Este documento presenta información sobre poliedros. Define poliedros como cuerpos geométricos delimitados por caras planas. Explica las características del cubo, paralelepípedo, prisma y pirámide, incluyendo sus fórmulas para calcular área y volumen. También incluye ejemplos de cálculos y una pregunta tipo PSU.

1. PPTCES035MT22-A15V1
Clase
Poliedros
MT-22

2. Resumen de la clase anterior
Características del cubo
Área = 6 · arista2
Volumen = arista3
Posiciones relativas
en el espacio
Coincidencia PerpendicularidadParalelismo
Planos en el espacio
Ecuación general del plano
�: Ax + By + Cz + D = 0
Ecuación paramétrica del plano
Ecuación vectorial del plano
(x, y, z) = P0 + λ ·(P1 – P0) + μ·(P2 – P0)
x = x0 + λ·(x1 – x0 ) + μ·(x2 – x0)
y = y0 + λ·(y1 – y0 ) + μ·(y2 – y0)
z = z0 + λ·(z1 – z0 ) + μ·(z2 – z0)
N° de caras = 6
N° de vértices = 8
N° de aristas = 12

3. Aprendizajes esperados
• Clasificar cuerpos geométricos.
• Calcular áreas y volúmenes de poliedros.

4. Pregunta tipo PSU
El volumen de un paralelepípedo mide 96 cm3
. Si el ancho y el largo
miden 6 y 8 cm, respectivamente, entonces ¿cuánto mide el área de
dicho cuerpo?
A) 2 cm2
B) 48 cm2
C) 76 cm2
D) 96 cm2
E) 152 cm2

5. 1. Cuerpos geométricos
2. Poliedros

6. 1. Cuerpos geométricos
Definición
Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras
planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos
redondos).
Un cuerpo geométrico o sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio.
Ejemplos:

7. Definición
Cada cuerpo geométrico o sólido tiene volumen y área.
Volumen: cantidad de espacio que ocupa o que es capaz de contener.
Área total: suma de todas las superficies que limitan el cuerpo
geométrico.
1. Cuerpos geométricos

8. 2. Poliedros
Definición
Cuerpo tridimensional delimitado por caras poligonales planas.
vértice
arista
cara
A la línea en la que se intersectan dos caras se le llama arista y al punto
en el que concurren tres o más aristas se le llama vértice.

9. 2. Poliedros
Cubo o hexaedro regular
Poliedro formado por 6 caras cuadradas congruentes.
Cubo o hexaedro regular
6
8
12
Nº de caras
Nº de vértices
Nº de aristas
Área = 6a2
Volumen = a3
arista (a)

10. 2. Poliedros
Cubo o hexaedro regular
Ejemplo:
A = 6∙(3)2
V = 33
3
Determinar el área y volumen de un cubo cuya arista mide 3 cm.
A = 54 cm2
V = 27 cm3
A = 6a2
V = a3

11. 2. Poliedros
Paralelepípedo
Poliedro formado por 6 caras que son paralelogramos.
Largo (l)
alto (h)
ancho (a)
Volumen = l ∙ a ∙ h
Área = 2(a∙l + a∙h + l∙h)
Las tres parejas de caras opuestas son paralelas y congruentes entre sí.

12. 2. Poliedros
Paralelepípedo
Ejemplo:
Determinar el volumen de una piscina cuyo largo, ancho y alto miden 3, 2
y 2,5 metros respectivamente.
Solución:
Volumen = l ∙ a ∙ h
Volumen = 3 ∙ 2 ∙ 2,5
Volumen = 15 m3

13. Calcular el área y el volumen de una caja de zapatos de 20 cm de ancho,
30 cm de largo, y 10 cm de alto.
Ejemplo:
Para el área se tiene:
Área = 2(largo ⋅ ancho + largo ⋅ alto + ancho ⋅ alto)
Área = 2(30 ⋅ 20 + 30 ⋅ 10 + 20 ⋅ 10)
Área = 2(600 + 300 + 200)
Área = 2 · (1.100)
Área = 2.200 cm2
Para el volumen se tiene:
Volumen = largo ⋅ ancho ⋅ alto
Volumen = 30 ⋅ 20 ⋅ 10
Volumen = 6.000 cm3
2. Poliedros
Paralelepípedo

14. 2. Poliedros
Prismas
Sólido compuesto por dos polígonos paralelos y congruentes llamados
bases y paralelógramos que unen las bases denominadas caras.
Volumen = Área basal · altura
Área = 2 · Área basal + Área caras (área lateral)
Prisma
triangular
Prisma
cuadrangular
Prisma
pentagonal
Prisma
hexagonal

15. Calcula el área y volumen de un prisma de 10 cm de altura y cuya base
es un rombo de diagonales 6 y 8 cm.
Ejemplo:
Volumen = Área basal · altura
Volumen = 24⋅ 10
Volumen = 240 cm3
2. Poliedros
Prismas
Área = 2 · Área basal + Área caras (área lateral)
Área = 2 · 24 + 4 ⋅ 50 = 48 + 200 = 248 cm2
Área = 2 · + 4 · (5 · 10)
2
86⋅

16. 2. Poliedros
Pirámides
Sólido compuesto por un polígono llamado base y caras triangulares que
coinciden en un vértice.
Volumen = · área basal · altura
Área = Área basal + Área caras (área lateral)
3
1
Pirámide
triangular
Pirámide
cuadrangular
Pirámide
pentagonal
Pirámide
hexagonal

17. Ejemplo:
2. Poliedros
Pirámides
Área = Área basal + Área caras (área lateral)
Área = 100 + 260 = 360 cm2
Área = 10 · 10 + 4 · 




 ⋅
2
1310
Volumen = · área basal · altura
Volumen = · 100 · 12
Volumen = 400 cm3
3
1
3
1

18. Pregunta tipo PSU
ALTERNATIVA
CORRECTA
E
El volumen de un paralelepípedo mide 96 cm3
. Si el ancho y el largo
miden 6 y 8 cm, respectivamente, entonces ¿cuánto mide el área de
dicho cuerpo?
A) 2 cm2
B) 48 cm2
C) 76 cm2
D) 96 cm2
E) 152 cm2

19. Tabla de corrección
Nº Clave Unidad temática Habilidad
1 D Cuerpos geométricos Aplicación
2 A Cuerpos geométricos Comprensión
3 E Cuerpos geométricos Aplicación
4 B Cuerpos geométricos ASE
5 D Cuerpos geométricos ASE
6 C Cuerpos geométricos Aplicación
7 D Cuerpos geométricos Aplicación
8 B Cuerpos geométricos Aplicación
9 D Cuerpos geométricos ASE
10 C Cuerpos geométricos Aplicación
11 E Cuerpos geométricos ASE
12 D Cuerpos geométricos ASE

20. Tabla de corrección
Nº Clave Unidad temática Habilidad
13 A Cuerpos geométricos Aplicación
14 C Cuerpos geométricos Aplicación
15 E Cuerpos geométricos Comprensión
16 B Cuerpos geométricos Comprensión
17 C Cuerpos geométricos Aplicación
18 D Cuerpos geométricos Aplicación
19 B Cuerpos geométricos ASE
20 B Cuerpos geométricos Aplicación
21 A Cuerpos geométricos Comprensión
22 D Cuerpos geométricos Aplicación
23 D Cuerpos geométricos ASE
24 A Cuerpos geométricos ASE
25 D Cuerpos geométricos ASE

21. Síntesis de la clase
Cuerpos geométricos
Poliedros
Cubo
a
Á = 6a2
Vol = a3
Paralelepípedo
h
l
a
Vol = l · a · h
Á = 2(a·l + a·h + l·h)
Prisma
Á = 2 · Á basal + Á caras
Vol = Á basal · altura
Pirámide
Á = Á basal + Á caras
Vol = ·Á basal · altura
3
1

22. Prepara tu próxima clase
En la próxima sesión, estudiaremos
Cuerpos redondos

24. Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414
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