El documento explica las razones y proporciones. Una razón es la relación entre dos cantidades, representada por a/b. Una proporción es la igualdad entre dos razones, escrita como a/b = c/d. Las proporciones cumplen que el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

2. Las razones y proporciones se aplican en
diversas áreas como arte, arquitectura,
cartografía, medicina, culinaria, entre otras.
Por ejemplo, en cartografía se utilizan las
razones para relacionar las dimensiones
reales con las dimensiones del plano o mapa
que las representa.

3. La razón entre dos cantidades a y b con b diferente de 0, es el
cociente indicado entre dichas cantidades. Se simboliza “a/b”
o “ab” y se lee “a es a b”.
Una razón puede presentar la relación entre
dos cantidades de una misma magnitud o la
relación entre dos cantidades de diferentes
magnitudes. En este último caso, la razón tiene
una unidad de medida.
En una razón a/b, a es el antecedente y b
es el consecuente.

4. Por ejemplo, si se establece la razón d/t
con t ≠ 0, donde d representa la
distancia recorrida por un móvil en un
tiempo t, entonces la unidad de medida
puede ser kilómetros por hora, metros
por segundo, entre otros.

5. 1.Escribir la expresión 5 es a 18 como una
razón. Luego, identificar el consecuente.
La razón correspondiente se puede
escribir 5/18 o 5:18. En esta razón 5
es el antecedente y 18 el consecuente.

6. 2.El ganador de la Copa Mundial de Fútbol de 2010
fue España, quien de 7 partidos jugados ganó 6 y
perdió 1.¿Cuál es la razón entre el número de
partidos ganados y el número de partidos jugados?
En este caso el antecedente es 6, que
corresponde al número de partidos ganados
y el consecuente es 7, que es el número de
partidos jugados, Por lo tanto, la razón es
6/7.

7. 3. En una excursión hay tres campamentos: A, B, C. En el
campamento A hay 5 personas, en el campamento B hay 7
personas y en el C hay 8 personas ¿cuál es la razón entre la
cantidad total de personas y la cantidad de personas que hay
en los campamentos A y B?
Primero, Se tiene quela cantidad de personas que hay en
los campamentos A y B es 12, Luego, La razón
correspondiente es: 20/12 = 3/5
Por lo tanto, La razón entre la cantidad total de
personas que hay en la excursión y la cantidad de
personas de los campamentos A y B es 3/5.

8. Una serie de razones iguales es la igualdad
entre dos o más razones.
Por ejemplo, las razones 10/6 y 15/9 forman
una serie de razones iguales porque al
simplificarlas resulta la razón 3/5, por lo
tanto, se tiene que
3/5= 10/6 =15/9…

9. En toda serie de razones iguales, cada razón es
igual a la razón entre a suma de los
antecedentes y la suma de los consecuentes,
así:

10. Se realizan los siguientes pasos:
a/3 = b/12 Se plantea la serie de razones iguales.

se aplica la propiedad fundamental de las series de razones iguales.
a/3 = b/12 = 10/15 se remplaza a + b y se efectúa la suma.
a/3 = 10/15 se establece la igualdad entre dos razones.
a = 20/15 se despeja a
a = 2 se efectúa la división.
Como a + b = 10 y a = 2, entonces, 2 + b = 10, de donde b = 8,

11. Para completar la serie se debe determinar los números por los cuales se
complicito , para generar las razones
Luego se tiene que :
Por lo tanto , los números que completan la serie de razones iguales son
15 y 18.

12.  Determina una razón para cada una de las siguientes
situaciones:
1. Doce de cada catorce estudiantes son deportistas.
2. Un equipo de futbol ha ganado 4 de cada 5 partidos.
3. Ocho de cada diez personas botan la basura en la caneca
correspondiente.
4. Siete de cada diez casas de un pueblo tienen servicios
públicos.
Respuestas: 1. 12/14 2. 4/5 3. 8/10 4. 7/10

13.  Escribe cada expresión como una razón.
1. 6 es a 13
2. 2 es a 3/5
3. 3 ¼ esa 2/7
4. 0,7 es a 8,4
Respuestas: 1. 2. 3. 4.

14. El largo de una cancha de fútbol es 120 m y el
ancho es de 90m. ¿Cuál es la razón entre el
ancho y el largo?
Respuesta: 4
3

15. Una proporción es la igualdad entre dos razones.
Así, la proporción entre las razones a/b y c/d con b ≠
0 y d ≠ 0 se escribe a/b = c/d ó a. b :: c. d y se lee “a
es a b como c es a d”.
En la proporción a/b = c/d los términos a y d se
denominan extremos y los términos b y c se
denominan medios.

