POLÍGONOSDIBUJO TÉCNICO 1º BACHILLERATO
SumarioTema 2: Polígonos  2.0.1 Definición  2.0.2 Clasificación2.1 Triángulos  2.1.1 Definición  2.1.2 Propiedades  2.1.3 Cla...
Tema 2: Polígonos2.0.1 DefiniciónUn polígono es una figura plana cerrada limitada por segmentosrectilíneos.A cada segmento s...
Tema 2: Polígonos2.0.2 Clasificación de los polígonosSegún sean sus ángulos interiores, podemos clasificar a lospolígonos en...
Tema 2: Polígonos1.Polígonos convexos: Son aquellos cuyos ángulos interiores sontodos convexos, es decir, menores de 180º....
Tema 2: Polígonos2.Polígonos cóncavos: Son aquellos que tienen algún ángulo interiorcóncavo, es decir, mayor de 180º. Siem...
Tema 2: Polígonos2.1 TRIÁNGULOS
Tema 2: Polígonos2.1.1 DefiniciónUn triángulo es una figura plana limitada por tres rectas que se cortandos a dos. Es el pol...
Tema 2: Polígonos2.1.2 Propiedades de los triángulos 1.Cualquier lado es siempre menor que la suma de los otros dos y mayo...
Tema 2: Polígonos2.1.3 Clasificación de los triángulosPodemos clasificar a los triángulos utilizando dos criterios diferente...
Tema 2: Polígonos1.Clasificación de los triángulos según sus lados:    • Equilátero: Sus tres lados y sus tres ángulos son ...
Tema 2: Polígonos2.Clasificación de los triángulos según sus ángulos: • Acutángulo: Sus tres ángulos son agudos, menores de...
Tema 2: Polígonos2.1.4 Puntos notables del triánguloSon cuatro: 1.Circuncentro 2.Incentro 3.Ortocentro 4.Baricentro
Tema 2: Polígonos1.Circuncentro:Es el punto que equidista de los tres vértices del triángulo. Seencontrará por tanto donde...
Tema 2: Polígonos2.Incentro:Es el punto que equidista de los tres lados del triángulo. Seencontrará por tanto donde se cor...
Tema 2: Polígonos3.Ortocentro:Es el punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo.Altura de un triángulo es la pe...
Tema 2: Polígonos4.Baricentro:Es el punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo.Mediana de un triángulo es el ...
Tema 2: Polígonos2.1.5 Construcción de triángulos
Tema 2: Polígonos1. Conocidos los tres lados.                         a=70               b=40                  c=55
Tema 2: Polígonos1. Conocidos los tres lados.                         a=70               b=40                  c=55       ...
Tema 2: Polígonos2. Conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.                           a=65               ...
Tema 2: Polígonos2. Conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.                           a=65               ...
Tema 2: Polígonos3. Conocidos un lado y los dos ángulos adyacentes al mismo.                           a=55            ^  ...
Tema 2: Polígonos3. Conocidos un lado y los dos ángulos adyacentes al mismo.                           a=55            ^  ...
Tema 2: Polígonos4. Conocidos dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos.                  a=40           ^             ...
Tema 2: Polígonos4. Conocidos dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos.                  a=40           ^             ...
Tema 2: Polígonos5. Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.              a=30                     b=55    ...
Tema 2: Polígonos5. Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.                 a=30                          ...
Tema 2: Polígonos5. Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.                 a=30                          ...
Tema 2: Polígonos6. Equilátero conocido el lado.                           a=60
Tema 2: Polígonos6. Equilátero conocido el lado.                            a=60                                   A      ...
Tema 2: Polígonos7. Equilátero conocida la altura.                      h=55
Tema 2: Polígonos7. Equilátero conocida la altura.                      h=55                                    A         ...
Tema 2: Polígonos8. Determinar el ortocentro de un triángulo obtusángulo.               a=50   ^   B=22º 30’   ^   C=120º
Tema 2: Polígonos8. Determinar el ortocentro de un triángulo obtusángulo.               a=50   ^                          ...
Tema 2: Polígonos9. Isósceles conociendo el valor de sus lados y sus ángulos iguales.                       b=c=45        ...
Tema 2: Polígonos9. Isósceles conociendo el valor de sus lados y sus ángulos iguales.                         b=c=45      ...
Tema 2: Polígonos10. Isósceles conocida su base y el ángulo opuesto a la misma.                   a=35               ^    ...
Tema 2: Polígonos10. Isósceles conocida su base y el ángulo opuesto a la misma.                      a=35                 ...
Tema 2: Polígonos10. Isósceles conocida su base y el ángulo opuesto a la misma.                      a=35                 ...
Tema 2: Polígonos11. Triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y un cateto.                           a=75              ...
Tema 2: Polígonos11. Triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y un cateto.                           a=75              ...
Tema 2: Polígonos12. Triángulo rectángulo conocido un cateto y la medianacorrespondiente al otro cateto.                  ...
Tema 2: Polígonos12. Triángulo rectángulo conocido un cateto y la medianacorrespondiente al otro cateto.                  ...
Tema 2: Polígonos13. Triángulo rectángulo dada la hipotenusa y la suma de los doscatetos.                         b+c=80  ...
Tema 2: Polígonos13. Triángulo rectángulo dada la hipotenusa y la suma de los doscatetos.                         b+c=80  ...
Tema 2: Polígonos14. Triángulo isósceles conocido el semiperímetro y la altura.                     p=100             h=60
Tema 2: Polígonos14. Triángulo isósceles conocido el semiperímetro y la altura.                     p=100             h=60...
Tema 2: Polígonos2.2 CUADRILÁTEROS
Tema 2: Polígonos2.2.1 DefiniciónUn cuadrilátero es una figura plana limitada por cuatro rectas que secortan dos a dos. Es e...
Tema 2: Polígonos2.2.2 Propiedad fundamental de los cuadriláterosLos ángulos interiores de un cuadrilátero siempre suman 3...
Tema 2: Polígonos2.2.3 Clasificación de los cuadriláterosSegún sea el paralelismo entre sus lados, los cuadriláteros convex...
Tema 2: Polígonos1.Paralelogramos: Tienen sus lados paralelos dos a dos. Sus diagonales se cortan siempre en sus puntos me...
Tema 2: Polígonos1.Paralelogramos: Tienen sus lados paralelos dos a dos. Sus diagonales se cortan siempre en sus puntos me...
Tema 2: Polígonos1.Paralelogramos:    Tienen sus lados paralelos dos a dos. Sus diagonales se cortan    siempre en sus pun...
Tema 2: Polígonos    1.Paralelogramos:     Tienen sus lados paralelos dos a dos. Sus diagonales se cortan     siempre en s...
Tema 2: Polígonos    1.Paralelogramos:     Tienen sus lados paralelos dos a dos. Sus diagonales se cortan     siempre en s...
Tema 2: Polígonos2.Trapecios: Tienen dos lados paralelos y otros dos oblicuos. A sus lados paralelos se les llama bases.
Tema 2: Polígonos    2.Trapecios:     Tienen dos lados paralelos y otros dos oblicuos. A sus lados     paralelos se les ll...
Tema 2: Polígonos2.Trapecios: Tienen dos lados paralelos y otros dos oblicuos. A sus lados paralelos se les llama bases.  ...
Tema 2: Polígonos    2.Trapecios:     Tienen dos lados paralelos y otros dos oblicuos. A sus lados     paralelos se les ll...
Tema 2: Polígonos3.Trapezoides: Ninguno de sus lados es paralelo.
Tema 2: Polígonos    3.Trapezoides:     Ninguno de sus lados es paralelo.      A                          Trapezoide      ...
Tema 2: Polígonos    3.Trapezoides:     Ninguno de sus lados es paralelo.                                  Trapezoide bisó...
Tema 2: Polígonos2.2.4 Construcción de cuadriláteros
Tema 2: Polígonos1. Cuadrado conocido el lado.                       l=65
Tema 2: Polígonos1. Cuadrado conocido el lado.                       l=65               A                    D            ...
Tema 2: Polígonos2. Cuadrado conocida la diagonal.                         d=75
Tema 2: Polígonos2. Cuadrado conocida la diagonal.                         d=75                                    A      ...
Tema 2: Polígonos3. Cuadrado conocido el radio de la circunferencia inscrita.                        r=30
Tema 2: Polígonos3. Cuadrado conocido el radio de la circunferencia inscrita.                        r=30              A  ...
Tema 2: Polígonos4. Cuadrado conocida la suma de la diagonal y el lado.                          d+l=95
Tema 2: Polígonos4. Cuadrado conocida la suma de la diagonal y el lado.                                      d+l=95       ...
Tema 2: Polígonos4. Cuadrado conocida la suma de la diagonal y el lado.                                       d+l=95      ...
Tema 2: Polígonos5. Rectángulo conocidos sus lados.                     a=40                            b=55
Tema 2: Polígonos5. Rectángulo conocidos sus lados.                      a=40                             b=55            ...
Tema 2: Polígonos6. Rectángulo conocido un lado y su diagonal.                          l=60                             d...
Tema 2: Polígonos6. Rectángulo conocido un lado y su diagonal.                          l=60                             d...
Tema 2: Polígonos7. Rectángulo conocida su diagonal y la suma de los dos ladosdesiguales.                        d=60     ...
Tema 2: Polígonos7. Rectángulo conocida su diagonal y la suma de los dos ladosdesiguales.                        d=60     ...
Tema 2: Polígonos8. Rombo conocidas las dos diagonales.                   d1=55                           d2=85
Tema 2: Polígonos8. Rombo conocidas las dos diagonales.                   d1=55                           d2=85           ...
Tema 2: Polígonos9. Rombo conocida una diagonal y el lado.                   d1=40                       l=55
Tema 2: Polígonos9. Rombo conocida una diagonal y el lado.                   d1=40                       l=55             ...
Tema 2: Polígonos10. Rombo conocido el lado y uno de sus ángulos.               l=45          α
Tema 2: Polígonos10. Rombo conocido el lado y uno de sus ángulos.               l=45          α                           ...
Tema 2: Polígonos11. Romboide conocidos sus dos lados y una de sus diagonales.                   l1=60           l2=30    ...
Tema 2: Polígonos11. Romboide conocidos sus dos lados y una de sus diagonales.                        l1=60           l2=3...
Tema 2: Polígonos12. Romboide conocidas las dos diagonales y la altura.                                d1=80              ...
Tema 2: Polígonos12. Romboide conocidas las dos diagonales y la altura.                                    d1=80          ...
Tema 2: Polígonos13. Trapecio rectángulo conocidas una base, una diagonal y la altura.                      70    B       ...
Tema 2: Polígonos13. Trapecio rectángulo conocidas una base, una diagonal y la altura.                        70    B     ...
