2. LEY ELÁSTICA DE HOOKE
• En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos
del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un
material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:
Siendo δ el alargamiento, L la longitud original, E: módulo de Young, A la sección transversal
de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite
elástico. Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac
Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en
forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más
tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza")
3. LEY DE HOOKE PARA LOS RESORTES
• k: se llama constante del resorte (también constante de rigidez); Δx: es la separación
de su extremo respecto a su longitud natural; A: Sección del cilindro imaginario que
envuelve al resorte; E: módulo de elasticidad del resorte (no confundir con el
módulo de elasticidad del material).
• La energía de deformación o energía potencial elástica Uk asociada al estiramiento
del resorte viene dada por la siguiente ecuación:
Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del resorte y de su
constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de
la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un resorte.
4. Multiplicando k por la longitud total, y llamando al producto ki o k intrínseca,
se tiene Donde:
Llamaremos F(x) a la fuerza que soporta una sección del resorte a una
distancia x del origen de coordenadas, kΔx a la constante de un pequeño trozo
de resorte de longitud Δx a la misma distancia y δΔx al alargamiento de ese
pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza F(x). Por la ley del resorte
completo: Tomando el límite:
Que por el principio de superposición resulta:
Que es la ecuación diferencial del resorte. Si se integra para todo x, Se obtiene
como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos
ondulatorios.
La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:
