Media-Mediana-Modo
Introducción
• Las técnicas estudiadas en el punto anterior del programa permiten
una descripción visual de la distribució...
Medidas de resumen de la información
Para poder comparar las distribuciones es fundamental conocer las propiedades
fundame...
Medidas de resumen
 Medidas de tendencia central
 Se refieren a los valores de la
variable que suelen estar en el
centro...
• Las medidas de tendencia central son los índices
estadísticos que caracterizan el centro de una
distribución de frecuenc...
• Es el valor de la variable que presenta la mayor frecuencia.
• Se procede a contar los casos.
• Se puede determinar cuan...
El Mo es la
específica del Nivel
de medición
NOMINAL.
Se puede calcular
en todos los niveles.
Tiene que haber una
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VALOR O CLASE QUE MÁS SE
REPITE
Modo- Cálculo
Para datos sin agrupar
Es el valor o categoría que presenta la mayor
frecuencia
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Dado un grupo de 6 sujetos, se obtuvieron las siguientes calificaciones en
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PÙBLICO
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De acuerdo 7 10
No de acuerdo 3 3
Total (N) 10
1º) Se acumulan las frecuencias Fa
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Por ejemplo:
En el supermercado de esta comunidad se preguntó sobre el
número de veces que se compró un determinado produc...
No de
veces se
compra
un
producto
f Fa
9 3 22
8 2 19
5 1 17
4 1 16
3 3 15
2 3 12
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0 5 5
Total (N) 22
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La media aritmética
 Por definición es la suma de un conjunto de medidas
dividido por la cantidad total de todas ellas.
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XX
Propiedades
*La diferencia de cada valor con respecto a la media es iguala cero.
Por ejemplo, para los valores 2, 3,5 y...
*La suma de los desvíos al cuadrado (es decir de la diferencia de cada
valor respecto a la media) es menor que la suma de ...
*La media es sensible a la variación de cada una de las puntuaciones. Basta
con que varíe una sola puntuación para que var...
 Cuando una distribución es asimétrica aparece desplazado el valor de la
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Se aplica directamente la fórmula antes expresada a los datos
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2-3 6 2,5 15
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Total (N)...
Bibliografía
Amón, J. (1991). Estadística para psicólogos I. Estadística Descriptiva,
Cap. II, Madrid, Pirámide.
-Blalock,...
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Resumen Medidas de Tendencia Central

  1. 1. Media-Mediana-Modo
  2. 2. Introducción • Las técnicas estudiadas en el punto anterior del programa permiten una descripción visual de la distribución de una variable mediante tablas y gráficos. • En muchos caso el resumen puede hacerse eficazmente de una forma más sencilla y precisa utilizando valores numéricos: • 1) Que den la idea de la ubicación o del centro de los datos – Medidas de Tendencia Central. • 2) Que informen de la concentración de las observaciones alrededor de dicho centro- Medidas de Dispersión. • 3) Mediante números que reflejen otros rasgos de la distribución como asimetría y apuntamiento. En general este tipo estadísticos se utiliza para darnos la tendencia central o posición de cada una de las muestras a las que va representando y, por esta razón, deberá ir tomando siempre un valor situado hacia el centro de las puntuaciones de cada una de dichas muestras. Debido a esto, muchos las denominan medidas de tendencia central o de posición .
  3. 3. Medidas de resumen de la información Para poder comparar las distribuciones es fundamental conocer las propiedades fundamentales que caracterizan a una distribución de frecuencias. Así, al reducir el cúmulo de observaciones a un pequeño grupo de características básicas, no sólo se facilita la comparación de las distribuciones sino que da lugar a interpretaciones fundamentales que sirven para la comprensión de los fenómenos a los que se ha aplicado la estadística. Estas características fundamentales se pueden considerar los ejes de la estadística descriptiva. De este grupo de sujetos calculamos la media de edad y su variabilidad y ya resumimos la información de este grupo. X S, etc .
  4. 4. Medidas de resumen  Medidas de tendencia central  Se refieren a los valores de la variable que suelen estar en el centro de la distribución y que caracterizan la posición de un grupo respecto de una variable.  Por ejemplo, dado dos grupos, podemos determinar que uno tiene con respecto de la variable edad un promedio de 16 años y el otro, 40 años.  Con esos datos, podemos ya saber que se trata de un grupo de adolescentes y de un grupo de personas adultas.  Medidas de variabilidad o dispersión  Se refieren a la amplitud o variabilidad con que los valores se concentran o se separan de los valores centrales,  Así, podemos tener dos grupos A y B con un promedio de edad semejante, 16 años, pero en un grupo los componentes están entre los 14 y los 18 años , y en el otro, los componentes están entre los 11 y los 21 años. Como vemos en este segundo grupo la variación es mucho mayor.
