Este documento describe los diferentes tipos de cargas elementales a los que puede estar sometido un componente mecánico, incluyendo tensión, corte, flexión y torsión. Explica cómo estas cargas elementales producen esfuerzos uniformes o no uniformes y cómo pueden superponerse. También cubre conceptos como concentración de esfuerzos y factores de seguridad para dimensionar componentes mecánicos sometidos a diferentes cargas.

1. CARGAS ELEMENTALES EN
DISEÑO MECÁNICO
Julio Vergara Aimone
ICM 2312

2. INTRODUCCION
En una sesión anterior (y en cursos pasados) se
mencionaron tipos básicos de cargas según el
modo y tiempo de aplicación, el área y dirección.
Estas cargas se traducen al interior y superficie
de un componente mecánico, con las cuales se
configura un estado de esfuerzos en cualquier
elemento diferencial de volumen.
Pudimos revisar las deformaciones que resultan
de estos esfuerzos, lo que nos permite derivar
las relaciones entre ambos tipos de variables.
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3. INTRODUCCIÓN
La Ley de Hooke puede relacionar deformaciones,
medidas con galgas extensiométricas con esfuer-
zos. Así se infieren los esfuerzos reales.
En esta sesión, revisaremos los tipos de carga
elemental a las cuales podría estar sometido un
componente mecánico (estudiaremos los puntos
críticos a través de elementos de volumen, dV).
Dentro del límite elástico, podremos superponer
estas cargas (esfuerzos) y aplicarles algún con-
centrador de esfuerzo en caso que se justifique.
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4. INTRODUCCIÓN
Utilizando teorías de falla, el proceso de diseño
mecánico nos permite verificar si el componente
tolera los esfuerzos esperados, a partir de ensa-
yos de materiales en un ambiente controlado.
Lo anterior es válido en condiciones estáticas,
las que se pueden generalizar, con ciertas limi-
taciones, en un ambiente de cargas dinámicas.
Al final estaremos en condiciones de dimensio-
nar cualquier componente mecánico, resolviendo
la dupla geometría ̶ material.
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5. CARGAS ELEMENTALES
Tipos de Carga
En sesiones pasadas enunciamos varios tipos de
cargas mecánicas. Existen cuatro de estas que
pueden ser consideradas cargas elementales, o
bloques de carga elemental.
Así, un cuerpo sometido a un conjunto de cargas
puede ser analizado integralmente. Para nuestro
caso, se consideran cargas elementales las de:
a) Tensión (o Compr.), c) Flexión,
b) Corte, d) Torsión.
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6. CARGAS ELEMENTALES
Tipos de Carga
Las cargas de Tensión y Corte producen esfuerzos
uniformes (en teoría), que se derivan de fuerzas.
Las cargas de Flexión y Torsión producen esfuer-
zos no uniformes, aunque lineal en cierta dimen-
sión, que se derivan de momentos.
En comportamiento elástico, estas cargas pueden
superponerse. Así, un cuerpo puede estar someti-
do a estas simultáneamente, las cuales se traduci-
rán en esfuerzos en un elemento de volumen (dV).
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7. CARGAS ELEMENTALES
Resolución de problemas clásicos
Se puede resolver cualquier problema complejo
de diseño mecánico determinando por inspección
los puntos del componente que sarán sometidos
a las mayores cargas (esfuerzos).
En esos puntos, se obtienen los esfuerzos princi-
pales, y los planos principales si es necesario.
Luego, se aplica un criterio de falla para evaluar
si su geometría, así como el material elegido, so-
portan satisfactoriamente las cargas aplicadas.
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8. CARGAS ELEMENTALES
Tensión Cizalle Flexión Torsión
Esfuerzos Asociados
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9. TENSIÓN Y CIZALLE
Cargas de tensión
Ya conocemos los aspectos relevantes de cargas
de tensión y corte directo, que producen esfuerzos
de tracción y de cizalle, respectivamente.
F u
s= = E = E·e
A l
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10. TENSIÓN Y CIZALLE
Cargas de tensión
La “idea” de cargas de tensión y compresión la
da el ensayo de tensión. En tal ensayo, se mide
la resistencia a la tracción de un material (elás-
tica con sy y última con su).
(FT)
sX AT sX
Así es posible estimar el área mínima (A) o la
fuerza (F) máxima a tolerar.
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11. TENSIÓN Y CIZALLE
Cargas de tensión
Si Traccionamos una sección, podemos estimar
AT mínima (rango elástico).
Usamos n = factor de seguridad que acomoda
diferencias de producción e incertidumbre.
(FT)
sX AT sX
En este caso:
FT sy FT·n
sX = < sADM = AT ≥
AT n sy
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12. TENSIÓN Y CIZALLE
Concentración de esfuerzos en tensión (compr.)
Como vimos en las clases de materiales, se usa
un Concentrador de Esfuerzo (Kt) en un cuerpo
sujeto a tensión o compresión, que relaciona el
máximo esfuerzo en una discontinuidad relativo
al esfuerzo nominal. Es un factor geométrico, y
es independiente del material.
sMAX
Kt = s
0
Normal
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13. TENSIÓN Y CIZALLE
Concentración de esfuerzos en tensión (compr.)
Según la forma del cuerpo, elementos de unión y
dimensiones, se aplica un factor Kt , i.e.:
Kt Kt Kt
s0 = F s0 = F s0 = F
A A A
pd2
A = d·t A = d·t A=
2
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14. TENSIÓN Y CIZALLE
Cargas de cizalle
También conocemos los aspectos de cargas de
corte directo, que producen esfuerzos de cizalle.
Si una gillotina acciona al cuerpo, tendremos:
V v
t= = G = G·g
A l
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15. TENSIÓN Y CIZALLE
Cargas de cizalle
Si Cortamos una sección, podemos estimar AC
mínima (rango elástico).
Usamos n = factor de seguridad que acomoda
diferencias de producción e incertidumbre.
(FC)
AC tYX
En este caso:
FC ty FC·n
tYX = < tADM = AC ≥
ty
AC n
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16. TENSIÓN Y CIZALLE
Cargas de cizalle
Demostramos, por círculo de Mohr, en tracción
(1D), que el esfuerzo cortante máximo es igual
s
(magnitud), a la mitad del límite elástico ty ≈ y
2
1A
(FC)
AC tYX
Luego:
2A
FC·n FC·2n
AC ≥ =
ty sy
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17. TENSIÓN Y CIZALLE
Concentración de esfuerzos en cizalle
En forma análoga a lo visto en tracción, se usa
un Concentrador de Esfuerzo (Kts) en un cuerpo
sujeto a cizalle, que relaciona el máximo esfuer-
zo cortante en una discontinuidad relativo al
esfuerzo cortante nominal. Éste también es un
factor geométrico, independiente del material.
tMAX
Kts = t
0
Corte
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18. TENSIÓN Y CIZALLE
Concentración de esfuerzos en cizalle
Según la forma del cuerpo, elementos de unión y
dimensiones, se aplica un factor Kt , i.e.:
Kt
s0 = F
A
A = (w - d)·t
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19. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Cargas de flexión
Sabemos que las cargas de flexión producen los
siguientes esfuerzos (ver IQ en tablas), y que se
mostrarán a continuación:
M·y y f
s= = E = E·
IQ R L
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20. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Cargas de flexión
Y
Suponemos una barra de una
M
sección recta sometida a una
flexión M en este sentido (en Z),
que mantiene su forma siguien- Z
do su eje. Se asume un material M
isotrópico en el rango elástico.
X
La barra se flexiona en la dirección indicada, con
el eje X coincidiendo con un eje neutro en un plano
XZ (plano neutro), eje en el cual no sufre esfuerzo.
Este plano coincide con el eje neutro (EN).
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21. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Cargas de flexión
Sometiendo dx a flexión:
l
e = y
dx l l
=  e= c e
l e e
e =
dx
Esto implica que la deformación en la
fibra es proporcional al plano neutro.
sY y sC sY sC
 y = c
E = c E
Aplicando Hooke:
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22. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Cargas de flexión
Los esfuerzos normales serán proporcionales a
la distancia al eje neutro, con esta distribución:
c dA
Y dy
dF Compresión
y sX(y)
MZ MZ X
Z Tensión
L
dF = sX(y)·dA dMZ = y·dF = y·sX(y)·dA ∫
s (y)
∫
MZ = y·sX(y)·dA = ∫ y2· X
y
dA
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23. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Cargas de flexión
Los esfuerzos normales serán proporcionales a
la distancia al eje neutro, con esta distribución:
sX(y) sX(y) 2
Sabemos que
y
= cte. Entonces, MZ =
y ∫
y ·dA
∫
Llamamos IQ = y2·dA Momento de Inercia Ecuatorial en EN
MZ·y MZ·cMAX MZ
Luego: sX(y) = - y: sMAX = =
IQ IQ Z Módulo de IQ
la sección c
(en tablas)
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24. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Cargas de flexión
w = peso lineal, lbf/pie
m = masa lineal, kg/m
A = área, pulg2 (cm2)
I = segundo momento de área, pulg4 (cm4)
k = radio de giro, pulg (cm)
y = distancia centroidal, pulg (cm)
Z = módulo de sección, pulg3 (cm3)
Tamaño, in
Módulo de sección (Z) y Momentos de Inercia (IQ) de diferentes perfiles
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25. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Cargas de flexión
Si Z ó IQ no están tabulados, se puede evaluar IQ.
Por ejemplo, veamos los esfuerzos extremos en
la viga T, sujeto a MX = 2.5 kNm.
1) Area de sección de la viga
A = (1.2·7.5)+(8.8·1.2) = 19.56 cm2
2) EN (c) por momento de área en O
19.56·c = (1.2·7.5)·0.6+(8.8·1.2)·5.6
c = 3.3 cm
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26. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Cargas de flexión
3) Momento de inercia de la sección
Y
h X I =
b·h3 I = b3·h I = I + A·d2 Steiner
b
X
12 Y 12 Q X,Y
IQ = 7.5·1.23/12 + (7.5·1.2)·(3.3-0.6)2 +
1.2·8.83/12 + (8.8·1.2)·(1.2+4.4-3.3)2
IQ = 190.7 cm4
MX·c 2500·3.3
sZ(a) = = = 43.2 MPa (t)
IQ 190.7
MX·c 2500·6.7
sZ(b) = = = 87.8 MPa (c)
IQ 190.7
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27. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Cargas de flexión
Es común encontrar momentos en planos XY y
XZ, en cuyo caso se suman los esfuerzos. s (z)
X
c dA
Y dy z
dF
MY y sX(y)
MZ MZ X
Z MY
L
EN
MZ·y MY·z
En este caso: sX = - +
IQZ IQY
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28. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Concentración de esfuerzos en flexión
En forma análoga a lo visto en tracción, se usa
un Concentrador de Esfuerzo (Kt) en un cuerpo
sujeto a flexión, que relaciona el máximo esfuer-
zo en una discontinuidad relativo al esfuerzo no-
minal. Es un factor geométrico, independiente
del material.
sMAX
Kt = s
0
Normal
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29. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Concentración de esfuerzos en flexión
Según la forma del cuerpo, elementos de unión y
dimensiones, se aplica un factor Kt , i.e.:
Kt Kt Kt
d d
s0 = M·c s0 = M·c c = s0 = M·c c =
I I 2 I 2
(w-d)h3 bh3 bh3
I= I= I=
12 12 12
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30. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Esfuerzos cortantes en vigas bajo flexión
Normalmente, hay esfuerzos cortantes junto con
flexión. Asumiendo V y M en x, en esta sección:
Y
A
EN dX
MZ V MZ X
h Z dA
y dY dF1 dF dF2
c t
dFt dA
M1·y M2·y
dA = s1dA = dF1 dF dF2 = s2dA = dA
IQ M1 M2 IQ
Balance de Fuerza en X : dF2 - dF1 - dFt = 0
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31. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Esfuerzos cortantes en vigas bajo flexión
Normalmente, hay esfuerzos cortantes junto con
flexión. Asumiendo V y M en x, en esta sección:
Y
A
EN dX
MZ V MZ X
h Z dA
y dY dF1 dF dF2
c t
y
Del balance: dFt = (M2 - M1) dA
IQ
dM c
Ft =
IQ ∫h y dA = tYX t dX
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32. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Esfuerzos cortantes en vigas bajo flexión
Normalmente, hay esfuerzos cortantes junto con
flexión. Asumiendo V y M en x, en esta sección:
Y
A
EN dX
MZ V MZ X
h Z dA
y dY dF1 dF dF2
c t c
dM 1 c
tYX =
dX IQ t ∫h y dA con Q = ∫h y dA
V·Q 1er momento
tYX =
IQ t de área
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33. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Esfuerzos cortantes en vigas bajo flexión
La distribución de esfuerzo cortante en las vigas
depende de la variación de Q/t. En una viga de
sección rectangular, el esfuerzo (t) será máximo
para h=0 y mínimo para h=c. Si dA = t·dY:
c c A
∫h ∫h
Q = y·dA = t y·dy = ½·t·(c2 - h2) h = 2c
b
V·Q V·t·(c2 - h2) IQ = b·h3 A·c3
tYX = = = tMAX
IQ·t 2·IQ·t 12 3
3·V h2 3·V
tYX = (1 - 2 ) tMAX =
2·A c 2·A
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34. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Esfuerzos cortantes en vigas bajo flexión
La distribución de esfuerzo cortante en las vigas
depende de la variación de Q/t. En una viga de
sección circular, el esfuerzo (t) será máximo en
h=0 y mínimo para h=c. Si dA= t·dY:
c c A
∫ h
∫
Q = y·dA = 2 y·(r2-y2)½ dy = ² 3·(R2-h2)3/2
h p·R2
V·Q V·² 3·(R2-h2)3/2 IQ = p·R4
tYX = = 4 ·(r2-y2)½ tMAX
IQ·t ¼p·R 4
4·V h2 4·V
tYX = (1 - 2) tMAX =
3·A R 3·A
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35. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Esfuerzos cortantes en vigas bajo flexión
Algunos valores de tMAX para geometrías típicas:
Forma Perfil Fórmula Forma Perfil Fórmula
A 3·V Aalma V
tMAX = tMAX =
2·A Aalma
b
A A
4·V 2·V
tMAX = tMAX =
p·R2 3·A p·(R2-r02) A
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36. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Cargas de torsión
También postulamos que las cargas de Torsión
producen esfuerzos (ver J en tablas), que mos-
tramos a continuación:
T·r q·r
t= = G = G·g
J L
J.Vergara ICM2312

37. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Cargas de torsión
El torque T del cilindro produce
una rotación, y un ángulo de giro. T
Z
T· L
f=
G·J Y
X
En una viga cilíndrica:
T
T·r
t = g
J r f
T·r r
tMAX =
J
J.Vergara ICM2312

38. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Cargas de Torsión
Algunos valores de J para geometrías típicas:
Forma Área Fórmula Forma Área Fórmula
tMAX tMAX
t p·R4 t p·(R4-r04)
J= J=
2 2
p·R2 p·(R2-r02)
J es el segundo momento polar de área.
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39. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Cargas de torsión
En algunos casos, la sección puede
no ser uniforme y estar constituída T
de varios segmentos. Z
En tal situación, los ángulos Y
se pueden aplicar a cada X
sección y luego sumar: T
n
Ti· Li
f= S
i=1 Gi·Ji r
f
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40. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Concentración de esfuerzos en torsión
En forma análoga a lo visto en tracción y flexión,
se usa un Concentrador de Esfuerzo (Kts) en un
cuerpo sujeto a torsión, que relaciona el máximo
esfuerzo cortante en una discontinuidad relativo
al esfuerzo cortante nominal. Este es un factor
geométrico, independiente del material.
tMAX
Kts = t
0
Corte
J.Vergara ICM2312

41. FLEXIÓN Y TORSIÓN
Concentración de esfuerzos en torsión
Según la forma del cuerpo, elementos de unión y
dimensiones, se aplica un factor Kt , i.e.:
Kts Kts Kts
d d
t0 = T·c t0 = T·c c = t0 = T·c c=
J J 2 J 2
pD3-dD2 pd4 pd4
J= J= J=
16 32 32
J.Vergara ICM2312

42. CONCLUSIONES
Revisamos varios tipos de carga elemental a las
cuales puede someterse un componente. Estas
son las cargas de tensión y corte, con esfuerzos
uniformes, y las cargas de flexión y torsión, con
esfuerzos lineales no uniformes.
Estas pueden ser aplicadas simultáneamente, lo
que agravará o reducirá la intensidad de esfuer-
zo. Por cierto, los esfuerzos dependerán de la
geometría y de la distribución de estos.
El cuadro siguiente resume los principales mo-
dos de esfuerzo resultante de cargas.
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43. CONCLUSIONES
Tensión Cizalle Flexión Torsión
Esfuerzos Asociados
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44. CONCLUSIONES
Si existe flexión en un cuerpo, es posible que los
esfuerzos axiales se tornen despreciables. Cuan-
do hay fuerzas flexionándolo, las distancias pue-
den ser determinantes.
De igual modo, si existe torsión, es posible que
los esfuerzos cortantes directos se vuelvan des-
preciables. Cuando hay fuerzas torsionantes, los
radios pueden ser importantes.
Podemos además determinar las energías de de-
formación elástica que se asocian a cada caso.
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45. CONCLUSIONES
Tensión Cizalle Flexión Torsión
Energías de Deformación Elástica Asociadas
e g l 2 r 2
se tg M T

U = s·de =
0
2 
U = t·dg =
0
2
U= 
0
2EI
·dx U =0
2GJ
·dx
s2 F2l t2 F2l
= = = =
2E 2AE 2G 2AG
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46. CONCLUSIONES
Vimos por último el caso particular de esfuerzo
cortante que sucede por flexión. Es decir, si se
aplica un momento, se inducirán esfuerzos indi-
cados al centro del siguiente cuadro:
Esfuerzos Asociados por:
Tensión Flexión Torsión
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