Las ruedas de la bicicleta, la oferta de descuento en el centro comercial, el edificio de la Organización de las Naciones Unidas, entre muchos ejemplos más, son muestra de la utilidad de las cantidades denominadas “razones”. En esta ocasión, analizaremos sus propiedades y descubriremos diversas aplicaciones. “ = Llámese razón a una cantidad a otra cantidad de la misma especie la división indica de la primera cantidad la segunda VICTOR ALFONSO LOPEZ ALCARAZ

2. El motor
Estimado líder para la educación comunitaria:
Es un placer para mí saludarte de nuevo por medio de Chispas para
encender ideas que en esta ocasión es ya el sexto y último número
del año.
En este ejemplar, se presenta un resumen de todas las acciones que
se han llevado a cabo en favor de las figuras educativas del Consejo.
Durante este año tuve la oportunidad de visitar la mayoría de los esta-
dos del país, sostuve reuniones de trabajo para beneficiar a todos los
líderes y firmé convenios de colaboración con diferentes instituciones.
Algunos de los eventos más destacados fueron la visita aYucatán junto
con el secretario de Educación Pública, Emilio Chuayffet Chemor, y la
entrega de mobiliarios y auxiliares didácticos en Hidalgo, Coahuila y San
Luis Potosí.
Asimismo, se realizó el 2.º Congreso
Nacional deArte y Cultura Comunitaria,
celebramos los 43 años de vida del Cona-
fe en el Museo Nacional deAntropología
e Historia. Por último, se reforzaron las
acciones en beneficio de la primera infan-
cia al firmar un convenio de colaboración
con el DIF del estado de Chiapas.
Deseo con gusto que cierres este año lleno
de dicha y satisfacción junto a tus alumnos y
seres queridos, y espero que inicies el 2015
con el buen ánimo que te caracteriza. Recibe
mis mejores felicitaciones.
Te saluda afectuosamente,
Alma Carolina Viggiano Austria
Directora General del Conafe
DIRECTORIO
CHISPAS PARA ENCENDER IDEAS, año 5, núm. 29 noviembre-diciembre es una publicación bimestral del Consejo Nacional
de Fomento Educativo.Av. Insurgentes Sur, núm. 421, Conjunto Aristos,Torre B, Colonia Hipódromo, deleg. Cuauhtémoc, C.P.
06100,Teléfono: 52417400, www.conafe.gob.mx, revistachispas@conafe.gob.mx. Editor responsable: Marco Antonio Mendoza
Bustamante. Reservas de Derechos al Uso Exclusivo No. 04-2010-012812405700-101. ISSN: 2007-1434. Otorgados por el
Instituto Nacional de Derechos de Autor. Licitud de título 14740, Licitud de contenido 12313, ambos otorgados por la Comisión
Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Impreso por Impresora y Encuadernadora
Progreso,S.A.de C.V.,calz.San Lorenzo 244,col.Paraje San Juan,C.P.09830,deleg.Iztapalapa,México,D.F.Este número se terminó
de imprimir en noviembre de 2014 con un tiraje de 72 000 ejemplares.
“Este programa es público, ajeno a cualquier partido político. Queda prohibido el uso para fines distintos a los establecidos
en el programa”.
Se autoriza la reproducción del contenido, citando la fuente correspondiente.
Emilio Chuayffet Chemor
Secretario de Educación Pública
Alma Carolina Viggiano Austria
Directora General del Consejo Nacional de Fomento Educativo
Marco Antonio Mendoza Bustamante
Director de Comunicación y Cultura
Xenia Bandín Gaxiola
Directora de Educación Comunitaria e Inclusión Social
Silvia Arleth Austria Escamilla
Directora de Delegaciones y Concertación con el Sector Público
Fernando Rojas Espinosa
Director de Planeación y Evaluación
Alejandro Verde López
Director de Administración y Finanzas
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Directora de Asuntos Jurídicos
Luis Grijalva Torrero
Órgano Interno de Control
Consejo editorial:
Editor responsable
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Dirección editorial
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Fotografía
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Deni Margarita Álvarez Lechuga
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Ilustraciones
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Carlos Maltés
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Equipo de Apoyo
Allyn Montserrat García
Laura EsmeraldaVera Peláez
María Antonia Islas
Deni Margarita Álvarez Lechuga
Distribución
Dirección de Comunicación y Cultura
Av. Insurgentes Sur, núm. 421,Torre B, Colonia
Hipódromo, Delegación Cuauhtémoc, C.P. 06100,
México, D.F.
Agradecimiento especial:
Jorge DíazVázquez
Agradecimiento
A la Comisión Nacional para el Conocimiento
y Uso de la Biodiversidad
(Págs. 8-9/ Diseño:Astrid Domínguez).

3. ÍNDICE
4
10
14
18
22
24
27
28
30
34
37
40
Acciones implementadas en el 2014 a favor de las figuras educati-
vas del Conafe
Los derechos de las niñas y los niños en la primera infancia
El goce de leer a... Emily Brontë
Hablemos de razones y proporciones
Do you speak english?
Asignatura estatal
Y si te lo cuento... El gusano medidor
El silencio promotor de lectura
Garabatos como actos de escritura
Enseñando con sentidos, aprendiendo sin ver
Comunicar para educar
Invitación a resolver enigmas

4. 1818
Propiedades de los cocientes (Tang, S., 2006)
Propiedad: Condición: Ilustración:
si ad = bc (b, d ≠ 0) pues 3x12-9x4
(b, c ≠ 0)
(b ≠ 0)
(b, d ≠ 0)
(b, c, d ≠ 0)
(b, d ≠ 0)
(b, d ≠ 0)
Hablemos de razones
y proporciones
Maestro Víctor Alfonso López Alcaraz
Especialista en Educación Matemática
Las ruedas de la bicicleta, la oferta de descuento en el centro
comercial,el edificio de la Organización de las Naciones Unidas,
entre muchos ejemplos más, son muestra de la utilidad de las
cantidades denominadas“razones”.En esta ocasión,analizaremos
sus propiedades y descubriremos diversas aplicaciones.
Llámese proporción a la igualdad indicada de dos razones;
así la igualdad es una proporción.
La razón de a a b es a÷b, o , donde b es
diferente de cero. Cuando se considera razón
se escribe de ordinario a:b y se lee “a es a
b” en vez de “a dividido por b” (Wentworth,
J. & Smith, D.)
a
b
c
d
=
“ Llámese razón a una can-
tidad a otra cantidad de la
misma especie la división indi-
ca de la primera cantidad la
segunda.
”
a
b
a
b
c
d
=
ca
cb
a
b
=
a
-b
-a
b
a
b
= = -
3
4
c
12
=
4x3
4x8
3
8
=
4
3
4
-3
-4
3
= = -
a
b
c
d
ac
bd
x =
a
b
c
d
d
c
a
b
ad
dc
÷ x= =
a
b
c
d
ad+bc
bd
+ =
a
b
c
d
ad-bc
bd
- =
15
8
3
4
5
2
x = -
4
3
3
10
2
5
3
4
5
2
÷ = =x
3x2 + 4x5
8
13
4
3
4
5
2
+ = =
3x2 - 4x5
8
7
4
3
4
5
2
- = =

5. 1919
Examinaremos algunas de las razones y proporciones con mayor
uso: Pi, Phi y el tanto por ciento (%).
Pi (�)
La circunferencia, entendida como el perímetro de un círculo,
conserva un valor constante al dividirse por su diámetro, a esta
razón se denomina “pi”.
El valor constante de pi es 3.14159… En la actualidad, diversas
computadoras continúan descubriendo valores posicionales de
este número, llamado “trascendente”.
Actividad:
Traza tres círculos de 2 cm, 5 cm y 12 cm de radio respectiva-
mente, marca los diámetros como se observa.
Descubre las veces que cada listón representa el diámetro,tam-
bién las veces que el diámetro cubre la circunferencia. El peque-
ño espacio sobrante en cada caso representa el 0.14159… de
la constante.
Phi (Ф)
El número phi (Ф) equivale a (López,2013).Si bien sus
cifras no fueron conocidas claramente por los primeros apor-
tadores, sí se tiene registro de su apreciación geométrica en
culturas como la griega clásica. Phi recibió el nombre de “pro-
porción áurea”por Platón y Euclides,“el tesoro de la geometría”
por Kepler y “el número de oro” por Leonardo daVinci.A dife-
rencia de �, cuya utilidad ha favorecido el entendimiento de las
matemáticas, phi ha mostrado mejores usos en áreas de la es-
tética, biología, artes y religión, puesto que funciona como el
resultado de la armonía entre las partes.
Proporción aurea
Phi es el resultado de la proporción, como se desarrolla a con-
tinuación:
a b
a+b
Dadas tres cantidades a, b, y (a+b), de modo que a<b<(a+b),
se dice que están en proporción aurea (phi) si el total (a+b)
es a la parte mayor a, como la parte mayor a es a la parte
menor b.
Sea b = 1. Entonces, , de donde se obtiene
sea �1.618... , la raíz positiva de la ecuación.
Actividad:
Traza tres circunferencias con 2, 5 y 12 cm de radio respectiva-
mente, sobre ellos inscribe un pentágono regular:
Traza en cada caso una diagonal.
m AB = 5.00 cm
A
B
m AB = 5.00 cm
A
B
12
22.83
12
a+b
a
a
b
=
a+1
a
= a - a - 1=0a2
1+�5
2
1+�5
2

6. 2020
Obtén la razón , donde D es la diagonal y L es el lado del
pentágono.
Esta proporción se ha utilizado en la construcción de pirámides
y edificios, como el de la Organización de las Naciones Unidas
y la Torre Eiffel, también se ha encontrado en las pinturas de
Miguel Ángel y Leonardo Da Vinci, y se ha descubierto en el
crecimiento de los cuernos de los carneros, la reproducción de
los conejos,la floración de los girasoles y la formación de galaxias,
por lo que phi es llamado el número áureo, de oro y la divina
proporción.
Recuerda, si la distancia mayor es a la menor en 1.618… estás
en presencia de Phi.
Porcentaje (%)
El porcentaje o tanto por ciento es una razón en la que el de-
nominador representa 100, y puede obtenerse por distintos
procesos, como fracciones, decimales, razones, proporciones,
etcétera, lo cual hace de este cálculo uno de los más versátiles.
Pensemos en un grupo escolar en el que asisten 15 niños y 25
niñas.A la pregunta ¿qué proporción, por género, es mayor? De
entrada, podemos observar que son más las niñas, pero en
matemáticas y el manejo de la información,conviene relacionar-
lo con índices que favorezcan la interpretación. Necesitamos
conocer el total de estudiantes: 15 + 25 = 40, la suma repre-
senta el 100%.
Ahora, podemos expresar las razones ;
nótese que 0.375 + 0.625 = 1 (representa el 100 %), por lo
tanto,en el grupo,35.5% son hombres y 62.5% son mujeres,que
a su vez es la proporción mayor.
Analicemos ahora,con el siguiente ejemplo,el caso de aumentos
o decrementos porcentuales mediante la utilización del produc-
to decimal:
En la zapatería “La moderna”, se exhibe calzado de diversas
texturas y modelos para toda ocasión. Con motivo de las festi-
vidades del mes,se ha colocado una oferta del 25% de descuen-
to sobre el precio de lista en toda la tienda.
El precio de lista de estos zapatos es de 150 pesos, ¿cómo co-
nocer el pago final con descuento?
Hágase lo siguiente:
150.00 x 0.75
Se multiplica por 0.75 pues-
to que la oferta señala que el
comprador no pagará 0.25 del
precio original.
=
112.50
Se pagará 112.50 pesos
85.00 x 1.16 Se multiplica 85 por 1.16 al in-
dicarse que 1.00 es el precio
original y se aumentará 0.16
(equivalente al 16%)
=
98.60
Se pagará 98.60 pesos
Analicemos el caso inverso, el incremento porcentual:
En la terminal de autobuses del sur, se aclara a los usuarios que
los precios al público no incluyen IVA (Impuesto al Valor Agre-
gado), que equivale al 16% sobre el valor original. ¿Cuánto se
debe pagar por un boleto sencillo como el que se muestra?
D
L
15
40
25
40
= = 0,6250,375,

7. 21
De este modo, estimado líder comunitario, es importate que
sepas que el uso de razones y proporciones te favorecerá en la
enseñanza de las matemáticas, además, su practicidad en el cál-
culo de equivalencias ayudará a tus estudiantes a hacer de las
matemáticas un útil conocimiento en la tareas diarias.
Referencias:
López,V. (2010). Desarrollo de la explicación en contextos de ma-
nejo de la información y su vínculo con pruebas estandarizadas
en un grupo de tercero. México: ENSM.
.(2013).Valoración de las Matemáticas a través del núme-
ro phi, un acercamiento a la ciencia, arte y fe. Quinto congreso
internacional sobre la enseñanza y aplicación de las Matemáticas.
México: UNAM.
Tang,S.(2006).Matemáticas aplicadas aAdministración y Economía.
3.ª Ed. México:Thomson.
Wentworth, J. & Smith, D. (s/a). Elementos de álgebra. USA: Ginn
and Company.