CRUCIÁNGULOS

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CRUCIÁNGULOS

  1. 1. Universidad de Los Andes Facultad de Humanidades y Educación Escuela de Educación Departamento de Medición y Evaluación Mérida Estado Mérida Como Propuesta de Orientación Didáctica para la enseñanza y aprendizaje de los Ángulos en Segundo Año de Educación Media General Bachilleres: López Méndez Silvia N. C.I.V-23.493.505 Araque Ocanto Luis M. C.I.V-20.198.404 Prof. Yazmary Rondón Mérida, Noviembre de 2013
  2. 2. Introducción El mundo está lleno de formas y figuras que tienen una serie de características que facilitan nuestro desenvolvimiento cotidiano, geométricamente cada una de ellas tiene un lenguaje diferente. Se ha comprobado a través de los años la dificultad que presentan los estudiantes al aprenderlo, ya sea por su gran peso de razonamiento o por la forma en que los docentes abordan este contenido, cabe destacar que se trata de los ángulos, específicamente su clasificación, contenido que segundo año de educación Media corresponde al General. Para conocer el origen de dichas dificultades se tomó la decisión de realizar una entrevista a el docente y un test diagnóstico a los estudiantes cuyos resultados arrojaron fallas, tomando en cuenta estas dificultades surge la necesidad de crear una propuesta de orientación didáctica, según el modelo Van Hiele, mediante las fases de enseñanza y los niveles de pensamiento, siguiendo una serie de elementos que constan de actividades grupales y de motivación para que el docente pueda trabajar el contenido de ángulos de una manera diferente, más dinámica e interesante para que los estudiantes puedan entender las todo lo relacionado con estas figuras geométricas, y aprecien el papel de las matemáticas y especialmente la geometría en la vida cotidiana.
  3. 3. Objetivos de la Propuesta  Objetivo General: Despertar el interés por los ángulos en los estudiantes de segundo año de Educación Media General, a través de una propuesta de orientación Didáctica.  Objetivos Específicos: -Diagnosticar los conocimientos previos a través de actividades lúdicas. -Organizar el contenido por las fases de enseñanza según el modelo Van Hiele. -Identificar ángulos y reconocer sus elementos sin utilizar métodos mecanicistas. -Medir ángulos con el transportador y clasificarlos según su medida. -Reconocer y dibujar ángulos que dependen de su posición respecto a las rectas que los forman. -Apreciar ángulos presentes en la vida cotidiana, mediante una maqueta. -Implementar una serie de actividades dirigidas a aumentar el nivel de pensamiento geométrico. -Diseñar un recurso didáctico.
  4. 4. Desarrollo según las fases de modelo Van Hiele  Información: Según el Currículo Nacional Bolivariano y el Currículo Básico Nacional, los estudiantes hasta el primer año de Educación Básica, deben tener conocimientos firmes y sustentados acerca de los ángulos, en lo que se refiere a su definición, clasificación según su medida, bisectriz, entre otros. Es por ello que se aprovechará esta oportunidad y en especial esta fase para comprobar que realmente estos conocimientos existen en ellos, esto se realizará mediante una actividad lúdica: El salón deberá dividirse en cinco grupos que según el número de estudiantes matriculados será aproximadamente entre 5 y 6 integrantes en cada grupo, previo a la clase se prepararán afiches que contendrán los distintos tipos de ángulos: agudo, obtuso, recto, llano y un ángulo bisecado; a cada grupo le corresponderá un afiche que elegirá al azar, el mismo deberá ser pegado en la pizarra y se le hará entrega de un transportador que les permitirá medir el ángulo que le corresponde, tendrán un tiempo para decidir qué tipo de ángulo es, una vez tengan la respuesta la escribirán al lado del afiche, así mismo en otra parte de la pizarra designada para tal fin definirán con sus palabras que es para ellos un ángulo, luego se comparan todas las definiciones y podrán sacarse las conclusiones necesarias, en cuanto a la actividad de los afiches los demás compañeros deberán expresar si están de acuerdo o en desacuerdo con la respuesta dada y así poder darse obtener información con respecto a todo el grupo.
