Numeros enteros y sus operaciones

1. NÚMEROS
ENTEROS

2. Números enteros. Signos y valor
absoluto.
Los números naturales (N) son: 0,1,2,3,4,5…
Si a estos les añades los negativos obtenemos los enteros
Los números enteros (Z) son: …-3,-2,-1,0,1,2,3…

3. Valor absoluto = nº natural obtenido al
quitar el signo a un nº entero.
Número Signo Valor absoluto
-3 - 3
+5 + 5
Opuesto de un nº entero: es el que
tiene el mismo valor absoluto y distinto
signo.
Op [-3] = +3 Op [+7] = -7 Op [0] = 0

4. Suma y resta de números enteros
Suma
→Con mismo signo.- se deja el signo y se suman los
V.A.
+3+6= +9 -2-7= -9
→Con distinto signo.- se deja el signo del mayor V.A y
se restan los V.A.
-2+5= +3 3-10= -7
→Varias sumas.- se suman los positivos y los
negativos por separado y se suman los resultados.
-2+5-3+4-6-1+3= +12-12= 0

5. Resta.- al minuendo se le suma el opuesto
del sustraendo.
3-(-2) = 3+2= 5
-1-(+2) = -1-2=-3

6. Multiplicación y división de
números enteros
• Multiplicación: •División: dividimos los
multiplicamos los signos y los V.A.
signos y los V.A.
REGLA DE SIGNOS REGLA DE SIGNOS
+ x + = + + : + = +
- x - = + - : - = +
+ x - = - + : - = -
- x + = - - : + = -

7. Operaciones combinadas
Jerarquía de las operaciones:
1. Paréntesis y corchetes.
2. Potencias y raíces cuadradas
3. Multiplicaciones y divisiones.
4. Sumas y restas.
Las operaciones del mismo rango se realizan de
izquierda a derecha.

8. Propiedades de las operaciones con
números enteros.
SUMA.-
→ Conmutativa: el orden de los sumandos no altera el producto.
a+b=b+a
→ Asociativa: el orden en que realice las sumas no altera el resultado.
(a+b)+c=a+(b+c)
→ Elemento neutro (0): si a un número entero le sumo 0 obtengo el
mismo número.
a+0=a
→ Elemento opuesto o simétrico: para todo nº entero existe otro que
sumado con él da el elemento neutro.
a+(-a)=0

9. MULTIPLICACIÓN
→Conmutativa: el orden de los factores no
altera el resultado.
a*b=b*a
→Asociativa: el orden en el que se realicen
los productos no altera el producto.
(a*b)*c=a*(b*c)
→Elemento neutro (1): si a un nº entero se
le multiplica por uno obtengo el mismo nº.
-7*1=-7

10. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DEL PRODUCTO
RESPECTO A LA SUMA
Si tengo un nº entero multiplicando una
suma obtengo el mismo resultado que si
sumo los productos de ese nº entero por
cada uno de los sumandos.
a*(b+c)=a*b + a*c
Cuando aplicamos la propiedad distributiva
de derecha a izquierda se llama sacar
“factor común”.