proposiciones logicas

1. Integrante
Jesús Enrique Montes Saavedra
C.I V-20382511
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICERRECTORADO ACADÉMICO
DECANATO DE INGENIERA
CABUDARE. EDO LARA

2. DEFINIR, PREVIA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA UNA PROPOSICIÓN
La proposición es una oración literaria o matemática en la cual tiene sentido
establecer un valor de verdad o falsedad. Es decir una proposición puede ser
verdadera o falsa y no ambas a la vez. Y por lo tanto una oración que no tenga sentido
o carezca de valor no será considerada proposición.
IDENTIFICAR LOS CONECTIVOS LÓGICOS DE UNA PROPOSICIÓN
NEGACIÓN
Palabras conectivas: no, no es cierto que, no es verdad que, nunca, carece de, sin, etc.
Prefijos negativos: a, des, in, i.
Condición: lo V se transforma en F (y al revés) P -p
CONJUNCIÓN
Palabras conectivas: y, aunque, pero, mas, también, sin embargo, además, etc.
Condición: es V cuando ambas son V.
Ejemplo:
Sea el siguiente enunciado "el auto enciende cuando tiene gasolina en el tanque y
tiene corriente en la batería"
Sean:
p= tiene gasolina el tanque
q = tiene corriente la batería

3. r = el auto enciende = p ^ q
La conclusión resultante es que para que el auto encienda se debe tener gasolina en el
tanque y corriente en la batería, sino se tiene una de estas dos condiciones el auto no
arrancará.
DISYUNCIÓN INCLUSIVA
Una, otra o ambas a la vez. (y/o)
Palabras conectivas: o
Condición: es F cuando las dos son F.
Ejemplo:
Sea el siguiente enunciado "Una persona puede entrar al cine si compra boleto u
obtiene un pase"
Sean:
p= compra boleto
q = obtiene un pase
r = una persona entra al cine = p v q
La conclusión resultante es obvia, puesto que para entrar al cine es necesario tener
por lo menos una de las dos condiciones: comprar un boleto o tener un pase, si se
tiene ambas también se puede entrar, si no tengo ninguna de las dos alternativas
entonces no se puede entrar al cine.

4. DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
O una o la otra (NUNCA ambas juntas)
Palabras conectivas:
O ......... o .....
O bien .... o bien
.... a menos que ....
.... salvo que ......
Condición: es V cuando uno es V y el otro es F.
LA CONDICIONAL
Palabras conectivas: Si...p... entonces...q... Si...p...,..q.. Cuando.......p.............,......q.
Siempre......p.............,....q... Es condición suficiente... p...Para qué...q...........q........
Sólo si......p....... Es condición necesaria...q...Para qué...q...
Condición: es falsa sólo si el antecedente (p) es V y el consecuente (q) es F.
Ejemplo:
Si se tiene lo proposición "Si un cuerpo se calienta, entonces se dilata", se observa
que estamos diciendo es que la primera proposición "si el cuerpo se calienta" implica
a la segunda proposición " entonces se dilata", pero no se afirma que el antecedente
es verdadero, ni el consecuente es verdadero, puede ser que el cuerpo no se calentó y
el cuerpo se dilato por causa de otros factores ajenos a la temperatura, un golpe

5. LA BICONDICIONAL
Palabras conectivas: si y sólo si; cuando y sólo cuando; es equivalente a; es condición
suficiente y necesaria para; etc.
Condición: son verdaderas si ambas proposiciones tienen el mismo "valor de
verdad".
NEGACION CONJUNTA
Simbolizaciones equivalentes:
Palabras conectivas:
Ni.... ni.....
No.... ni.....
Condición: es V si sólo ambas proposiciones son F.

6. NEGACION CONJUNTA
Simbolizaciones equivalentes:
Palabras conectivas:
O no............... O no......
Es incompatible.... con.......
Condición: es F si las proposiciones son ambas V
IDENTIFICAR LAS DISTINTAS FORMAS PROPOSICIONALES
Formas proposicionales: hay tres tipos de formas proposicionales
1. tautológicas: es aquella forma proposicional que siempre da como resultado
verdadero.

7. 2. Contradicciones: Es aquella forma proposicional que siempre da como resultado
falso.
3. Falacias o indeterminada: Es aquella forma proposicional que siempre es
verdadera y falsa a la vez.

8. LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES
Las leyes de la algebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden
demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional. Las leyes del
algebra de proposiciones son las siguientes:
1. EQUIVALENCIA P⇔P
2. INDEPOTENCIA P∧P ⇔P, P∨ P ⇔P
3. ASOCIATIVA (P∨Q) ∨R ⇔ P∨ (Q ∨R), (P∧Q) ∧R ⇔ P∧ (Q ∧R)
4. CONMUTATIVA P∨Q⇔ Q∨P, P∧Q⇔ Q∧P
5. DISTRIBUTIVAS P∨ (Q∧R) ⇔ (P∧Q) ∧ (P∨R), P∧ (Q∨R) ⇔ (P∧Q) ∨ (P∧R)
6. IDENTIDAD P∨F⇔ P, P∧V⇔ P P∨V⇔V, P∧F ⇔ F
7. DOBLE NEGACIÓN ¬¬P⇔P
8. COMPLEMENTO P∨¬P⇔V, P∧¬P⇔F ¬V⇔F, ¬F⇔V
9. DE MORGAN ¬ (P∨Q) ⇔¬P∧¬Q, ¬ (P∧Q) ⇔ ¬P∨¬Q
MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN EN MATEMÁTICAS E INGENIERÍA
La demostración es un razonamiento serie de razonamiento que prueba la validez de
un nuevo conocimiento estableciendo sus conexiones necesarias con otros
conocimientos. Cuando un conocimiento queda demostrado, entonces se le reconoce
como válido y es admitido dentro de la disciplina correspondiente. La demostración
es el enlace, entre los conocimientos recién adquiridos y el conjunto de los
conocimientos anteriores. El enlace entre los conocimientos recién adquiridos y los
anteriores está constituidos por una sucesión finita de proposiciones que o bien son
postulados o bien son conocimientos cuya validez se ha inferido de otras
proposiciones, mediante operaciones lógicas perfectamente coordinadas. La
demostración permite explicar unos conocimientos por otros y por tanto es una
prueba rigurosamente racional. Sabemos que todas las proposiciones de una teoría