  5. 5.  Orientación Dirigida: Sin duda alguna todo lo que se aprende es valioso para nuestra formación en los distintos ámbitos de la vida; pero generalmente existen temas con los que la comunidad estudiantil no se siente a gusto y preferirían no aprenderlo jamás, es por ello que se hace necesario buscar herramientas distintas al momento de pretender enseñar algo nuevo y de esta manera despertar el interés de los estudiantes. En esta oportunidad los alumnos deben estar preparados para conocer otros tipos de ángulos que ya no dependerán únicamente de su medida, sino de su posición respecto a las rectas que los forman: los complementarios, suplementarios, alternos ángulos opuestos por el vértice, internos, alternos externos y correspondientes. En esta parte se utilizará lógicamente las definiciones adaptadas a su nivel, pero aunado a esto se pondrá en práctica la utilización de recursos cotidianos simbolizados a través de una maqueta de un tamaño que permita que todos capten lo que se quiere expresar. Las definiciones que se utilizarán serán las siguientes:  Ángulo: Figura geométrica formada por dos rayos que tienen origen común, llamado vértice. Las semirrectas se llaman lados del ángulo.  Ángulos Complementarios: Son dos ángulos cuyas medidas suman 90°. Ejemplo:  Ángulos Suplementarios: 180°Ejemplo: Son los ángulos cuyas medidas suman
  6. 6.  Ángulos opuestos por el vértice: Son dos ángulos tales que los lados de cada uno de ellos, son las prolongaciones de los lados del otro. Ejemplo:  Ángulos Consecutivos: Dos ángulos se llaman consecutivos si tienen un lado común que separe a los otros dos. Varios ángulos son consecutivos si el primero es consecutivo del segundo, éste del tercero y así sucesivamente. Ejemplo:  Ángulos Congruentes: Se dice que dos ángulos son congruentes si y solo si tienen las mismas medidas. Ejemplo: <ABC=45° y <PQR=45° Sean AB, CD y EF tres rectas tal que EF cortan las rectas AB y CD. La recta EF se llama secante de las rectas AB y CD. Formando 8 ángulos. 4 en cada punto de intersección.
  7. 7.  Ángulos Internos: son todos los ángulos que están entre las dos paralelas (son internos a las paralelas). Ejemplo: <3, <4, <5, <6  Ángulos Externos: Se les llama así a los ángulos que caen fuera del espacio entre las dos rectas. Ejemplo: <1, <2, <7, <8.  Ángulos Alternos: En dos rectas cortadas por una secante, se les llama así a los ángulos están en distinto lado respecto a la secante. Ejemplo: <1 y <8, <2 y <7, <3 y <6, <4 y <5  Ángulos Alternos Internos: Son los ángulos que se encuentran a lados distintos de la recta secante y están entre las rectas AB y CD ejemplo: <3 y <6, <4 y <5  Ángulos Alternos Externos: Son los que se encuentran a lados distintos de la recta secante y están fuera de las rectas AB y CD ejemplo: <1 y <8, <2 y <7  Ángulos Correspondientes: Se les llama así a dos ángulos que en dos rectas cortadas por una secante, están del mismo lado de la secante pero uno es interno y el otro externo a las dos rectas. Ejemplo: <1 y <5, <2 y <6, <3 y <7, <4 y <8. Y de esta manera lograr que los estudiantes puedan definir y dibujar los ángulos anteriormente descritos correctamente.
  8. 8.  Explicitación: En esta fase es importante promover la apropiación de la terminología por parte del estudiante y comprobar que realmente comprendió lo que se quería, pues en ocasiones se suele preguntar de una manera general y el estudiante contesta afirmativamente tal vez por temor y en realidad no es cierto. Por ello se debe buscar una manera de evidenciar que el estudiante es capaz de expresar lo aprendido. Para desarrollar esta fase se tomará un grupo similar al de la actividad inicial y los estudiantes deberán tomar de una bolsa un papel donde se describe el nombre de un ángulo, cada grupo deberá dividirse en dos, es decir, si cada grupo es de seis estudiantes nuevamente se dividirá y quedaran tres y tres. A cada uno de estos subgrupos se le asignará una actividad de acuerdo al ángulo que eligió, uno definirá al ángulo y el otro lo dibujará. Con esta actividad se quiere profundizar el contenido, pues deberán explicar de forma clara lo que se le pide, además de esto tendremos la oportunidad de analizar el punto de vista de cada estudiante y fomentar el trabajo en equipo.
