Control estadistico de procesos primera unidad

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FUNDACIÓN UNIVERSITARIA TECNOLÓGICO COMFENALCO
HERRAMIENTAS
ESTADISTICAS PARA
EL CONTROL DE
PROCESOS

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7 Herramientas Estadísticas básicas para Control del Proceso
Conceptos y Principios del Control Estadístico de Procesos
El Control Estadístico de Procesos es una serie de herramientas para la
solución de problemas enfocados a lograr la estabilidad del proceso y
mejorar su habilidad, a través de la reducción de su variabilidad. Las
herramientas principales son:
1. Histograma
2. Hojas de verificación
3. Diagrama de Pareto
4. Diagrama de causa-efecto
5. Estratificación
6. Diagramas de dispersión
7. Cartas de control
Herramientas básicas para Control del Proceso

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Hoja de Verificación:
Es un formato construido para colectar datos, de forma que su registro
sea sencillo, sistemático y que sea fácil de analizarlos. También conocidas
como de comprobación o de chequeo organizan los datos de manera que
puedan usarse con facilidad más adelante.
Algunas situaciones que son útiles la hoja de verificación para obtener
datos son:
+ Describir el desempeño o los resultados de un proceso.
+ Clasificar las fallas, quejas o defectos detectados para identificar
razones, áreas de donde proceden. Etc.
+ Confirmar posibles causas de problemas de calidad.
+ Analizar o verificar operaciones y evaluar el efecto de los planes de
mejora.

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La finalidad de la hoja de verificación es fortalecer el análisis y la medición
del desempeño de los diferentes procesos de la empresa, a fin de contar
con información que permita orientar esfuerzos, actuar y decidir
objetivamente.
Hoja de Verificación: Pasos para la Elaboración.
1. Determinar claramente el proceso sujeto a observación. Los
integrantes deben enfocar su atención hacia el análisis de las
características del proceso.
2. Definir el período de tiempo durante el cuál serán recolectados los
datos. Esto puede variar de horas a semanas.
3. Diseñar una forma que sea clara y fácil de usar. Asegúrese de que
todas las columnas estén claramente descritas y de que haya
suficiente espacio para registrar los datos.
4. Obtener los datos de una manera consistente y honesta. Asegúrese
de que se dedique el tiempo necesario para esta actividad.

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Ejemplo:
Ejemplo:

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Ejemplo:
Ejemplo:

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Hoja de Verificación: Consejos para la interpretación de Hojas de
Verificación.
1. Asegúrese que las observaciones sean representativas.
2. Asegúrese que el proceso de observación es eficiente de manera
que las personas tengan tiempo suficiente para hacerlo.
3. La población (universo) muestreada debe ser homogénea, en caso
contrario, el primer paso es utilizar la estratificación (agrupación) para
el análisis de las muestras/observaciones las cuales se llevarán a
cabo en forma individual.
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Diagrama de Pareto:
“Mas del 80% de la problemática en una organización es por causas
comunes, es decir, se debe a problemas o situaciones que actúan de
manera permanente sobre los procesos.”
“En todo proceso son pocos los problemas o situaciones vitales que
contribuyen en gran medida a la problemática global de un proceso o una
empresa”

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Diagrama de Pareto:
Es un gráfico especial de barras cuyo campo de análisis o aplicación son
los datos categóricos, y tiene como objetivo ayudar a localizar el o los
problemas vitales, así como sus principales causas.
La idea es que cuando se quiere mejorar un proceso o atender sus
problemas, no se den “palos de ciego” y se trabaje en todos los problemas
al mismo tiempo atacando todas sus causas a la vez, sino que, con base
en los datos e información aportados por un análisis estadístico, se
establezcan prioridades y se enfoquen los esfuerzos donde éstos tengan
mayor impacto.
Diagrama de Pareto:
Se utiliza para el mejoramiento de la calidad para identificar y separar en
forma crítica los pocos proyectos que provocan la mayor parte de los
problemas de calidad.
El principio enuncia que pocos elementos (20%) generan la mayor parte
del efecto (80%). Poco vitales, muchos triviales; “ley 80-20”, el resto de los
elementos propician muy poco del efecto total.

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Diagrama de Pareto: Pasos para la Elaboración.
1. Seleccione qué clase de problemas se van a analizar.
2. Decida qué datos va a necesitar y cómo clasificarlos. Ejemplo: Por tipo
de defecto, localización, proceso, máquina, trabajador, método.
3. Defina el método de recolección de los datos y el período de duración
de la recolección.
4. Diseñe una tabla para el conteo de datos con espacio suficiente para
registrarlos.
5. Elabore una tabla de datos para el diagrama de Pareto con la lista de
categorías, los totales individuales, los totales acumulados, la composición
porcentual y los porcentajes acumulados.
6. Organice las categorías por orden de magnitud decreciente, de
izquierda a derecha en un eje horizontal construyendo un diagrama de
barras. El concepto de “otros” debe ubicarse en el último lugar
independientemente de su magnitud.
7. Dibuje dos ejes verticales y uno horizontal.

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Ejes verticales:
+ Eje izquierdo: Marque este eje con una escala desde 0 hasta el total general.
+ Eje derecho: Marque este eje con una escala desde 0 hasta 100%.
Eje horizontal:
+ Divida este eje en un número de intervalos igual al número de categorías
clasificadas.
8. Dibuje la curva acumulada (curva de Pareto), Marque los valores
acumulados (porcentaje acumulado) en la parte superior, al lado derecho
de los intervalos de cada categoría, y conecte los puntos con una línea
continua.
9. Escriba en el diagrama cualquier información que considere necesaria
para el mejor entendimiento del diagrama de Pareto.

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Diagrama de Pareto: Ejemplo.
El departamento de ventas de un fabricante de materiales de empaque
tiene registrada una lista de las quejas que se han recibido durante el
último mes.
Tipo de queja
No.
de quejas
Total
Acumulado %
%
Acumulado
A) Entregas fuera de tiempo 25 25 35.71 35.71
B) Calibre fuera de especificaciones
(B) Calibre fuera de
especificaciones
23 48 32.85 68.56
C) Material sucio y maltratado 7 55 10 78.56
D) Material mal embalado 6 61 8.57 87.13
E) Dimensiones fuera de
especificaciones 3 64 4.28 91.41
F) Inexactitud en cantidades 2 66 2..85 94.26
G) Mala atención del personal 1 67 1.42 95.68
H) Maltrato del material por
transportistas
1 68 1.42 97.7
I) Fallas en documentación 1 69 1.42 98.52
J) Producto con códigos
equivocados
1 70 1.4 99.94

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12
1
2
3
6
7
23
25
78.56
87.13
95.68
97.7
99.94
35.71
68.56
91.41
A B C D E F G H I J
94.26
98.52
%
A
C
U
M
U
L
A
D
O
N
O
D
E
Q
U
E
J
A
S
50
Las quejas A, B y C
representan el
78.56%, siendo en
estas en las que se
debe enfocar
primero a resolver.
Ver Video 2
Ver Video 1

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Diagrama Causa – Efecto (Ishikawa):
Es un método gráfico que relaciona un problema o efecto con los factores
o causas que posiblemente lo generan.
La importancia radica en que obliga a buscar las diferentes causas que
afectan el problema bajo análisis y, de esta forma, se evita el error de
buscar de manera directa soluciones sin cuestionar cuáles son las
verdaderas causas.
Existen tres tipos de diagramas de Ishikawa, los cuales dependen de
cómo se buscan y se organizan las causas en la gráfica. Veremos a
continuación cada uno.

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Diagrama Causa – Efecto (Ishikawa): Método de las 6M
Consiste en agrupar las causas potenciales en seis ramas principales
(6M): métodos de trabajo, mano de obra, materiales, maquinaria, medición
y medio ambiente.
Estos seis elementos definen de manera global todo proceso y cada uno
aporta parte de la variabilidad del producto final, por lo que es natural
esperar que las causas de un problema estén relacionadas con alguna de
las 6M.
La pregunta básica para este tipo de construcción es: ¿Qué aspecto de
alguna de las M´s se refleja en el problema bajo análisis?
Más delante de observará una lista de posibles aspectos para cada una
de las 6M que pueden ser causas potenciales de problemas de
manufactura. Ejemplo:

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7 Herramientas básicas para Control del Proceso
Método de las 6M
Ejemplo: Diagrama de Causa – Efecto.

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Método de las 6M
Aspectos o factores a considerar: Mano de Obra
Conocimiento (¿la gente conoce su trabajo?).
Entrenamiento (¿los trabajadores están entrenados?).
Habilidad (¿los operadores han demostrado tener habilidad para el trabajo
que realizan?.
Capacidad (¿se espera que cualquier trabajador lleve a cabo su labor de
manera eficiente?).
¿La gente está motivada? ¿Conoce la importancia de su trabajo por la
calidad?.

