Este documento presenta una introducción a la geometría del espacio y clasifica los sólidos geométricos en poliedros, cuerpos redondos y esferas. Describe las características, fórmulas para el área y volumen, y ejemplos de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Finalmente, incluye 23 problemas de práctica sobre estos sólidos.

1. Texto base para la elaboración de mi modulo III
No. 1
SÓLIDOS
(figura del espacio)
POLIEDROS CUERPOS REDONDOS
PRISMAS PIRÁMIDES
CILINDROS CONOS ESFERAS
Estereometría o Geometría del Espacio
La estereometría estudia los sólidos, los cuales son una porción del espacio
limitada por superficies geométricas.
Los sólidos se clasifican de la siguiente forma:
Poliedros: Porción de espacio limitada solamente por polígonos.
Dentro de los poliedros podemos
encontrar:
1) Los prismas
Prisma Recto
Son poliedros limitados por dos polígonos paralelos y congruentes
llamados bases, y por caras laterales que son rectángulos perpendiculares
a las bases.
Por ejemplo:
Dos prismas muy importantes son:
El PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR o prisma de base rectangular.
El hexaedro regular o cubo.
CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES
- Todo prisma tiene altura (distancia entre sus bases).
- Si la base del prisma es un polígono regular entonces este tiene
diagonales, un radio y una apotema.
- Se llama diagonal de un prisma, al segmento de recta
que tiene por extremos dos vértices opuestos.
AREA DE UN PRISMA
A total = 2  A base + A lateral
VOLUMEN DE UN PRISMA
Volumen = A base  h
CARAVERTICE
ARISTA
CARA
VERTICE
ARISTA
PRISMA DE
BASE
TRIANGULAR
PRISMA DE BASE
RECTANGULAR
PRISMA DE BASE
HEXAGONAL

2. Texto base para la elaboración de mi modulo III
No. 2
2) Las Pirámides.
Pirámide recta
Las pirámides son poliedros cuya única base es un polígono cualquiera y
cuyas caras laterales son triángulos que concurren en un punto llamado
vértice o cúspide de la pirámide.
Por ejemplo:
TETRAEDRO REGULAR: Pirámide recta que tiene todas sus aristas
congruentes.
CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES
- Toda pirámide tiene altura, y el pie de la altura es el centro de la
base.
- La altura de cada triángulo que forma las caras de la pirámide, se
llaman APOTEMAS de la pirámide.
- La base de la pirámide, por ser un polígono regular tiene diagonales,
un radio y una apotema.
AREA DE UNA PIRÁMIDE
A total = A base + A lateral
VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE
Volumen =
3
1
A base  h
Cuerpos Redondos Son los cuerpos geométricos que están limitados por
superficies curvas o por superficies planas y curvas.
Los cuerpos redondos son los siguientes:
3) Cilindros
Cilindro Circular Recto
Sólido que tiene dos bases circulares congruentes y paralelas, y una
superficie lateral curva o alabeada.
CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES
- La superficie lateral es generada por un rectángulo.
- La altura es la distancia entre las bases.
PIRAMIDE DE
BASE
TRIANGULAR
PIRAMIDE DE
BASE
CUADRANGULAR
PIRAMIDE DE
BASE
PENTAGONAL
altura:
h
arista
lateral
apotema
de la
pirámide
apotema
de la base
radio
altura: h

3. Texto base para la elaboración de mi modulo III
No. 3
generatriz: g
radio
altura: h
AREA DE UN CILINDRO CIRCULAR RECTO
A total = 2  A base + A lateral
A total = 2  (  r 2
) + 2  r  h
VOLUMEN DE UN CILINDRO CIRCULAR RECTO
Volumen = A base  h
Volumen =   r
2
 h
4) Conos
Cono Circular Recto
Sólido cuya base es un círculo y cuya superficie lateral termina en un punto
llamado vértice, y es curva o alabeada.
CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES
- La altura es perpendicular a la base circular en el centro.
- La superficie lateral es un sector circular cuyo arco tiene igual
longitud a la longitud de la circunferencia de la base.
AREA DE UN CONO CIRCULAR RECTO
A total = A base + A lateral
A total =   r 2
+   r  g
AB =   r2
AL=  r  g
VOLUMEN DE UN CONO CIRCULAR RECTO
Volumen =
3
1
A base  h
Volumen =
3
1
  r
2
 h
Esfera
Esfera
Cuerpo tal que todos los puntos de su superficie están a igual distancia de un
mismo punto fijo que se denomina centro de la esfera.
CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES
- El segmento que une cualquier punto de la esfera con el centro se
llama RADIO.
- La sección plana de una esfera es un círculo; si éste pasa por el
centro es un círculo máximo.
AB =   r 2
AL = 2  r  h
2  r
h
g
g
R
R
R

