problemas de ecuaciones dimensional

1. 01. Determinar [a] en la ecuación homogénea:
[ ] = m cd -W
Sen V a 2
donde:
V = Velocidad C = fuerza
d = distancia W = trabajo
m = coeficiente de fricción
a) L b) L2 c) M
d) M2 e) LM
02. La frecuencia de un MAS está dado por
m k
f 2p
= 1 donde m es masa. Cuál es la
dimensión de K.
a) ML b) M2 L c) MT 2
d) MT –2 e) MT 3
03. Dimensionalmente la siguiente suma es igual a 12
Joules + 53 calorías + 4 kilowatt hora.
a) MT b) LM c) MLT –2
d) MLT –3 e) ML2 T –2
04. En la ecuación homogénea Z = xA + yA2 determinar
[Z] si x = aceleración y = distancia.
a) LT 2 b) LT – 4 c) LM 2
d) LM 3 e) ML 4
05. En la ecuación dimensionalmente homogénea PITA
= 200X. Qué magnitud representa T. Si: P =
energía, I = tiempo, x = potencia, A = número.
a) Velocidad b) área c) frecuencia
d) aceleración angular e) fuerza
06. Cuál es el valor de x + y en la ecuación
dimensionalmente correcta:
x
c
h a b 3
y
2 =
Si: h = altura b = radio
a = velocidad c = aceleración
a) 1 b) 2 c) 5
d) – 1 e) –2
07. Si: a = 200 m3 y b = 16 m. Cuál es la relación
correctamente si c representa área.
a) C = a + b b) C 2a – b c) C a x b
d) C =b3 a C = a
e) b3
08. Qué magnitud física representa E en la ecuación.
( )
E = A +
B k 43
kt
donde: B = velocidad
t = tiempo
a) masa b) densidad c) potencia
d) aceleración e) velocidad
09. En la ecuación homogénea:
F = KDx Vy Az
Hallar x + y + z
Si: F = fuerza k = constante numérica
D = densidad v = velocidad
A = área
a) 3 b) 4 c) 6
d) 7 e) 9
10. El flujo sanguíneo (Q) de un hombre depende del
radio interno (r) de la arteria aorta, dela gradiente
de presión arterial (P/L) y de la viscosidad (u) de la
sangre. Escribir la fórmula del flujo sanguíneo si:
Q = volumen / tiempo
P/L = presión / longitud
u = ML –1 T –1
a) Kr2 P/L u b) Lr3 P/L u2 c) Kr4 P/L u
d) Kr2 P u/L e) Kr3 P/L u3
11. Encontrar las dimensiones de X en la ecuación
dimensionalmente homogénea:
x F
t =
r2 d
lg
Si: t = tiempo I = longitud
d = distancia F = fuerza
g = aceleración
1

2. a) ML –1 b) MT –2 c) ML 2
d) ML 3 e) MLT –1
12. La potencia eléctrica (P) depende del potencial
eléctrico (V) y dela intensidad de la corriente (I)
según la fórmula P = VI. Cuál es la dimensión de P.
a) ML2 I b) MT –3 I 2 c) MLT –1 I –1
d) ML2 T –2 e) ML4 T –3
13. La fuerza magnética (F) que actúan sobre una
carga eléctrica (q) dentro de un campo magnético
(B) está dada por F = qBVSena. Cuál es la
dimensión de B si V = velocidad.
a) MTL –1 I b) MLI –1 c) MT –2 I –1
d) ML2 I 2 e) MLI –2
14. En la siguiente ecuación si D representa volumen
determinar la dimensión de x.
k = Dx3 + Dx3 + Dx3 +....
a) L –3 b) L –1 c) L –2
d) L 2 e) L 3
15. Según la figura, son verdaderas las expresiones:
I) 2a = b II) 2|a| = |b|
III) |a + b| = 2|a - b| IV) |a + b| = |a - b|
a) I y II b) I y III c) II y III
d) III y IV e) II y IV
16. ¿La resultante de 2 vectores perpendiculares es
(34)1/2. Si la suma de los módulos de los vectores
es 8. Cuáles son esos módulos.
a) 2 y 6 b) 3 y 5 c) 4 y 4
d) 1 y 7
17. Si los vectores a, b y c son colineales hallar |a + b| -
|b -c|.
a) 1 b) 2 c) 3
d) – 1 e) –2
18. Encontrar el vector resultante del sistema.
a = b = 6Ö2
c = d = 70
a) 70 b) 58 c) 50
d) 48 e) 45
19. Si el vector resultante es vertical, el módulo del
vector C es:
a) 12 b) 13 c) 15
d) 20 e) 25
20. El vector resultante del sistema es:
a) ED b) EC c) FA
d) FD e) HA
21. Cuánto debe medir el ángulo q para que la
resultante del sistema sea igual a cero. A = B.
a) 30° b) 37° c) 45°
d) 53° e) 60°
2

3. 22. Cuál es la resultante de los vectores a, b y c.
a = 48 b = 14
a) 62 b) 80 c) 92
d) 100 e) 120
23. En el paralelogramo hallar la suma de los vectores
a y b.
a) 2Ö35 b) Ö35 c) 3Ö32
d) 4Ö35 e) 4Ö37
24. En la figura expresar X en función de a y b si D y F
son puntos medios.
a) a + b b) (a + b)/2 c) (2a – b)/3
d) 2a + 3b e) a + b
25. En la figura calcular el vector resultante si q = 120°
y a = e = 10.
a) 25 b) 20 c) 18
d) 15 e) 10
26. Cuál es el valor del ángulo q para que la fuerza
resultante del sistema sea máxima.
a) 70° b) 50° c) 20°
d) 10° e) 5°
27. Determinar el módulo del vector 3a + 7b.
Si: a = 5i + 29j + k b = 2i + 2j – k
a) Ö217 b) Ö325 c) Ö417
d) Ö437 e) Ö527
28. Qué vector C debe sumar al vector a = 2e – 41 – k
para obtener el vector b = - i -2j + 3k
a) 5j – 3j + 2k b) –3i + 2j + 4k
c) –4i – 2j + 3k d) 5i + 2j – 2k
e) 3i – 29j – 4k
29. Determinar el vector desplazamiento y su módulo
desde el punto A hasta B. A(3, 4, 5) B(-2, -3, 4)
a) 2Ö3 b) 2Ö5 c) 3Ö5
d) 3Ö2 e) 5Ö3
30. En el sistema de vectores hallar: |A + B – C – D|
a) a + 2b b) 2a + b c) a + 3b
3

4. d) 3b e) 3a
31. Encontrar [b] en la ecuación dimensional
homogénea.
a Pb2 =
pD
a = velocidad P = presión p = densidad
D = diámetro
a) L b) L 2 c) L 1/2
d) L 1/3 e) L 3
32. Hallar [f] en la ecuación:
5 2
m k h
f M+ =
( 2 2 )
Mo = momento de fuerza
m = masa
h = altura
a) ML 2 b) MLT 2 c) MT 4
d) M2 T2 e) ML2 T –4
33. En la ecuación dimensionalmente homogénea qué
magnitud representa a:
2
a v
N = P dt
2 3
Si: N = número t = tiempo
P = fuerza V = velocidad
d = distancia
a) L b) M c) T
d) LM e) MT
34. Encontrar |a – 2b| si a = 6 b = 2,5
a) 5 b) 3 c) 2
d) 1
35. Determinar la resultante del sistema su el exágono
regular tiene como lado 10.
a) 5 b) 8 c) 10
d) 12 e) 15
36. Encontrar el módulo de la resultante de los vectores
a, b y c.
a = 5i + 3j b = 2i – 7j c = - 3i + 2j
a) Ö5 b) 2Ö3 c) 5Ö3
d) 3Ö5 e) 2Ö5
4