El documento explica los conceptos básicos de funciones, incluyendo la definición de función, dominio de una función y cómo determinar el dominio cuando la función tiene denominador o raíces cuadradas. Se proporcionan ejemplos detallados de cómo calcular el dominio en diferentes casos.

1. 1 FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
INSTITUTO SUPERIOR DE POSGRADO
2.1.1 Funciones
2.2.1.1 1Introducción.- Sean dos conjuntos A y B. A cada elemento de A
queremos asociar un único elemento en B. Una tal asociación se llama aplicación,
función o transformación de A en B.
En el gráfico adjunto, dicha asociación está representada por flechas.
A B
f
a●
●t
b●
●u
c●
●v
d●
●w
e●
Así en el gráfico, al elemento a asociamos el elemento t
2.2.1.2 2Función de una variable.- Se dice que una variable y es función de otra
x, cuando ambas están relacionadas de forma que para cada valor de x
perteneciente a su campo de variación le corresponde un valor de y. La variable y,
cuyo valor depende del que tome x, recibe el nombre de variable dependiente,
mientras que x es una variable independiente.
El símbolo que usaremos en nuestro desarrollo será f(x), que se lee:
<<función de x>> o bien f de x. Si en un mismo problema intervienen otras
funciones de x se emplearán letras diferentes para denominarlas h( x), F ( x), θ ( x)
Para pode estudiar una función y=f(x) se necesita siempre conocer el campo de
variación de la variable independiente, que también recibe el nombre de dominio
de definición de la función.
1
Análisis Matemático(Jorge Lara y Arroba)
2
Cálculo (Schaums)
Ing. Juan Tintín C.

2. 2 FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
INSTITUTO SUPERIOR DE POSGRADO
2.2.1.3 Dominio de una función.- Para encontrar el dominio de una función se
debe de tener en cuenta dos condiciones:
1) Que la función tenga denominador.
2) Que la función tenga raíces pares..
En caso de que la función no tenga estas condiciones, diremos que el dominio de
la función son todos los reales, que simbolizaremos por Df = ℜ .
2.2.1.3.1 Cuando la función tiene denominador.
Para encontrar el dominio de una función cuando esta tiene denominador,
debemos hacer lo siguiente
1. Igualamos el denominador a 0
2. Resolvemos la ecuación
3. Expresamos el dominio de la función como: Df = ℜ − {x1 − x 2 ,...} que se lee
todos los reales excepto equis uno, equis dos, donde:
Df , dominio de la función
ℜ , conjunto de los números reales
− {x1 − x 2 ,...}, valores donde él denominador de la función se hace 0, por ello no
deben de ser tomados en cuenta al expresar el dominio de la función.
2.2.1.3.1.1 Ejemplos
Determinar el campo de variación de la variable independiente x en las funciones
siguientes:
1
a) y =
x−2
La función tiene denominador, por ello sigamos el procedimiento:
1. Igualamos el denominador a 0
x−2=0
2. Resolvemos la ecuación
x=2
3. Expresamos el dominio de la función como: Df = ℜ − {2}
Ing. Juan Tintín C.

3. 3 FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
INSTITUTO SUPERIOR DE POSGRADO
1
b) y =
x −9
2
La función tiene denominador, por ello sigamos el procedimiento:
1. Igualamos el denominador a 0
x2 − 9 = 0
2. Resolvemos la ecuación
( x + 3)( x − 3) = 0
( x + 3) = 0 ⇒ x + 3 = 0 ⇒ x = −3
( x − 3) = 0 ⇒ x − 3 = 0 ⇒ x = 3
3. Expresamos el dominio de la función como: Df = ℜ − {− 3,3}
x
c) y = 2
x +4
La función tiene denominador, por ello sigamos el procedimiento:
1. Igualamos el denominador a 0
x2 + 4 = 0
2. Resolvemos la ecuación
x 2 = −4
x2 = − 4
no podemos obtener la raíz cuadrada de un número negativo en el campo de los
reales, por ello el dominio de la función no .tiene restricción.
3. Expresamos el dominio de la función como: Df = ℜ
x 2 + 2x + 1
d) y =
4
La función tiene denominador, por ello sigamos el procedimiento:
1. Igualamos el denominador a 0
4=0
2. Resolvemos la ecuación
4=0
Vemos que tenemos una contradicción, puesto que 4 ≠ 0 , por ello el dominio de la
función no .tiene restricción.
3. Expresamos el dominio de la función como: Df = ℜ
Ing. Juan Tintín C.

