Impulso y momento lineal Física A
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Impulso y momento lineal Física A
- 1. Impulso y Cantidad de movimiento Mg. Marcos Guerrero. 1
- 2. Marcos Guerrero 2 Segunda Ley de Newton en términos de cantidad de movimiento Basándonos en la Segunda Ley obtenemos lo siguiente: )( → → → ∂ ∂ = ∂ ∂ =∑ vm tt v mF De donde podemos decir lo siguiente: t P F ∂ ∂ = → → ∑ Donde: →→ = vmP “La fuerza neta media que se ejerce sobre un cuerpo es igual a la rapidez con la que cambia el momento lineal”
- 3. Marcos Guerrero 3 Definición. También llamado cantidad de movimiento lineal. MOMENTO LINEAL ( ).p Es una cantidad vectorial que se define como el producto de la masa de un objeto y su velocidad. Las unidades de en el S.I. es: op 1 .. − smkg sN. La ecuación mostrada anteriormente, tiene carácter vectorial, y como m esLa ecuación mostrada anteriormente, tiene carácter vectorial, y como m es un escalar, entonces y tienen la misma dirección.un escalar, entonces y tienen la misma dirección. p V Vmp =
- 4. Marcos Guerrero 4 Momento lineal en 3D
- 5. Marcos Guerrero 5 Determine una expresión de la energía cinética de traslación en función del momento lineal. En la figura anterior, explique si se mantiene constante el momento lineal.
- 7. Marcos Guerrero 7 Definición. Es una cantidad vectorial que se define como el producto entre la Fuerza neta de contacto y el intervalo de tiempo que duro el contacto. IMPULSO ( ). Las unidades de en el S.I. es: o 1 .. − smkgsN.
- 8. Mientras la pelota colisiona con la pared, ella se deforma rápidamente, lo cual indica que la fuerza de interacción pared pelota crece rápidamente con el tiempo, cuando la deformación de la pelota es máxima, entonces la fuerza que actúa sobre la pelota también lo es. 8 Marcos Guerrero Σ
- 9. Marcos Guerrero 9 tiempo de contacto que tiene la bola con la pared.t∆ Σ La definición indicada es una aproximación de la definición real de impulso.
- 12. Marcos Guerrero 12 TEOREMA DEL IMPULSO Y EL MOMENTO LINEAL. OV FV Velocidad de la pelota un instante antes de que choque con la pared. Velocidad de la pelota un instante después de que choque con la pared. Fuerza neta que recibe la pelota en el momento del choque
- 13. Marcos Guerrero 13 Aplicando la Segunda Ley de Newton en el momento del choque tenemos: Reemplazando el concepto de aceleración tenemos: Reemplazando el concepto de momento lineal tenemos: Reemplazando el concepto de impulso tenemos:
- 14. Marcos Guerrero 14 Teorema del impulso y el momento lineal “El impulso de la fuerza neta media es igual a la variación del momento lineal”
- 16. Marcos Guerrero 16 Indique ¿qué factores pueden cambiar el impulso de un cuerpo? Basado en los gráficos que se muestran a continuación, para el boxeador, indique y explique ¿qué es más peligroso un golpe instantáneo o un golpe sostenido? Explique ¿porqué son peligrosos los rebotes?
- 17. Marcos Guerrero 17 Explique, ¿porqué el karateca de la figura puede romper los ladrillos?
- 19. Marcos Guerrero 19 La argolla de la figura se suelta desde A y cae debido a su peso de 5N a lo largo del aro liso. Calcule la cantidad de movimiento lineal en B. (g=10m/s2 ) La argolla se encuentra en un plano vertical
- 25. Marcos Guerrero 25 Un bloque 100N esta ubicado en una superficie horizontal rugosa (μ:0,5 ; 0,75). Al aplicarle una fuerza horizontal cuyo módulo varía tal como indica la gráfica, determine la velocidad que adquiere en t=38s es:
- 26. Marcos Guerrero 26 Una pelota de béisbol de 50g llega hasta el lugar del bateador con una velocidad de 2m/s este golpea la pelota desviándola como se muestra, si la rapidez sigue siendo 2m/s el tiempo en contacto entre la pelota y el bate es de 0,1s. Calcular la magnitud de la fuerza media con que la pelota fue golpeada.
- 27. Marcos Guerrero 27 CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL.
- 28. Marcos Guerrero 28 Aplicando la Segunda Ley de Newton y analizando a las dos astronautas por separado tenemos: Aplicando la Primera Ley de Newton y analizando a las dos astronautas y a la Tierra como un sistema cerrado tenemos: cumplen la Tercera Ley de Newton.
- 29. Marcos Guerrero 29 ¿Son iguales los impulsos de los 2 astronautas?
- 30. Marcos Guerrero 30 La ley de conservación del momento lineal se aplica a empujones, explosiones y choques. Ley de conservación del momento lineal
- 32. Marcos Guerrero 32 Analizando en 3 dimensiones tenemos:
- 37. Marcos Guerrero 37 CHOQUES. En todo choque se produce deformaciones de las partículas que chocan y por lo tanto pérdidas de energía. Esto implica una variación de la energía potencial del sistema, debido a esto hay variación en la energía cinética total del sistema. Los choques son interacciones de dos o más cuerpos en el que existe contacto entre ellos durante un cierto tiempo. Existen distintos tipos de choque, los choques elásticos, parcialmente inelásticos y totalmente inelásticos. Todos estos choque tiene la característica de conservar su momento lineal o cantidad de movimiento lineal, pero no así su energía mecánica, que en la mayoría de los casos solo considera la energía cinética
- 38. Marcos Guerrero 38 Es decir en un choque real, el momento lineal total del sistema se conserva pero la energía cinética total del sistema cambia. Este tipo de colisión se llama CHOQUE INELASTICO. KO ≠ KF WFNC = KF − KO Energía pérdida en una colisión inelástica. %P.E.C. = KF − KO KO x100% Fracción de pérdida de energía cinética en una colisión inelástica
- 39. Marcos Guerrero 39 Si en un choque, las partículas no sufren deformación durante el choque se conservarían el momento lineal total y la energía cinética total del sistema. Este tipo de choque se llama CHOQUE ELASTICO. KO = KF Existen ciertos tipos de choques como el de dos bolas de billar o choque entre partículas atómicas y subatómicas, que son una buena aproximación de choque elástico.
- 40. Marcos Guerrero 40 Mide el grado de elasticidad que hay en choque y es definido para un par de cuerpos que chocan como la razón negativa de su velocidad relativa un instante después del choque a la velocidad relativa un instante antes del choque. COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN ( ).ε OBOA FBFA VV VV − − −=ε Es adimensional y varia entre 0 y 1 tomando el valor de 1para un choque elástico y 0 para un choque llamado perfectamente inelástico(pegados) en que las dos partículas continúan unidas después del choque.
- 41. Marcos Guerrero 41 La velocidad relativa de las velocidades un instante después del choque es igual al negativo de la velocidad relativa de las velocidades un instante antes del choque. Si el choque es elástico le ecuación nos queda: OBOA FBFA VV VV − − −=1 )( OBOAFBFA VVVV −−=−
- 42. Marcos Guerrero 42 CHOQUES EN UNA DIMENSIÓN. CHOQUE ELÁSTICO. Después del choque los objetos no quedan pegados.
- 43. Marcos Guerrero 43 FBBFAAOBBOAA VmVmVmVm +=+ KO = KF 2222 2 1 2 1 2 1 2 1 FBBFAAOBBOAA VmVmVmVm +=+ Combinando las dos ecuaciones se puede demostrar que: OB BA AB OA BA A FB OB BA B OA BA BA FA V mm mm V mm m V V mm m V mm mm V + − + + = + + + − = 2 2 Sólo se pueden utilizar en choques elásticos en una dimensión.
- 44. Marcos Guerrero 44 Analizando las 2 ecuaciones y suponiendo que , entonces tenemos que: 0=OBV Si , y .BA mm 〉〉 OAFA VV ≅ OAFB VV 2≅ Si , y .BA mm = 0=FAV OAFB VV = Si , y .BA mm 〈〈 OAFA VV −≅ 0≅FBV
- 49. Marcos Guerrero 49 CHOQUE PARCIALMENTE INELÁSTICOS. Después del choque los objetos no quedan pegados.
- 50. Marcos Guerrero 50 FBBFAAOBBOAA VmVmVmVm +=+ KO ≠ KF 2222 2 1 2 1 2 1 2 1 FBBFAAOBBOAA VmVmVmVm +≠+ WFNC = KF − KO %P.E.C. = KF − KO KO x100%
- 52. Marcos Guerrero 52 CHOQUE PERFECTAMENTE INELÁSTICOS. Después del choque los objetos quedan pegados.
- 53. Marcos Guerrero 53 FBAOBBOAA VmmVmVm )( +=+ KO ≠ KF 222 )( 2 1 2 1 2 1 FBAOBBOAA VmmVmVm +≠+ WFNC = KF − KO %P.E.C. = KF − KO KO x100%
- 60. Marcos Guerrero 60 CHOQUES EN DOS DIMENSIONES. Se siguen usando las mismas ecuaciones que se utilizaban para los diferentes tipos de choque, con la diferencia que la conservación del momento lineal se lo estudia en X e Y.
- 61. Marcos Guerrero 61 Si las dos bolas de masas iguales, chocan de manera no frontal en forma elástica y si una está en reposo, un instante después del choque las dos bolas salen en forma perpendicular.
- 65. Marcos Guerrero 65 SISTEMA DE MASA VARIABLE. V Velocidad del cohete con respecto a Tierra. u Velocidad del combustible quemado(expulsado) con respecto a Tierra.
- 66. Marcos Guerrero 66 Se puede demostrar que la rapidez con la cambia el momento lineal del cohete es: Fuerzas externas que actúan sobre el sistema. Fuerza resultante externa que actúa sobre el sistema. Fuerza de empuje en el cohete debido al combustible ∂m ∂t Tasa de quemado del combustible. Vu − Velocidad relativa del combustible quemado con respecto al cohete. Segunda Ley de Newton cuando el sistema es de masa es variable.
- 67. Marcos Guerrero 67 Ahora si existe un sistema gana masa, se puede demostrar que:
- 70. Marcos Guerrero 70 Centro de masa La posición del centro de masa de un sistema se puede describir como la posición media de la masa del sistema
- 71. Marcos Guerrero 71 Replanteando el principio de conservación de la cantidad de movimiento en una forma útil usando el concepto de centro de masa. ∑ ∑ = ++ +++ = i i i ii cm m xm mmm xmxmxm x 321 332211 ... ∑ ∑ = ++ +++ = i i i ii cm m ym mmm ymymym y 321 332211 ...
- 72. Marcos Guerrero 72 El vector de posición del centro de masa se puede expresar en términos de los vectores de posición de las partículas así:
- 73. Marcos Guerrero 73 Movimiento del centro de masa Derivando y con respecto al tiempo obtenemos lo siguiente:cmX cmY 321 332211 ... mmm vmvmvm v xxx xcm ++ +++ =− 321 332211 ... mmm vmvmvm v yyy ycm ++ +++ =− Estas ecuaciones son equivalentes a la ecuación de un solo vector que se obtiene al derivar la ecuación:
- 74. Marcos Guerrero 74 Por lo tanto, hemos demostrado que: M v → cm = m1 v → 1+ m2 v → 2+ m3 v → 3+... = P → cm
- 75. Marcos Guerrero 75 Fuerzas externas y movimiento del centro de masa cm ext aMFFF →→→→ =+= ∑∑∑ int Por la tercera ley de newton, las fuerzas internas se cancelan en pares: cm ext aMF →→ =∑ Cuando fuerzas externas actúan sobre un cuerpo o un conjunto de partículas, el centro de masa se mueve como si toda la masa estuviera concentrada en ese punto y sobre ella actuara una fuerza neta igual a la suma de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema
- 76. Marcos Guerrero 76 Cuerpo extendido o sistema de partículas t P t Mv t v MaM cmcm cm ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ = →→→ → )( t P Fext ∂ ∂ = → → ∑
- 81. Centro de masa de un sistema continuo: Definición Podemos modelar el objeto no puntual como un sistema formado por un gran número de elementos. Cada elemento se considera como una partícula de masa y coordenadas La separación entre las partículas en este modelo es muy pequeña, por lo que éste es una buena representación continua de masa del objeto. Si establecemos que el número de partículas tiende a infinito ( y como consecuencia el tamaño y la masa de cada elemento tiende a cero)