El documento describe las estructuras cristalinas de los sólidos. Existen sólidos cristalinos que tienen un orden atómico periódico y sólidos amorfos que carecen de este orden. Las estructuras cristalinas más comunes de los metales son la cúbica centrada en el cuerpo, la cúbica centrada en las caras y la hexagonal compacta. Cada una tiene una disposición característica de los átomos en su celda unitaria y diferentes factores de empaquetamiento atómico.

1. INGENIERIA DE MATERIALES
ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS SOLIDOS
Lima, marzo del 2014

2. ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS MATERIALES
Los sólidos pueden clasificarse en dos categorías:
Sólidos cristalinos:
Son de una estructura ordenada de sus átomos,
moléculas o iones, tienen formas bien definidas. Los
metales son cristalinos y están compuestos por cristales o
granos bien definidos.
Sólidos amorfos:
Presentan un orden pobre
y no se identifican ni con
la simetría ni la regularidad
de los sólidos cristalinos.
Figura 1. Arriba, estructura cúbica centrada en
el cuerpo.
Abajo, estructura cúbica simple

3. LAS REDES ESPACIALES Y LA CELDA UNITARIA
La estructura física de los materiales sólidos
depende de:
 Ordenamiento de los átomos, iones o
moléculas que constituyen el sólido, y
 De las fuerzas de enlace entre ellos.
Si los átomos están ordenados de acuerdo
con un patrón que se repite en el espacio,
forman un sólido que tiene un orden de largo
alcance (OLA), se le llama sólido cristalino.

4. LAS REDES ESPACIALES Y LA CELDA UNITARIA
Existen materiales cuyos átomos o iones no
están ordenados en forma de largo alcance,
periódica y repetible, poseen únicamente
un orden de corto alcance (OCA).
Ejemplo: tenemos al agua líquida que tiene
en sus moléculas un orden de corto alcance y
en la que un átomo de oxígeno se encuentra
unido de forma covalente a dos átomos de
hidrógeno.
Los materiales que presentan solamente un
orden de corto alcance se clasifican como
amorfos (sin forma).

5. LAS REDES ESPACIALES Y LA CELDA UNITARIA
El ordenamiento atómico se puede describir
representando a los átomos en los puntos de
intersección de una red tridimensional.
Esta red se llama red espacial (fig.1.1a) y
puede describirse como un ordenamiento
tridimensional infinito de puntos.
Figura 1.1

6. LAS REDES ESPACIALES Y LA CELDA UNITARIA
La estructura del cristal podría ser definida
como la colección de redes espaciales y
bases. El tamaño y forma de una celda puede
describirse por tres vectores de la red a, b y
c, con origen en un vértice de la celda
unitaria. Las longitudes axiales a, b y c y los
ángulos interaxiales, α, β, y g son las
constantes de la red de la celda unitaria
(figura 1.1b).

7. SISTEMAS CRISTALINOS Y REDES DE BRAVAIS
Asignando los valores específicos para las
longitudes axiales y ángulos interaxiales, se
pueden construir celdas unitarias de diferentes
tipos.
Los cristalógrafos han demostrado que tan
sólo se necesitan siete tipos diferentes de
celdas unitarias para crear todas las redes.
Estos sistemas cristalinos se detallan en
tabla 1.1.

8. Tabla1.1 Clasificación de redes espaciales para
sistemas cristalinos

9. PRINCIPALES ESTRUCTURAS CRISTALINAS
METÁLICAS
La mayoría de los metales puros (aprox. 90%)
cristalizan al solidificar en tres estructuras cristalinas
compactas: cúbica centrada en el cuerpo (BCC),
cúbica centrada en las caras (FCC) y hexagonal
compacta (HCP).

10. Figura 1.2. Las 14 celdas unitarias de Bravais agrupadas
según los sistemas cristalinos

11. Ejemplo de un BCC
La arista del cubo de la celda unitaria del hierro
cúbico centrado en el cuerpo, por ejemplo, a
temperatura ambiente es igual a 0,287 x10-9 m, o
0,287 nanómetros (nm). Por tanto, si se alinean
celdas unitarias de hierro puro, arista con arista, en
1 mm habrían:
mm x celda unitaria 6
x celdadas unitarias
1 1 =
6
-
nmx mm nm
3,48 10
0,287 10 /

12. r U
Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
La posición de los átomos en la celda unitaria para la estructura
cristalina BCC se muestra en la figura 1.4a. El
empaquetamiento real de los átomos como esferas rígidas, ver
la figura 1.4b. En esta celda unitaria se observa que el átomo
central está rodeado por 8 vecinos más próximos y se dice
que tiene un número de coordinación U
r de 8.
Figura1.4. Celdas unitarias BCC

13. Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
Cada una de estas celdas tiene el equivalente a
2 átomos por celda unitaria. Un átomo
entero se encuentra en el centro de la celda
unitaria y un octavo de esfera se encuentra en
cada vértice de la celda, lo que equivale a otro
átomo. Así, hay un total de 1 (en el centro)
+8x1/8(en los vértices) = 2 átomos por
celda unitaria.

14. Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
En la celda unitaria BCC los átomos de cada vértice entran en
contacto entre sí a lo largo de la diagonal del cubo, como se
muestra en la figura1.5, de tal manera que la relación entre la
arista del cubo a y el radio R es
Figura1.5. Celda unitaria BCC, muestra la relación entre la
constante de red a y el radio atómico R

15. Factor de empaquetamiento atómico: FEA
Si los átomos de la celda unitaria BCC se consideran
como esféricos, se puede calcular el factor de
empaquetamiento atómico (FEA) aplicando la ecuación:
S
V
C
V
FEA = Volumen de los átomos en la celda unitaria =
Volumen total celdilla unidad
Problema 1. Calcular el factor de empaquetamiento
atómico (FEA) para la celda unitaria BCC, considerando
a los átomos como esferas rígidas.

16. Solución
Hay dos átomos por celda unitaria BCC, el volumen de los
átomos de radio R en una celda unitaria es:
3
3
) 8,373
3
V (2)(4 R R átomos = p =
El volumen de la celda unitaria BCC es:
V a3 12,32R3 Celdaunitaria = =
El factor de empaquetamiento atómico para la celda
unitaria BCC resulta:
0,68
/ 8,373
FEA V celda unitaria
= = = 12,32
R
3
3
R
V
celdaunitaria
átomos

17. Estructura cristalina Cúbica Centrada en las Caras (FCC)
La presentación de la celda unitaria FCC, se tiene en la
figura 1.6a. Hay un átomo en cada vértice del cubo y
uno en el centro de cada cara. El modelo de esferas
rígidas de la figura 1.6b indica que los átomos de la
estructura cristalina FCC están empacados tan juntos
como sea posible. El FEA para esta estructura compacta
es de 0,74, que comparado
con 0,68 de la estructura
BCC, indica que esta última
no es compacta.
Figura1.6. Celdas unitarias FCC

18. Estructura cristalina cúbica centrada en las caras (FCC) o A
g
q La celda unitaria FCC tal como se muestra en la figura
1.6c tiene un equivalente de 4 átomos por celda
unitaria. Los 8 octavos de los vértices cuentan como un
átomo (8x1/8=1), y los (6x1/2=3) átomos que están
sobre las caras del cubo contribuyen con otros 3
átomos, que dan un total de 4 átomos por cada
unidad.

19. Estructura cristalina cúbica centrada en las caras (FCC)
En la celda FCC, los átomos se contactan en la diagonal de la
cara del cubo como se indica en la figura 1.7, por lo que la
relación entre la arista del cubo a y el radio atómico R es:
Figura1.7. Celda unitaria FCC, muestra la relación entre la constante de red a y el radio atómico
R. Donde se tocan los átomos a lo largo de la cara de las diagonales, 2a = 4R

20. ESTRUCTURA CRISTALINA HEXAGONAL La tercera estructura cristalina más común e Cn OloMs PmAeCtaTleAs (eHsC lPa )
estructura HCP presentada en las figuras 1.8a y b. Los metales
no cristalizan con la estructura cristalina hexagonal sencilla
que se muestra en la figura 1.2. porque el FEA es demasiado
bajo
Figura1.8. Estructura cristalina HCP

21. ESTRUCTURA CRISTALINA HEXAGONAL COMPACTA (HCP)
En la fig.1.8b se muestra la celda unitaria HCP
aislada. Los átomos de los 8 vértices de la
celda unitaria contribuyen de manera colectiva
con un átomo (4(1/6)+4(1/12) = 1). El
átomo en el plano medio está centrado dentro
de la celda unitaria pero se extiende más allá
del límite de ésta. El número total de
átomos dentro de una celda unitaria HCP
es 2 (1 en los vértices y 1 en el centro).

22. Constantes de a y R