1. POLÍGONOS
DIBUJO TÉCNICO 1º BACHILLERATO

2. Sumario
Tema 2: Polígonos
2.0.1 Definición
2.0.2 Clasificación
2.1 Triángulos
2.1.1 Definición
2.1.2 Propiedades
2.1.3 Clasificación
2.1.4 Puntos notables del triángulo
2.1.5 Construcción de triángulos
2.2 Cuadriláteros
2.2.1 Definición
2.2.2 Propiedad fundamental
2.2.3 Clasificación
2.2.4 Construcción de cuadriláteros
2.3 Polígonos regulares
2.3.1 Definición
2.3.2 Propiedades
2.3.3 Construcción de polígonos regulares inscritos en una circunferencia
2.3.4 Construcción de polígonos regulares conociendo el lado
2.3.5 Construcción de polígonos regulares conociendo su apotema
2.3.6 Polígonos regulares estrellados

3. Tema 2: Polígonos
2.0.1 Definición
Un polígono es una figura plana cerrada limitada por segmentos
rectilíneos.
A cada segmento se le denomina lado.
La suma de todos los lados es el perímetro del polígono.
Los puntos de unión de dos lados consecutivos se denomina vértice.
A
B
E
vértice
C
lado D
perímetro=AB+BC+CD+DE+EA

4. Tema 2: Polígonos
2.0.2 Clasificación de los polígonos
Según sean sus ángulos interiores, podemos clasificar a los
polígonos en dos tipos:
1.Convexos
2.Cóncavos

5. Tema 2: Polígonos
1.Polígonos convexos: Son aquellos cuyos ángulos interiores son
todos convexos, es decir, menores de 180º. Se clasifican a su vez en:
• Irregulares: Sus lados y sus ángulos no son todos iguales.
• Regulares: Todos sus lados y todos sus ángulos son iguales.
Todos los polígonos regulares son inscriptibles y circunscriptibles
en una circunferencia.
Polígono convexo irregular Polígono convexo regular

6. Tema 2: Polígonos
2.Polígonos cóncavos: Son aquellos que tienen algún ángulo interior
cóncavo, es decir, mayor de 180º. Siempre son irregulares.
>180º
Polígono cóncavo

7. Tema 2: Polígonos
2.1 TRIÁNGULOS

8. Tema 2: Polígonos
2.1.1 Definición
Un triángulo es una figura plana limitada por tres rectas que se cortan
dos a dos. Es el polígono de tres lados.
Sus tres vértices los designaremos
normalmente con letras en
mayúsculas, empezando siempre
A
por el superior y siguiendo en
sentido antihorario.
^
A
Los tres lados serán segmentos de
c
extremos los vértices, los
b
llamaremos con la letra minúscula
^
B
B correspondiente al vértice opuesto.
^
C
a Sus tres ángulos los designaremos
C
igual que su vértice
correspondiente.

9. Tema 2: Polígonos
2.1.2 Propiedades de los triángulos
1.Cualquier lado es siempre menor que la suma de los otros dos y
mayor que su diferencia.
a<b+c, a>b-c
2.A mayor lado se opone siempre mayor ángulo.
^ ^ ^
a>b,c → A>B,C
3.Los ángulos interiores de un triángulo siempre suman 180º.
^ ^ ^
A+B+C=180º
A
c
b
B
a
C

10. Tema 2: Polígonos
2.1.3 Clasificación de los triángulos
Podemos clasificar a los triángulos utilizando dos criterios diferentes:
1.Según sean sus lados
2.Según sean sus ángulos

11. Tema 2: Polígonos
1.Clasificación de los triángulos según sus lados:
• Equilátero: Sus tres lados y sus tres ángulos son iguales. Es el
único triángulo que es polígono regular.
• Isósceles: Tendrá dos lados y dos ángulos iguales, y uno
desigual.
• Escaleno: Todos sus lados y todos sus ángulos serán diferentes.
A A
A
c b c b c b
B C B C B C
a a a
Equilátero Isósceles Escaleno
a=b=c a≠b=c a≠b≠c
^ ^ ^
A=B=C=60º ^ ^ ^
A≠B=C ^ ^ ^
A≠B≠C

12. Tema 2: Polígonos
2.Clasificación de los triángulos según sus ángulos:
• Acutángulo: Sus tres ángulos son agudos, menores de 90º.
• Rectángulo: Uno de sus ángulos es recto, mide 90º. Los dos
lados de un triángulo rectángulo reciben nombres especiales: el
lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa (a), y los dos
lados que forman el ángulo recto, catetos (b y c).
• Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso, mayor de 90º.
NOTA: En los triángulos rectángulos y en los obtusángulos, siempre empezamos a nombrar los
vértices a partir del ángulo recto y del ángulo obtuso respectivamente.
A C C
c b a a
b b
B C A c B A c B
a
Acutángulo Rectángulo Obtusángulo
^ ^ ^ ^ ^
A,B,C<90º A=90º A>90º

13. Tema 2: Polígonos
2.1.4 Puntos notables del triángulo
Son cuatro:
1.Circuncentro
2.Incentro
3.Ortocentro
4.Baricentro

14. Tema 2: Polígonos
1.Circuncentro:
Es el punto que equidista de los tres vértices del triángulo. Se
encontrará por tanto donde se corten las tres mediatrices de los
lados. Será el centro de la circunferencia circunscrita.
A
b
c
mc mb
O
ma
B
a C
EJERCICIO: Determina el circuncentro de un triángulo obtusángulo.

15. Tema 2: Polígonos
2.Incentro:
Es el punto que equidista de los tres lados del triángulo. Se
encontrará por tanto donde se corten las tres bisectrices de los
ángulos. Será el centro de la circunferencia inscrita.
A
b
ba
c
bb I bc
B
a C
EJERCICIO: Determina el incentro de un triángulo rectángulo.

16. Tema 2: Polígonos
3.Ortocentro:
Es el punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo.
Altura de un triángulo es la perpendicular trazada a cada lado desde
el vértice opuesto.
A
hc hb
H b
c
ha
B
a C
EJERCICIO: Determina el ortocentro de un triángulo isósceles acutángulo.

17. Tema 2: Polígonos
4.Baricentro:
Es el punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo.
Mediana de un triángulo es el segmento que une el punto medio de
cada lado con el vértice opuesto.
El baricentro es el centro de gravedad del triángulo y se encuentra
siempre a dos tercios a partir del vértice de la mediana
A
correspondiente.
ma b
c G
mb mc
B
a C
EJERCICIO: Determina el baricentro de un triángulo escaleno rectángulo.

18. Tema 2: Polígonos
2.1.5 Construcción de triángulos

19. Tema 2: Polígonos
1. Conocidos los tres lados.
a=70
b=40
c=55

20. Tema 2: Polígonos
1. Conocidos los tres lados.
a=70
b=40
c=55
A
c b
B C
a

21. Tema 2: Polígonos
2. Conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
a=65
b=60
^
C=30º

22. Tema 2: Polígonos
2. Conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
a=65
b=60
^
C=30º
A
c b
B C
a

23. Tema 2: Polígonos
3. Conocidos un lado y los dos ángulos adyacentes al mismo.
a=55
^
B=45º
^
C=30º

24. Tema 2: Polígonos
3. Conocidos un lado y los dos ángulos adyacentes al mismo.
a=55
^
B=45º
^
C=30º
A
c b
B a C

25. Tema 2: Polígonos
4. Conocidos dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos.
a=40
^ ^
A B

26. Tema 2: Polígonos
4. Conocidos dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos.
a=40
^ ^
A B
A
^
A
c b
^
B
^ ^ ^^ ^
B C=180º-A-B A
B a C

27. Tema 2: Polígonos
5. Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
a=30
b=55
^
A=30º

28. Tema 2: Polígonos
5. Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
a=30
b=55
^
A=30º
A
c’
b
c
B’
a’
C
a
B
Primer método

