1. Objetivo Unidad 1
Basados en la revisión bibliográfica, la discusión y ejercitación dirigida, experimentar los
métodos de demostración directa e indirecta.
Objetivos Específicos
1. Definir, previa revisión Bibliográfica una proposición.
2. Identificar los conectivos lógicos de una proposición.
3. Identificar las distintas formas proposicionales.
4. Conocer las leyes del Álgebra proposicional.
5. Aplicar algunos métodos de demostración en Matemática e Ingeniería.
6. Construir una red de circuitos lógicos de una forma proposicional.
Proposición.
Es un producto lógico del pensamiento que se expresa mediante el lenguaje, sea éste
un lenguaje común o formalizado, cuando adopta la forma de oración gramatical, o
simbólico, cuando se expresa por medio de signos o símbolos de un lenguaje formal.
En Lógica tradicional se distinguen la proposición y el juicio, por cuanto la primera es el
producto lógico del acto por el cual se afirma o se niega algo de algo, mientras ese acto
constituye el juicio.
Para Aristóteles, la proposición es un discurso enunciativo perfecto, que se expresa en un
juicio que significa lo verdadero y lo falso como juicio de términos. Por eso el juicio es una
afirmación categórica, es decir, incondicionada porque representa adecuadamente la
realidad.

2. Los conectivos lógicos de una proposición
Negación
Este operador lógico cambia el valor de verdad de las proposiciones de verdadero a falso
o viceversa. Se simboliza por ¬ y se lee ¨´NO¨´.
Conjunción
Este operador lógico se relaciona con dos proposiciones para formar una tercera
proposición que es la conjunción de las dos primeras. Se representa por el símbolo ^ que se
lee ´´´I¨´´. En español la ´´I´´ de propsición se hace generalmente con la conjunción
copulativa Y, pero a veces se hace con otras. Por ejemplo ¨´´pero´´
Disyunción
Este operador lógico relaciona 2 proposiciones para formar una tercera proposición que es
la disyunción de las dos primeras. Se representa con el símbolo ¨V´´ que se lee ´´o´´.
La palabra o permite una doble interpretación en español.
Enunciación Hipotética
Este operador lógico tiene una gran importancia por medio del condicional simple también
conocido como ´´explicación lógica´´ se puede construir una nueva proposición llamada
antecedente o hipótesis y de otra llamada consecuente o tésis. La simbología es ´´ ´´ que
se lee ´´entonces´´.
Bicondicional
Es un operador lógico que relaciona dos proposiciones y se simboliza por ´´ ´´ y se lee
´´si y solo si´´.

3. Disyunción Exclusiva
La disyunción exclusiva sirve para determinar una conclusión, pero no las dos a la vez. Se
simboliza ´´ v´´ y se lee ´´o´´ pero no ambas.
Identificar las distintas formas proposicionales
Proposición
Proposición.- Es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (V o
F).
Si no puede concluir que es verdadero o falso no es proposición. Ejemplo
Hoy es lunes (falso). Si es proposición ya que se puede verificar.
El árbol es grande. Como no se puede concluir si es verdadero o falso, no es una
proposición.
Las proposiciones se denotan con letras minúsculas. Ejemplo:
p, q, r, a, b, etc.
Clases de proposiciones
Hay dos clases de proposiciones:
Proposiciones simples y compuestas, también llamadas atómicas y moleculares
respectivamente.
a. Proposiciones Simples.- También denominadas atómicas. Son aquellas proposiciones
que no se pueden dividir. Ejemplo:
El cielo es azul. (verdadero)

4. Nomenclatura: p
b. Proposiciones Compuestas.- También denominadas moleculares. Son aquellas que
están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos.
Ejemplo:
Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.
Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.
Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalaré un auto.
Conectivos (Operadores) Lógicos.-
Son aquellos que sirven para formar proposiciones más complejas (compuestas o
moleculares).
Conectivos Lógicos:
Conectivo Prop. Compuesta
NO ¬ Negación
y ^ Conjunción
O v Disyunción inclusiva
O exclusivo v Disyunción exclusiva
Si,…..entonces 
Condicional
Si y solo si 
Bicondicional

5. Conocer las leyes del Álgebra proposicional.
Las leyes de la algebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden
demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional. Las leyes del algebra
de proposiciones son las siguientes:
1. EQUIVALENCIA P⇔P
2. INDEPOTENCIA P∧P ⇔P P∨ P ⇔P
3. ASOCIATIVA P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R)
P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)
4. CONMUTATIVA P∧Q⇔ Q∧P P∨Q⇔ Q∨P
5. DISTRIBUTIVAS P∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R)
P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)
6. IDENTIDAD P∧F ⇔ F P∧V⇔ P
P∨F⇔ P P∨V⇔V
7. COMPLEMENTO P∧¬P⇔F P∨¬P⇔V
¬(¬P)⇔P ¬F⇔V ¬V⇔F
8. DE MORGAN ¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q ¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q
9. ABSORCION P∧(P∨Q)⇔P P∨(P∧Q)⇔P

6. Construir una red de circuitos lógicos de una forma proposicional.