Republica Bolivariana de Venezuela 
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1) Que es una Proposición 
Una proposición es un juicio declarativo del cual tiene sentido decir que es verdadero (v) o 
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 Las formas proposicionales pueden ser conectados con operadores lógicos para formar 
nuevas proposiciones. Dadas A y B, ...
8. DE MORGAN 
¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q 
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Proposiciones

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Proposiciones

  1. 1. Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Cabudare-Lara Luis Alvarez C.I 25.923.320 SAIA “E” Barquisimeto 15 de Noviembre del 2015
  2. 2. 1) Que es una Proposición Una proposición es un juicio declarativo del cual tiene sentido decir que es verdadero (v) o que es falso (f), pero no ambos casos simultamente. No es necesario saber de antemano que el juicio es verdadero o es falso, lo único que requerimos es que sea la uno o lo otro, aunque no se conozco cuál de los dos cosas es. 2) Conectivos Lógicos de una Proposición Al presentar cada uno de los conectivos lógicos elementales y las operaciones veritativas a que dan lugar. Comenzaremos introduciendo un nombre y un símbolo para cada caso. 3) Formas Proposicionales Se denominan formas proposicionales a las estructuras constituidas por variables proposicionales y los operadores lógicos que los relacionan. Estas formas proposicionales se representan con las letras mayúsculas del alfabeto español A,B,B…  Las formas proposicionales no tiene valor de verdad conocido y, por lo tanto, no serán considerados proposiciones. Si cada variable proposicional se convierte en una proposición.  Si reemplazamos a las variables proposicionales por proposiciones verdaderas o falsas, el número de proposiciones que se generan 2n, siendo n el número de variables proposicionales.
  3. 3.  Las formas proposicionales pueden ser conectados con operadores lógicos para formar nuevas proposiciones. Dadas A y B, los símbolos ¬A,AˆB,AvB,A→B,A←→B, representan nuevas formas proposicionales. 4) Leyes del Algebra de Proposiciones Las leyes de la algebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional. Las leyes del algebra de proposiciones son las siguientes: 1. EQUIVALENCIA P⇔P 2. INDEPOTENCIA P∧P ⇔P P∨ P ⇔P 3. ASOCIATIVA P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R) P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R) 4. CONMUTATIVA P∧Q⇔ Q∧P P∨Q⇔ Q∨P 5. DISTRIBUTIVAS P∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R) P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R) 6. IDENTIDAD P∧F ⇔ F P∧V⇔ P P∨F⇔ P P∨V⇔V 7. COMPLEMENTO P∧¬P⇔F P∨¬P⇔V ¬(¬P)⇔P ¬F⇔V ¬V⇔F
  4. 4. 8. DE MORGAN ¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q ¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q 9. ABSORCION P∧(P∨Q)⇔P P∨(P∧Q)⇔P 4) Métodos de demostración en Matemática e Ingeniería La demostración es un razonamiento serie que prueba la validez de un nuevo conocimiento estableciendo sus conexiones necesarias con otros conocimientos. Cuándo un conocimiento queda demostrado, entonces se reconoce como válido y es admitido dentro de la disciplina correspondiente. La demostración es el enlace, entre los conocimientos anteriores; el enlace entre los conocimientos recién adquiridos y los anteriores esta constituidos por una sucesión finita de proposiciones que o bien son postulados o bien son conocimientos cuya validez a inferior de otras proposiciones, mediante operaciones lógica perfectamente coordinadas. La demostración permite explicar unos conocimientos por otros y por lo tanto es una prueba rigurosamente racional. Sabemos que todos las proposiciones de una teoría matemática se clasifican en dos tipos: las aceptadas sin demostración que son las definiciones (donde no hay nada por demostrar) y otra (que se toman como proposiciones de partida) y las deducidas, llamadas (que son proposiciones cuya validez ha sido probada). No siempre tenemos evidencia directa de la validez de un teorema. Eso depende en parte su grado de complejidad y de nuestra mayor o menos familiaridad con su contenido. Un teorema requiere demostración cuando no hay evidencia de su validez.
  5. 5. 5) Red de Circuitos Lógicos de un Proposición

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