  9. 9.  Orientación libre: Cada actividad que se proponga con el objetivo de incentivar a un grupo de alumnos a nutrirse de cosas maravillosas, es un gran logro, pero definitivamente es necesario hacer prácticas de lo aprendido y así comprobar y al mismo tiempo sustentar lo aprendido. Es por ello que se preparará una práctica individual que consta de las siguientes partes: 1) Observa la figura siguiente y después, contesta a las preguntas siguientes según los ángulos estudiados: a) ¿Cómo son los ángulos 1 y 2? b) ¿Cómo podemos llamar a los ángulos 1 y 4? c) ¿Son suplementarios los ángulos 2 y 4? d) ¿Son iguales los ángulos 2 y 3? ¿Por qué? e) ¿Son correspondientes los ángulos 3 y 7? f) ¿Cómo son los ángulos 4 y 6? g) ¿Es el ángulo 6 correspondiente al ángulo 3? h) ¿Son iguales los ángulos 5 y 8? ¿Por qué? i) ¿Cómo puedes llamarles a los ángulos 1 y 8? j) ¿Son alternos internos los ángulos 5 y 6?
  10. 10. 2) Hallar el complemento de los siguientes ángulos a) 18° c) 45° b) 15° d) 75° 3) Hallar el suplemento de los siguientes ángulos a) 78° c) 105° b) d) 75° 92° 4) Con la ayuda de tu juego geométrico traza las siguientes figuras: - Ángulos Alterno interno - Ángulos Alterno externo - Ángulos Suplementarios - Ángulos Consecutivos - Ángulos Complementarios - Ángulos Opuestos por el vértice Luego de la revisión nos podremos dar cuenta lo que el resolver, luego de haber asistido a nuestras clases previas. estudiante es capaz de
  11. 11.  Integración: Luego de haber alcanzado las prácticas previstas para desarrollar las cuatro primeras fases del modelo Van Hiele, haremos la recopilación de todo el contenido dado a través de un juego común adaptado al tema de nuestro interés: ángulos. Dicho juego lleva por nombre CRUCIÁNGULOS, y se trata precisamente de un crucigrama donde deberán utilizar principalmente las definiciones;
  12. 12. Horizontal: -Es la figura formada por dos rayos con un mismo origen llamado vértice. (1) -Son dos ángulos tales que los lados de cada uno de ellos, son las prolongaciones de los lados del otro. (3) -Son los ángulos cuyas medidas suman 180°. (4) -Es el ángulo que mide 90°. (5) -Una recta secante corta a dos rectas paralelas, y los ángulos son los que están entre las paralelas y a distintos lado de la secante. (9) -Se les llama así a dos ángulos que, en dos rectas cortadas por una secante, están del mismo lado de la secante pero uno es interno y el otro externo a las dos rectas. (11) Vertical: -Son dos ángulos cuyas medidas suman 90°. (2) -Es aquel ángulo en el cual un lado es la prolongación del otro y mide 180 grados. (6) -Es el ángulo cuya medida es menor a 90°. (7) -Es el ángulo mayor a 90°. (8) -Una recta secante corta a dos rectas paralelas y los ángulos están en la parte exterior de las paralelas y a distintos lados de la secante (10) -En un plano dos rectas distintas que no tienen ningún punto en común se llaman (12) -En un plano dos rectas distintas que tienen un único punto en común se llaman (13) Esta actividad tiene tanto los ángulos según su medida, y los que dependen de su posición respecto a las rectas que los forman, reuniendo así el contenido casi completo.
  13. 13. Cronograma de clases Para la aplicación de la propuesta didáctica dispondremos de tres clases para completar las fases del modelo Van Hiele, es decir en cada clase desarrollaremos una o dos fases y quedara distribuida de la siguiente forma: 1) Clase : información y orientación dirigida 2) Clase: orientación dirigida, explicitación y orientación libre 3) Clase : integración Al desarrollar la instrucción de acuerdo a esta secuencia, se puede promover al alumno al nivel siguiente del que se encuentra. Esta propuesta plantea que los alumnos alcancen el nivel 2.
  14. 14. Re s ol uc i ón del c ruc i á ngul o Este crucigrama será de un tamaño de 1.50 x 1.50 aproximadamente, es decir un tamaño grande que permita realizarlo fácilmente.
  15. 15. Resumen Modelo Van Hiele Es una teoría de enseñanza y aprendizaje de la geometría, diseñado por el matrimonio holandés van Hiele. La teoría se mueve dentro de la didáctica de la matemática y específicamente en la didáctica de la Geometría La idea básica del modelo es que el aprendizaje de la geometría se construye pasando por niveles secuenciales, en relación a esto, los Van Hiele proponen cinco fases de aprendizaje: información, orientación guiada o dirigida, explicitación, orientación libre e integración. Ellos afirman que al desarrollar la instrucción de acuerdo a esta secuencia, se puede promover al alumno al nivel siguiente del que se encuentra. Niveles: Visualización o Reconocimiento En este nivel los objetos se perciben en su totalidad como un todo, no diferenciando sus características y propiedades, las descripciones son visuales y tendientes a asemejarlas con elementos familiares. Análisis Se perciben y describen propiedades de los objetos geométricos (ya no solo visualmente). Pero no puede relacionar las propiedades unas con otras. Ordenación y Clasificación Describen los objetos y figuras de manera formal, entienden los significados de las definiciones, reconocen cómo algunas propiedades derivan de otras, establecen relaciones entre propiedades y sus consecuencias. Los estudiantes son capaces de seguir demostraciones, aunque no las entienden como un todo, ya que, con su razonamiento lógico solo son capaces de seguir pasos individuales.
  16. 16. Deducción Formal En este nivel se realizan deducciones y demostraciones. Se entiende la naturaleza axiomática, se comprende las propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos. Rigor Se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos concretos. Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se puede analizar y comparar. Se aceptará una demostración contraria a la intuición y al sentido común si el argumento es válido. Fases: Información Se trata de una fase de toma de contacto: el profesor debe informar a los estudiantes sobre el campo de estudio en el que van a trabajar, qué tipo de problemas se van a plantear, qué materiales van a utilizar, etc. Así mismo, los alumnos aprenderán a manejar el material y adquirirán una serie de conocimientos básicos imprescindibles para poder empezar el trabajo matemático propiamente dicho. Esta fase sirve para dirigir la atención de los estudiantes y permitirles que sepan qué tipo de trabajo van a hacer, y para que el profesor descubra qué nivel de razonamiento tienen sus alumnos en el nuevo tema y qué saben del mismo. Orientación guiada o dirigida En esta fase los estudiantes empiezan a explorar el campo de estudio por medio de investigaciones basadas en el material que les ha sido proporcionado. El objetivo principal de esta fase es conseguir que los estudiantes descubran y comprendan cuáles son los conceptos, propiedades y figuras principales en el área de la geometría que están estudiando. Las actividades que se les propongan deben estar convenientemente dirigidas hacia los conceptos, propiedades, etc. que deben estudiar. El trabajo que vayan a hacer estará seleccionado de tal forma que los conceptos y estructuras característicos se les presenten de forma progresiva.
  17. 17. Explicitación Entre las finalidades principales de esta fase es hacer que los estudiantes intercambien sus experiencias, que comenten las regularidades que han observado, que expliquen cómo han resuelto las actividades, todo ello dentro de un contexto de diálogo en el grupo. Orientación libre En este momento los alumnos deberán aplicar los conocimientos y lenguaje que acaban de adquirir a otras investigaciones diferentes de las anteriores. Integración En esta fase los estudiantes deben adquirir una visión general de los contenidos y métodos que tienen a su disposición, relacionando los nuevos conocimientos con otros campos que hayan estudiado anteriormente; se trata de condensar en un todo el dominio que ha explorado su pensamiento.
  18. 18. Fotografías de la aplicación
  19. 19. Conclusión Luego de la aplicación de la propuesta de orientación didáctica “Cruciángulos” con 30 estudiantes de segundo año de educación media general, del Liceo Experimental Fray Juan Ramos De Lora, se pudieron observar aspectos relevantes, posteriormente descritos: El día 28-10-2013 se llevó a cabo la fase de información, lo que significaba un repaso sobre ángulos según su medida, con los empleados los alumnos se sintieron motivados y deseaban pasar al pizarrón, pero lamentablemente los resultados no fueron los esperados, se observó que el 80% de los estudiantes no dominaban el tema o simplemente no se acordaban, lo que nos obligó a estudiar de nuevo el tema; dichas dificultadas nos condujeron a deducir que el nivel de razonamiento geométrico que los estudiantes podrían alcanzar iba ser muy bajo ya que no dominaban conceptos que deberían tener claros. Luego comenzamos con la fase de orientación dirigida la cual agrado mucho a los estudiantes ya que se dieron ejemplos de ángulos que se encuentran en la vida cotidiana con la ayuda de la maqueta, en dicha actividad se tomó la participación de los estudiantes y se evaluó a través de positivos y negativo, con lo cual obtuvimos los siguientes resultados un 45% tuvo muy buena participación y el restante ninguna. Se logró dar más del 95% del nuevo tema. El día 30-10-2013 se culminaron los detalles que faltaban del nuevo tema. Seguidamente se inició la fase de explicitación la cual arrojo los siguientes resultados el 45% de los estudiantes dibujaban a la perfección los ángulos pero presentaban dificultades al momento de definirlos, el resto dominaba muy poco lo que se le estaba evaluando, estos resultados nos llevaron a una situación muy preocupante ya que ese mismo día se iba a iniciar la fase de orientación libre en ella se pretendía realizar una prueba muy sencilla, con lo cual se tomó la decisión con el apoyo del profesor encargado de no realizar dicha práctica ese día ya que lógicamente los resultados no
  20. 20. iban hacer ser muy buenos, por lo tanto tomamos ese tiempo para la realización de ejercicios en el pizarrón por parte de algunos estudiantes. El día 04-11-2013 se les entrego a cada uno de los estudiantes la práctica individual escrita, se fijaron 45 minutos para su realización, la misma tendría una evaluación en una escala del 00 al 20, la practica arrojo los siguientes resultados: de 00 a 05 puntos 21 %, 06 a 09 puntos 31 %, de 10 a 13 puntos 36 % de 14 a 20 puntos 12 %. Es decir 52 % reprobó la prueba y el 48 % restante aprobó. Seguidamente se inició la fase de orientación libre con la aplicación del recurso didáctico “cruciángulos”, al aplicar el juego nos dimos cuenta que más del 60% dominaban el tema, un 30% dominaban algunos conceptos y en un 10% de ellos se observaron muchas fallas. En cuanto a la realización de esta propuesta didáctica, el modelo van hiele jugo un papel muy importante ya que la estructuración de la misma está basada en las fases de dicho modelo, su aplicación pretendía que los estudiantes alcanzaran el nivel 2 el cual señala que pueden ser capaces de describir objetos de manera formal y compararlos con otros. En términos generales la aplicación de nuestra propuesta fue exitosa, pues tenemos la convicción de que gran parte de los estudiantes son capaces de reconocer y dibujar los ángulos enseñados sin problema, tal vez se hubiesen logrado mejores resultados, pero por diversos factores, como el tiempo, las inasistencias, entre otras, no lo permitieron. Esperamos nuestra propuesta se aplique en distintas instituciones de la ciudad, pues seguros estamos de que es una muy buena herramienta.
  21. 21. Recomendaciones  Desarrollar el contenido en más de tres clases, porque el tiempo se hace muy corto y se hace obligatorio hacer las cosas muy rápido.  Hacer un repaso general de la orientación dirigida especialmente para aquellos alumnos que no asistieron a la clase, pues ellos no demuestran preocupación por ponerse al día.  En cuanto al recurso didáctico pedir que pasen grupos pequeños para resolver el crucigrama, un máximo de cuatro integrantes, esto para que no se aglomeren en el lugar donde se encuentre el recurso didáctico y lograr que todos participen.
  22. 22. Referencias Bibliográficas  Baldor, J.A. (2003).Geometría Plana y Del Espacio. México: Ultra,S.A  Vílchez Nieves. Propuesta didáctica Enseñanza de la Geometría Modelo de Van Hiele.http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/sesiones/modelo_van-hiele.ppt.  Enrique, M.A. (2012).Colección Bicentenario. República Venezuela: Ministerio del Poder Popular Para la Educación. Bolivariana De

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