9. matemática se clasifican en dos tipos: las aceptadas sin demostración que son las
definiciones (donde no hay nada por demostrar) y loso (que se toman como
proposiciones de partida) y las deducidas, llamadas (que son proposiciones cuya
validez ha sido probada).No siempre tenemos evidencia directa de la validez de un
teorema. Eso depende en parte su grado de complejidad y de nuestra mayor o menor
familiaridad con su contenido. Un teorema requiere demostración cuando no hay
evidencia de su validez. Estructura de la demostración La demostración consta de tres
partes: a) El conocimiento que se trata de demostrar, es decir la proposición (teorema)
cuya validez se trata de probar. b) Los fundamentos empleados como base de la
demostración) El procedimiento usado para lograr que el conocimiento quede
demostrado. Los procedimientos de demostración permiten establecer la conexión
lógica entre los fundamentos y sus consecuencias sucesivas, hasta llegar como
conclusión final a la tesis que así se demuestra. Una tesis puede ser demostrada
mediante distintos procedimientos. Tipos de demostración Consideremos una
demostración como un argumento que nos muestra que una proposición condicional
dela forma es lógicamente verdadera (es decir, verdadera en todos los cosos posibles)
donde es la o conjunción de las premisas y es la conclusión de argumento. Luego, si
en el enunciado de un teorema se incluyen explícitamente las proposiciones de
partida, éste afirma que partiendo de cierta hipótesis se puede demostrar otra
proposición llamada. Los procedimientos utilizados en la demostración están
constituidos por distintas formas de deducción o inferencia y se puede clasificar en
varios tipos los cuales serán estudiados se paradamente. Los principales tipos de
demostración son: a) Demostración directa. b) Demostración indirecta.
El problema de la construcción de una demostración consiste en preparar una serie de
pasos que conduzcan a la conclusión deseada. No hay caminos automáticos para
hacerlo y, por ello, la demostración constituye un proceso creador dentro del
conocimiento científico ``es una cuestión personal que se adquiere con la práctica y el
desarrollo de la iniciativa de cada uno. Demostración directa Cuando se parte de un

10. conjunto de postulados o de proposiciones cuya validez ha sido probada, para inferir
como consecuencia la, a través de una serie de inferencias, se establece una. En ella
se prueba la validez de una tesis estableciendo que ésta es una consecuencia necesaria
de los fundamentos de la disciplina correspondiente (matemática en nuestro
caso).Una demostración directa de una proposición consiste en proposiciones cuya
validez ya ha sido probada y de las cuales se infiere la proposición como
consecuencia inmediata. En una demostración directa, cada paso debe ir acompañado
de una explicación que justifique la presencia de ese paso. Decimos que es una
consecuencia inmediata de si se produce la implicación: Para mayor brevedad,
llamaremos (hipótesis) al antecedente del esquema proposicional anterior. Ejemplo 8
Sean y números enteros positivos tales que divide a, ( ) y d i v i d e a. ( ) De m o s t r
a r q u e d i v i d e a ( ) En este caso las bases de la demostración se encuentran en la
definición de divisibilidad, la multiplicación de números enteros y sus propiedades.
(Recordemos que un entero divide a o t r o s i e x i s t e u n e n t e r o t a l q u e=).D e
m o s t r a r e m o s e n t o n c e s q u e ( d i v i de ad i v i d e a ) ( d i v i d e a ) ( e s q
u e m a.
Demostración Indirecta
Si se tiene dificultades en la construcción de una demostración directa, se puede a
veces obtener resultados más importantes y mejores, empleando algunos otros
métodos. Cuando se establece validez de una tesis probando, que las consecuencias
de su contraria son falsas, entonces se realiza una demostración indirecta. El método
de demostración indirecta se basa en el hecho de que si es falsa, entonces es
verdadera (negar-negando). La mejor manera de hacerlo es mostrando que no es
compatible con las afirmaciones dadas en la hipótesis. De otro modo, suponiendo que
la proposición es verdadera, consideremos el conjunto formado por ella y las otras
proposiciones conocidas y tratamos de demostrar que este conjunto así considerado
nos lleva a una contradicción. Cuando se llega a la contradicción, sabemos que la
verdad de no es compatible con nuestra hipótesis (verdadera) y, por tanto, que es

11. falsa. Por consiguiente, es verdadera. Luego, para demostrar un teorema de la forma,
basta deducir alguna.
CIRCUITO LÓGICO DE UNA FORMA PROPOSICIONAL