16. Por ejemplo, la proporción 3/5 = 12/20 se lee
“tres es a cinco como doce es a veinte”.
Además en esta proporción 3 y 20 son los
extremos y 5 y 12 son los medios.

17. Las proporciones pueden ser continuas o discretas.
 Si los medios o los extremos en una proporción son
iguales, la proporción es continua. El término que se
repite en una proporción continua se denomina media
proporcional de los otros términos.
 Si todos los términos de una proporción son diferentes,
la proporción es discreta. En una proporción discreta,
cada término es la cuarta proporcional de los otros tres
términos.

18. En toda proporción, el producto de los medios es igual
al producto de los extremos
Si a/b = c/d con b, d ≠ 0, entonces, a X d = b X c.
o Por ejemplo, en la proporción 2/5 = 6/15 se cumple que
2 X 15= 6 X 5.

19. 1.Verifica si las razones 2,5/3 y 7,5/9 forman
una proporción.
Como 2,5 X 9 = 22,5 y 3 X 7,5 = 22,5
Entonces, con las razones se puede establecer la
proporción 2,5/3 = 7,5/9

20. 2. Escribir una proporción usando los números
4, 20, 35 y 7
Primero: se calculan todos los posibles productos entre los
números dados y se determinan cuáles son iguales.
4 X 20 = 80
4 X 35 = 140
4 X 7 = 28
20 X 35 = 700
20 X 7 = 140
35 X 7 = 245
Luego, se cumple que 4 X 35 = 140. Así, el producto de
extremos puede ser 4 X 35 y el de medios 20 X 7.
Finalmente, se escribe la proporción correspondiente, así:
4/20 = 7/35

21. 3. Hallar el valor de y en la proporción 6/10 =
30/y
Se realizan los siguientes pasos:
6 X y = 10 X 30 Se aplica la propiedad fundamental
de las proporciones.
6 X y = 300 se multiplica
y = 300/6 se divide
y = 50 se simplifica
Por lo tanto, el valor de y es 50

22. 4. Calcular la media proporcional en la
proporción 2/m = m/32.
Se realizan los siguientes pasos:
2 X 32 = m X m Se aplica la propiedad
fundamental de las proporciones.
64 = m2 se multiplica
m = -8 o m = 8 se extrae raíz cuadrada.
Por lo tanto, la media proporcional de 2/m =
m/32 puede ser 8 o -8,

23. 5. Determinar si las razones que se plantean en las siguientes
situaciones forman una proporción.
a. Una persona recorrió 3 kilómetros en una hora y otra persona recorrió 7
kilómetros en dos horas. Las razones que se plantean en la situación son 3/1 y
7/2.
Como 3 X 2 ≠ 7 X 1, entonces, estas (las) razones no
cumplen la propiedad fundamental de las
proporciones y, por lo tanto, no forman una
proporción.
b. En un colegio hay 2 hombres por cada 3 mujeres y en otro colegio
hay 8 hombres por cada 12 mujeres.
Las razones que se establecen en la situación son: 2/3 y
8/12
Como 2 X 12 = 8 X 3 = 24, entonces las razones cumplen
la propiedad fundamental de las proporciones y por lo
tanto, forman una proporción.

24. 6. Una bebida contiene 70 mg de sodio por cada
250 ml, ¿cuánto sodio hay en una botella de
450 ml. de esta bebida?
Primero, se establece la siguiente proporción.
70mg/250ml. = X /450ml.
Luego, se realizan los siguientes pasos.
70mg X 450ml. = 250 X x Se aplica la propiedad fundamental de las proporciones
70 X 450 = X se divide en 250
250
126 = X Se efectúa operaciones.
Finalmente, una botella de 450 ml. de esta bebida contiene 126 mg. de sodio

25. Determina cuáles de los siguientes pares de
razones forman una proporción.
o 4/9 y 16/36
o -5/37 y 1/7
o 3 ½ y 2/4
7
o 11/12 y 3/2
o -0,2 /6 y
Si es proporción porque 4 x36 =9x16
No es proporción porque -5x7≠37x1
No es proporción porque 11x2≠12x3
Si es proporción porque 3 ½ x4= 2 x7
No es proporción porque -0,2x-1/60≠6x3

26. Halla el valor de x en cada proporción
o -2/12 = -X/48
-2(48)=12(-x) Propiedad fundamental de las proporciones
-96=-12x Realizar operaciones
-96/-12=-12x /-12 al dividir a ambos miembros por el número que
acompaña la variable
8=x se obtiene al simplificar

27. o 6 = 5 .
X+1 40
6(40)=(x+1)5 Propiedad fundamental de las proporciones
240 =5x +5 Realizar operaciones
235/5 =5x/5 al dividir a ambos miembros por el número que acompaña la
variable
47=x se obtiene al simplificar
240 -5=5x Transposición de términos