29. Tema 2: Polígonos
5. Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
a=30
b=55
^
A=30º A
A
A’
c’ c b
b O
c
B’ c’
a’
C
B ^ C
a A
B
Primer método Segundo método

30. Tema 2: Polígonos
6. Equilátero conocido el lado.
a=60

31. Tema 2: Polígonos
6. Equilátero conocido el lado.
a=60
A
c b
B a C

32. Tema 2: Polígonos
7. Equilátero conocida la altura.
h=55

33. Tema 2: Polígonos
7. Equilátero conocida la altura.
h=55
A
c h b
1
B C
2 a 3

34. Tema 2: Polígonos
8. Determinar el ortocentro de un triángulo obtusángulo.
a=50
^
B=22º 30’
^
C=120º

35. Tema 2: Polígonos
8. Determinar el ortocentro de un triángulo obtusángulo.
a=50
^ A
B=22º 30’
^
C=120º c b
B a C
hc ha
hb
H

36. Tema 2: Polígonos
9. Isósceles conociendo el valor de sus lados y sus ángulos iguales.
b=c=45
^ ^
B=C

37. Tema 2: Polígonos
9. Isósceles conociendo el valor de sus lados y sus ángulos iguales.
b=c=45
^ ^
B=C
A
c b
^
B
B a C

38. Tema 2: Polígonos
10. Isósceles conocida su base y el ángulo opuesto a la misma.
a=35
^
A

39. Tema 2: Polígonos
10. Isósceles conocida su base y el ángulo opuesto a la misma.
a=35
^
A
A
^
A
b
c
^ ^ ^
B C A
B a C
^
^ ^ 180º-A
B=C=
2

40. Tema 2: Polígonos
10. Isósceles conocida su base y el ángulo opuesto a la misma.
a=35
^
A
A A
^
A
b
c c b
O
^ ^ ^
B C A
B a C B ^ a C
^
^ ^ 180º-A A
B=C=
2

41. Tema 2: Polígonos
11. Triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y un cateto.
a=75
b=40

42. Tema 2: Polígonos
11. Triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y un cateto.
a=75
b=40
A
c b
B a C

43. Tema 2: Polígonos
12. Triángulo rectángulo conocido un cateto y la mediana
correspondiente al otro cateto.
b=50
mc=55

44. Tema 2: Polígonos
12. Triángulo rectángulo conocido un cateto y la mediana
correspondiente al otro cateto.
b=50
mc=55
C
a
b
mc
A M B
c

45. Tema 2: Polígonos
13. Triángulo rectángulo dada la hipotenusa y la suma de los dos
catetos.
b+c=80
a=60

46. Tema 2: Polígonos
13. Triángulo rectángulo dada la hipotenusa y la suma de los dos
catetos.
b+c=80
a=60
C’
b’ a’
C
a
45º b c
A c B
b+c

47. Tema 2: Polígonos
14. Triángulo isósceles conocido el semiperímetro y la altura.
p=100
h=60

48. Tema 2: Polígonos
14. Triángulo isósceles conocido el semiperímetro y la altura.
p=100
h=60
A
c b
h
O
p B a C

49. Tema 2: Polígonos
2.2 CUADRILÁTEROS

50. Tema 2: Polígonos
2.2.1 Definición
Un cuadrilátero es una figura plana limitada por cuatro rectas que se
cortan dos a dos. Es el polígono de cuatro lados.
Los puntos de intersección de las
A rectas son los vértices, que
designaremos normalmente con
letras en mayúsculas.
D
B Los segmentos que unen dos
vértices consecutivos serán los
lados. (AB, BC, CD y DA)
Los segmentos que unen dos
vértices opuestos son las
C
diagonales. Un cuadrilátero tiene
dos diagonales. (AC y BD)

51. Tema 2: Polígonos
2.2.2 Propiedad fundamental de los cuadriláteros
Los ángulos interiores de un cuadrilátero siempre suman 360º.
^ ^ ^ ^
A+B+C+D=360º
Si trazamos una diagonal, el cuadrilátero queda descompuesto en
dos triángulos, por lo que la suma de los ángulos interiores del
cuadrilátero será igual a la suma de los ángulos de los dos triángulos:
180º+180º=360º
A
D
B
C