Tema 2: Polígonos14. Trapecio rectángulo conocidas una base, un ángulo y la altura.                       70   B          ...
Tema 2: Polígonos14. Trapecio rectángulo conocidas una base, un ángulo y la altura.                         70   B        ...
Tema 2: Polígonos15. Trapecio isósceles conocidas sus bases y su altura.   B                    85                   C   A...
Tema 2: Polígonos15. Trapecio isósceles conocidas sus bases y su altura.   B                      85                 C   A...
Tema 2: Polígonos16. Trapecio isósceles conocida una base, la diagonal y la altura.  B                  70                ...
Tema 2: Polígonos16. Trapecio isósceles conocida una base, la diagonal y la altura.  B                  70                ...
Tema 2: Polígonos17. Trapecio conocidos sus cuatro lados.    B                   80                 C               40    ...
Tema 2: Polígonos17. Trapecio conocidos sus cuatro lados.    B                   80                 C               40    ...
Tema 2: Polígonos17. Trapecio conocidos sus cuatro lados.    B                   80                 C               40    ...
Tema 2: Polígonos18. Trapecio conocidas sus bases y los ángulos adyacentes a una deellas. B                        75     ...
Tema 2: Polígonos18. Trapecio conocidas sus bases y los ángulos adyacentes a una deellas. B                        75     ...
Tema 2: Polígonos18. Trapecio conocidas sus bases y los ángulos adyacentes a una deellas. B                          75   ...
Tema 2: Polígonos19. Trapezoide conocidos sus cuatro lados y una diagonal.                                  85            ...
Tema 2: Polígonos19. Trapezoide conocidos sus cuatro lados y una diagonal.                                  85            ...
Tema 2: Polígonos20. Trapezoide bisósceles conocido un lado y sus ángulosadyacentes.                30         C      B   ...
Tema 2: Polígonos20. Trapezoide bisósceles conocido un lado y sus ángulosadyacentes.                30         C      B   ...
Tema 2: Polígonos2.3 POLÍGONOS REGULARES
Tema 2: Polígonos2.3.1 DefiniciónFigura plana limitada por una línea quebraba, cerrada y plana. Todossus lados y todos sus ...
Tema 2: Polígonos2.3.2 Propiedades fundamentales de los polígonos regulares1. El ángulo central de un polígono es el que t...
Tema 2: Polígonos2.3.2 Propiedades fundamentales de los polígonos regulares2. El ángulo interior de un polígono es el que ...
Tema 2: Polígonos2.3.2 Propiedades fundamentales de los polígonos regulares3. El número de diagonales que tiene un polígon...
Tema 2: Polígonos2.3.3 Construcción de polígonos regulares inscritos en uncircunferencia
Tema 2: Polígonos1. Triángulo equilátero (3), hexágono (6) y dodecágono (12).                               3 A           ...
Tema 2: Polígonos1. Triángulo equilátero (3), hexágono (6) y dodecágono (12).                               3 A           ...
Tema 2: Polígonos1. Triángulo equilátero (3), hexágono (6) y dodecágono (12).                               3 A           ...
2. Cuadrado (4) y octógono (8).                                  1                                      O            2    ...
2. Cuadrado (4) y octógono (8).                                  1                     5                    8             ...
3. Pentágono (5) y decágono (10).                              1A            2                             5           C  ...
3. Pentágono (5) y decágono (10).                              1A                                    10                   ...
4. Héptágono (7).                             1                     2                   7                                 ...
5. Eneágono (9).                                   1 A                       2                       9                    ...
6. Método general para construir un polígono de cualquier número delados inscrito en una circunferencia. (Ejemplo: Undecág...
Tema 2: Polígonos2.3.4 Construcción de polígonos regulares conociendo ellado.
Método general por semejanza. (Ejemplo: Heptágono (7 lados))                  40       A                      B           ...
Tema 2: Polígonos2.3.5 Construcción de polígonos regulares conociendo suapotema.
Método general. (Ejemplo: Pentágono (5 lados))                  a=35                                  1’                  ...
Tema 2: Polígonos2.3.6 Polígonos regulares estrellados.
•Son los que se obtienen uniendo los vértices de un polígono regularde dos en dos, tres en tres, etc.•Es condición impresc...
Triángulo: No tiene estrellados.
Cuadrado: No tiene estrellados.
Pentágono: Tiene 1 estrellado.
Hexágono: No tiene estrellados.
Heptágono: Tiene 2 estrellados.       Primera especie            Segunda especie
Octógono: Tiene un estrellado.
Eneágono: Tiene 2 estrellados.       Primera especie           Segunda especie
Decágono: Tiene un estrellado.
