Ejercicios 3. Problemas de razonamiento, geometría analítica

2. Problema 1
Se sabe que la temperatura afecta a la eficiencia de cierta reacción química.
Se lleva a cabo un experimento y se encuentran los resultados señalados
en la tabla adjunta. Determina la temperatura a la que debe efectuarse la
reacción para que la eficiencia ser la más alta posible.
Temperatura 79.5 85.2 88.6
Eficiencia 92.9 94.4 91.1

3. 92.9
94.4
91.4
91
91.5
92
92.5
93
93.5
94
94.5
95
95.5
78 80 82 84 86 88 90
Temperatura 79.5 85.2 88.6
Eficiencia 92.9 94.4 91.1
% Eficiencia
Temperatura

4. Función cuadrática:
Quedando tres ecuaciones con tres incógnitas:
Ecuación 1.
Ecuación 2.
Ecuación 3.

6. 𝑦 = −0.1355𝑥2
+ 22.5926𝑥 − 846.7349
𝑥 =
−22.5926
2(−0.1355)
= 83.3205
La temperatura a la cual se obtiene la máxima
eficiencia es 83.32°

7. Problema 3
Se va a fabricar una caja a partir de una pieza rectangular de cartón cuya
longitud es 10+NL/10 cm más grande que su ancho. Para fabricar la caja se
recortarán, las 4 esquinas, cuadrados de 6.NL cm y se doblará la pieza
resultante como se muestra en la figura. Si el volumen de la caja debe ser
de 2 litros, ¿cuáles deben ser las dimensiones de la pieza rectangular de
cartón?
La figura quedará de la siguiente manera:

8. Fórmula para calcular el volumen de un prisma rectangular:
Y el volumen debe ser igual a 2L, y las longitudes están expresadas en cm, se
deben cambiar los litros a las mismas unidades de medida,

9. Entonces, al doblar el cartón con que se fabricará la caja, se le quitaran dos
cuadros 6.11 cm de cada esquina, los cuales se doblarán, quedando las
medidas de la caja de la siguiente manera:
Longitud = (x+11.1) -2(6.11) cm
Ancho = x – 2(6.11) cm
Altura = 6.11 cm
Se sustituyen las medidas de la caja en la fórmula para calcular el volumen de
un prisma rectangular:

10. Se realizan las operaciones correspondientes:
El resultado que se obtiene es una ecuación de segundo grado.
𝟔. 𝟏𝟏𝒙 𝟐 − 𝟖𝟏. 𝟓𝟎𝟕𝟒𝒙 − 𝟏𝟗𝟏𝟔. 𝟑𝟕𝟔𝟎 = 𝟎

11. Ancho del cartón: x = 25.5944 cm
Largo del cartón: x + 11.1 = 36.6944 cm
Ancho de la caja: 13.3744483 cm
Largo de la caja: 24.4733 cm

13. Problema 5
Un puente colgante es sostenido por dos torres
de 25+NL/10 metros que se encuentran a una
distancia de 40+NL/10 metros entre sí. Es
necesario determinar las alturas de los 7
soportes intermedios que se encuentran a
distancias iguales entre sí. La altura del soporte
central del puente es 8+NL/10.

14. Altura de las dos torres= 25 + (11/10) = 26.1 m
Distancia de las dos torres = 40 + (11/10) = 41.3 m
Altura del soporte central = 8 + (11/10) = 9.1 m

15. Función cuadrática :
𝒂𝒙 𝟐
+ 𝐛𝐱 + 𝒄 = 𝐲
ecuaciones con tres incógnitas: a, b, c
𝒂(𝟐𝟎. 𝟓𝟓) 𝟐
+ 𝒃(𝟐𝟎. 𝟓𝟓) + 𝒄 = 𝟗. 𝟏
𝟒𝟐𝟐. 𝟑𝟎𝟐𝟓 𝒂 + 𝟐𝟎. 𝟓𝟓 𝒃 + 𝒄 = 𝟗. 𝟏 Ecuación 1
𝒂(𝟒𝟏. 𝟏) 𝟐 + 𝒃(𝟒𝟏. 𝟏) + 𝒄 = 𝟐𝟔. 𝟏
𝟏𝟔𝟖𝟗. 𝟐𝟏 𝒂 + 𝟒𝟏. 𝟏 𝒃 + 𝒄 = 𝟐𝟔. 𝟏 Ecuación 2
𝒂(𝟎) 𝟐 + 𝒃(𝟎) + 𝒄 = 𝟐𝟔. 𝟏
𝒄 = 𝟐𝟔. 𝟏 Ecuación 3

16. Método de Cramer: