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1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
FACULTAD DE INGENIERÍA
LEYES DEL ÁLGEBRA
Estudiante: Ricardo Pereira C.I 20348243
Asignatura: Estructuras Discretas I
Prof: Domingo Mendez
Sección: SAIA A

2. Leyes del Álgebra
Proposiciones: Una preposición es un enunciado cuyo contenido está sujeto
a ser calificado como “verdadero” o “falso”, pero nunca ambas juntas. Éstas se
pueden demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional.
Las tablas de verdad son identificadas por letras (p,q,r,s,etc.), dependiendo del
número de proposiciones que contenga cierto enunciado. Intuitivamente una
proposición expresa un contenido semántico a la que bajo cierto procedimiento
acordado o prescrito es posible asignarle un valor de verdad. Toda proposición
tiene una y solamente una alternativa:
 1= Verdadero
 0= Falso
Los símbolos o conectivos que nos permiten construir otras proposiciones,
son denominados Operadores lógicos, también se puede decir que
simplemente se encargan de unir dos o más proposiciones, a partir de
proposiciones dadas. En el caso de que una proposiciónno contenga conectivos
lógicos, la denominaremos como una preposición atómica o simple; y en caso
contrario, serán denominadas como preposición compuesta o molecular. A
continuación, daremos ejemplos de lo anterior mencionado:
 La casa es grande (Proposición Atómica)
p
 La casa es grande y bonita (Proposición Compuesta)
p q
Cada conectivo tiene su significado propio, haciendo que varíe la proposición
acorde a su posicionamiento. Los conectivos se diferencian de la siguiente
manera:
 ¬ Negación. Ejemplo: No es cierto que tomo cerveza (¬p)
 ˄ Conjunción. Ejemplo: Tomo agua y cerveza (p˄q)
 ˅ Disyunción. Ejemplo: Agua o cerveza (p˅q)
 → Condicional. Ejemplo: Tomo cerveza si tomo agua (p→q)
 ↔ Bicondicional. Ejemplo: Corro si, y solo si camino (p↔q)
La tabla de verdad: Es aquella que nos permite determinar el valor de verdad
de una proposición compuesta o molecular, dependiendo de las proposiciones
simples y los conectivos que contenga. Las posibilidades de combinar valores
de verdad dependen del número de proposiciones dadas. Las tablas de verdad
nos muestran si las proposiciones son tautológicas o contradictorias.

3. Tautología: Es aquella proposición molecular que es verdadera, ya que todos
los valores de verdad que aparecen en su tabla de verdad son “1” o “V”,
independientemente de los valores de sus variables.
Contradicción: Es aquella proposición molecular que es falsa, ya que todos
los valores de verdad en la tabla son “0” ó “F”, independientemente de sus
valores proposicionales.
Razonamiento: Definido también como una inferencia es la aseveración de
que una proposición, llamada conclusión es consecuencia de otras
proposiciones dadas llamadas premisas.
Luego de razonar, podemos internarnos con los métodos de demostración,
que son divididos de la siguiente manera:
 Demostración directa: Es aquella que necesita implicación
 Demostración indirecta: Consta de dos métodos de demostración que
son contra recíproco y por reducción al absurdo.
Circuitos Lógicos: También conocidos como redes de conmutación, los
podemos identificar con una forma proposicional. Es decir, dada una forma
proposicional, podemos asociarle un circuito; o dado un circuito podemos
asociarle la forma proposicional correspondiente. Además, usando las leyes del
álgebra proposicional podemos simplificar los circuitos en otros más sencillos,
pero que cumplen la misma función que el original.