Funciones trigonométricas de ángulos compuestos
F.T. de la  Suma de dos ángulos <ul><li>Seguimos la siguientes fórmulas: </li></ul><ul><li>Sen (x+y) = SenxCosy + CosxSeny...
Tangente de la suma de dos ángulos <ul><li>Tg (x+y) = Tgx + Tgy </li></ul><ul><li>1 - TgxTgy </li></ul>
Cotangente de la suma de dos ángulos <ul><li>Cotg (x+y) = Cotgx.Cotgy – 1 </li></ul><ul><li>Cotgy + Cotgx </li></ul>
F.T de la diferencia  de dos ángulos <ul><li>Sen (x-y) = SenxCosy - CosxSeny </li></ul><ul><li>Cos (x-y) = CosxCosy - Senx...
Ejercicios
Sen 67º, es igual a la suma de:  Sen (30º+37º) según la formula sería: sen30º.cos37 + cos30º.sen 37º igual a: 1/2  .  4/5 ...
<ul><li>Tg 61º es igual a la suma de: </li></ul><ul><li>(45+16) </li></ul><ul><li>sería igual a:  tg45º + tg16 </li></ul><...
<ul><li>Reducir  E= sen (x + y) – tg y </li></ul><ul><li>  cos x cos y  </li></ul><ul><li>Es igual a : E=  sen x cos y + c...
<ul><li>E=  sen x  +  sen y – tg y </li></ul><ul><li>cos x  cos y </li></ul><ul><li>E=  tg x + tg y – tg y </li></ul><ul><...
<ul><li>Si Tg (37º + x ) = 4, Hallar “ Tg x” </li></ul><ul><li>Resolución: </li></ul><ul><li>Tg (37º + x )  = 4 </li></ul>...
<ul><li>3 + Tg x </li></ul><ul><li>4  = 4 </li></ul><ul><li>1-  3 Tgx </li></ul><ul><li>4  </li></ul><ul><li>3  + Tg x  = ...
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Funciones TrigonoméTricas De áNgulos Compuestos

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Funciones TrigonoméTricas De áNgulos Compuestos

  1. 1. Funciones trigonométricas de ángulos compuestos
  2. 2. F.T. de la Suma de dos ángulos <ul><li>Seguimos la siguientes fórmulas: </li></ul><ul><li>Sen (x+y) = SenxCosy + CosxSeny </li></ul><ul><li>Cos (x+y) = CosxCosy + SenxSeny </li></ul>
  3. 3. Tangente de la suma de dos ángulos <ul><li>Tg (x+y) = Tgx + Tgy </li></ul><ul><li>1 - TgxTgy </li></ul>
  4. 4. Cotangente de la suma de dos ángulos <ul><li>Cotg (x+y) = Cotgx.Cotgy – 1 </li></ul><ul><li>Cotgy + Cotgx </li></ul>
  5. 5. F.T de la diferencia de dos ángulos <ul><li>Sen (x-y) = SenxCosy - CosxSeny </li></ul><ul><li>Cos (x-y) = CosxCosy - SenxSeny </li></ul><ul><li>Tg (x-y) = Tgx + Tgy </li></ul><ul><li>1 - TgxTgy </li></ul><ul><li>Cotg (x-y) = Cotgx.Cotgy – 1 </li></ul><ul><li>Cotgy + Cotgx </li></ul>
  6. 6. Ejercicios
  7. 7. Sen 67º, es igual a la suma de: Sen (30º+37º) según la formula sería: sen30º.cos37 + cos30º.sen 37º igual a: 1/2 . 4/5 + √3/2 . 3/5 da como resultado: 4+3√3 10 Ejercicio N °1
  8. 8. <ul><li>Tg 61º es igual a la suma de: </li></ul><ul><li>(45+16) </li></ul><ul><li>sería igual a: tg45º + tg16 </li></ul><ul><li>1 – tg45º tg16º </li></ul><ul><li>1+ 7/24 </li></ul><ul><li>1- 1. 7/24 </li></ul><ul><li>daría como resultado: </li></ul><ul><li>31 </li></ul><ul><li>17 </li></ul>Ejercicio N ° 2:
  9. 9. <ul><li>Reducir E= sen (x + y) – tg y </li></ul><ul><li> cos x cos y </li></ul><ul><li>Es igual a : E= sen x cos y + cos x sen y –tg y </li></ul><ul><li>cos x cos y </li></ul><ul><li> E= sen x cos y + cos x sen y – tg y </li></ul><ul><li>cosxcosy cosxcosy </li></ul>Ejercicio N °3: continua
  10. 10. <ul><li>E= sen x + sen y – tg y </li></ul><ul><li>cos x cos y </li></ul><ul><li>E= tg x + tg y – tg y </li></ul><ul><li>Rpta. </li></ul><ul><li>E= tg x </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Si Tg (37º + x ) = 4, Hallar “ Tg x” </li></ul><ul><li>Resolución: </li></ul><ul><li>Tg (37º + x ) = 4 </li></ul><ul><li>Tg 37º + tg x </li></ul><ul><li>1- tg 37º Tg x </li></ul>Ejercicio Nº 4 = 4
  12. 12. <ul><li>3 + Tg x </li></ul><ul><li>4 = 4 </li></ul><ul><li>1- 3 Tgx </li></ul><ul><li>4 </li></ul><ul><li>3 + Tg x = 4 – 3 Tg x </li></ul><ul><li>4 </li></ul><ul><li>3 + 4Tgx = 4 – 3Tgx </li></ul><ul><li>4 </li></ul><ul><li>3 + 4 Tg x = 16 – 12Tg x </li></ul><ul><li>Rpta. Tg x = 13 </li></ul><ul><li>16 </li></ul>
  13. 13. Annel Alfaro Silvia Berrospi Alonso Mesia David Ospino Diego Perez Diego Saez Gracias

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