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Aspectos o factores a considerar: Métodos
Estandarización (¿las responsabilidades y procedimientos de trabajo
están definidos de manera clara y adecuada o dependen del criterio de
cada persona?).
Excepciones (¿Cuándo el procedimiento estándar no se puede llevar a
cabo existe un procedimiento alternativo definido claramente?).
Definición de operaciones (¿están definidas las operaciones que
constituyen los procedimientos?, ¿cómo se decide si la operación fue
realizada de manera correcta?).
Aspectos o factores a considerar: Métodos
La contribución a la calidad por parte de esta M es fundamental, por un
lado cuestiona si están definidos los métodos de trabajo, las operaciones y
las responsabilidades; por el otro, en caso de que sí estén definidas,
cuestiona si son adecuados.

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Aspectos o factores a considerar: Máquinas o equipos
Capacidad (¿las maquinas han demostrado ser capaces de brindar la
calidad que se requiere?).
Condiciones de operación (¿las condiciones de operación en términos de
las variables de entrada son las adecuadas?, ¿se ha realizado algún
estudio que lo respalde?).
¿Hay diferencias? (hacer comparaciones entre máquinas, cadenas,
estaciones, instalaciones, etc. ¿Se identificaron grandes diferencias?)
Herramientas (¿hay cambios de herramientas periódicamente?, ¿son
adecuados?).
Aspectos o factores a considerar: Máquinas o equipos
Ajustes (¿los criterios para ajustar las máquinas son claros y han sido
determinados de forma adecuada?).
Mantenimiento (¿hay programas de mantenimiento preventivo?, ¿son
adecuados?).

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Aspectos o factores a considerar: Material
Variabilidad (¿se conoce cómo influye la variabilidad de los materiales o
materia prima sobre el problema?).
Cambios (¿ha habido algún cambio reciente en los materiales?).
Proveedores (¿Cuál es la influencia de múltiples proveedores?, ¿se sabe
si hay diferencias significativas y cómo influyen éstas?).
Tipos (¿se sabe como influyen los distintos tipos de materiales?).
Aspectos o factores a considerar: Mediciones
Disponibilidad (¿se dispone de las mediciones requeridas para detectar o
prevenir el problema?).
Definiciones (¿están definidas de manera operacional las características
que son medidas?).
Tamaño de la muestra (¿han sido medidas suficientes piezas?, ¿son
representativas de tal forma que las condiciones tengan sustento?).
Repetibilidad (¿se tiene evidencia de que el instrumento de medición es
capaz de repetir la medida con la precisión requerida?).

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Aspectos o factores a considerar: Mediciones
Calibración o Sesgo (¿existe algún sesgo en la medidas generadas por el
sistema de medición?).
Esta M destaca la importancia que tiene el sistema de medición para la
calidad, puesto que, las mediciones a lo largo del proceso son la base
para tomar decisiones y acciones; por lo tanto, debemos preguntarnos si
estas mediciones son representativas y correctas.
Aspectos o factores a considerar: Medio Ambiente
Ciclos (¿existen patrones o ciclos en los procesos que dependen de
condiciones del medio ambiente?).
Temperatura (¿la temperatura ambiental influye en la operaciones?).
Ventajas del método 6M
+ Obliga a considerar una gran cantidad de elementos asociados con el
problema.
+ Es posible usarlo cuando el proceso no se conoce a detalle.
+ Se concentra en el proceso y no en el producto.

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Desventajas del método 6M
+ En un M se identifican demasiadas causas potenciales.
+ Se tiende a concentrar en pequeños detalles del proceso.
+ No es ilustrativo para quienes desconocen el proceso.
Diagrama Causa – Efecto (Ishikawa): Método tipo Flujo del Proceso
Con el método flujo del proceso de construcción, la línea principal del
diagrama de Ishikawa sigue la secuencia normal del proceso de
producción o administración.
Los factores que pueden afectar la característica de calidad se agregan en
el orden que les corresponde, según el proceso. Para ir agregando, en el
orden del proceso, las causas potenciales, se realiza la siguiente
pregunta: ¿qué factor o situación en esta parte del proceso puede tener un
efecto sobre el problema especificado?
Este método permite explorar formas alternativas de trabajo, detectar
cuellos de botella, descubrir problemas ocultos, etc.

