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Linea del tiempo de epistemología de las matemáticas, Daniela Covaleda, mayo 2022.

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Línea del tiempo: Historia de las matemáticas del
siglo XIX y XX (Rigorización, crisis y
reduccionismo de los fundamentos)
Liseth Daniela Covaleda
Grupo: 551103A_1141
EPISTEMOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS (LIC. EN
MATEMÁTICAS)
Universidad Nacional Abierta y a Distancia- UNAD
CEAD Acacias
26 Mayo 2022
Introducción
Es importante destacar y hacer énfasis en torno a la epistemología de las
matemáticas, en el desarrollo histórico de más valor para el cambio
significativo en el área, de forma que, mediante la elaboración y análisis
de una línea del tiempo se contemplan los acontecimientos más
relevantes de las matemáticas a partir del siglo XIX y XX, basados en el
reduccionismo de los fundamentos, la crisis de los fundamentos y por
supuesto, la rigorización de las matemáticas.
La realización de dicha actividad permite un aprendizaje amplio de la
percepción moderna del pensamiento lógico y las matemáticas y la forma
en la que dicha área incide en el aprendizaje para el estudiante en
formación y futuro educador de la misma en base a su historia y devenir.
Objetivos
Objetivo general
Demostrar mediante una línea del tiempo los hechos más relevantes de la historia de las
matemáticas a partir del siglo XIX en torno a todos los precedentes que surgieron para su
establecimiento moderno.
Objetivos específicos
- Investigar y recopilar los acontecimientos más importantes de la historia de la rigorización
de las matemáticas, la crisis de los fundamentos y el reduccionismo de los fundamentos.
- Plasmar cronológicamente los conceptos y fundamentos más importantes de los grandes
autores de las matemáticas a partir del siglo XIX.
- Generar en el estudiante en formación, un aprendizaje para la elaboración de conocimientos
aplicables para el desarrollo de su rol profesional a futuro.
Línea del tiempo
1799
Gauss
prueba el
teorema
fundamen
tal del
álgebra
Siglo XIX: Edad de oro de las matemáticas
1807
Fourier descubre
cómo
descomponer
funciones
periódicas en
series
trigonométricas
convergentes
1817
Bolzano
introduce el
teorema del
valor intermedio
Se dio la rigorización de las matemáticas
con la cual se introdujeron nuevas teorías y
conceptos basadas en la lógica: “la emersión
de las geometrías no euclidianas, la
aritmetización del análisis, la sistematización
geométrica y el surgimiento de formas
algebraicas nuevas” (Ruiz, 1987, p. 6)
1837
Gustav adapta el
concepto de la
Función como
una
correspondencia
cualquiera entre
dos conjuntos de
números.
(Wikipedia)
Wittgenstein incorporó un
pensamiento sobre la integración de
la tautología para atender a las
proposiciones de la lógica: “una
regla de transformación de símbolos
en otro símbolos, expresada como
una proposición” (Pintio, 2008, p.
71).
Siglo XX
1874
Formulación
de la teoría
de conjuntos
de Cantor
El álgebra de relativos de
Schroder plantea un
sentido diferente de
universalidad, en el que
se entiende universalidad
de un lenguaje o una
teoría en términos de
"generalidad". (Faas,
2005, p 416),
A partir de la crisis de los fundamentos
del siglo XX se introdujo en las
matemáticas nuevas escuelas las cuales
se dieron según Ortiz (1988) porque: “El
problema de las paradojas determinó
distintos movimientos filosóficos de la
matemática, cuyas diferencias eran el
punto de vista de interpretar y resolver
las paradojas” (p. 42)
1983
Se termina la
clasificación
de grupos
simples
finitos
La aritmetización
del análisis
consistió en la
formalización de
una nueva
consciencia
(proceso formal de
los números reales
para validar el
análisis de las
nociones
aritméticas)
Referencias Bibliográficas
Ávila, J., Parra, F., Ávila, R. (2012). Epistemología y Didáctica de la Matemática. Capítulo 2, Propuestas para la enseñanza de las matemáticas.
Editorial Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. Pág. 775-783.
http://funes.uniandes.edu.co/4344/2/AvilaEpistemologiaALME2012.pdf
Faas, H. (2055). Epistemología e historia de la ciencia: Reduccionismo y universalidad en los fundamentos de la matemática a finales del siglo XIX.