F, MOHEDANO       DIBUJO TÉCNICO 1º BACH.IES LOS MANANTIALES (TORREMOLINOS)
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  • Polígonos

    1. 1. POLÍGONOSDIBUJO TÉCNICO 1º BACHILLERATO
    2. 2. SumarioTema 2: Polígonos 2.0.1 Definición 2.0.2 Clasificación2.1 Triángulos 2.1.1 Definición 2.1.2 Propiedades 2.1.3 Clasificación 2.1.4 Puntos notables del triángulo 2.1.5 Construcción de triángulos2.2 Cuadriláteros 2.2.1 Definición 2.2.2 Propiedad fundamental 2.2.3 Clasificación 2.2.4 Construcción de cuadriláteros2.3 Polígonos regulares 2.3.1 Definición 2.3.2 Propiedades 2.3.3 Construcción de polígonos regulares inscritos en una circunferencia 2.3.4 Construcción de polígonos regulares conociendo el lado 2.3.5 Construcción de polígonos regulares conociendo su apotema 2.3.6 Polígonos regulares estrellados
    3. 3. Tema 2: Polígonos2.0.1 DefiniciónUn polígono es una figura plana cerrada limitada por segmentosrectilíneos.A cada segmento se le denomina lado.La suma de todos los lados es el perímetro del polígono.Los puntos de unión de dos lados consecutivos se denomina vértice. A B E vértice C lado D perímetro=AB+BC+CD+DE+EA
    4. 4. Tema 2: Polígonos2.0.2 Clasificación de los polígonosSegún sean sus ángulos interiores, podemos clasificar a lospolígonos en dos tipos: 1.Convexos 2.Cóncavos
    5. 5. Tema 2: Polígonos1.Polígonos convexos: Son aquellos cuyos ángulos interiores sontodos convexos, es decir, menores de 180º. Se clasifican a su vez en: • Irregulares: Sus lados y sus ángulos no son todos iguales. • Regulares: Todos sus lados y todos sus ángulos son iguales. Todos los polígonos regulares son inscriptibles y circunscriptibles en una circunferencia. Polígono convexo irregular Polígono convexo regular
    6. 6. Tema 2: Polígonos2.Polígonos cóncavos: Son aquellos que tienen algún ángulo interiorcóncavo, es decir, mayor de 180º. Siempre son irregulares. >180º Polígono cóncavo
    7. 7. Tema 2: Polígonos2.1 TRIÁNGULOS
    8. 8. Tema 2: Polígonos2.1.1 DefiniciónUn triángulo es una figura plana limitada por tres rectas que se cortandos a dos. Es el polígono de tres lados. Sus tres vértices los designaremos normalmente con letras en mayúsculas, empezando siempre A por el superior y siguiendo en sentido antihorario. ^ A Los tres lados serán segmentos de c extremos los vértices, los b llamaremos con la letra minúscula ^ B B correspondiente al vértice opuesto. ^ C a Sus tres ángulos los designaremos C igual que su vértice correspondiente.
    9. 9. Tema 2: Polígonos2.1.2 Propiedades de los triángulos 1.Cualquier lado es siempre menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. a<b+c, a>b-c 2.A mayor lado se opone siempre mayor ángulo. ^ ^ ^ a>b,c → A>B,C 3.Los ángulos interiores de un triángulo siempre suman 180º. ^ ^ ^ A+B+C=180º A c b B a C
    10. 10. Tema 2: Polígonos2.1.3 Clasificación de los triángulosPodemos clasificar a los triángulos utilizando dos criterios diferentes: 1.Según sean sus lados 2.Según sean sus ángulos
    11. 11. Tema 2: Polígonos1.Clasificación de los triángulos según sus lados: • Equilátero: Sus tres lados y sus tres ángulos son iguales. Es el único triángulo que es polígono regular. • Isósceles: Tendrá dos lados y dos ángulos iguales, y uno desigual. • Escaleno: Todos sus lados y todos sus ángulos serán diferentes. A A A c b c b c bB C B C B C a a a Equilátero Isósceles Escaleno a=b=c a≠b=c a≠b≠c ^ ^ ^ A=B=C=60º ^ ^ ^ A≠B=C ^ ^ ^ A≠B≠C
    12. 12. Tema 2: Polígonos2.Clasificación de los triángulos según sus ángulos: • Acutángulo: Sus tres ángulos son agudos, menores de 90º. • Rectángulo: Uno de sus ángulos es recto, mide 90º. Los dos lados de un triángulo rectángulo reciben nombres especiales: el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa (a), y los dos lados que forman el ángulo recto, catetos (b y c). • Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso, mayor de 90º. NOTA: En los triángulos rectángulos y en los obtusángulos, siempre empezamos a nombrar los vértices a partir del ángulo recto y del ángulo obtuso respectivamente. A C C c b a a b b B C A c B A c B a Acutángulo Rectángulo Obtusángulo ^ ^ ^ ^ ^ A,B,C<90º A=90º A>90º
    13. 13. Tema 2: Polígonos2.1.4 Puntos notables del triánguloSon cuatro: 1.Circuncentro 2.Incentro 3.Ortocentro 4.Baricentro
    14. 14. Tema 2: Polígonos1.Circuncentro:Es el punto que equidista de los tres vértices del triángulo. Seencontrará por tanto donde se corten las tres mediatrices de loslados. Será el centro de la circunferencia circunscrita. A b c mc mb O ma B a C EJERCICIO: Determina el circuncentro de un triángulo obtusángulo.
    15. 15. Tema 2: Polígonos2.Incentro:Es el punto que equidista de los tres lados del triángulo. Seencontrará por tanto donde se corten las tres bisectrices de losángulos. Será el centro de la circunferencia inscrita. A b ba c bb I bc B a C EJERCICIO: Determina el incentro de un triángulo rectángulo.
    16. 16. Tema 2: Polígonos3.Ortocentro:Es el punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo.Altura de un triángulo es la perpendicular trazada a cada lado desdeel vértice opuesto. A hc hb H b c ha B a C EJERCICIO: Determina el ortocentro de un triángulo isósceles acutángulo.
