S1

SOLUCIONARIO
Transformaciones isométricas
SOLCANMTGEA03018V1

Estimado alumno:
Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de
resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta
instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN
Guía Transformaciones isométricas
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 B Comprensión
2 C Comprensión
3 A Aplicación
4 C Análisis
5 A Aplicación
6 D Análisis
7 A Comprensión
8 D Comprensión
9 B Aplicación
10 C Análisis
11 A Comprensión
12 B Aplicación
13 A Análisis
14 D Comprensión
15 E Análisis
16 D Análisis
17 C Aplicación
18 B Análisis
19 E Evaluación
20 C Evaluación

1. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies
Habilidad Comprensión
Debemos sumar las coordenadas del punto con las coordenadas del vector
Q (– 6, 1) + T (2, 5) = (– 6 + 2, 1 + 5)
= (– 4, 6)
El punto resultante es (– 4, 6).
2. La alternativa correcta es C.
Si el punto se traslada dos unidades a la derecha y luego una hacia abajo, entonces
significa que el vector traslación es T (2, – 1), luego sumemos las coordenadas del punto
con las coordenadas del vector.
P (1, – 2) + T (2, – 1) = (1 + 2, – 2 + -1)
= (3, – 3)
El punto resultante es (3, – 3).
3. La alternativa correcta es A.
Habilidad Aplicación
Debemos restar las coordenadas del punto resultante con el punto inicial, plantearemos
una ecuación:
(2, 5) + (x, y) = (2 + x, 5 + y) = (– 9, 2), luego igualando cada coordenada
2 + x = – 9  x = – 11
5 + y = 2  y = – 3
Luego, el vector traslación es T (– 11, – 3).

Habilidad Análisis
Debemos sumar los dos vectores
T1 (3, 2) + T2 (– 2, 5) = T (3 + -2, 2 + 5)
= T (1, 7)
Luego, el vector que reemplaza a los dos vectores sucesivos es T (1, 7).
Primero debemos encontrar el vector traslación, para eso planteamos la ecuación
(4, 5) + (x, y) = (4 + x, 5 + y) = (7, 4), luego igualando cada coordenada
4 + x = 7  x = 3
5 + y = 4  y = – 1
Luego, el vector traslación es T (3, – 1).
Finalmente, aplicamos ese vector al nuevo punto (– 4, – 6)
(– 4, – 6) + (3, – 1) = (– 4 + 3, – 6 + -1)
= (– 1, – 7)
El punto resultante es (– 1, – 7).
6. La alternativa correcta es D.
Habilidad Análisis
Si un caballo parte en la posición B1 para llegar a la posición C3, entonces significa que
avanzo un puesto a la derecha (eje horizontal) y dos hacia arriba (eje vertical), luego el
vector de traslación es T (1, 2).

Si al punto P(5, 8) se le aplica una rotación de 90º con respecto al origen entonces las
coordenadas del punto cambian a (– 8, 5).
Si al punto Q (– 1, 10) se le aplica una rotación negativa de 270º con respecto al origen,
entonces equivale a aplicar un rotación positiva de 90º con respecto al origen, luego, las
coordenadas del nuevo punto son (– 10, – 1).
Primero debemos aplicar la rotación de 180º al triángulo ABC, y luego una traslación
T (– 2, 2).
A(0,0)  A(0, 0) + T(– 2, 2) = A`(– 2, 2)
B(4, 3)  B(– 4,– 3) + T(– 2, 2) = B`(– 6, – 1)
C(5, 0)  C(– 5, 0) + T(– 2, 2) = C`(– 7, 2)

Habilidad Análisis
Debemos aplicar la rotación de 90º con respecto al punto Q en sentido horario.
Las coordenadas del punto R cambian a (5, 0), ya que:
(2, 3) T(-2,-3)
(0, 0) (Trasladando el origen)
(5, 6) T(-2,-3)
(3, 3) (Trasladando según el nuevo origen)
(3, 3) R 270º
(3, – 3) (Rotando 90º en sentido horario)
(3, – 3) T(2,3)
(5, 0) (Volviendo a la posición inicial)
Al aplicar una simetría axial a un punto (x, y) con respecto al eje X, las coordenadas de
ese punto varían a (x, – y). Por lo tanto, si un punto tiene coordenadas (10, – 12) sus
coordenadas variarán a (10, 12).
R
Q
x
y
2 5
3
6

Al aplicar una simetría axial respecto a la recta del gráfico, debemos contar las unidades
que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y, es decir, desde el
punto a la recta hay 6 unidades, por lo tanto debemos sumarle 12 unidades a la
coordenada en y, para conocer el nuevo punto, luego sería (– 5, 8) las nuevas
coordenadas del punto, aplicando una simetría axial con respecto a la recta trazada.
Habilidad Análisis
Al aplicar una simetría con respecto al eje Y, un punto varía de (x, y) a (– x, y). Por lo
tanto, el triángulo de vértices (5, – 1), (9, – 8) y (5, – 8) cambia a los vértices (– 5, – 1),
(– 9, – 8) y (– 5, – 8)
Que corresponde a la figura de la alternativa A.
x
y
-4
-5
2
P
5 9
-1
-8
x
y

Debemos encontrar el simétrico del punto R(6, 5) con respecto al origen, esto equivale a
realizar una rotación de 180º, es decir (x, y) se cambia en (– x, – y), entonces las
coordenadas del nuevo punto deben ser (– 6, – 5).
15. La alternativa correcta es E.
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones:
I) Verdadera.
II) Verdadera.
III) Verdadera, ya que la distancia desde el – 8 hasta el – 3 es 5 unidades, es
decir, a la componente x debemos sumarle 10 unidades. Y la distancia desde
el – 9 hasta el – 2 es 7 unidades, luego a la componente y debemos sumarle
14 unidades. Entonces las coordenadas del nuevo punto son (2, 5).
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones respecto al punto P(– 3, – 2):
I) Falsa, ya que las coordenadas cambian a (2, – 3).
II) Verdadera, ya que el simétrico con respecto al eje X, es (– 3, 2).
III) Verdadera, ya que al aplicar el vector de traslación T(1, – 1) resulta
(– 3 + 1, – 2 – 1) = (– 2, – 3)
-2
-3
P
y
x

Es necesario calcular la superficie total del piso, para ello se calcula el área de una
cerámica cuadrada de lado 20 cm (400 cm2
), y luego se multiplica por 300. En total la
superficie es 120.000 cm2
. Después se calcula el área de una cerámica cuadrada de
25 cm de lado (625 cm2
), y se divide el total de la superficie anterior por el área de las
nuevas cerámicas:
120.000 : 625 = 192
Luego, se necesitan 192 cerámicas.
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones:
I) Falsa.
II) Falsa.
III) Verdadera.
Sólo es posible teselar el plano con los siguientes polígonos regulares:
Triángulos equiláteros.
Cuadrados.
Hexágonos regulares.
19. La alternativa correcta es E.
Habilidad Evaluación
(1) Las coordenadas del punto P son (– 1, 7). Con esta información, no es posible
determinar el punto simétrico de P, ya que no se sabe el tipo de simetría.
(2) La simetría es central. Con esta información, no es posible determinar el punto
simétrico de P, ya que no conocemos las coordenadas de P ni el centro de simetría.
Con ambas juntas, no podemos determinar el punto simétrico de P, ya que no dan el
centro de simetría con respecto a cierto punto.
Por lo tanto, la respuesta correcta es: Se requiere información adicional.

Habilidad Evaluación
(1) Las medidas de la terraza son 15 metros de largo por 12 metros de ancho. Con esta
información, no es posible determinar si una terraza rectangular se puede teselar (sin
necesidad de recortar pastelones), porque se desconoce con qué se pretende teselar.
(2) Se dispone de pastelones cuadrados de 50 cm de lado. Con esta información, no es
posible determinar si una terraza rectangular se puede teselar (sin necesidad de
recortar pastelones), porque no se sabe qué área se quiere teselar.
Con ambas juntas, podemos determinar si una terraza rectangular se puede teselar (sin
necesidad de recortar pastelones), ya que el área a cubrir dividido por el área de un
pastelón da como resultado un número entero.
Por lo tanto, la respuesta correcta es: Ambas juntas.

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