4. Texto base para la elaboración de mi modulo III
No. 4
AREA DE UNA ESFERA
A = 4  R
2
VOLUMEN DE UNA ESFERA
V =
3
4
 R 3
PRACTICA
PRISMAS Y PIRÁMIDES
1. Queremos forrar las caras laterales de una columna que tiene forma
de prisma triangular regular, en la cual, el lado de la base mide 4 m y
la altura de la columna mide 3 m. ¿Qué cantidad de material
necesitamos?
2. Halle el área total y el volumen de un cubo cuya arista mide 8cm.
3. El área total de un cubo es 294dm
2
. Calcule la medida de la diagonal
del mismo.
4. Halle el volumen de un cubo cuya área mide 54cm
2
.
5. Halle el área total de un prisma hexagonal regular cuya arista basal
mide 6cm y su arista lateral mide 24cm.
6. Halle el volumen de una maleta cuyas dimensiones son 9cm, 24cm y
35cm.
7. Halle el área lateral de un prisma hexagonal regular que tiene una
altura de 6cm y de arista basal 2cm.
8. Halle el área total y el volumen de un prisma pentagonal regular que
tiene de altura 10cm y de arista basal 20 cm.
9. Halle el área total y el volumen de un paralelepípedo rectangular
cuyas medidas son 12cm de largo, 5.5cm de ancho y 10cm de alto.
10. Calcule la medida de una de las aristas laterales de una pirámide de
base cuadrangular regular sabiendo que la apotema de la pirámide
mide 5cm y las aristas de la base miden 6 cm.
11. Calcule la medida de las aristas laterales de una pirámide regular
cuya altura mide 6 cm y tal que la base es un hexágono regular de 24
cm de perímetro.
12. Halle la medida de la altura de una pirámide de base cuadrangular
regular cuya base tiene un área de 32 cm
2
y cuyas aristas laterales
miden 5 cm.
13. Halle la medida de la apotema de una pirámide regular cuya altura
mide 15 cm y cuya base es un cuadrado de 7 cm de lado.
14. Halle la apotema de una pirámide hexagonal regular de 6 cm de
arista basal y 18 cm de altura.
15. Halle el área total y el volumen de una pirámide cuadrangular regular
cuyo lado de la base es de 4 cm y cuya altura es de 10 cm.
16. Halle el área y el volumen de una pirámide hexagonal regular cuya
apotema basal mide 6 cm y la apotema de la pirámide mide 18 cm.
17. Halle el área y el volumen de una pirámide cuya base es un triángulo
equilátero de lado 4 cm y cuya altura de la pirámide es de 10 dm.
18. Determine la medida de la altura de una pirámide triangular cuyo volumen es
250 cm
3
, si su base tiene un área de 31,36 cm
2
.
CILINDROS, CONOS Y ESFERAS
19. Calcule la medida de la altura de un cono que tiene un radio que
mide 3cm y una generatriz de 5cm.
20. En un cono la altura y la generatriz miden, respectivamente, 15cm y
18cm. ¿Cuál es la longitud de la circunferencia de su base?
21. Determine el volumen de una tienda de campaña de forma cónica
cuyo radio de su base mide 1.3m de longitud y tiene una altura de
1.5m.
22. Un cono circular recto tiene un volumen de 180 cm
3
. Sabiendo que
el diámetro de la base mide 12cm, halle la medida de su altura.
23. Halle el área total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 15cm y su
altura mide 9cm.