    17. 17. Tema 2: Polígonos4.Baricentro:Es el punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo.Mediana de un triángulo es el segmento que une el punto medio decada lado con el vértice opuesto.El baricentro es el centro de gravedad del triángulo y se encuentrasiempre a dos tercios a partir del vértice de la mediana Acorrespondiente. ma b c G mb mc B a C EJERCICIO: Determina el baricentro de un triángulo escaleno rectángulo.
    18. 18. Tema 2: Polígonos2.1.5 Construcción de triángulos
    19. 19. Tema 2: Polígonos1. Conocidos los tres lados. a=70 b=40 c=55
    20. 20. Tema 2: Polígonos1. Conocidos los tres lados. a=70 b=40 c=55 A c b B C a
    21. 21. Tema 2: Polígonos2. Conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. a=65 b=60 ^ C=30º
    22. 22. Tema 2: Polígonos2. Conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. a=65 b=60 ^ C=30º A c b B C a
    23. 23. Tema 2: Polígonos3. Conocidos un lado y los dos ángulos adyacentes al mismo. a=55 ^ B=45º ^ C=30º
    24. 24. Tema 2: Polígonos3. Conocidos un lado y los dos ángulos adyacentes al mismo. a=55 ^ B=45º ^ C=30º A c b B a C
    25. 25. Tema 2: Polígonos4. Conocidos dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos. a=40 ^ ^ A B
    26. 26. Tema 2: Polígonos4. Conocidos dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos. a=40 ^ ^ A B A ^ A c b ^ B ^ ^ ^^ ^ B C=180º-A-B A B a C
    27. 27. Tema 2: Polígonos5. Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. a=30 b=55 ^ A=30º
    28. 28. Tema 2: Polígonos5. Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. a=30 b=55 ^ A=30º A c’ b c B’ a’ C a B Primer método
    29. 29. Tema 2: Polígonos5. Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. a=30 b=55 ^ A=30º A A A’ c’ c b b O c B’ c’ a’ C B ^ C a A B Primer método Segundo método
    30. 30. Tema 2: Polígonos6. Equilátero conocido el lado. a=60
    31. 31. Tema 2: Polígonos6. Equilátero conocido el lado. a=60 A c b B a C
    32. 32. Tema 2: Polígonos7. Equilátero conocida la altura. h=55
    33. 33. Tema 2: Polígonos7. Equilátero conocida la altura. h=55 A c h b 1 B C 2 a 3
    34. 34. Tema 2: Polígonos8. Determinar el ortocentro de un triángulo obtusángulo. a=50 ^ B=22º 30’ ^ C=120º
    35. 35. Tema 2: Polígonos8. Determinar el ortocentro de un triángulo obtusángulo. a=50 ^ A B=22º 30’ ^ C=120º c b B a C hc ha hb H
    36. 36. Tema 2: Polígonos9. Isósceles conociendo el valor de sus lados y sus ángulos iguales. b=c=45 ^ ^ B=C
    37. 37. Tema 2: Polígonos9. Isósceles conociendo el valor de sus lados y sus ángulos iguales. b=c=45 ^ ^ B=C A c b ^ B B a C
    38. 38. Tema 2: Polígonos10. Isósceles conocida su base y el ángulo opuesto a la misma. a=35 ^ A
    39. 39. Tema 2: Polígonos10. Isósceles conocida su base y el ángulo opuesto a la misma. a=35 ^ A A ^ A b c ^ ^ ^ B C A B a C ^ ^ ^ 180º-A B=C= 2
    40. 40. Tema 2: Polígonos10. Isósceles conocida su base y el ángulo opuesto a la misma. a=35 ^ A A A ^ A b c c b O ^ ^ ^ B C A B a C B ^ a C ^ ^ ^ 180º-A A B=C= 2
    41. 41. Tema 2: Polígonos11. Triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y un cateto. a=75 b=40
    42. 42. Tema 2: Polígonos11. Triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y un cateto. a=75 b=40 A c b B a C
    43. 43. Tema 2: Polígonos12. Triángulo rectángulo conocido un cateto y la medianacorrespondiente al otro cateto. b=50 mc=55
    44. 44. Tema 2: Polígonos12. Triángulo rectángulo conocido un cateto y la medianacorrespondiente al otro cateto. b=50 mc=55 C a b mc A M B c
    45. 45. Tema 2: Polígonos13. Triángulo rectángulo dada la hipotenusa y la suma de los doscatetos. b+c=80 a=60
    46. 46. Tema 2: Polígonos13. Triángulo rectángulo dada la hipotenusa y la suma de los doscatetos. b+c=80 a=60 C’ b’ a’ C a 45º b c A c B b+c
    47. 47. Tema 2: Polígonos14. Triángulo isósceles conocido el semiperímetro y la altura. p=100 h=60
    48. 48. Tema 2: Polígonos14. Triángulo isósceles conocido el semiperímetro y la altura. p=100 h=60 A c b h O p B a C
    49. 49. Tema 2: Polígonos2.2 CUADRILÁTEROS
    50. 50. Tema 2: Polígonos2.2.1 DefiniciónUn cuadrilátero es una figura plana limitada por cuatro rectas que secortan dos a dos. Es el polígono de cuatro lados. Los puntos de intersección de las A rectas son los vértices, que designaremos normalmente con letras en mayúsculas. D B Los segmentos que unen dos vértices consecutivos serán los lados. (AB, BC, CD y DA) Los segmentos que unen dos vértices opuestos son las C diagonales. Un cuadrilátero tiene dos diagonales. (AC y BD)
    51. 51. Tema 2: Polígonos2.2.2 Propiedad fundamental de los cuadriláterosLos ángulos interiores de un cuadrilátero siempre suman 360º.^ ^ ^ ^A+B+C+D=360ºSi trazamos una diagonal, el cuadrilátero queda descompuesto endos triángulos, por lo que la suma de los ángulos interiores delcuadrilátero será igual a la suma de los ángulos de los dos triángulos:180º+180º=360º A D B C
    52. 52. Tema 2: Polígonos2.2.3 Clasificación de los cuadriláterosSegún sea el paralelismo entre sus lados, los cuadriláteros convexosse clasifican en:1. Paralelogramos •Cuadrado •Rectángulo •Rombo •Romboide2. Trapecios •Trapecio escaleno •Trapecio rectángulo •Trapecio isósceles3. Trapezoides •Trapezoide bisósceles
    53. 53. Tema 2: Polígonos1.Paralelogramos: Tienen sus lados paralelos dos a dos. Sus diagonales se cortan siempre en sus puntos medios.
    54. 54. Tema 2: Polígonos1.Paralelogramos: Tienen sus lados paralelos dos a dos. Sus diagonales se cortan siempre en sus puntos medios. Cuadrado A D • Sus cuatro lados son iguales. • Sus ángulos también son iguales y rectos. • Es el polígono regular de cuatro lados. • Sus diagonales son iguales y perpendiculares entre sí. B C • El punto de intersección de sus diagonales es el centro de las circunferencias inscrita y circunscrita.
    55. 55. Tema 2: Polígonos1.Paralelogramos: Tienen sus lados paralelos dos a dos. Sus diagonales se cortan siempre en sus puntos medios. RectánguloA D • Sus lados son iguales dos a dos. • Sus cuatro ángulos son iguales y rectos. • Sus diagonales son iguales y oblicuas entre sí.B C • El punto de intersección de sus diagonales es el centro de la circunferencia circunscrita.
    56. 56. Tema 2: Polígonos 1.Paralelogramos: Tienen sus lados paralelos dos a dos. Sus diagonales se cortan siempre en sus puntos medios. Rombo A • Sus cuatro lados son iguales. • Sus ángulos son iguales dos a dos, dos agudos y dos obtusos.B D • Sus diagonales son diferentes y perpendiculares entre sí. • El punto de intersección de sus C diagonales es el centro de la circunferencia inscrita.
    57. 57. Tema 2: Polígonos 1.Paralelogramos: Tienen sus lados paralelos dos a dos. Sus diagonales se cortan siempre en sus puntos medios. Romboide • Sus lados son iguales dos a dos. A D • Sus ángulos son iguales dos a dos, dos agudos y dos obtusos. • Sus diagonales son diferentes y oblicuas entre sí.B C
    58. 58. Tema 2: Polígonos2.Trapecios: Tienen dos lados paralelos y otros dos oblicuos. A sus lados paralelos se les llama bases.
    59. 59. Tema 2: Polígonos 2.Trapecios: Tienen dos lados paralelos y otros dos oblicuos. A sus lados paralelos se les llama bases. Trapecio escaleno A D • Sus ángulos y sus lados son todos diferentes.B C
    60. 60. Tema 2: Polígonos2.Trapecios: Tienen dos lados paralelos y otros dos oblicuos. A sus lados paralelos se les llama bases. Trapecio rectánguloA D • Tiene dos ángulos rectos, por tanto los otros dos serán suplementarios. ^ ^ A=B=90º ^ ^ C+D=180ºB C
    61. 61. Tema 2: Polígonos 2.Trapecios: Tienen dos lados paralelos y otros dos oblicuos. A sus lados paralelos se les llama bases. Trapecio isósceles • Los lados oblicuos son iguales. A D AB =CD • Sus ángulos son iguales dos a dos. ^ ^ ^ ^ A=B, C=D • Tiene un eje de simetría.B C
    62. 62. Tema 2: Polígonos3.Trapezoides: Ninguno de sus lados es paralelo.
    63. 63. Tema 2: Polígonos 3.Trapezoides: Ninguno de sus lados es paralelo. A Trapezoide D • No tiene ningún eje de simetría.B C
    64. 64. Tema 2: Polígonos 3.Trapezoides: Ninguno de sus lados es paralelo. Trapezoide bisósceles A • Está formado por dos triángulos isósceles unidos por sus bases. • Sus lados serán iguales dos a dos.B D AB =BC, CD=DA • Tiene dos ángulos opuestos iguales. ^ ^ A=C • Sus diagonales son perpendiculares y C una es mediatriz de la otra. • Tiene un eje de simetría.
    65. 65. Tema 2: Polígonos2.2.4 Construcción de cuadriláteros
    66. 66. Tema 2: Polígonos1. Cuadrado conocido el lado. l=65
    67. 67. Tema 2: Polígonos1. Cuadrado conocido el lado. l=65 A D 4 l 2 3 B 1 C
    68. 68. Tema 2: Polígonos2. Cuadrado conocida la diagonal. d=75
    69. 69. Tema 2: Polígonos2. Cuadrado conocida la diagonal. d=75 A B d D C
    70. 70. Tema 2: Polígonos3. Cuadrado conocido el radio de la circunferencia inscrita. r=30
    71. 71. Tema 2: Polígonos3. Cuadrado conocido el radio de la circunferencia inscrita. r=30 A T D T O r T B C T
    72. 72. Tema 2: Polígonos4. Cuadrado conocida la suma de la diagonal y el lado. d+l=95
    73. 73. Tema 2: Polígonos4. Cuadrado conocida la suma de la diagonal y el lado. d+l=95 22º 30’ l 135º 45º d 22º 30’
    74. 74. Tema 2: Polígonos4. Cuadrado conocida la suma de la diagonal y el lado. d+l=95 22º 30’ l A 135º 45º d 22º 30’ D l d B E 45º 22º 30’ C
    75. 75. Tema 2: Polígonos5. Rectángulo conocidos sus lados. a=40 b=55
    76. 76. Tema 2: Polígonos5. Rectángulo conocidos sus lados. a=40 b=55 4 D A 2 3 B 1 C
    77. 77. Tema 2: Polígonos6. Rectángulo conocido un lado y su diagonal. l=60 d=70
    78. 78. Tema 2: Polígonos6. Rectángulo conocido un lado y su diagonal. l=60 d=70 A D d l B C
    79. 79. Tema 2: Polígonos7. Rectángulo conocida su diagonal y la suma de los dos ladosdesiguales. d=60 a+b=75
    80. 80. Tema 2: Polígonos7. Rectángulo conocida su diagonal y la suma de los dos ladosdesiguales. d=60 a+b=75 A’ D’ d A D d 45º a+b C B B’
    81. 81. Tema 2: Polígonos8. Rombo conocidas las dos diagonales. d1=55 d2=85
    82. 82. Tema 2: Polígonos8. Rombo conocidas las dos diagonales. d1=55 d2=85 A d1 B d2 D C
    83. 83. Tema 2: Polígonos9. Rombo conocida una diagonal y el lado. d1=40 l=55
    84. 84. Tema 2: Polígonos9. Rombo conocida una diagonal y el lado. d1=40 l=55 A d1 B D C
    85. 85. Tema 2: Polígonos10. Rombo conocido el lado y uno de sus ángulos. l=45 α
    86. 86. Tema 2: Polígonos10. Rombo conocido el lado y uno de sus ángulos. l=45 α l D A l l α B C l
    87. 87. Tema 2: Polígonos11. Romboide conocidos sus dos lados y una de sus diagonales. l1=60 l2=30 d1=75
    88. 88. Tema 2: Polígonos11. Romboide conocidos sus dos lados y una de sus diagonales. l1=60 l2=30 d1=75 A l1 D d1 l2 l2 B l1 C
    89. 89. Tema 2: Polígonos12. Romboide conocidas las dos diagonales y la altura. d1=80 d2=50 h=30
    90. 90. Tema 2: Polígonos12. Romboide conocidas las dos diagonales y la altura. d1=80 d2=50 h=30 A A’ D d2 d1 M h d2 B C’ C
    91. 91. Tema 2: Polígonos13. Trapecio rectángulo conocidas una base, una diagonal y la altura. 70 B C h=30 60 C A
    92. 92. Tema 2: Polígonos13. Trapecio rectángulo conocidas una base, una diagonal y la altura. 70 B C h=30 60 C A A D h B C
    93. 93. Tema 2: Polígonos14. Trapecio rectángulo conocidas una base, un ángulo y la altura. 70 B C h=40 ^ A=135º
    94. 94. Tema 2: Polígonos14. Trapecio rectángulo conocidas una base, un ángulo y la altura. 70 B C h=40 ^ A=135º A D ^ A ^ A ^ Suplementario de A B C
    95. 95. Tema 2: Polígonos15. Trapecio isósceles conocidas sus bases y su altura. B 85 C A 55 D h=45
    96. 96. Tema 2: Polígonos15. Trapecio isósceles conocidas sus bases y su altura. B 85 C A 55 D h=45 A D h B C
    97. 97. Tema 2: Polígonos16. Trapecio isósceles conocida una base, la diagonal y la altura. B 70 C h=35 d=65
    98. 98. Tema 2: Polígonos16. Trapecio isósceles conocida una base, la diagonal y la altura. B 70 C h=35 d=65 A D d d h B C
    99. 99. Tema 2: Polígonos17. Trapecio conocidos sus cuatro lados. B 80 C 40 D A A 45 B 50 C D
    100. 100. Tema 2: Polígonos17. Trapecio conocidos sus cuatro lados. B 80 C 40 D A A 45 B 50 C D A D = AB = AD C B
    101. 101. Tema 2: Polígonos17. Trapecio conocidos sus cuatro lados. B 80 C 40 D A A 45 B 50 C D A D A = AB = AD C B D AB B AD C
    102. 102. Tema 2: Polígonos18. Trapecio conocidas sus bases y los ángulos adyacentes a una deellas. B 75 C A 40 D ^ ^ B C
    103. 103. Tema 2: Polígonos18. Trapecio conocidas sus bases y los ángulos adyacentes a una deellas. B 75 C A 40 D A D ^ ^ B C = AB= ^ ^ B AD B B C
    104. 104. Tema 2: Polígonos18. Trapecio conocidas sus bases y los ángulos adyacentes a una deellas. B 75 C A 40 D A D ^ ^ B C = AB= ^ ^ B AD B B C A D ^ ^ ^ B B C B C
    105. 105. Tema 2: Polígonos19. Trapezoide conocidos sus cuatro lados y una diagonal. 85 C B 35 C D D 60 A A 50 B B 80 D
    106. 106. Tema 2: Polígonos19. Trapezoide conocidos sus cuatro lados y una diagonal. 85 C B 35 C D D 60 A A 50 B B 80 D A D B C
    107. 107. Tema 2: Polígonos20. Trapezoide bisósceles conocido un lado y sus ángulosadyacentes. 30 C B ^ B=120º ^ C=75º
    108. 108. Tema 2: Polígonos20. Trapezoide bisósceles conocido un lado y sus ángulosadyacentes. 30 C B ^ B=120º ^ C=75º A D B C
    109. 109. Tema 2: Polígonos2.3 POLÍGONOS REGULARES
    110. 110. Tema 2: Polígonos2.3.1 DefiniciónFigura plana limitada por una línea quebraba, cerrada y plana. Todossus lados y todos sus ángulos son iguales, y pueden inscribirse en unacircunferencia. Líneas notables de un polígono: Radio (r): Une el centro con un vértice. d Apotema (a): Distancia desde el D centro del polígono a la mitad de un o lado. Diagonal (d): Segmento que une r dos vértices no consecutivos. a Diagonal mayor (D): La que une dos vértices opuestos en polígonos con número par de lados.
    111. 111. Tema 2: Polígonos2.3.2 Propiedades fundamentales de los polígonos regulares1. El ángulo central de un polígono es el que tiene su vértice en elcentro del polígono y sus lados pasan por dos vértices consecutivos.Su valor para un polígono de n lados es: 360 α= n Por ejemplo, en un octógono, su ángulo central valdría: 360 α= = 45º α 8
    112. 112. Tema 2: Polígonos2.3.2 Propiedades fundamentales de los polígonos regulares2. El ángulo interior de un polígono es el que forman dos ladosconsecutivos. Su valor para un polígono de n lados es: 180 · (n-2) α= n Por ejemplo, en un pentágono, su ángulo interior valdría: 180 · (5-2) 540 α α= = = 108º 5 5
    113. 113. Tema 2: Polígonos2.3.2 Propiedades fundamentales de los polígonos regulares3. El número de diagonales que tiene un polígono de n lados es: (n-3) · n D= 2 Por ejemplo, en un hexágono, su número de diagonales sería: (6-3) · 6 18 D= = =9 2 2
    114. 114. Tema 2: Polígonos2.3.3 Construcción de polígonos regulares inscritos en uncircunferencia
    115. 115. Tema 2: Polígonos1. Triángulo equilátero (3), hexágono (6) y dodecágono (12). 3 A O 1 2 B
    116. 116. Tema 2: Polígonos1. Triángulo equilátero (3), hexágono (6) y dodecágono (12). 3 A 4 6 O 1 2 5B
    117. 117. Tema 2: Polígonos1. Triángulo equilátero (3), hexágono (6) y dodecágono (12). 3 A 7 12 4 6 C O D 8 11 1 2 9 10 5B
    118. 118. 2. Cuadrado (4) y octógono (8). 1 O 2 4 3
    119. 119. 2. Cuadrado (4) y octógono (8). 1 5 8 O 2 4 6 7 3
    120. 120. 3. Pentágono (5) y decágono (10). 1A 2 5 C N O M D 3 4 B
    121. 121. 3. Pentágono (5) y decágono (10). 1A 10 6 2 5 C N O M D 9 7 3 4 B 8
    122. 122. 4. Héptágono (7). 1 2 7 O 6 3 M B C 4 5 A
    123. 123. 5. Eneágono (9). 1 A 2 9 C 3 8 G F O E 4 D 7 5 6 B
    124. 124. 6. Método general para construir un polígono de cualquier número delados inscrito en una circunferencia. (Ejemplo: Undecágono (11 lados)) 1A 2 1 11 2 3 2 3 4 10 5 6 4 7D 8 O C 6 4 9 9 10 11 8 8 5 10 6 B 7
    125. 125. Tema 2: Polígonos2.3.4 Construcción de polígonos regulares conociendo ellado.
    126. 126. Método general por semejanza. (Ejemplo: Heptágono (7 lados)) 40 A B 1 = A 7 2 = = = B O 3 6 4 5
    127. 127. Tema 2: Polígonos2.3.5 Construcción de polígonos regulares conociendo suapotema.
    128. 128. Método general. (Ejemplo: Pentágono (5 lados)) a=35 1’ 1 2’ 2 5’ 5 O a 4 3 3’ 4’
    129. 129. Tema 2: Polígonos2.3.6 Polígonos regulares estrellados.
    130. 130. •Son los que se obtienen uniendo los vértices de un polígono regularde dos en dos, tres en tres, etc.•Es condición imprescindible para construir un polígono regular quepartiendo de un vértice cualquiera, recorramos todos los vértices yvolvamos al de partida.•Un polígono regular puede tener cero estrellados, uno o varios.•Si tiene varios estrellados el que construyamos con el menor númerode vértices alternos será el de primer orden o de primera especie, elsiguiente será de segundo orden o de segunda especie, etc.
    131. 131. Triángulo: No tiene estrellados.
    132. 132. Cuadrado: No tiene estrellados.
    133. 133. Pentágono: Tiene 1 estrellado.
    134. 134. Hexágono: No tiene estrellados.
    135. 135. Heptágono: Tiene 2 estrellados. Primera especie Segunda especie
    136. 136. Octógono: Tiene un estrellado.
    137. 137. Eneágono: Tiene 2 estrellados. Primera especie Segunda especie
    138. 138. Decágono: Tiene un estrellado.
    139. 139. F, MOHEDANO DIBUJO TÉCNICO 1º BACH.IES LOS MANANTIALES (TORREMOLINOS)

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