1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2013-III
TRIGONOMETRÍA
“IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
DOBLES y ÁNGULOS MITAD’’
Docente: Lic. Edgar Fernández C. Rodolfo Carrillo
ÁNGULOS DOBLES
Semana Nº 9
Triángulo del ángulo doble
1+Tan2x
2Tanx
2x
1-Tan2x
También:
Formulas de degradación:
ÁNGULOS MITAD
Propiedades:
I.
√
√
√
Donde el signo
dependerá del
cuadrante donde se ubique el ángulo .
II.
III.
1

2. Lic. Edgar Fernández C. Rodolfo Carrillo
Trigonometría.
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.
d) -1
8.
Reducir:
e) 1/4
Simplifique:
(
a)
d)
2.
b)
e)
a) 0
d) -1
c)
9.
Si:
Determine.
a) -13/7
d) -9/7
3.
5.
6.
b) 2cosx
e) –cos2x
c) cos2x
Hallar el valor de:
c)
a) 9
d) 11
b)
e) 0
c) 13
11. Calcular el valor de:
c)
a)-1
d)
b)
e)
b) 15
e) 7
c) n
√
b) √
c) 2
e) ½
12. Reducir:
Reducir:
a) 1
d) 4
7.
b) cos2x
e) 2cos4x
Si
Calcular: sen2x
a)
d) 2n
c) 0,5
10. Sabiendo que:
Reducir:
a)
d)
b) 1
e) 1/4
Reducir:
a) cosx
d) 2cos2x
c) -1
Reducir:
a) cos4x
d)
4.
b) -8/7
e) -10/7
)
b) 2
e) 3/2
a) cosx
d) cos2x
c) 3
c) –cos2x
13. Calcular el valor simplificado de:
√
Reducir:
a) 0
b) -cosx
e)
b) 1
a) 2
d) -1
c) 0,5
2
b) 1/2
c) 4
e) √

3. Lic. Edgar Fernández C. Rodolfo Carrillo
Trigonometría.
19. Si
14. Simplificar la expresión:
√
a)
d)
b) 0
e)
a) 2/3
d) 3
c)
, calcular:
√
b) 1/2
e) 1
c) 1/3
20. Calcular el valor de:
15. Si
a) 1/2
d) 1/8
Entonces el valor de
es:
a) m + n
d) m
b) 2m + n
e) n
b) 1/4
e) 1
21. Si: 2sen2x – 3cos2x = 3 ; calcular el valor
De
c) 2m - n
P  26 csc 2 x  5sec 2 x; Cosx  0
A) -13
16. Calcular el valor de:
a)-1
17. D l gr fi
D) -39
E)1
4
2
2
A) a  2a  b  0
r d
4
2
2
B) a  3a  b  0
C) a  a  b  0
c) 2
4
2
2
D) a  a  b  0
4
e) ½
d)
B) 39 C) 13
22. Si: a = sen  – cos  , b= cos2 ;
entonces, se puede afirmar que:
b) √
√
c) 1/6
2
2
E) 2a  2a  b  0
4
l ul r ‘‘cos2 ’’
2
2
23. Si: x ε IIIC tal que Csc 2 2x = 1.75 ,
Calcular Tg7x + Ctg7x
x
A) 37 7 B) 42 7 C) 63 7 D) 91 7 E) 94 7
24. Determinar la variación numérica de:
E  Ctg
x
a) 1/2
d)1/5
b) 1/3

2
A)  1 ; 1 
 16 16 


 1 1
D)  ;
 2 2


c) 1/4
e) 2
25. Si:
18. Si A, B y C son los ángulos internos
de un triángulo y

Calcular
a) 0
d) -1
?
b) 1
e) ½
A)0
c) 2
3
B)  1 ; 1 
 8 8



2
.Ctg
C)  1 ; 1 
 4 4


E)  1;1
96 ;
31
Csc  Csc
¿Cuánto vale
.Cos  2Cos .Cos 2
B) 1

2
 Csc
C) 2

4
 Csc
D) 3

8
 Csc

16
E)4

4. Lic. Edgar Fernández C. Rodolfo Carrillo
Trigonometría.
32. Simplificar:
26. Si: x, y ε R+ y x + y = 1, determine el máximo
valor de M si 1  1 1  1   M



x 
y



Sugerencia:
utilice
identidades
trigonométricas.
A)6
B) 8
C) 9
D) 12 E) 18
27.
a)
d)
1
Si: Senx  ; Calcular Tg 2    x 


3
 4 2
A) ½ B) ¼
28. Si:
de:
C) 1/6
D) 1/9
b)
e) 1/4
33. Si:
E) 4/9
( )
0     , entonces el máximo valor
( )
 ; es
E  ctg  ctg  
 
-2
b) -1
c) 0
e) 2
3º EXAMEN SUMATIVO – UNS
d) 1
2011 III
9
sen2, es;
a) 9/10 b) 9/20 c) 19/25
d) 11/13 e) 19/20
2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2009 - III
Calcular:
a) 0
d) 3
b) 2,5
e) 2
36. El v l r d
expresión:
K
c) x = 10
Sen 4 .Ctg 2 .Sec 2
Csc2
c) -3/4
35. Si se sabe que:
30. Del grafico mostrado, Hallar “x”
b) X = 8
e) x = 14
c) 0,5
34. Si
Calcular el valor de:
a) 3/4
b) 4/3
d) -4/3
e) 1
29. Si tg +Ctg= 40 , entonces el valor de
a) X = 6
d) x = 12
( )
Calcular el valor de:
√
a) 2
b) 1
d) 1,5
e) 4
2
a)
31. Si:
c)
“ ”
(
a)
d)
donde:
3
 ; se afirma que:
 
8
2
l
) (
b)
e)
c) 1
i plifi r l
)
c) 1
37. Calcular el valor de k que satisface la
igualdad:
a) K > 0
b) K = Sen2
c) K = Sen4
d) K = 0
e) K = Cos2
3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 I
a) 2
d) 1/2
4
b) 4
e) ¼
c) 6