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Ejemplo:
Ventajas:
+ Obliga a preparar el diagrama de flujo del proceso.
+ Se considera al proceso completo como una causa potencial del
problema.
+ Identifica procedimientos alternativos de trabajo.
+ Hace posible descubrir otros problemas no considerados al inicio.
+ Permite que las personas que desconocen el proceso se familiaricen
con él, lo que facilita su uso.
+ Se emplea para predecir problemas del proceso poniendo atención
especial en las fuentes de variabilidad.

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Desventajas:
+ Es fácil no detectar las causas potenciales, puesto que las personas
quizás estén muy familiarizadas con el proceso y todo se les haga normal.
+ Es difícil usarlo por mucho tiempo, sobre todo en procesos complejos.
+ Algunas causas potenciales pueden aparecer muchas veces.
Diagrama Causa – Efecto (Ishikawa): Método de enumeración de
causas
La idea de este método es ir directamente a las principales causas
potenciales, pero sin agrupar de acuerdo a las 6M. La selección de estas
causas muchas veces se hace a través de una sesión de lluvia de ideas.
Con el objetivo de atacar causas reales y no consecuencias o reflejos, es
importante preguntarse un mínimo de 5 veces el porqué del problema, a
fin de profundizar en la búsqueda de las causas.
Esta manera de construir el diagrama es natural cuando las categorías de
las causas potenciales no necesariamente coinciden con las 6M.

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causas
Ejemplo:
causas
El método de enumeración de causas contrasta con el método 6M, puesto
que, éste va de lo general a lo particular, mientras que 6M se va
directamente a las causas potenciales del problema.
Ventajas:
+ Proporciona un agrupamiento claro de la causas potenciales del
problema, lo cual permite centrarse directamente en el análisis del
problema.
+ Es menos complejo que los obtenidos con los otros procedimientos.

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causas
Desventajas:
+ Es posible dejar de contemplar algunas causas potenciales importantes.
+ Puede ser difícil definir subdivisiones principales.
+ Se requiere mayor conocimiento del producto o del proceso.
+ Se requiere gran conocimiento de las causas potenciales.
Diagrama Causa – Efecto (Ishikawa): Pasos para la Elaboración.
1. Seleccione el efecto (problema) a analizar. Se puede seleccionar a
través de un consenso, un diagrama de Pareto, otro diagrama o técnica.
Es importante que se tenga la cuantificación objetiva de la magnitud de
problema.
2. Seleccionar el tipo de DI que se va a usar. Esta decisión se toma con
base en la ventajas y desventajas de cada método.
3. Buscar todas las probables causas, lo más concretas posibles, que
pueden tener algún efecto sobre el problema. En este etapa el objetivo es
generar las posibles causas. La estrategia para la búsqueda es diferente
según el tipo de diagrama elegido, por lo que se debe proceder de
acuerdo a las siguientes recomendaciones:

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+ 6M: Trazar el diagrama de acuerdo con la estructura base para este
método e ir preguntándose acerca de cómo los diferentes factores o
situaciones de cada M pueden afectar el problema bajo análisis.
+ Flujo del proceso: Construir un diagrama en el que se muestre la
secuencia y el nombre de las principales operaciones del proceso que
están antes del problema e iniciando de atrás hacia adelante. Es preciso
preguntarse: ¿qué aspectos o factores en esta parte del proceso afectan
al problema especificado?
+ Enumeración de causas: Mediante lluvia de ideas generar lista de las
posibles causas y después agruparlas por afinidad. Representarlas en el
diagrama, considerando que para cada grupo corresponderá una rama
principal del diagrama y se le asigna un título representativo del tipo de
causas en dicha rama.
4. Representadas las ideas obtenidas, es necesario preguntarse faltan
algunas otras causas aún no consideradas; si es así, es preciso
agregarlas.
5. Decidir cuáles son las causas más importantes mediante diálogo y
discusión respetuosa y con apoyo de datos, conocimientos, consenso o
votación.
6. Decidir sobre cuáles causas se va a actuar. Para ello se toma en
consideración el punto anterior y lo factible que resulta corregir cada una
de las causas más importantes.

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7. Preparar un plan de acción para cada una de las causas a ser
investigas o corregidas, de tal forma que determine las acciones que se
deben realizar, para ello puede usar nuevamente el DI. Una vez
determinadas las causas, se debe insistir en las acciones para no caer en
sólo debatir los problemas y en no acordar acciones de solución.
Ver Video 1
Diagrama de Dispersión:
El diagrama de dispersión es una técnica estadística utilizada para
estudiar la relación entre dos variables. Por ejemplo, entre una
característica de calidad y un factor que le afecta, dos características de
calidad relacionadas o dos factores relacionados con una sola
característica de calidad.
Se utiliza para analizar la correlación entre dos variables, se puede
encontrar: Correlación positiva o negativa, fuerte o débil o sin correlación.
Ejemplo: + ¿Hasta que punto se afectarán las dimensiones de una parte
de una máquina por el cambio de la velocidad de un piñón?
+ Controlando la concentración de un material donde es preferible sustituir
la medición de la concentración por la gravedad específica.

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Diagrama de Dispersión:
Para estudiar la relación entre dos variables tales como la velocidad del
piñón y las dimensiones de una parte, o la concentración y la gravedad
específica, puede usarse lo que se llama Diagrama de Dispersión.
Diagrama de Dispersión: Pasos para la Elaboración:
+ Reúna pares de datos (x, y) cuyas relaciones usted quiere estudiar, y
organice esa información en una tabla. Es recomendable tener 30 pares
de datos.
+ Encuentre los valores mínimo y máximo para x y y. Decida las escalas
que va a usar en los ejes horizontal y vertical de manera que ambas
longitudes sean aproximadamente iguales, lo cual hará que el diagrama
sea más fácil de leer. Si se trata de descubrir una relación causa – efecto,
la posible causa se representa en el eje X y el probable efecto en el eje Y.
Si lo que está investigando es la relación entre dos variables cualquiera,
entonces en el eje X se anota la que se puede controlar más, medir de
manera más fácil o la que ocurre primero durante el proceso.
Es necesario anotar en los ejes el título de cada variables.

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Diagrama de Dispersión: Pasos para la Elaboración:
+ Registre los datos en el gráfico. Cuando se obtengan los mismos
valores en diferentes observaciones, registre el segundo punto muy cerca
del primero.
+ Registre todos los aspectos que puedan ser de utilidad. Cerciórese de
que se incluyan todos los ítems siguientes de manera que cualquier
persona, además de la persona que realizó el diagrama, pueda
comprenderlo de un vistazo:
a. Título del diagrama.
b. Período de tiempo.
c. Número de pares de datos.
d. Título y unidades de cada eje.
e. Nombre de la persona que realiza el diagrama.
Diagrama de Dispersión: Ejemplo:

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Diagrama de Dispersión: Consejos para la interpretación de
Diagramas de Dispersión.
+ Examinar si hay o no hay puntos muy apartados en el diagrama. Los
puntos apartados del grupo principal son el resultado de errores de
medición o de registro de los datos, o fueron causados por algún cambio
en las condiciones de operación. Es necesario excluir estos puntos del
análisis correlacional.
+ En lugar de despreciar completamente estos puntos, se debe dar la
debida atención a la causas de esas irregularidades porque con
frecuencia se obtiene información muy útil averiguando por qué ocurren.
Ejemplos de formas de dispersión:
Diagrama de Dispersión: Tipos de Formas de Dispersión

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Corresponde a una correlación
positiva, en la que cuando X
crece, también lo hace Y en
forma lineal, por lo tanto se
habla de una correlación lineal
positiva.
Correlación Negativa: Relación
lineal entre dos variables (X,Y),
tal que cuando una variable
crece la otra disminuye y
viceversa.

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No correlación: Los puntos
están dispersos dentro de una
banda horizontal sin ningún
orden aparente, lo cual sugiere
una no correlación entre las dos
variables.
Correlación Débil: Se muestra
relación con un patrón más
débil, es decir, menos definido.
En este caso se debe corroborar
calculando el coeficiente de
correlación que veremos
enseguida.

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Relación curvilínea en forma de
parábola: Un tipo de relación
que no es lineal, de tal forma
que conforme X crece, Y
también lo hace hasta cierto
punto, y después empieza a
disminuir.
+ Para verificar si efectivamente X influye sobre Y se debe recurrir tanto al
conocimiento del proceso como a la comprobación. Quien interprete el
diagrama de dispersión debe tomar en cuenta que algunas de las razones
por la que las variables X y Y aparecen relacionadas de manera
significativa son:
- X influye sobre Y (Es el caso que suele interesar más).
- Y influye sobre X
- X y Y interactúan entre sí.
- Una tercera variable Z influye sobre ambas y es la causante de tal
relación.

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- X y Y, actúan en forma similar debido al azar.
- X y Y, aparecen relacionadas debido a que la muestra no es
representativa.
Coeficiente de Correlación: Es de utilidad para asegurarse de que la
relación entre dos variables que se observa en un diagrama no se debe a
una construcción errónea del diagrama de dispersión (Ej: el tamaño, las
escalas), así como para cuantificar la magnitud de la correlación lineal en
términos numéricos.
Donde: “n” es el
número de pares
de datos, y
S(xy) se llama la
covarianza.

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Diagrama de Dispersión: Cálculo del Coeficiente de Correlación
Ejemplo:
Para calcular “r” es recomendable apoyarse en un programa computacional, Ej: en
Excel se utiliza la siguiente función:
COEF.DE.CORREL(matriz1;matriz2)
Diagrama de Dispersión: Cálculo del Coeficiente de Correlación:

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Diagrama de Dispersión: Cálculo del Coeficiente de Correlación:
Histograma:
Es una representación gráfica, en forma de barras, de la distribución de un
conjunto de datos o una variable, donde los datos se clasifican por su
magnitud en cierto número de grupos o clases, y cada clase es
representada por una barra, cuya longitud es proporcional a la frecuencia
de los valores representados.
Es un gráfico o diagrama que muestra el número de veces que se repiten
cada uno de los resultados cuando se realizan mediciones sucesivas.
Esto permite ver alrededor de que valor se agrupan las mediciones
(Tendencia central) y cual es la dispersión alrededor de ese valor central.

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Histograma:
Por lo general, el eje horizontal está formado por una escala numérica
para mostrar la magnitud de los datos; mientras que en el eje vertical se
representan las frecuencias.
Tabla de Frecuencias:
Representación en forma de tabla de la distribución de unos datos, a los
que se clasifica por su magnitud en cierto número de clases.
Histograma: Utilización:
o Obtener una comunicación clara y efectiva de la variabilidad del
sistema.
o Mostrar el resultado de un cambio en el sistema.
o Identificar anormalidades examinando la forma.
o Comparar la variabilidad con los límites de especificación.
o Permite ver gráficamente el comportamiento de un conjunto de datos.

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Histograma: Proporciona Información sobre:
o Tendencia Central (media) de los datos.
o Se detectan datos raros y formas especiales de la distribución de los
datos.
o El patrón de la variación.
o Si el proceso está dentro de lo especificado.
Histograma: Pasos para la elaboración
1. Se necesita conocer:
N = # Datos Xmin = Valor mínimo Xmax = Valor Maximo
R = Rango K = # Clases W = Amplitud
2. Calcular las anteriores variables:
N = Contar o numerar el número de datos.
Xmin = min (#datos) Xmax = max (#datos) R = Xmax – Xmin
K = Formula de Sturges = 1 + (3,33 * Log (#datos))
W = Rango / # clases

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3. Construcción de Tabla de Frecuencias: Para ello es necesario definir:
Columnas que contengan:
Clase (K) = Definida por la formula de Sturges (Ej: 5 a 15 clases)
Lim. Inf = Valor del límite inf. Calculado.
Lim. Sup. = Valor de límite inferior calculado + W (amplitud de rangos) –
se fija este último y se arrastra.
mi = Promedio entre el límite inf. Y sup.
Ni = Función frecuencia (# datos) – se fija / Grupo = Lim sup. – luego se
arrastra.
3. Construcción de Tabla de Frecuencias: Para ello es necesario definir:
Columnas que contengan:
ni = El ultimo dato del Ni – el penúltimo. De abajo hacia arriba.
fi = ni / # datos (los datos de fijan) y se arrastra.
Fi = Arrastrar fi hasta la columna Fi.
4. Para graficar el Histograma:
Resaltar fi = Frecuencia relativa.
Insertar gráfico de líneas.

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4. Para graficar el Histograma:
Se selecciona las barras del gráfico - presiona click derecho - selecciona
“Dar formato de serie de datos” – selecciona “ancho de intervalo” y se
reduce a 0, para unir las barras y observar correctamente el
comportamiento del histograma.
Ejemplo:
Histograma: Consejos para la Interpretación de Histogramas:
o Observar la tendencia central de los datos:
Localizar en el eje horizontal o escala de medición las barras con mayores
frecuencias. En el histograma de la figura 2.1, una parte sustancial de la
mediciones se localiza entre 1.14 y 1.20 mm.
o Estudiar el centrado del proceso:
Observar la posición central del cuerpo del histograma con respecto a la
cantidad óptima y a las especificaciones. Por ejemplo, en las figuras a) y
c) se muestran procesos centrados, el primero presenta poca variabilidad,
pero el segundo ocurre lo contrario. Mientras que en las figuras b) y d) se
observan procesos descentrados, el primero con poca variabilidad y el
segundo con mucha.

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o Estudiar el centrado del proceso:
Aun cuando se cumpla las especificaciones, si el proceso no está
centrado, la calidad que se produce no es adecuada, ya que entre más se
aleje del óptimo, más mala calidad se tendrá. Por ello, en caso de tener
un proceso descentrado se procede a realizar los ajustes necesarios para
centrar el proceso.
o Examinar la variabilidad del proceso:
Consiste en comparar la amplitud de las especificaciones con el ancho del
histograma. Para considerar que la dispersión no es demasiada, el ancho
del histograma debe ajustar de forma holgada en las especificaciones. En
las figuras a) y b) hay poca variación, mientras que en c) y d) ocurre lo
contrario.
o Analizar la forma del Histograma:
Al observar el histograma debe considerar que la forma de distribución de
la campana es la que más se presenta en salidas de proceso y tiene
características similares a la distribución normal. (Ver ejemplos)
Las figuras a), b), c) y d), son de tipo campana; cuando la distribución no
es de este tipo es la señal de un hecho importante que está ocurriendo en
el proceso y que tiene un efecto negativo en la calidad. Por ello, es
necesario revisar si la forma del histograma es diferente a la de campana.
Algunas de las forma típicas que no coinciden con una distribución de
campana, son las siguientes:

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Histograma: Tipos de Histogramas:
+ Distribución Sesgada: Figura 2.2. e) – Se aprecia un histograma con una
distribución sesgada a la derecha, ya que la cola derecha es más grande
que la izquierda. En otras palabras, un sesgo en una variable de salida
refleja el desplazamiento lento del proceso debido a desgastes o
desajustes; asimismo, puede indicar procedimientos viciados en la forma
de obtener las mediciones o un desempeño especial del proceso, en el
sentido que aparecen algunos valores inusualmente altos de un solo lado
de la distribución (izquierdo o derecho.)
+ Distribución Multimodal: Figura 2.2. f) – Se aprecia un histograma en el
que claramente se notan dos modas o picos que muestran dos tendencias
centrales diferentes. Este tipo de distribuciones reflejan la presencia de
dos o más condiciones diferentes. Ejemplo:
o Diferencias de lote a lote en la materia prima que utiliza el proceso.
o Cuando intervienen varios operadores con criterios o métodos de
trabajos diferentes.
o Las mediciones de las variables de salida fueron realizadas por
instrumentos diferentes.

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+ Distribución Multimodal:
o El proceso, cuando generó los resultados de distribución multimodal,
fue operando en condiciones diferentes (una condición para cada
moda).
o En general, una distribución multimodal se debe a la presencia de
fuentes de variación definidas que deben ser identificadas y corregidas,
a fin de mejorar la capacidad del proceso.
+ Distribución muy plana: En la figura 2.2. g) se aprecia un histograma que
muestra una distribución muy plana y que está lejos de tener forma de
campana. Las situaciones que pueden causar esto son las mismas que la
distribución multimodal.
+ Distribución con acantilados: En la figura 2.2. h) se observa un
acantilado derecho, que es una suspensión o corte muy brusco en la
caída de la distribución. Algunas posibles causas son: un lote de artículos
inspeccionado 100% donde excluyó a los artículos que no cumplen con
alguna medida mínima o exceden una medida máxima; problemas con el
equipo de medición, errores en la medición o inspección.

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o Datos raros o atípicos:
Una pequeña cantidad de mediciones atípicas son identificadas con
facilidad mediante un histograma, debido a que aparecen una o más
barras pequeñas bastante separadas o aisladas del resto. Causas de
datos atípicos o raros:
+ El dato es incorrecto, ya sea por error de medición, de registro o
digitación al introducirlo.
+ La medición fue realizada sobre un artículo o individuo que no forma
parte del proceso o población objeto de estudio.
+ Si han sido descartadas las dos situaciones anteriores, la medición se
debe a un evento raro o especial, fuera de lo común, es decir, cuando se
hizo la medición, en el proceso estaba ocurriendo una situación especial.
o Estratificar:
Cuando los datos proceden de distintas maquinas, proveedores, lotes,
turnos u operadores, puede encontrarse información valiosa si se hace un
histograma por cada aspecto o fuente (estratificar), con lo que se podrá
determinar cuál es la maquina o proveedor más problemático.
Es recomendable que siempre que se realice un estudio de salida de
proceso se utilice el histograma y éste se interprete a detalle. De esa
manera será posible detectar situaciones problemáticas y posibles
soluciones para las mismas.

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Histograma: Limitaciones del Histograma:
Aunque es una herramienta fundamental para analizar el desempeño de
un proceso, tiene algunas limitaciones:
1. No considera el tiempo en el que se obtuvieron los datos, es decir, no
ayuda a estudiar la estabilidad del proceso con el tiempo. (se analiza
por cartas de control)
2. No es la técnica más apropiada para comparar de manera práctica
varios procesos o grupos de datos.
3. La cantidad de clases o barras influye en la forma del histograma. Por
lo tanto es conveniente que se analice el histograma con un número
de clases ligeramente menor y un poco más de clases, para verificar
si suceden cambios.
Estratificación:
Existen problemas vitales que son originados por pocas causas claves,
pero resulta necesario identificarlos mediante análisis adecuados. Uno de
estos análisis es la estratificación o clasificación de datos.
Estratificar es analizar problemas, fallas, quejas o datos, clasificándolos o
agrupándolos de acuerdo con los factores que se cree pueden influir en la
magnitud de los mismos, a fin de localizar las mejores pistas para resolver
los problemas de un proceso.
Por ejemplo, los problemas pueden analizarse de acuerdo con tipo de
fallas, métodos de trabajo, maquinaria, turnos, obreros, materiales o
cualquier otro factor que proporcione una pista acerca de dónde centrar
los esfuerzos de mejora y cuáles son las causas vitales.

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Estratificación:
La estratificación es una poderosa estrategia de búsqueda que facilita
entender como influyen los diversos factores o variantes que intervienen
en una situación problemática, de forma que sea posible localizar
diferencias, prioridades y pistas que permitan profundizar en la búsqueda
de las verdaderas causas del problema.
La estratificación recoge la idea del diagrama de pareto y la generaliza
como una estrategia de análisis y búsqueda.
Estratificación: Pasos para la Elaboración:
1. Dividir el conjunto de los datos disponibles en subconjuntos,
preferiblemente homogéneos.
2. La división de los datos se tiene en cuenta en base a diversos factores
que son identificados en el momento de obtener los datos. Ejemplo:
maquinas, lotes, proveedores. Estos, son factores de clasificación y
de estratificación de datos.
3. Los estratos serán definidos de acuerdo a las combinaciones posibles
de las diferentes categorías de las variables que se desean controlar.
Ver Video 1

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Estratificación - Ejemplo:

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Estratificación – Ejemplo – Conclusión:
Tratar de encontrar la causa raíz antes de la estratificación es trabajar sin
sentido, con el consecuente desperdicio de energía y recursos, y el riesgo
de que ataquen efectos y no las verdaderas causas. Sin embargo, es
necesario señalar que la velocidad con la que se obtienen los datos limita
hasta dónde seguir estratificando, ya que si un proceso genera los datos
con lentitud, entonces será difícil esperar a que se generen los datos de
interés para identificar pistas que ayuden a la localización de las causas
principales.

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Estratificación: Consejos para la Interpretación de Estratificación:
1. A partir de un objetivo claro e importante, determinar con discusión y
análisis las características o factores a estratificar.
2. Mediante la recolección de datos, evaluar la situación actual de las
características seleccionadas y expresar gráficamente la evaluación
de las mismas a través de diagrama de Pareto o histograma.
3. Determinar las posibles causas de la variación en los datos obtenidos
con la estratificación. Esto puede llevar a estratificar una característica
más específica.
4. Ir más a fondo en alguna característica y estratificarla.
5. Seguir estratificando hasta donde sea posible y obtener conclusiones
del proceso.

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