  5. 5. • Las medidas de tendencia central son los índices estadísticos que caracterizan el centro de una distribución de frecuencias y constan de: • La media aritmética • La mediana • El modo • Son medidas de resumen de la información • Lo mismo las de variabilidad o dispersión • Tomadas juntas ambos tipos de medidas, resultarán normalmente adecuadas para la descripción de los datos de la escala de intervalos.
  6. 6. • Es el valor de la variable que presenta la mayor frecuencia. • Se procede a contar los casos. • Se puede determinar cuando la variable se encuentra en un nivel de medición nominal o superior. • Las frecuencias me permiten definir dónde están concentrados la mayor cantidad de casos. Modo • La Md es el valor ubicado en el centro de la distribución, por lo tanto deja por debajo de sí el 50% de los casos (más bajos) y el otro 50% por encima (más altos). • Divide a la distribución en dos partes iguales. • No excede ni es excedido por más de la mitad de los casos. Mediana • Una descripción elemental de la localización de un conjunto de datos puede hacerse determinando su centro. • La idea de la media o promedio formaliza el concepto intuitivo de punto de equilibrio o centro de gravedad de las observaciones. • Se usa esta medida cuando estamos en un nivel de medición por lo menos intervalar. Media
  7. 7. El Mo es la específica del Nivel de medición NOMINAL. Se puede calcular en todos los niveles. Tiene que haber una diferencia significativa entre la mayoría y la minoría Md es la específica del Nivel de Medición Ordinal Puede calcularse a Nivel ORDINAL , INTERVALAR, O RACIONAL La Media es la específica del Nivel INTERVALAR Y RACIONAL , sólo se puede calcular a este nivel. La conveniencia de su uso se evalúa de acuerdo a la asimetría o simetría de una distribución
  8. 8. VALOR O CLASE QUE MÁS SE REPITE
  9. 9. Modo- Cálculo Para datos sin agrupar Es el valor o categoría que presenta la mayor frecuencia Para datos agrupados Es el valor o categoría de la variable que presenta la mayor frecuencia Para datos agrupados en intervalos de clase Es el punto medio de la variable que presenta la mayor frecuencia
  10. 10. Dado un grupo de 6 sujetos, se obtuvieron las siguientes calificaciones en una prueba de matemáticas: Aprobado- Desaprobado- Aprobado-Desaprobado- Aprobado- Aprobado CALIFICACIONES f APROBADOS 4 DESAPROBADOS 2 Total (N) 6
  11. 11. En una comunidad rural se preguntó A 10 FAMILIAS sobre la conformidad con respecto al uso de un espacio público para hacer una cancha de fútbol Las respuestas fueron: DE ACUERDO- DE ACUERDO-NO ACUERDO- DE ACUERDO- NO ACUERDO- DE ACUERDO – DE ACUERDO- NO DE ACUERDO- DE ACUERDO – DE ACUERDO ACUERDO SOBRE USO ESPACIO PÙBLICO f De acuerdo 7 No de acuerdo 3
  12. 12. En esa misma comunidad rural se realizó una encuesta para recabar información sobre el nivel de instrucción de los padres. Los datos fueron los siguientes: Nivel de instrucción f Universitario 5 Secundario 20 Primario 150 Ninguno 50 Total (N) 225
  13. 13. Por ejemplo: En el supermercado de esta comunidad se preguntó sobre el número de veces que se compró un determinado producto: 0 2 5 0 3 1 8 0 3 1 1 9 2 4 0 2 9 3 0 1 9 8
  14. 14. No de veces se compra un producto f 9 3 8 2 5 1 4 1 3 3 2 3 1 4 0 5 Total (N) 22 No de veces se compra un producto f X´ 8-9 5 8, 5 6-7 0 6, 5 4-5 2 4, 5 2-3 6 2, 5 0-1 9 0, 5 Total (N) 22
  15. 15. ES UNA MEDIDA DE POSICIÓN QUE EXPRESA EL CENTRO DE LOS DATOS; ES EL PUNTO QUE SEPARA LAS OBSERVACIONES ORDENADAS DE MENOR A MAYOR EN DOS GRUPOS CON EL MISMO NÚMERO DE ELEMENTOS
  16. 16. DATOS SIN AGRUPAR ES EL VALOR QUE SE ENCUENTRA EN EL CENTRO DE LOS DATOS UNA VEZ ORDENADOS DE MENOR A MAYOR . DATOS AGRUPADOS ES EL VALOR QUE REPRESENTA EL ORDEN MEDIO DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS ES EL PUNTO MEDIO DEL INTERVALO QUE REPRESENTA EL ORDEN MEDIO MEDIANA - Cálculo
  17. 17. CALIFICACIONES f Fa APROBADOS 4 6 DESAPROBADOS 2 2 Total (N) 6 1º) Se acumulan las frecuencias; 2º) Se calcula el orden mediano, Mdo=N/2=6/2=3
  18. 18. En una comunidad rural se preguntó a 10 FAMILIAS sobre la conformidad con respecto al uso de un espacio público para hacer una cancha de fútbol Las respuestas fueron: DE ACUERDO- DE ACUERDO-NO ACUERDO- DE ACUERDO- NO ACUERDO- DE ACUERDO – DE ACUERDO- NO DE ACUERDO- DE ACUERDO – DE ACUERDO º) Se ordenan todas las observaciones las veces que se repiten, de menor a mayor. De acuerdo- De acuerdo- De acuerdo- De acuerdo- De acuerdo- De acuerdo- De acuerdo- No de acuerdo- No de Acuerdo- No de Acuerdo 2º) Se calcula Mdo= N+1/2=10+1/2=5, 5, este es el valor que representa el orden 5to y medio, valor ubicado en ese orden.
  19. 19. • Otra forma de obtener la Md en una serie de datos sin agrupar es ordenar, y si el nº de observaciones es impar , la Md coincide con el valor del medio o central que deja para arriba y para abajo el mismo número de observaciones. Si hubieran sido 11 las observaciones, la Md coincide con el valor 6º que corresponde a “De acuerdo”., que deja para arriba 5 observacionesy para abajo lo mismo (el 50%). • Cuando el Nº de observaciones es par , la Md se encuentar entre lso dos valores centrales, se toma el criterio aquí, anivel ordinal de elegir uno de los dos, y en ese caso, el superior. 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º De acuerdo- De acuerdo- De acuerdo- De acuerdo- De acuerdo- De acuerdo- De 8º 9º 10º acuerdo- No de acuerdo- No de Acuerdo- No de Acuerdo • En este caso, los dos valores centrales son iguales, si no lo serían se puede tomar como criterio elegir la categoría superior .
  20. 20. ACUERDO SOBRE USO ESPACIO PÙBLICO f Fa De acuerdo 7 10 No de acuerdo 3 3 Total (N) 10 1º) Se acumulan las frecuencias Fa 2º) Se ve dónde se incluye Md0 = N/2= 10/2=5, Valor que corresponde al 5to lugar. Miro el orden 5to entre las frecuencias acumuladas donde se incluye y es en la categoría “De acuerdo”.
  21. 21. Por ejemplo: En el supermercado de esta comunidad se preguntó sobre el número de veces que se compró un determinado producto: 0 2 5 0 3 1 8 0 3 1 1 9 2 4 0 2 9 3 0 1 9 8 1º) Ordeno de menor a mayor 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 5 8 8 9 9 9 2º) Calculo Mdo = N +1/2=22+1/2= 11,5 , valor posicionado en el lugar 11 y medio, o sea es en el medio de los dos centrales , es decir el promedio de los dos 2+2/2= 2
  22. 22. No de veces se compra un producto f Fa 9 3 22 8 2 19 5 1 17 4 1 16 3 3 15 2 3 12 1 4 9 0 5 5 Total (N) 22 No de veces se compra un producto f Fa 8-9 5 22 6-7 0 17 4-5 2 17 2-3 6 15 0-1 9 9 Total (N) 22 Mdo=22/2 N/2=11, valor 11º miro en las Fa dónde está contenido. Corresponde a Fa =12 obs. porque contiene a 11. De allí veo categoría que corresponde= 2 Mdo=N/2=11
  23. 23. Lím. exac. Inf. No de veces se compra un producto f Fa 7, 5 8-9 5 22 5,5 6-7 0 17 4, 5 4-5 2 17 1,5 2-3 6 15 -0,5 0-1 9 9 Total (N) 22 1º) Se acumulan las frecuencias 2º) Se calcula N/2 3º ) Se ubica entre las Fa. 4º) Se calcula el límite exacto inferior del intervalo donde cae N/2, es decir el orden medio. 5º) Fa anterior al intervalo donde cae el orden medio. Lex Faant f del intervalo 33,22. 6 92 22 5,1Md i f Fa N LexMd .2inf
  24. 24. La media aritmética  Por definición es la suma de un conjunto de medidas dividido por la cantidad total de todas ellas.  La idea de la media o promedio formaliza el concepto intuitivo de punto de equilibrio o centro de gravedad de las observaciones.  Dados n valores X1, X2, X3,…Xn , su media aritmética se representa con el símbolo (ver) y viene definida por la siguiente fórmula: N XXX X n...( 21 N X n 1 iX Donde la letra griega ∑ (sigma mayúscula) significa sumatoria
  25. 25. XX Propiedades *La diferencia de cada valor con respecto a la media es iguala cero. Por ejemplo, para los valores 2, 3,5 y 10, la media es: 5 4 20 4 10532 X Luego, = (2-5); (3-5); (5-5); (10-5) ∑-3 ; -2 ; 0 ; 5 =0
