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Fundamentos de la Mecánica de
Fundamentos de la Mecánica de los Medios Continuos
los Medios Continuos
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1

5.1
5.1 Ecuación generalizad
Ecuación generalizada de esfuerz
a de esfuerzo de Hooke
o de Hooke
Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton, y
Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton, y
contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo
contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo
utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales. Ante el temor
utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales. Ante el temor
de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso
de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso
anagrama,
anagrama, ceiiinosssttuv
ceiiinosssttuv
, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama
, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama
significa
significa Ut tensio sic vis
Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza")
("como la extensión, así la fuerza")
En física, la
En física, la ley de elasticidad de Hooke
ley de elasticidad de Hooke o
o ley de Hooke
ley de Hooke, originalmente formulada para casos
, originalmente formulada para casos
del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario
del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un
que experimenta un
mat
materi
erial elá
al elást
stico es di
ico es direc
rectam
tament
ente prop
e proporci
orciona
onal a la fuer
l a la fuerza apl
za aplicad
icada
a :
:
Siendo:
Siendo:
El alargamiento,
El alargamiento,
La longitud original,
La longitud original,
: Módulo de Young,
: Módulo de Young,
La sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un
La sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un
límite denominado límite elástico.
límite denominado límite elástico.
Ley de Hooke para los resortes:
Ley de Hooke para los resortes:
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la
ecuación de
ecuación del mue
l muelle o
lle o resorte,
resorte, donde
donde se
se relaciona la
relaciona la fuerza
fuerza ejercida
ejercida en
en el res
el resorte
orte con la
con la
elongación
elongación o
o alargamiento
alargamiento producido:
producido:
Donde
Donde se
se llama
llama constante
constante elástica
elástica del
del resorte
resorte y
y es
es su
su elongación
elongación o
o variación
variación que
que
experimenta su longitud.
experimenta su longitud.
La
La energía
energía de
de deformación
deformación o
o energía
energía potencial
potencial elástica
elástica asociada
asociada al
al estiramiento
estiramiento del
del resorte
resorte
viene dada por la siguiente ecuación:
viene dada por la siguiente ecuación:

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POTENCIAL ELÁSTICO
POTENCIAL ELÁSTICO

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INVERSIÓN DE LA LEY DE HOOKE. MÓDULO DE YOUNG. COEFICIENTE DE
INVERSIÓN DE LA LEY DE HOOKE. MÓDULO DE YOUNG. COEFICIENTE DE
POISSON
POISSON

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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ELÁSTICO LINEAL
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ELÁSTICO LINEAL
ECUACIONES DE GOBIERNO
ECUACIONES DE GOBIERNO

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CONDICIONES DE CONTORNO
CONDICIONES DE CONTORNO

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Es importante
Es importante notar que
notar que la
la antes definida
antes definida depende
depende de la
de la longitud del
longitud del muelle y
muelle y de su
de su
constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la
constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la
longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle.
longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle.
Multiplicando
Multiplicando por
por la
la longitud
longitud total,
total, y
y llamando
llamando al
al producto
producto o
o intrínseca,
intrínseca, se
se tiene:
tiene:
Llamaremos
Llamaremos a
a la
la tensión
tensión en
en una
una sección
sección del
del muelle
muelle situada
situada una
una distancia
distancia x
x de
de uno
uno de
de
sus
sus extremos
extremos que
que tomamos
tomamos como
como origen
origen de
de coordenadas,
coordenadas, a
a la
la constante
constante de
de un
un pequeño
pequeño
trozo
trozo de
de muelle
muelle de
de longitud
longitud a
a la
la misma
misma distancia
distancia y
y al
al alargamiento
alargamiento de
de ese
ese pequeño
pequeño
tr
troz
ozo e
o en v
n vir
irtu
tud d
d de l
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lica
caci
ción
ón de
de la
la fu
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. Por l
r la le
a ley d
y del
el mu
muel
elle
le co
comp
mple
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to:
:
Tomando el límite:
Tomando el límite:
Que por el principio de superposición resulta:
Que por el principio de superposición resulta:
Que es l
Que es la ecuac
a ecuación dife
ión diferen
rencial del
cial del muelle
muelle. Si se i
. Si se integr
ntegra para t
a para todo
odo , se ob
, se obtiene
tiene como
como ecuación
ecuación
de onda
de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver:
unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico)
Muelle elástico). La
. La
velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:
velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:

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Ley de Hooke en sólidos elásticos:
Ley de Hooke en sólidos elásticos:
En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más
En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más
complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el
complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el
caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los
caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los
esfuerzos internos en el material necesitan ser representados por un tensor de tensiones.
esfuerzos internos en el material necesitan ser representados por un tensor de tensiones.
Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de
Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de
Hooke generalizadas o ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que
Hooke generalizadas o ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que
caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma
caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma
general:
general:
“
“
Gran parte de las estructuras de ingeniería son diseñadas para sufrir deformaciones
Gran parte de las estructuras de ingeniería son diseñadas para sufrir deformaciones
pequeñas, se involucran sól
pequeñas, se involucran sólo en la recta del diagrama d
o en la recta del diagrama de esfuerzo
e esfuerzo y deformación”.
y deformación”.

De
De tal
tal forma
forma que
que la
la deformación
deformación es
es una
una cantidad
cantidad adimensional,
adimensional, el
el módulo
módulo se
se expresa
expresa en
en
las
las mismas
mismas unidades
unidades que
que el
el esfuerzo
esfuerzo (unidades
(unidades 


). El máximo valor del esfuerzo
). El máximo valor del esfuerzo
para el que puede emplearse la ley de Hooke en un material es conocido como límite de
para el que puede emplearse la ley de Hooke en un material es conocido como límite de
proporcionalidad de un material. En este caso, los materiales dúctiles que poseen un punto de
proporcionalidad de un material. En este caso, los materiales dúctiles que poseen un punto de
cedencia definido; en ciertos materiales no puede definirse la proporcionalidad de cedencia
cedencia definido; en ciertos materiales no puede definirse la proporcionalidad de cedencia
fácilmente, y
fácilmente, ya qu
a que es
e es difícil d
difícil determinar
eterminar con precisió
con precisión el
n el valor del
valor del esfuerzo
esfuerzo para
para el qu
el que la
e la
similitud
similitud entre
entre y
y deje
deje de
de ser
ser lineal.
lineal. Al
Al utilizar
utilizar la
la ley
ley de
de Hooke
Hooke en
en valores
valores mayores
mayores que
que el
el
límite de proporcionalidad no conducirá a ningún error significativo. En resistencia de
límite de proporcionalidad no conducirá a ningún error significativo. En resistencia de
materiales se involucra en las propiedades físicas de materiales, como resistencia, ductibilidad
materiales se involucra en las propiedades físicas de materiales, como resistencia, ductibilidad
y resistencia de corrosión; que pueden afectarse debido a la aleación, el tratamiento térmico y
y resistencia de corrosión; que pueden afectarse debido a la aleación, el tratamiento térmico y
el proceso de manufactura.
el proceso de manufactura.

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5.2
5.2 Aplicaciones a
Aplicaciones a problemas de
problemas de elasticidad
elasticidad lineal
lineal

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A partir del modulo de Young y el coeficiente de Poisson se puede obtener la relación
A partir del modulo de Young y el coeficiente de Poisson se puede obtener la relación
Tension-deformacion en un punto sometido a un estado tensional arbitrario, encontrando la
Tension-deformacion en un punto sometido a un estado tensional arbitrario, encontrando la
llamada
llamada ley de Hooke generalizada
ley de Hooke generalizada, pues extiende al continuo la relación elástica de los
, pues extiende al continuo la relación elástica de los
resortes. Para obtener dicha relación partimos primero de la siguiente observación: el estado
resortes. Para obtener dicha relación partimos primero de la siguiente observación: el estado
tensional más complejo que puede ejercerse sobre un diferencial de volumen es un estado
tensional más complejo que puede ejercerse sobre un diferencial de volumen es un estado
triaxial de tracción/compresión. Efectivamente cualquier estado tensional puede expresarse,
triaxial de tracción/compresión. Efectivamente cualquier estado tensional puede expresarse,
en la base principal de tensión, como un estado triaxial de tracción/compresión. En dicho
en la base principal de tensión, como un estado triaxial de tracción/compresión. En dicho
estado las tres tensiones normales se denominan
estado las tres tensiones normales se denominan