Vol. 11, Tomo 1. Universidad Nacional de Córdoba. https://rdu.unc.edu.ar/bitstream/handle/11086/3907/60%20-
%20Reducionismo.pdf?sequence=1&isAllowed=y
Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Repositorio de la UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981
Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica, 2 (3), 31-47.
https://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053/6059
Pintio, S. (2008). Inventio, la génesis de la cultura universitaria en Morelos. Capítulo 20, Wittgenstein y la filosofía de las matemáticas, 4 (8), 67-74.
https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=3059656
Ruiz, A. (1987). Boole y las matemáticas del siglo XIX. Editorial Universidad de Costa Rica. 25 (62), 1-7.
http://www.centroedumatematica.com/aruiz/Articulos/Boole%20y%20las%20matematicas%20del%20siglo%20XIX.pdf
Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científicala didactique des mathematiques. Dialnet.
https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
Wikipedia. (2021). Función (Matemáticas). https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)
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  • 1. Línea del tiempo: Historia de las matemáticas del siglo XIX y XX (Rigorización, crisis y reduccionismo de los fundamentos) Liseth Daniela Covaleda Grupo: 551103A_1141 EPISTEMOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS (LIC. EN MATEMÁTICAS) Universidad Nacional Abierta y a Distancia- UNAD CEAD Acacias 26 Mayo 2022
  • 2. Introducción Es importante destacar y hacer énfasis en torno a la epistemología de las matemáticas, en el desarrollo histórico de más valor para el cambio significativo en el área, de forma que, mediante la elaboración y análisis de una línea del tiempo se contemplan los acontecimientos más relevantes de las matemáticas a partir del siglo XIX y XX, basados en el reduccionismo de los fundamentos, la crisis de los fundamentos y por supuesto, la rigorización de las matemáticas. La realización de dicha actividad permite un aprendizaje amplio de la percepción moderna del pensamiento lógico y las matemáticas y la forma en la que dicha área incide en el aprendizaje para el estudiante en formación y futuro educador de la misma en base a su historia y devenir.
  • 3. Objetivos Objetivo general Demostrar mediante una línea del tiempo los hechos más relevantes de la historia de las matemáticas a partir del siglo XIX en torno a todos los precedentes que surgieron para su establecimiento moderno. Objetivos específicos - Investigar y recopilar los acontecimientos más importantes de la historia de la rigorización de las matemáticas, la crisis de los fundamentos y el reduccionismo de los fundamentos. - Plasmar cronológicamente los conceptos y fundamentos más importantes de los grandes autores de las matemáticas a partir del siglo XIX. - Generar en el estudiante en formación, un aprendizaje para la elaboración de conocimientos aplicables para el desarrollo de su rol profesional a futuro.
  • 4. Línea del tiempo 1799 Gauss prueba el teorema fundamen tal del álgebra Siglo XIX: Edad de oro de las matemáticas 1807 Fourier descubre cómo descomponer funciones periódicas en series trigonométricas convergentes 1817 Bolzano introduce el teorema del valor intermedio Se dio la rigorización de las matemáticas con la cual se introdujeron nuevas teorías y conceptos basadas en la lógica: “la emersión de las geometrías no euclidianas, la aritmetización del análisis, la sistematización geométrica y el surgimiento de formas algebraicas nuevas” (Ruiz, 1987, p. 6) 1837 Gustav adapta el concepto de la Función como una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números. (Wikipedia) Wittgenstein incorporó un pensamiento sobre la integración de la tautología para atender a las proposiciones de la lógica: “una regla de transformación de símbolos en otro símbolos, expresada como una proposición” (Pintio, 2008, p. 71). Siglo XX 1874 Formulación de la teoría de conjuntos de Cantor El álgebra de relativos de Schroder plantea un sentido diferente de universalidad, en el que se entiende universalidad de un lenguaje o una teoría en términos de "generalidad". (Faas, 2005, p 416), A partir de la crisis de los fundamentos del siglo XX se introdujo en las matemáticas nuevas escuelas las cuales se dieron según Ortiz (1988) porque: “El problema de las paradojas determinó distintos movimientos filosóficos de la matemática, cuyas diferencias eran el punto de vista de interpretar y resolver las paradojas” (p. 42) 1983 Se termina la clasificación de grupos simples finitos La aritmetización del análisis consistió en la formalización de una nueva consciencia (proceso formal de los números reales para validar el análisis de las nociones aritméticas)
  • 5. Referencias Bibliográficas Ávila, J., Parra, F., Ávila, R. (2012). Epistemología y Didáctica de la Matemática. Capítulo 2, Propuestas para la enseñanza de las matemáticas. Editorial Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. Pág. 775-783. http://funes.uniandes.edu.co/4344/2/AvilaEpistemologiaALME2012.pdf Faas, H. (2055). Epistemología e historia de la ciencia: Reduccionismo y universalidad en los fundamentos de la matemática a finales del siglo XIX. Vol. 11, Tomo 1. Universidad Nacional de Córdoba. https://rdu.unc.edu.ar/bitstream/handle/11086/3907/60%20- %20Reducionismo.pdf?sequence=1&isAllowed=y Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Repositorio de la UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981 Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica, 2 (3), 31-47. https://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053/6059 Pintio, S. (2008). Inventio, la génesis de la cultura universitaria en Morelos. Capítulo 20, Wittgenstein y la filosofía de las matemáticas, 4 (8), 67-74. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=3059656 Ruiz, A. (1987). Boole y las matemáticas del siglo XIX. Editorial Universidad de Costa Rica. 25 (62), 1-7. http://www.centroedumatematica.com/aruiz/Articulos/Boole%20y%20las%20matematicas%20del%20siglo%20XIX.pdf Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científicala didactique des mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201 Wikipedia. (2021). Función (Matemáticas). https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)
  • 6. ¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!