  26. 26. *La suma de los desvíos al cuadrado (es decir de la diferencia de cada valor respecto a la media) es menor que la suma de los desvíos al cuadrado respecto de cualquier otro valor. Por ejemplo en el caso anterior: 2-5=-3; -32=9 3-5=-2; -22=4 5-5=0 ; 02=0 10-5=5 ; 52=25 ∑x= 9+4+0+25= 38 En cambio si sumamos cualquier otro valor, por ejemplo 6 tenemos: 2-6=-4; 42 =16 3-6=-3; -32 =9 5-6=-1; -12 =1 10-6=4; 42 = 16 ∑x=16+9+1+16= 42 y vemos que 38 ˂ 42
  27. 27. *La media es sensible a la variación de cada una de las puntuaciones. Basta con que varíe una sola puntuación para que varíe la media. La media es función de todas y cada una de las puntuaciones y variará con que varíe una de ellas. *Es función de los intervalos elegidos, de su amplitud, de su número y de los límites de los mismos. *Es fundamento de muchas otras técnicas estadísticas. *No podrá ser calculada si el intervalo máximo no tiene límite superior y/o el intervalo mínimo no tiene límite inferior. Pues si no conocemos los límites extremos no podremos calcular los puntos medios de los intervalos máximo y mínimo, por ende, no podremos calcular la media que exige conocer los puntos medios de todos los intervalos. *Así no podremos calcular la media de una distribución de frecuencias como ésta: X F 17 o más 9 14-16 15 11-13 22 8-10 13 7 o menos 8
  28. 28.  Cuando una distribución es asimétrica aparece desplazado el valor de la Media porque como se vio en ella tienen peso todos los valores, inclusive los más extremos.  Entonces la media es una medida de tendencia central que se usa cuando la variable está a nivel intervalar o racional y representa la tendencia central cuando es más o menos simétrica la distribución.  Si es muy asimétrica es conveniente el cálculo de la Md, ya que la distribución es asimétrica no se sensibiliza y es entonces más conveniente calcularla.  La Media sí se sensibiliza porque es un punto de equilibrio entre todos los valores de la distribución, y se observa que la sumatoria de los desvíos con respecto a la media es igual a 0.
  29. 29. Se aplica directamente la fórmula antes expresada a los datos originales, es decir, sumando una a una las n puntuaciones y dividiendo en el número total de casos (N) En el ejemplo anterior , el Nº de veces que se compra un determinado producto 0 2 5 0 3 1 8 0 3 1 1 9 2 4 0 2 9 3 0 1 9 8 N XXX X n...( 21 22,3 22 891039204291130520 X 22,3X Se compra 3,22 veces el producto en promedio
  30. 30. En datos agrupados la media se calcula con la siguiente fórmula: n Xf X ´).( No de veces se compra un producto X f f.x 9 3 27 8 2 16 5 1 5 4 1 4 3 3 9 2 3 6 1 4 4 0 5 0 Total (N) 22 71 22,3 22 71 X En promedio el producto es comprado 3,22 veces
  31. 31. No de veces se compra un producto X f X´ f.X´ 8-9 5 8,5 42, 5 6-7 0 6,5 0 4-5 2 4,5 9 2-3 6 2,5 15 0-1 9 0,5 4,5 Total (N) 22 71 22,3 22 71 X N Xf X ´. En promedio se compra el producto 3,22 veces
  32. 32. Bibliografía Amón, J. (1991). Estadística para psicólogos I. Estadística Descriptiva, Cap. II, Madrid, Pirámide. -Blalock, Jr. H. (1978). Estadística Social, Caps. V, México, Fondo de Cultura Económica. -Cortada de Kohan, N. (1994). Diseño Estadístico para investigadores de las ciencias sociales y de la conducta, Cap. 4, Bs. As, Eudeba. ___________________(2000)Teorías psicométricas y construcción de tests, Cap. 1, Buenos Aires, Lugar Editorial. -Peña, D. y J. Romo (1997).Estadística para las ciencias sociales, Cap. 2 y 4, Madrid, Mac. Graw Hill. - San Martín, R. y otros (1987) Psicoestadística Descriptiva, Cap, 3. Madrid. Pirámide.

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