Presentación para enseñar el tema de las homotecias a estudiantes de secundaria

1. Homotecias
Geometría

2. Problema 1
• Rigoberta desea dibujar un logo de su equipo de futsal el
cual posee un pentágono, pero quiere que sea de tamaño
enorme para poder presentarlo en una exposición para una
Feria que habrá en la escuela. Lo hace poniendo el
pentágono en medio de un foco que proyecta una luz hacia
la pared.
¿Qué partes de la figura no
cambian y cuales si cambian?
¿Hay relaciones entre las
medidas de los lados y de los
ángulos de los dos
pentágonos?
¿Hay relaciones entre las
medidas de las distancias del
foco a la figura y de la figura
a la sombra?

3. Introducción a las homotecias
• Dibuje una recta numérica “de -2 a 8” llámela X
• Dibuje otra recta numérica “de -2 a 6” de forma
vertical haciendo que ambas coincidan el valor
“0” en el mismo punto. Llámela Y
• Nómbrelo Plano Cartesiano.
• Luego elabore un cuadrado sencillo en el plano y
ubique las coordenadas de los vértices en los
puntos (6,3)(8,3)(6,5)(8,5).
• Trace los segmentos uniendo los puntos.
• ¿Que figura geométrica se formo?
• Trace los segmentos desde cada punto vértice del
cuadrado hasta el punto (0,0)
• Diga con sus propias palabras que es una
homotecia
Cualquier cuadrado que se
dibuje entre el original y (0,0)
será mas pequeño que el
cuadrado original y además
será una homotecia con
razón 0<k<1
Plano Cartesiano
Cualquier cuadrado que se
dibuje entre el original y mas
allá será mas grande que el
cuadrado original y además
será una homotecia con
razón k >1

4. Tipos de Homotecias
K
Directa Inversa
-K
K

5. TIPOS DE HOMOTECIAS
Si k > 0(es decir positiva), A y A′
están al mismo lado del
origen O(misma posición), además
si es mas pequeña que la original
el valor de k será 0<k<1 mientras
que si es mas grande k>1 y se
dice que la homotecia es directa
en cualquiera de los dos casos
Si k < 0(es decir negativa), A y A′
están a distinto lado del
origen O(posición invertida),
además si la figura es mas
pequeña que la original el valor
de k seria -1<k<0 mientras que si
es mas grande k<-1 y se dice que
la homotecia es inversa en
ambos casos
Figura
Tipo de
homotecia
k>1 0<k<1 k<-1 -1<k<0 k= 1 k=-1
Marque con doble check el valor de la razón “k” en cada caso según la figura
original en color blanco que se muestra con su respectiva homotecia en color
oscuro.

6. Problema 2
¿Cuál o cuáles son
homotecias del
cuadrilátero
ABCD? Y
explique por qué?
Además indique
el posible valor de
“k” en cada caso
que SI sea
homotecia.
g5

7. Problema 3
1. ¿Qué tipo de homotecia es?
2. ¿Porque? Justifique
3. ¿Cuál es la razón k (cuantas veces mas pequeña o mas
grande) entre las figuras? Justifíquelo mediante un
procedimiento matemático.
O

8. Problema 4
Juan mide 1,5 mts
de altura y
proyecta una
sombra de 6mts.
¿Cuánto mide un
edificio que al
mismo tiempo
proyecta una
sombra de 40mts?
Realice un dibujo de la situación