4. 4 FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
INSTITUTO SUPERIOR DE POSGRADO
e) y = x 3 + 2 x 2 + x + 3
La función no tiene denominador.
Expresamos el dominio de la función como: Df = ℜ
2.2.1.3.2 Cuando la función tiene raíces pares.
Para encontrar el dominio de una función cuando esta tiene raíces pares,
debemos hacer lo siguiente
1. La cantidad subradical debe ser mayor o igual que 0
2. Resolvemos la desigualdad
3. Expresamos el dominio de la función como:
Df = valor obtenido en la desigualdad
Se debe tener en cuenta que:
Al resolver la desigualdad podemos tener una desigualdad lineal o
cuadrática.
Al multiplicar a una desigualdad por un valor negativo, el sentido de la
desigualdad debe cambiar.
Al resolver una desigualdad cuadrática los valores mayores que 0
representan los intervalos (+); los valores menores que 0 representan
los intervalos (-).
2.2.1.3.2.1 Ejemplos
Determinar el campo de variación de la variable independiente x en las funciones
siguientes:
a) y = x − 2
1. La cantidad subradical debe ser mayor o igual que 0
x−2≥0
2. Resolvemos la desigualdad
x≥2
Ing. Juan Tintín C.

5. 5 FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
INSTITUTO SUPERIOR DE POSGRADO
3. Expresamos el dominio de la función como:
Df = x ≥ 2
b) y = 4 − 2 x
1. La cantidad subradical debe ser mayor o igual que 0
4 − 2x ≥ 0
2. Resolvemos la desigualdad
− 2 x ≥ −4
(−1)(−2 x) ≥ (−4)(−1)
2x ≤ 4
4
x≤
2
x≤2
3. Expresamos el dominio de la función como:
Df = x ≤ 2
c) y = 4 − x 2
1. La cantidad subradical debe ser mayor o igual que 0
4 − x2 ≥ 0
2. Resolvemos la desigualdad
(−1)(4 − x 2 ) ≥ (0)(−1)
− 4 + x2 ≤ 0
x2 − 4 ≤ 0
( x + 2)( x − 2) ≤ 0
( x + 2) = 0 ⇒ x + 2 = 0 ⇒ x = −2
( x − 2) = 0 ⇒ x − 2 = 0 ⇒ x = 2
+ - +
-∞ -2 2 +∞
El(los) intervalo(s) que cumple(n) con el sentido de la desigualdad es [− 2,2]
3. Expresamos el dominio de la función como:
Df = x ∈ [− 2,2]
Ing. Juan Tintín C.

6. 6 FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
INSTITUTO SUPERIOR DE POSGRADO
d) y = x 2 + 5 x + 6
1. La cantidad subradical debe ser mayor o igual que 0
x 2 + 5x + 6 ≥ 0
2. Resolvemos la desigualdad
x 2 + 5x + 6 ≥ 0
( x + 3)( x + 2) ≥ 0
( x + 3) = 0 ⇒ x + 3 = 0 ⇒ x = −3
( x + 2) = 0 ⇒ x + 2 = 0 ⇒ x = −2
+ - +
-∞ -3 -2 +∞
El(los) intervalo(s) que cumple(n) con el sentido de la desigualdad es
] − ∞,−3 ] U [− 2,+∞[
3. Expresamos el dominio de la función como:
Df = x ∈ ] − ∞,−3 ] U [− 2,+∞[
Ing. Juan Tintín C.