República Bolivariana De Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
Universidad Politécnica territorial Andrés Eloy Blanco
"UPTAEB"
Núcleo Manuela Sáenz - Jiménez
Números Reales
Integrante:
Andri Mendoza/C.I:27829584
Sección: IN0401-J/Informática
Prf.: Franleidys Torre

El Sistema de Los Números Reales
El sistema de los números reales es elconjunto R provisto de la
operación adición, la operación multiplicación y la relación de orden
"<", las cuales satisfacen los treces axiomas. Por lo tanto el sistema de
números reales esta conformado por el conjunto R, las operaciones +,• y
la relación <, se denota así: (R,+,•,<)
•Conjunto De Los Números Reales
El Conjunto R de los números reales se define como la unión de dos tipos de
números. El conjunto de los números racionales con el conjunto de los números
irracionales. Esto es, R=Q U I
•Se Clasifican En:
Números Naturales (N) son los números de conteo. N={1,2,3,4,...}
Números Enteros (Z) son los números naturales sus negativos y el cero.
Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Números Racionales (Q) es un cociente de dos números enteros, donde el denominador es
distinto de cero. Q={a/b / a,b € Z y b sea distinto de 0}
Números Irracionales (I) es un número que tiene una expresión decimal no periódica. √3. =>
I= √2=1,41415... π=3,14159... e=2,7182818284...
Números Trascendentales no puede representarse mediante un número finito de raíces
libres o animadas; provienen: Trigonométricas, Logarítmicas y Exponenciales. Π,e
•LA RECTA REAL
Llamamos recta real a la recta donde cada punto que lo conforma es un número real. Como
cada punto de ella está identificado con un número racional o irracional, esta recta es una recta
compacta donde no queda ningún "espacio libre" entre dos puntos de ella.
La correspondencia establecida entre los números reales y los puntos de la recta es
una correspondencia biunívoca. Es decir, a cada número real le corresponde un único
punto y a cada punto le corresponde un único número real.

• Propiedad de los números reales
PROPIEDAD OPERACIÓN DEFINICIÓN EJEMPLOS
Conmutativa Suma y resta a+b =b+a 3+2 = 2+3
Asociativa Suma y multiplicación a+(b+c)=(a+b)+c
a(b.c)=(a.b)c
3+(4+2)=(3+4)+2
-6(3.5)=(-6.3)5
Identidad Suma y multiplicación a+0 = a
a.1= a
-2+0= -2
9.1= 9
Inversos Suma y multiplicación a+(-a)=0
(a). 1/a = 1
9+(-9)=0
(4). ¼= 1
Distributiva Suma respecto a la
multiplicación
a(b+c)=a.b + a.c 5(x+2)= 5.x + 5.2
De igualdades
Reflexiva
x = x 4a = 4a
7+B = 7+ B
Simétrica a+b=c => c=a+b
x=y => y=x
9+6=15 => 15=9+6
Transitiva Si m=n y n=p
=> m=p
a+b=z y x+y=z
=> a+b =x+y
4+6=10 y 5+5=10
=> 4+6 = 5+5

• Inecuaciones y Desigualdades
Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se relacionan por
algunos de estos signos:
< Menor que 2x-1<7
≤ Menor o igual que 2x-1≤7
> Mayor que 2x-1>7
≥ Mayor o igual que 2x-1≥7
Uniforme a=b => a+c= b+c 2+5=7 =>
(2+5)(3)=(7)(3)
Cancelativa a+b = c+b => a=c (2.6)-4= 12-4
=> 2.6=12
La solución de una inecuación es el conjunto de
valores de la variable que la verifica.
Se expresa mediante:
1. Representación gráfica
2. Intervalos
2x-1<7
2x<8
x<8/2
=> x<4
2x-1≤7
2x≤8
=> x≤4
2x-1>7
2x>8
=> x>4
2x-1≥7
2x≥8
=> x≥4

• INECUACIONES EQUIVALENTES
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o resta un mismo número, la inecuación
resultante es equivalente a la dada.
3x+4 <5
3x+4-4< 5-4
3x<1
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número
positivo, la inecuación resultante es igual a la dada.
2x<6 2x : 2<6 : 2x<3
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número
negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
-x<5 (-x) : (-1)>5 (-1) : x> -5
•INECUACIONES DE PRIMER GRADO
Inecuaciones de primer grado con una incógnita
1° Quitar corchetes y paréntesis
2° Quitar denominadores
3° Agrupar los términos x a un lado de la igualdad y los términos independientes en el otro
4° si el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por (-1), lo que cambiara el sentido de la
desigualdad.

5° Despejamos la incógnita
6° Expresar la solución de forma gráfica y con intervalos
• INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Consideremos la inecuación x²-6x+8 >0
Paso N°1. Igualamos el polinomio a cero y obtenemos raíces.

Paso N°2. Representamos. Tomamos opuestos de cada intervalo y evaluamos el signo de cada
intervalo.
Paso N°3. La solución se compone por los intervalos que tengan el mismo signo que el
polinomio.
s=(-∞,2) (4,∞)
x²+2x+1≥0
x²+2x+1=0
• INECUACIONES RACIONALES
Se resuelven de un modo similar a las de segundo grado, pero el denominador tiene que
ser distinto de cero.
1• Hallar las raíces del numerador y denominador.
2• Representar los valores en la recta real,teniendo en cuenta que las raíces del denominador
tienen que ser abiertas sin importar el signo.
3• Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo.
4• La solución está compuesta por los intervalos que tengan el mismo signo que la fracción
polinómica.

•Valor Absoluto
Es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo.
Siempre es igual o mayor que 0 y nunca es negativo.
Calcular |x²+1|
|x²+1|= x²+1 Resolver la ecuación con valor absoluto
|x-3|=2
Supongamos x-3≥0
Tenemos x-3=2
=> x=5
Supongamos x-3<0
Tenemos. -(x-3)=2
=> -x+3=2
x=3-2=1

Desigualdades con Valor Absoluto
Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro
DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO (<) :
La desigualdad |x|<4 significa que la distancia entre x,0 es menor que 4
• La solución es la Intersección de las soluciones de estos dos casos.
Por cualquier número real a,b si |a|<b , entonces a<b y a>-b
Así, x>-4 y x<4 El conjunto solución es {x/-
4<x<4} cuando se resuelve la desigualdad,
hay dos casos a tomar.
Caso: La expresión dentro de los símbolos
de valor absoluto es positivo
Caso 2: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es negativo

DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO (>):
La desigualdad |x|>4 significa que la distancia entre x,0 es mayor que 4
Así, x<-4 o x>4 el conjunto solución es {x/x<-2 o x>4}
Hay dos casos para resolver
Caso 1: la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positivo.
Caso2: la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativo.
RESOLVER |x-2|≥4
1. Separar en dos desigualdades
x+2≥4 o x+2≤-4
x+2-2≥4-2 o x+2-2≤-4-2
x≥2 o x≤-6

BIBLIOGRAFÍA
https://es.scribd.com/doc/235231892/Calculo-Diferencial-Jorge-Saenz-Segunda-Edicion-Completo
https://es.scribd.com/document/480905894/Numeros-Reales#from_embed
https://es.scribd.com/document/480906474/Propiedades-de-Los-Numeros-Reales#from_embed
https://es.scribd.com/document/480906795/Inecuaciones-y-Desigualdades#from_embed
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/inecuaciones/ejercicios-de-
inecuaciones.html
https://algebraenpdf.blogspot.com/2018/11/valor-absoluto-ejercicios-resueltos-pdf.html
https://www.problemasyecuaciones.com/algebra/valor-absoluto/ejemplos-definicion-propiedades-
problemas-resueltos-ejercicios.html
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities#:~:text=La%20desigualdad%20%7C%20x%20%7C%20%3E%204,0%20es%20mayor%20que
%204.&text=conjunto%20soluci%C3%B3n%20es%20.-
,Cuando%20se%20resuelven%20desigualdes%20de%20valor%20absoluto%2C%20hay%20dos%20caso
s,de%20valor%20absoluto%20es%20positiva.