Artículo sobre la relación de la Teoría de Juegos y la Educación

1. Boletín 2 Septiembre 2013
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XXVIII Olimpiada Iberoamericana de
Matemáticas
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XLVI Congreso Nacional de la
Sociedad Matemática Mexicana
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Conferencias, Semana Académica Interdisciplinaria
Facultad de Contaduría y Administración, UNAM
Ciudad de México
2 al 6 de septiembre/ 9 a 18 hrs.
Seminario “Laboratorio de Matemáticas”
CBTIS 110
Durango, Durango
11 al 13 de septiembre/ 9 a 15 hrs.
XXVIII Foro Nacional de Estadística
INEGI, AME
Aguascalientes
23 al 27 de septiembre/ 9 hrs.
XIII Coloquio Mexicano de Economía Matemática y Econometría
Facultad de Economía, UAEM
Estado de México
23 al 27 de septiembre/ 9 hrs.
Seminario “Laboratorio de Matemáticas”
CBTIS 39
Aguascalientes, Aguascalientes
24 al 26 de septiembre/ 9 a 15 hrs.

2. El modelo del mes
Calculadora Graficadora ClassPad 330
Visualiza gráficos 2D y 3D
A través de la amplia pantalla LCD de 160 x 240 puntos, podrás realizar Planes de Clase, graficar
y analizar funciones, trazar comandos geométricos, realizar estudios estadísticos descriptivos e
inferenciales, así como desarrollos algebraicos que van de solución de ecuaciones e integrales a
transformaciones de Laplace. Todo de una manera intuitiva, dinámica y sencilla, facilitado por la pantalla
táctil y su amplia capacidad de memoria. Definitivamente es la opción para el regreso a clases.
Usos didácticos de
las calculadoras
Un número poligonal regular podemos definirlo
como “Un tipo de número representado con
figuras triangulares, cuadrangulares,
pentagonales,...,n-gonales”. Los diagramas
siguientes ilustran gráficamente el proceso por
el cual los números poligonales regulares son
construidos.
Cada tipo de número poligonal regular tiene
otro asociado que se llama número poligonal
centrado. Los diagramas siguientes los expresan
gráficamente.
Al utilizar la paquetería de estadística de la
ClassPad 330 es posible descubrir la expresión
(fórmula) se representa a la información. Sigue
la secuencia de imágenes.
SEPTIEMBRE
18
Días
para comentar
5 de septiembre de 1667, nace en Italia
Giovanni Gerolamo Saccheri, junto con otros
matemáticos como Georg Klügel y Johann Heinrich
Lambert, se le reconoce por haber explorado la idea
de sustituir el quinto postulado expuesto en la obra
de Euclides "Los Elementos". Ante la imposibilidad
de avanzar a otras geometrías, quizás por una
falta de atrevimiento o a las convenciones de su
tiempo, afirmó: "La hipótesis del ángulo agudo es
absolutamente falsa, porque es repugnante a la
naturaleza de la recta".
8 de septiembre de 1682,
muere
Juan
Caramuel
Lobkowitz, filósofo, matemático,
lógico y lingüista. Nada escapó
a su omnímoda curiosidad, de
suerte que por su espíritu
enciclopédico ha llegado a
llamársele el Leibniz español.
18 de septiembre 1707, muere Leonhard Paul
Euler. Trabajó prácticamente en todas las áreas de
las matemáticas. Adicionalmente, aportó de manera
relevante a la lógica matemática con su diagrama de
conjuntos. Euler definió la constante matemática
conocida como número e como aquel número real tal
que el valor de la derivada (la pendiente de la línea
tangente) de la función f(x)=ex en el punto x=0 es
exactamente 1.
Para pensar
1. El producto de 100 enteros positivos es igual a 100
¿cuál es el menor valor posible para la suma de esos
números?
2. Si a y b son dos enteros positivos que cumplen que
ab = 10000 pero ni a ni b son múltiplos de 10, ¿a cuánto
es igual a+b?
3. Dado un cuadrado de 6 u 2
a) Encontrar la medida del lado del que tiene el doble
de área.
b) Explica el factor de homotecia

3. Publica tus respuestas en Facebook de Casio Educación México
y comenta tus estrategias en el Foro. Al final del mes se sorteará
un premio CASIO, mismo que será enviado al domicilio del ganador.
Saber más
La colaboración tiene sentido matemático
Víctor Alfonso López Alcaraz
No es de extrañarse que conductas proclives a comportamientos
deficientes hayan permeado en los estudiantes de educación
básica o, al menos, es el reto a superar descrito en el enfoque
didáctico del programa de matemáticas vigente. Frases como
“me colé en la fila y pasé antes que los demás”, “le copié la
tarea” o “con un dinerito se arregla” parecen trasminarse a los
modos de convivencia. En ellos se subscribe un factor común,
la permisión en equipo, donde el pacto y la valoración de la
sanción resultan estrategias derivadas. En momentos donde
colusión y cooperación parecen no tener claridad, vale dar un
giro a respuestas matemáticas, en especial generadas a partir
de la Teoría de Juegos (TJ).
De acuerdo con TJ, esforzarse por el bien individual máximo,
como lo es en el caso de infiltrase, representa una mala
estrategia. Para ilustrarlo, veamos el ejemplo clásico llamado
dilema del prisionero, donde dos sospechosos de un delito, sin
pruebas suficientes para condenarlos, son entrevistados por
separado con la intención de lograr una confesión. En el
interrogatorio se prueba la lealtad de los prisioneros cuyas
posibles consecuencias se presentan en la siguiente matriz:
Prisionero A
lo niega
Prisionero A
confiesa
Prisionero B
confiesa
Prisionero B
lo niega
Ambos son
condenados a 7 años
Prisionero A es
condenado a 11 años,
B sale libre.
Prisionero B es
condenado a 11 años,
A sale libre.
Ambos son
condenados a 1 año
Cuando todos están de acuerdo en no ir por el mayor
beneficio individual, en el entendido que cualquier
cambio provocará desventajas al equipo, se le conoce
como el equilibrio de Nash, principio que el autor
demostró en las poco más de treinta páginas de su tesis
doctoral. Las aportaciones de Nash, tanto a la Teoría de
Juegos como a la manera de entender las preferencias
de los integrantes de un equipo, tuvieron alto impacto
dentro de la comunidad científica, misma que le reconoció
con el Premio Nobel de Economía en 1994.
Giremos, entonces, hacia la cooperación en equipo,
con un cambio de valores que vayan del egoísmo al
bien común, donde reconozcamos actitudes de plagio o
corrupción como estrategias deficientes y egoístas. En
este sentido, “copiar la tarea” pueda representar el
mejor beneficio propio, pero no ser el punto de equilibrio
del equipo.
Empecemos un cambio para que los alumnos trabajen
de manera colaborativa donde la tensión entre cooperación
y el deseo de lograr beneficios individuales se reduzca.
El trabajo en equipo, después de todo, también tiene
sentido matemático.
CASIO Educación México.
De cualquier modo, cooperar (negarlo mutuamente) resulta ser
la mejor estrategia frente al bien individual (traicionar). Otro
caso es el explicado en a Beautiful Mind cuando Jonh F. Nash
(interpretado por Russell Crowe, 2001), rodeado por sus
colegas, conversa sobre la presencia de una linda señorita. El
tema se centra, en quién del equipo bailará con ella. La escena
resulta interesante cuando Nash explica que si todos acuden
con la joven se estorbarán logrando sólo pérdida para sí y el
grupo, en cambio si nadie va por ella, sino por las amigas (cooperan sin incentivos de mejora en su situación), cada uno bailará en compañía.
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