52. Tema 2: Polígonos
2.2.3 Clasificación de los cuadriláteros
Según sea el paralelismo entre sus lados, los cuadriláteros convexos
se clasifican en:
1. Paralelogramos
•Cuadrado
•Rectángulo
•Rombo
•Romboide
2. Trapecios
•Trapecio escaleno
•Trapecio rectángulo
•Trapecio isósceles
3. Trapezoides
•Trapezoide bisósceles

53. Tema 2: Polígonos
1.Paralelogramos:
Tienen sus lados paralelos dos a dos. Sus diagonales se cortan
siempre en sus puntos medios.

54. Tema 2: Polígonos
1.Paralelogramos:
Tienen sus lados paralelos dos a dos. Sus diagonales se cortan
siempre en sus puntos medios.
Cuadrado
A D • Sus cuatro lados son iguales.
• Sus ángulos también son iguales y
rectos.
• Es el polígono regular de cuatro
lados.
• Sus diagonales son iguales y
perpendiculares entre sí.
B C
• El punto de intersección de sus
diagonales es el centro de las
circunferencias inscrita y circunscrita.

55. Tema 2: Polígonos
1.Paralelogramos:
Tienen sus lados paralelos dos a dos. Sus diagonales se cortan
siempre en sus puntos medios.
Rectángulo
A D • Sus lados son iguales dos a dos.
• Sus cuatro ángulos son iguales y
rectos.
• Sus diagonales son iguales y oblicuas
entre sí.
B C
• El punto de intersección de sus
diagonales es el centro de la
circunferencia circunscrita.

56. Tema 2: Polígonos
1.Paralelogramos:
Tienen sus lados paralelos dos a dos. Sus diagonales se cortan
siempre en sus puntos medios.
Rombo
A
• Sus cuatro lados son iguales.
• Sus ángulos son iguales dos a dos,
dos agudos y dos obtusos.
B D
• Sus diagonales son diferentes y
perpendiculares entre sí.
• El punto de intersección de sus
C diagonales es el centro de la
circunferencia inscrita.

57. Tema 2: Polígonos
1.Paralelogramos:
Tienen sus lados paralelos dos a dos. Sus diagonales se cortan
siempre en sus puntos medios.
Romboide
• Sus lados son iguales dos a dos.
A D
• Sus ángulos son iguales dos a dos,
dos agudos y dos obtusos.
• Sus diagonales son diferentes y
oblicuas entre sí.
B C

58. Tema 2: Polígonos
2.Trapecios:
Tienen dos lados paralelos y otros dos oblicuos. A sus lados
paralelos se les llama bases.

59. Tema 2: Polígonos
2.Trapecios:
Tienen dos lados paralelos y otros dos oblicuos. A sus lados
paralelos se les llama bases.
Trapecio escaleno
A D • Sus ángulos y sus lados son todos
diferentes.
B C

60. Tema 2: Polígonos
2.Trapecios:
Tienen dos lados paralelos y otros dos oblicuos. A sus lados
paralelos se les llama bases.
Trapecio rectángulo
A D • Tiene dos ángulos rectos, por tanto
los otros dos serán suplementarios.
^ ^
A=B=90º
^ ^
C+D=180º
B C

61. Tema 2: Polígonos
2.Trapecios:
Tienen dos lados paralelos y otros dos oblicuos. A sus lados
paralelos se les llama bases.
Trapecio isósceles
• Los lados oblicuos son iguales.
A D AB =CD
• Sus ángulos son iguales dos a dos.
^ ^ ^ ^
A=B, C=D
• Tiene un eje de simetría.
B C

62. Tema 2: Polígonos
3.Trapezoides:
Ninguno de sus lados es paralelo.

63. Tema 2: Polígonos
3.Trapezoides:
Ninguno de sus lados es paralelo.
A Trapezoide
D
• No tiene ningún eje de simetría.
B C

64. Tema 2: Polígonos
3.Trapezoides:
Ninguno de sus lados es paralelo.
Trapezoide bisósceles
A • Está formado por dos triángulos
isósceles unidos por sus bases.
• Sus lados serán iguales dos a dos.
B D AB =BC, CD=DA
• Tiene dos ángulos opuestos iguales.
^ ^
A=C
• Sus diagonales son perpendiculares y
C una es mediatriz de la otra.
• Tiene un eje de simetría.