y
y coinciden con
coinciden con las tensiones
las tensiones
principales.
principales.
Debido a la hipótesis de linealidad, se puede aplicar el principio de superposición y se puede
Debido a la hipótesis de linealidad, se puede aplicar el principio de superposición y se puede
obtener la respuesta al estado triaxial de tensión superponiendo tres estados de
obtener la respuesta al estado triaxial de tensión superponiendo tres estados de
tracción/compresión uniaxial. Comenzando por la tracción/compresión sobre un plano
tracción/compresión uniaxial. Comenzando por la tracción/compresión sobre un plano
perpendicular a la dirección principal primera, el estado de tensión y deformación
perpendicular a la dirección principal primera, el estado de tensión y deformación
correspondiente es
correspondiente es
Estudiando a continuación un estado de tracción/compresión uniaxial en la dirección principal
Estudiando a continuación un estado de tracción/compresión uniaxial en la dirección principal
de tensión segunda obtenemos un nuevo estado de deformación
de tensión segunda obtenemos un nuevo estado de deformación
Finalmente, considerando el tercer estado de tensión posible se o
Finalmente, considerando el tercer estado de tensión posible se obtiene que la tensión y
btiene que la tensión y
deformación sean
deformación sean
Por el principio de superposición, la deformación debida a un estado tensional
Por el principio de superposición, la deformación debida a un estado tensional



((
))

((
))

((
)) es la suma
es la suma 
((
))
((
))
((
)) o en forma de matriz:
o en forma de matriz:
La primera conclusión que se obtiene de lo anterior es que, en un material elástico isótropo,
La primera conclusión que se obtiene de lo anterior es que, en un material elástico isótropo,
las bases principales de tensión y deformación coinciden. Sobre todo, esta expresión indica la
las bases principales de tensión y deformación coinciden. Sobre todo, esta expresión indica la
relación más general posible entre tensión y deformación de un material de estas
relación más general posible entre tensión y deformación de un material de estas
características cuando estas dos cantidades se expresan en componentes de la base principal.
características cuando estas dos cantidades se expresan en componentes de la base principal.
Para hallar la expresión intrínseca, válida para cualquier sistema de coordenadas, no
Para hallar la expresión intrínseca, válida para cualquier sistema de coordenadas, no
necesariamente cartesiano reformulamos la anterior expresión de la sig
necesariamente cartesiano reformulamos la anterior expresión de la siguiente manera:
uiente manera:

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Esta última expresión depende solo de operadores intrínsecos, pues en ningún lugar se hace
Esta última expresión depende solo de operadores intrínsecos, pues en ningún lugar se hace
referencia a componentes o sistemas de coordenadas, así que se puede formular de manera
referencia a componentes o sistemas de coordenadas, así que se puede formular de manera
completamente general la siguiente
completamente general la siguiente ley de Hooke generalizada
ley de Hooke generalizada:
:
Para la resolución de problemas resulta útil recoger la expresión en componentes cartesianas.
Para la resolución de problemas resulta útil recoger la expresión en componentes cartesianas.
Definimos para ello el
Definimos para ello el modulo de cortante o cizalla
modulo de cortante o cizalla 

 


((
))
y escribimos:
y escribimos:
En estas expresiones se puede leer un resultado adicional importante: en los materiales
En estas expresiones se puede leer un resultado adicional importante: en los materiales
elásticos isótropos las tensiones normales solo producen deformaciones longitudinales (en las
elásticos isótropos las tensiones normales solo producen deformaciones longitudinales (en las
tres direcciones debido al efecto Poisson) y las tensiones cortantes solo produce
tres direcciones debido al efecto Poisson) y las tensiones cortantes solo produce
deformaciones angulares (cada tensión cortante produce una deformación angular
deformaciones angulares (cada tensión cortante produce una deformación angular
desacoplada del resto).
desacoplada del resto).

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5.3 Ecuación de
5.3 Ecuación de Navier-Cauchy
Navier-Cauchy
SIMETRÍA DEL TENSOR DE TENSIONES DE CAUCHY
SIMETRÍA DEL TENSOR DE TENSIONES DE CAUCHY

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5.4 Ecuación de
5.4 Ecuación de Navier-Stokes
Navier-Stokes
Las
Las ecuaciones de Navier-Stokes
ecuaciones de Navier-Stokes reciben su nombre de Claude-Louis Navier y George Gabriel
reciben su nombre de Claude-Louis Navier y George Gabriel
Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen
Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen
el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes
el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes
oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en
oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en
el que se involucren f
el que se involucren fluidos newtonianos.
luidos newtonianos.
Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica y la
Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica y la
termodinámica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene la llamada
termodinámica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene la llamada formulación integral
formulación integral

de las ecuaciones. Para llegar a su formulación diferencial se manipulan aplicando ciertas
de las ecuaciones. Para llegar a su formulación diferencial se manipulan aplicando ciertas
consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos tangenciales guardan una
consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos tangenciales guardan una
relación lineal con el gradiente de velocidad (l
relación lineal con el gradiente de velocidad (ley de viscosidad de Newton), obteniendo de esta
ey de viscosidad de Newton), obteniendo de esta
manera la formulación diferencial que generalmente es más útil para la resolución de los
manera la formulación diferencial que generalmente es más útil para la resolución de los
problemas que se plantean en la mecánica de fluidos.
problemas que se plantean en la mecánica de fluidos.
Como ya se ha dicho, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en
Como ya se ha dicho, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en
derivadas parciales no lineales. No se dispone de una solución general para este conjunto de
derivadas parciales no lineales. No se dispone de una solución general para este conjunto de
ecuaciones, y salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas no es posible hallar una
ecuaciones, y salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas no es posible hallar una
solución analítica; por lo que en muchas ocasiones es preciso recurrir al análisis numérico para
solución analítica; por lo que en muchas ocasiones es preciso recurrir al análisis numérico para
determinar una solución aproximada. A la rama de la mecánica de fluidos que se ocupa de la
determinar una solución aproximada. A la rama de la mecánica de fluidos que se ocupa de la
obtención de estas soluciones mediante métodos numéricos se la denomina dinámica de
obtención de estas soluciones mediante métodos numéricos se la denomina dinámica de
fluidos computacional
fluidos computacional
En particular, para un fluido newtoniano, e isótropo (las propiedades del fluido no cambian
En particular, para un fluido newtoniano, e isótropo (las propiedades del fluido no cambian
con la dirección), el conjunto de leyes anteriores se concreta en las ecuaciones de Navier-
con la dirección), el conjunto de leyes anteriores se concreta en las ecuaciones de Navier-

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Stokes, que se obtienen directament
Stokes, que se obtienen directamente de las
e de las ecuaciones de continuidad y del movimient
ecuaciones de continuidad y del movimiento. La
o. La
ecuación de continuidad será directamente la expresión de la ley de conservación de la masa.
ecuación de continuidad será directamente la expresión de la ley de conservación de la masa.
La ecuación del movimiento, se obtiene de analizar la naturaleza de las fuerzas que actúan
La ecuación del movimiento, se obtiene de analizar la naturaleza de las fuerzas que actúan
sobre el fluido
sobre el fluido por
por unidad de
unidad de volumen. Estas
volumen. Estas fuerzas son las
fuerzas son las que ejerce
que ejerce el
el propio fluido m
propio fluido más
ás
las fuerzas exteri
las fuerzas exteriores que p
ores que puedan
uedan existir.
existir.
En la deducción de las ecuaciones se plantea el equilibrio de fuerzas sobre un volumen de
En la deducción de las ecuaciones se plantea el equilibrio de fuerzas sobre un volumen de
control. Las fuerzas
control. Las fuerzas que se ejercen s
que se ejercen sobre el contorno de este volumen
obre el contorno de este volumen de control, por parte
de control, por parte
del propio fluido o de un contorno
del propio fluido o de un contorno material, son unas tensi
material, son unas tensiones sobre la superficie del
ones sobre la superficie del mismo
mismo
que se
que se pueden
pueden representar
representar con un
con un tensor de
tensor de tensiones
tensiones

, de manera que los elementos de la
, de manera que los elementos de la
diagonal de este tensor son las fuerzas n
diagonal de este tensor son las fuerzas normales por unidad de
ormales por unidad de superficie en el contorno del
superficie en el contorno del
volumen y el resto de componentes serían las componentes tangenciales de dichas fuerzas.
volumen y el resto de componentes serían las componentes tangenciales de dichas fuerzas.
Por equilibrio de momentos se demues
Por equilibrio de momentos se demuestra que el
tra que el tensor de tensiones es simé
tensor de tensiones es simétrico. El resto de
trico. El resto de
fuerzas
fuerzas exteriores las
exteriores las agrupamos bajo
agrupamos bajo el término
el término b (fuerzas por
b (fuerzas por unidad de
unidad de masa), aunque
masa), aunque en
en
general sólo
general sólo consideraremos la gravedad
consideraremos la gravedad y la fuerza de Coriolis de
y la fuerza de Coriolis debido a la rotación de la
bido a la rotación de la
tierra. Aplicando directamente la
tierra. Aplicando directamente la ley de conservación
ley de conservación de la cantidad de mo
de la cantidad de movimiento con las
vimiento con las
consideraciones anteriores sobre el volumen de
consideraciones anteriores sobre el volumen de control, y utilizando el teorema de Gauss o de
control, y utilizando el teorema de Gauss o de
la divergencia en la superficie cerrada que es su contorno, se obtiene:
la divergencia en la superficie cerrada que es su contorno, se obtiene:





 


El tensor de tensiones se puede descomponer a
El tensor de tensiones se puede descomponer a su vez, para el caso
su vez, para el caso de fluido incompresible,
de fluido incompresible,
en la suma de dos.
en la suma de dos. El primero representa su parte
El primero representa su parte isótropa, que es una matriz diagonal
isótropa, que es una matriz diagonal 
 de
de
componentes iguales, mientras qu
componentes iguales, mientras que el
e el resto se podría llamar tensor de tens
resto se podría llamar tensor de tensiones viscosas
iones viscosas , es
, es
decir:
decir:



donde
donde  representa la matriz identidad y
representa la matriz identidad y 
 es un escalar que viene dado por:
es un escalar que viene dado por:






 ((
))


 es la traza (suma de los elementos de la diagonal) del tensor de tensiones, que para un
es la traza (suma de los elementos de la diagonal) del tensor de tensiones, que para un
fluido en
fluido en movimiento se
movimiento se conoce por
conoce por presión dinámi
presión dinámica. Para
ca. Para el caso
el caso de fluidos
de fluidos compresibles
compresibles
(excepto en el caso de gases
(excepto en el caso de gases monoatómicos) esto no es exactamente cierto ya que habría que
monoatómicos) esto no es exactamente cierto ya que habría que
considerar la influencia
considerar la influencia de una
de una viscosidad
viscosidad adicional debida
adicional debida a la dilatación
a la dilatación volumétrica del
volumétrica del
fluido. Stokes formuló la hipótesis de que esta influencia se
fluido. Stokes formuló la hipótesis de que esta influencia se podría despreciar siempre; en est
podría despreciar siempre; en este
e
caso, de las dos ecuaciones anteriores se desprende que la traza de
caso, de las dos ecuaciones anteriores se desprende que la traza de 
es
es igual
igual a
a cero.
cero. El
El
tensor de tensiones viscosas representa la parte no isótropa del tensor de tensiones. Sus
tensor de tensiones viscosas representa la parte no isótropa del tensor de tensiones. Sus
elementos de la diagonal son las tensi
elementos de la diagonal son las tensiones viscosas normales, mientras qu
ones viscosas normales, mientras que
e el resto son las
el resto son las
tensiones viscosas tangenciale
tensiones viscosas tangenciales, por lo
s, por lo que la hipótesis
que la hipótesis de Stokes implica que la
de Stokes implica que la suma de las
suma de las
tensiones viscosas
tensiones viscosas normales es cero.
normales es cero. Un fluido newtoniano
Un fluido newtoniano es aquel que
es aquel que cumple la ley
cumple la ley de
de
Newton, según la cual
Newton, según la cual la tensión tangencial en
la tensión tangencial entre dos capas
tre dos capas de fluido en movi
de fluido en movimiento es
miento es
proporcional a la velocidad relativa
proporcional a la velocidad relativa entre dichas capas. Mat
entre dichas capas. Matemáticamente esto s
emáticamente esto se
e traduce en
traduce en
que el tensor de tensiones totales es proporcional a la parte simétrica del tensor velocidad de
que el tensor de tensiones totales es proporcional a la parte simétrica del tensor velocidad de
deformación, y se escribe como:
deformación, y se escribe como:



Donde
Donde 
 es la
es la parte simétrica del tensor velocidad de deformación que,
parte simétrica del tensor velocidad de deformación que, en componentes,
en componentes,
responde
responde a
a la
la expresión:
expresión:
 














Unidad
Unidad 5
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donde
donde 
 sería la componente de la velocidad en la dirección del espacio dada por
sería la componente de la velocidad en la dirección del espacio dada por 
.
. 
 es el
es el
coeficiente de viscosidad dinámica que relaciona el tensor de tensiones con el tensor velocidad
coeficiente de viscosidad dinámica que relaciona el tensor de tensiones con el tensor velocidad
de deformación
de deformación Sustituyendo la
Sustituyendo la ley de
ley de Newton,
Newton, y
y teniéndola en
teniéndola en cuenta
cuenta a su
a su vez en
vez en la
la
expresión de la
expresión de la presión se
presión se obtiene que:
obtiene que:




 ((

))

Esta expresión, juntamente con la ecuación del movimiento y algunas operaciones
Esta expresión, juntamente con la ecuación del movimiento y algunas operaciones
matemáticas nos
matemáticas nos permite
permite obtener la
obtener la ecuación del
ecuación del movimiento para
movimiento para un fluido
un fluido isótropo,
isótropo,
newtoniano, que, juntam
newtoniano, que, juntamente con la ecuaci
ente con la ecuación de
ón de continuidad, teniendo e
continuidad, teniendo en cuenta que la
n cuenta que la
densidad del fluido
densidad del fluido 

es precisamente la
es precisamente la masa por
masa por unidad de
unidad de volumen, constituyen l
volumen, constituyen las
as
ecuaciones de Navier-Stokes
ecuaciones de Navier-Stokes





((
))



5.5 Aplicaciones a problemas de mecánica de
5.5 Aplicaciones a problemas de mecánica de fluidos
fluidos
FLUIDOS INCOMPRESIBLES
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FLUIDOS CON VISCOSIDAD VOLUMÉTRICA NULA (FLUIDOS DE STOKES)
FLUIDOS CON VISCOSIDAD VOLUMÉTRICA NULA (FLUIDOS DE STOKES)

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FLUIDOS PERFECTOS
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HIDROSTÁTICA
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Fuentes de información:
Fuentes de información:
http://bigmac.mecaest.etsii.upm.es/Site/MSD_files/cap4.pdf
http://bigmac.mecaest.etsii.upm.es/Site/MSD_files/cap4.pdf
http://www.slideshare.net/krinashavz/ley-de-hooke-15014251
http://www.slideshare.net/krinashavz/ley-de-hooke-15014251
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokes
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokes
http://www.dmae.upct.es/~jlguirao/panel/archivos/docencia1422.pdf
http://www.dmae.upct.es/~jlguirao/panel/archivos/docencia1422.pdf
https://sites.google.com/site/alejandrocastillonmedios/unidad-5-ecuaciones-constitutivas
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