Estructura Discreta I

1. UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”
VICERECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA
Integrantes:
Héctor Escalona C.I 20.668.022

2. 1. Proposición
Una proposición es un enunciado cuyo contenido está sujeto a ser
calificado como verdadero o falso, pero no ambas cosas a la vez, es decir
toda proposición tiene solamente una alternativa.
2. Identificar los conectivos lógicos de una proposición.
Conectivo Nombre
No Negación
O Disyunción
Y Conjunción
Si… entonces Condicional
Si y solo si Bicondicional
LA NEGACIÓN “NO”
El valor de verdad de la negación de una proposición es el contrario al valor de
la proposición. Esto es, si la proposición es verdadera su negación es falsa, y
si la proposición es falsa, su negación será verdadera.
El término de enlace “NO”, es el único que no conecta realmente dos
proposiciones, sin embargo, cuando a una proposición se le agrega un no se
forma una proposición molecular y puede ser de dos formas:
Externa: La presentación externa del “no” es cuando aparece fuera de la
proposición sobre la cual actúa

3. Interna: Cuando aparece dentro de la proposición sobre la cual actúa
DISYUNCIÓN “O”
Se dice que el término de enlace “o” tiene dos sentidos
Incluyente: En el sentido incluyente hay una tercera posibilidad de que se
cumplan las dos condiciones
Excluyente: En este sentido solamente puede ocurrir una o la otra de las
posibilidades
La disyunción de “p o q”, p * q, es la proposición que es verdadera cuando ya
sea que p o q o ambas son verdaderas; la disyunción será falsa solamente
cuando ambas proposiciones p y q sean falsas.
LA CONJUNCIÓN
La conjunción de dos proposiciones es una proposición compuesta que resulta
verdadera cuando lo son las dos proposiciones simples que la constituyen, y
falsa en caso contrario, es decir, cuando alguna de las dos es falsa.
CONDICIONAL
La condicional de dos proposiciones es una proposición compuesta que resulta
falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso, y en los
demás casos es verdadera.
BICONDICIONAL
La bicondicional de dos proposiciones es una proposición compuesta que
resulta verdadera cuando ambas son verdaderas o ambas son falsas, y en
caso contrario es falsa.

4. Dadas dos proposiciones p y q, se define la proposición bicondicional “p si y
sólo si q”, p * q, como la proposición que es verdadera si ambas proposiciones
p y q son falsas, o bien si ambas son verdaderas.
3. Identificar las distintas formas proposicionales.
Existen 3 formas proposicionales:
Tautológicas: Es aquella forma proposicional que siempre da como
resultado verdadero.
Contradictoria: Es aquella forma proposicional que siempre da como
resultado falso.
Falacias o Indeterminadas: Es aquella forma proposicional que siempre
es verdadera y falsa a la vez.
4. Leyes del Álgebra proposicional
1. Leyes Idempotentes
1.1pÚ p º p
1.2pÙ p º p
2. Leyes Asociativas
2.1.(P Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r)
2.2. (P Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r)
3. Leyes Conmutativas
3.1.P Ú q º q Ú p
3.2. P Ù q º q Ù p

5. 4. Leyes Distributivas
4.1.P Ú (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r)
4.2. P Ù ( q Ú r ) º ( p Ù q ) Ú (p Ù r)
5. Leyes de Identidad
5.1.P Ú F º P
5.2.P Ù F º F
5.3.P Ú V º V
5.4. P Ù V º P
6. Leyes de Complementación
6.1.P Ú ~ P º V(TercioExcluido)
6.2.P Ù ~ P º F(Contradicción)
6.3. ~ ~ P º P(DobleNegación)
6.4. ~ V º F, ~ F º V
7. Leyes De Morgan
7.1. ~ (P Ú q) º ~ P Ù ~ q
7.2. ~ ( P Ù q ) º ~ P Ú ~ q
5. Métodos de demostración en Matemática e Ingeniería.
La demostración es un razonamiento serie de razonamiento que prueba la
validez de un nuevo conocimiento estableciendo sus conexiones necesarias
con otros conocimientos. Cuando un conocimiento queda demostrado,
entonces se le reconoce como válido y es admitido dentro de la disciplina
correspondiente. La demostración es el enlace, entre los conocimientos
recién adquiridos y el conjunto de los conocimientos anteriores. El enlace
entre los conocimientos recién adquiridos y los anteriores está constituidos
por una sucesión finita de proposiciones que o bien son postulados o bien
son conocimientos cuya validez se ha inferido de otras proposiciones,

6. mediante operaciones lógicas perfectamente coordinadas. La demostración
permite explicar unos conocimientos por otros y por tanto es una prueba
rigurosamente racional. Sabemos que todas las proposiciones de una teoría
matemática se clasifican en dos tipos: las aceptadas sin demostración que
son las definiciones (donde no hay nada por demostrar) y loso (que se
toman como proposiciones de partida) y las deducidas, llamadas (que son
proposiciones cuya validez ha sido probada).No siempre tenemos evidencia
directa de la validez de un teorema. Eso depende en parte su grado de
complejidad y de nuestra mayor o menor familiaridad con su contenido. Un
teorema requiere demostración cuando no hay evidencia de su validez.
Estructura de la demostración. La demostración consta de tres partes:
a) El conocimiento que se trata de demostrar, es decir la proposición
(teorema)cuya validez se trata de probar.
b) Los fundamentos empleados como base de la demostración.
c) El procedimiento usado para lograr que el conocimiento quede
demostrado.
Los procedimientos de demostración permiten establecer la conexión lógica
entre los fundamentos y sus consecuencias sucesivas, hasta llegar como
conclusión final a la tesis que así se demuestra. Una tesis puede ser
demostrada mediante distintos procedimientos. Tipos de demostración
Consideremos una demostración como un argumento que nos muestra que
una proposición condicional de la forma es lógicamente verdadera (es decir,
verdadera en todos los casos posibles) donde es la o conjunción de las
premisas y es la conclusión de argumento. Luego, si en el enunciado de un
teorema se incluyen explícitamente las proposiciones de partida, éste
afirma que partiendo de cierta hipótesis se puede demostrar otra
proposición llamada. Los procedimientos utilizados en la demostración

7. están constituidos por distintas formas de deducción o inferencia y se
puede clasificar en varios tipos los cuales serán estudiados se
paradamente. Los principales tipos de demostración son:
a) Demostración directa.
En la demostración directa debemos probar una implicación:
P  q. Esto es, llegar a la conclusión q a partir de la premisa p mediante
una secuencia de proposiciones en las que se utilizan axiomas, definiciones,
teoremas o propiedades demostradas previamente.
b) Demostración indirecta.
Dentro de este método veremos dos formas de demostración:
Método del Contrarrecíproco: Otra forma proposicional equivalente a
p C nos proporciona la Ley del contrarrecíproco: P C   C   P.
Esta equivalencia nos proporciona otro método de demostración,
llamado el método del contrarrecíproco, según el cual, para demostrar
que p C, se prueba que  C   P.
6. Construir una red de circuitos lógicos de una forma proposicional.
(p∧q)∨(~p∧~q)