65. Tema 2: Polígonos
2.2.4 Construcción de cuadriláteros

66. Tema 2: Polígonos
1. Cuadrado conocido el lado.
l=65

67. Tema 2: Polígonos
1. Cuadrado conocido el lado.
l=65
A D
4
l
2
3
B 1 C

68. Tema 2: Polígonos
2. Cuadrado conocida la diagonal.
d=75

69. Tema 2: Polígonos
2. Cuadrado conocida la diagonal.
d=75
A
B d D
C

70. Tema 2: Polígonos
3. Cuadrado conocido el radio de la circunferencia inscrita.
r=30

71. Tema 2: Polígonos
3. Cuadrado conocido el radio de la circunferencia inscrita.
r=30
A T D
T O r T
B C
T

72. Tema 2: Polígonos
4. Cuadrado conocida la suma de la diagonal y el lado.
d+l=95

73. Tema 2: Polígonos
4. Cuadrado conocida la suma de la diagonal y el lado.
d+l=95
22º 30’
l
135º
45º
d
22º 30’

74. Tema 2: Polígonos
4. Cuadrado conocida la suma de la diagonal y el lado.
d+l=95
22º 30’
l
A
135º
45º
d
22º 30’
D l
d
B E
45º 22º 30’
C

75. Tema 2: Polígonos
5. Rectángulo conocidos sus lados.
a=40
b=55

76. Tema 2: Polígonos
5. Rectángulo conocidos sus lados.
a=40
b=55
4
D
A
2
3
B 1 C

77. Tema 2: Polígonos
6. Rectángulo conocido un lado y su diagonal.
l=60
d=70

78. Tema 2: Polígonos
6. Rectángulo conocido un lado y su diagonal.
l=60
d=70
A D
d
l
B C

79. Tema 2: Polígonos
7. Rectángulo conocida su diagonal y la suma de los dos lados
desiguales.
d=60
a+b=75

80. Tema 2: Polígonos
7. Rectángulo conocida su diagonal y la suma de los dos lados
desiguales.
d=60
a+b=75
A’ D’
d
A D
d
45º
a+b C
B B’

81. Tema 2: Polígonos
8. Rombo conocidas las dos diagonales.
d1=55
d2=85

82. Tema 2: Polígonos
8. Rombo conocidas las dos diagonales.
d1=55
d2=85
A
d1
B d2 D
C

83. Tema 2: Polígonos
9. Rombo conocida una diagonal y el lado.
d1=40
l=55

84. Tema 2: Polígonos
9. Rombo conocida una diagonal y el lado.
d1=40
l=55
A
d1
B D
C

85. Tema 2: Polígonos
10. Rombo conocido el lado y uno de sus ángulos.
l=45
α

86. Tema 2: Polígonos
10. Rombo conocido el lado y uno de sus ángulos.
l=45
α l D
A
l
l
α
B C
l

87. Tema 2: Polígonos
11. Romboide conocidos sus dos lados y una de sus diagonales.
l1=60
l2=30
d1=75

88. Tema 2: Polígonos
11. Romboide conocidos sus dos lados y una de sus diagonales.
l1=60
l2=30
d1=75
A l1 D
d1
l2 l2
B l1 C

89. Tema 2: Polígonos
12. Romboide conocidas las dos diagonales y la altura.
d1=80
d2=50
h=30

90. Tema 2: Polígonos
12. Romboide conocidas las dos diagonales y la altura.
d1=80
d2=50
h=30
A A’ D
d2 d1
M
h
d2
B C’ C

91. Tema 2: Polígonos
13. Trapecio rectángulo conocidas una base, una diagonal y la altura.
70
B C
h=30
60
C A

92. Tema 2: Polígonos
13. Trapecio rectángulo conocidas una base, una diagonal y la altura.
70
B C
h=30
60
C A
A D
h
B C

93. Tema 2: Polígonos
14. Trapecio rectángulo conocidas una base, un ángulo y la altura.
70
B C
h=40
^
A=135º

94. Tema 2: Polígonos
14. Trapecio rectángulo conocidas una base, un ángulo y la altura.
70
B C
h=40
^
A=135º
A D
^
A
^
A
^
Suplementario de A
B C

95. Tema 2: Polígonos
15. Trapecio isósceles conocidas sus bases y su altura.
B 85 C
A 55 D
h=45

96. Tema 2: Polígonos
15. Trapecio isósceles conocidas sus bases y su altura.
B 85 C
A 55 D
h=45
A D
h
B C

97. Tema 2: Polígonos
16. Trapecio isósceles conocida una base, la diagonal y la altura.
B 70 C
h=35
d=65

98. Tema 2: Polígonos
16. Trapecio isósceles conocida una base, la diagonal y la altura.
B 70 C
h=35
d=65
A D
d d
h
B C

99. Tema 2: Polígonos
17. Trapecio conocidos sus cuatro lados.
B 80 C
40 D
A
A 45 B
50
C D

100. Tema 2: Polígonos
17. Trapecio conocidos sus cuatro lados.
B 80 C
40 D
A
A 45 B
50
C D
A D
= AB
=
AD C
B

101. Tema 2: Polígonos
17. Trapecio conocidos sus cuatro lados.
B 80 C
40 D
A
A 45 B
50
C D
A D
A
= AB
=
AD C
B
D
AB
B AD C

102. Tema 2: Polígonos
18. Trapecio conocidas sus bases y los ángulos adyacentes a una de
ellas.
B 75 C
A 40 D
^ ^
B C

103. Tema 2: Polígonos
18. Trapecio conocidas sus bases y los ángulos adyacentes a una de
ellas.
B 75 C
A 40 D
A D
^ ^
B C
= AB=
^ ^
B AD B
B C

104. Tema 2: Polígonos
18. Trapecio conocidas sus bases y los ángulos adyacentes a una de
ellas.
B 75 C
A 40 D
A D
^ ^
B C
= AB=
^ ^
B AD B
B C
A D
^ ^ ^
B B C
B C

105. Tema 2: Polígonos
19. Trapezoide conocidos sus cuatro lados y una diagonal.
85 C
B 35
C D
D 60 A
A 50 B
B 80 D

106. Tema 2: Polígonos
19. Trapezoide conocidos sus cuatro lados y una diagonal.
85 C
B 35
C D
D 60 A
A 50 B
B 80 D
A
D
B C

107. Tema 2: Polígonos
20. Trapezoide bisósceles conocido un lado y sus ángulos
adyacentes.
30 C
B
^
B=120º
^
C=75º

108. Tema 2: Polígonos
20. Trapezoide bisósceles conocido un lado y sus ángulos
adyacentes.
30 C
B
^
B=120º
^
C=75º
A
D
B C

109. Tema 2: Polígonos
2.3 POLÍGONOS REGULARES

110. Tema 2: Polígonos
2.3.1 Definición
Figura plana limitada por una línea quebraba, cerrada y plana. Todos
sus lados y todos sus ángulos son iguales, y pueden inscribirse en una
circunferencia.
Líneas notables de un polígono:
Radio (r): Une el centro con un
vértice.
d Apotema (a): Distancia desde el
D centro del polígono a la mitad de un
o lado.
Diagonal (d): Segmento que une
r dos vértices no consecutivos.
a
Diagonal mayor (D): La que une
dos vértices opuestos en polígonos
con número par de lados.

111. Tema 2: Polígonos
2.3.2 Propiedades fundamentales de los polígonos regulares
1. El ángulo central de un polígono es el que tiene su vértice en el
centro del polígono y sus lados pasan por dos vértices consecutivos.
Su valor para un polígono de n lados es:
360
α=
n
Por ejemplo, en un octógono, su
ángulo central valdría:
360
α= = 45º
α 8

112. Tema 2: Polígonos
2.3.2 Propiedades fundamentales de los polígonos regulares
2. El ángulo interior de un polígono es el que forman dos lados
consecutivos. Su valor para un polígono de n lados es:
180 · (n-2)
α=
n
Por ejemplo, en un pentágono,
su ángulo interior valdría:
180 · (5-2) 540
α α= = = 108º
5 5

113. Tema 2: Polígonos
2.3.2 Propiedades fundamentales de los polígonos regulares
3. El número de diagonales que tiene un polígono de n lados es:
(n-3) · n
D=
2
Por ejemplo, en un hexágono,
su número de diagonales sería:
(6-3) · 6 18
D= = =9
2 2

114. Tema 2: Polígonos
2.3.3 Construcción de polígonos regulares inscritos en un
circunferencia

115. Tema 2: Polígonos
1. Triángulo equilátero (3), hexágono (6) y dodecágono (12).
3 A
O
1 2
B

116. Tema 2: Polígonos
1. Triángulo equilátero (3), hexágono (6) y dodecágono (12).
3 A
4 6
O
1 2
5B

117. Tema 2: Polígonos
1. Triángulo equilátero (3), hexágono (6) y dodecágono (12).
3 A
7 12
4 6
C O D
8 11
1 2
9 10
5B

118. 2. Cuadrado (4) y octógono (8).
1
O
2 4
3

119. 2. Cuadrado (4) y octógono (8).
1
5 8
O
2 4
6 7
3

120. 3. Pentágono (5) y decágono (10).
1A
2 5
C N O M D
3 4
B

121. 3. Pentágono (5) y decágono (10).
1A
10
6
2 5
C N O M D
9
7
3 4
B 8

122. 4. Héptágono (7).
1
2 7
O
6
3
M
B C
4 5
A

123. 5. Eneágono (9).
1 A
2 9
C
3
8
G F O E
4 D
7
5 6
B

124. 6. Método general para construir un polígono de cualquier número de
lados inscrito en una circunferencia. (Ejemplo: Undecágono (11 lados))
1A
2 1 11
2
3 2
3 4
10
5
6 4
7
D 8 O C
6
4 9 9
10
11
8
8
5 10
6 B 7

125. Tema 2: Polígonos
2.3.4 Construcción de polígonos regulares conociendo el
lado.

126. Método general por semejanza. (Ejemplo: Heptágono (7 lados))
40
A B
1
=
A 7
2
=
=
=
B
O
3 6
4 5

127. Tema 2: Polígonos
2.3.5 Construcción de polígonos regulares conociendo su
apotema.

128. Método general. (Ejemplo: Pentágono (5 lados))
a=35
1’
1
2’ 2 5’
5
O
a
4
3
3’ 4’

129. Tema 2: Polígonos
2.3.6 Polígonos regulares estrellados.

130. •Son los que se obtienen uniendo los vértices de un polígono regular
de dos en dos, tres en tres, etc.
•Es condición imprescindible para construir un polígono regular que
partiendo de un vértice cualquiera, recorramos todos los vértices y
volvamos al de partida.
•Un polígono regular puede tener cero estrellados, uno o varios.
•Si tiene varios estrellados el que construyamos con el menor número
de vértices alternos será el de primer orden o de primera especie, el
siguiente será de segundo orden o de segunda especie, etc.

131. Triángulo: No tiene estrellados.

132. Cuadrado: No tiene estrellados.

133. Pentágono: Tiene 1 estrellado.

134. Hexágono: No tiene estrellados.

135. Heptágono: Tiene 2 estrellados.
Primera especie Segunda especie

136. Octógono: Tiene un estrellado.

137. Eneágono: Tiene 2 estrellados.
Primera especie Segunda especie

138. Decágono: Tiene un estrellado.

139. F, MOHEDANO
DIBUJO TÉCNICO 1º BACH.
IES LOS MANANTIALES (TORREMOLINOS)