Este documento describe diagramas de árbol, permutaciones y combinaciones. Explica que los diagramas de árbol muestran las posibles soluciones a un problema y cómo tomar decisiones. También define permutaciones como arreglos donde importa el orden y combinaciones como arreglos donde no importa el orden. Proporciona ejemplos y fórmulas para calcular permutaciones y combinaciones.

1. “DIAGRAMA DE ÁRBOL,
PERMUTACIONES Y
COMBINACIONES”.
3G11.
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
LIC. EN GASTRONOMÍA.
TERCER SEMESTRE.
FLORES CORONA CARLOS
MIGUEL.

2. DIAGRAMA
DE ÁRBOL.

3. DIAGRAMA DE ÁRBOL.
• Es un esquema que grafica cada
una de las posibles soluciones de
un problema, o las diversas
acciones para alcanzar una meta.
¿QUÉ ES?.
• Su diseño presenta el
problema o la meta en
el “tronco”, como eje central.

4. FUNCIONES.
Toma de decisiones.
Planificar varias estrategias e
identificar la mejor.
Evaluar.
Riesgos y probabilidades de
éxito.
Cuantificar.
Opciones para elegir la más
efectiva.
Enfoque.
Posibilidades sin desviarse del
objetivo.

5. VENTAJAS.
• Visualización de relaciones
entre conceptos.
• Análisis más detallados.
• Detección de elementos
faltantes.
• Permite localizar causas.
• Se puede complementar con
otras herramientas gráficas.

6. SÍMBOLOS.
Nodos de decisión.
Se representan por medio de
cuadros, indican cuando debe
tomarse una decisión.
Nodos de oportunidades.
Círculos que denotan conclusiones
inciertas o acciones que llevan a
otro resultado
Nodo final/Nodo hoja.
Se simboliza con un triángulo, no
se desprenden más ramas.
Ramas.
Líneas que unen a los nodos.
Opciones rechazadas.
No es común, se señalan opciones
que no deben continuar. Son dos
líneas paralelas que interceptan
la rama,

7. ELABORACIÓN.
Buscar un medio para hacer el
diseño.
1
2
Tener conocimientos previos.
3
Poner el tronco (el problema o
meta).
4
Colocar las primeras ramas, “¿Qué
debes hacer para conseguirlo?”

8. Crea los siguientes nodos, en caso
de que la respuesta no sea clara.
5
6
Termina las ramas agregando un
nodo final.
7
Evalúa la precisión ¿Cuáles tienen
más probabilidad de éxito?
8
Agrega valores a las ramas, la
suma debe de ser 100%.

9. 9
Añade valores a los nodos
finales a partir de cálculos
anteriores.
10
Calcula los resultados, misma
línea multiplicación y arriba
hacia abajo suma.

10. EJEMPLO 1.
Una moneda tiene en sus caras un gato y
un perro.
Si se lanza 2 veces la moneda,
¿Cuál es la probabilidad de obtener dos
perros?
¿Cuál es la probabilidad de obtener sólo
un perro?
G
P
G
P
G
P
𝟏
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
𝟐
1
2
+
1
2
=
1
4
= 0,25 = 25%
1
2
+
1
2
=
1
4
= 0,25 = 25%
1
2
+
1
2
=
1
4
= 0,25 = 25%
1
2
+
1
2
=
1
4
= 0,25 = 25%
1° Lanzamiento. 2° Lanzamiento. 2)P 1 perro=
1
4
+
1
4
=
2
4
=
1
2
= 0,5 = 50%
1
4
= 0,25 = 25%
EJEMPLO 2.
Si se lanza una moneda y un dado, ¿Cuál
es la probabilidad de obtener un perro y
un número par?
G
P
𝟏
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
𝟔
𝟏
𝟔
𝟏
𝟔
𝟏
𝟔
𝟏
𝟔
𝟏
𝟔
𝟏
𝟔
𝟏
𝟔
𝟏
𝟔
𝟏
𝟔
𝟏
𝟔
𝟏
𝟔
𝟏
𝟏𝟐
Moneda. Dado.
𝟏
𝟏𝟐
𝟏
𝟏𝟐
𝟏
𝟏𝟐
𝟏
𝟏𝟐
𝟏
𝟏𝟐
𝟏
𝟏𝟐
𝟏
𝟏𝟐
𝟏
𝟏𝟐
𝟏
𝟏𝟐
𝟏
𝟏𝟐
𝟏
𝟏𝟐
1
2
×
1
6
=
1
12
+
P (perro #par)=
1
12
+
1
12
+
1
12
3
12
=
1
4
0,25 = 25%

11. PERMUTACIONES
Y
COMBINACIONES.

12. PERMUTACIONES Y COMBINACIONES.
• Acción de organizar a todos los
miembros de un conjunto en algún
tipo de orden o secuencia, importa
el orden.
PERMUTACIÓN.
• Acción de organizar los
elementos de una colección,
el orden no importa.
COMBINACIÓN.

13. EJEMPLOS.
PERMUTACIÓN.
• Las permutaciones de 1, 2, 3, 4 son:
 4321, 4312, 4123, 4132, 4213, 4231,
3412, 3421, 3214, 3241, 3124, 3142,
2413, 2431, 2314, 2341, 2134, 2143,
1432, 1423, 1324, 1342, 1234, 1243.
COMBINACIÓN.
• Tenemos los números 1, 2, 3, 4, 5 y
tenemos que escoger 3 números,
podemos obtener los siguientes
conjuntos:
 123, 234, 345, 124, 125, 134,
145, 135, 235, 245.

14. Sin tomar en cuenta el
núm. De permutaciones:
Colección de «n» objetos,
el núm. De manera para
escoger «r» de ellos:
FÓRMULAS
PERMUTACIÓN. COMBINACIÓN.
Combinaciones en general:

15. APLICAR LAS FÓRMULAS DE
PERMUTACIONES Y COMBINACIONES.
EJEMPLO 1.
Encuentra el número de combinaciones
si es que n=10 y r=3.
Solución: Simplemente, podemos usar la
fórmula de las combinaciones
reemplazando los valores n=10 y r=3:
EJEMPLO 2.
Encuentra el número de permutaciones
si es que n=10 y r=3.
Solución: Nuevamente, sólo tenemos que
usar la fórmula de las permutaciones y
reemplazar los valores n=10 y r=3:
EJEMPLO 3.
¿Cuántas formas existen de escoger un
grupo de 5 personas de un grupo de 12
personas?
Solución: Este es un problema de
combinaciones, entonces usamos la
fórmula de las combinaciones con los
valores n=12 y r=4:

16. EJEMPLO 4.
¿Cuántas formas existen
de formar una lista de 4
postres de un menú de 10
postres?
Solución: Nuevamente, solo
tenemos que usar la
fórmula de las
permutaciones y
reemplazar los
valores n=10 y r=4: