Curvas de intesidad

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
INSTTITUTO UNIVERSITARIO TECNOLOGICO”ANTONIO JO SÉ DE SUCRE”
MÉRIDA ESTADO. MÉRIDA
Bachiller: Aquiles Rojas
Merida,11 de Septiembre del 2017

2. 1. INTRODUCCIÓN
El estudiar las precipitaciones y conocer su distribución temporal es
motivo de interés para diversos fines, por ejemplo meteorológicos y
edafológicos, como también hidrológicos, al tiempo de lo cual se
pueden proporcionar índices para realizar estudios de crecidas o
permitir la alimentación de modelos precipitación-escorrentía que
permitan mejorar la información disponible, para un adecuado diseño
y dimensionamiento de las obras civiles. Para esto, es necesario
conocer las intensidades de precipitación, para distintos períodos de
retorno.
Ahora bien, la disponibilidad de datos de caudal es imprescindible para
el diseño y planificación de actividades físicas. No obstante, muchas
veces no se dispone de registros de caudales, o éstos no tienen la
suficiente duración como para hacer los análisis de frecuencia
requeridos; debe entonces usarse la información pluviométrica para
estimar crecidas de cierta frecuencia.
Es, por lo tanto, muchas veces necesario presentar la información
pluviométrica correspondiente a una tormenta o lluvia en formas de
intensidades, a partir de los registros de las estaciones pluviográficas
en estudio.
El presente documento pretende analizar el diseño y construcción de
las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF). Para ello, se
necesitará conocer el comportamiento de las precipitaciones a través
de una curva que entrega la intensidad media en función de la duración
y la frecuencia, y cuya única finalidad será la de aportar patrones de
conductas de las lluvias, tal que permitan diseños confiables y
efectivos para la ingeniería hidráulica, además de poner a disposición
de los ingenieros y personal técnico capacitado una herramienta de
análisis y planificación en el largo plazo.
2. Curvas IDF
2.1 Definición de las curvas IDF.
Las curvas Intensidad – Duración – Frecuencia (IDF) son curvas que
resultan de unir los puntos representativos de la intensidad media en
intervalos de diferente duración, y correspondientes todos ellos a una
misma frecuencia o período de retorno (Témez, 1978).
Junto con la definición de las curvas, surgen otros elementos a
considerar, como son la intensidad de precipitación, la frecuencia o la
probabilidad de excedencia de un determinado evento. Por ello, es de
suma importancia tener claro el concepto de cada una de estas
variables, de modo de tener una visión más clara de las curvas
Intensidad-Duración-Frecuencia.
En este sentido, se debe destacar que la intensidad, según Chow et al
(1994), se define como la tasa temporal de precipitación, o sea, la
profundidad por unidad de tiempo (mm/hr), y ésta (1) se expresa
como:
i =
P
… … (1)
Td
Donde P es la profundidad de lluvia en mm o pulg, y Td es la
duración, dada usualmente en hr.
Es importante señalar, que cuando sólo se dispone de un pluviómetro
en una estación, es evidente que, en general, sólo se podrá conocer la
intensidad media en 24 horas. Como se comprenderá, esta información
puede inducir a grandes errores por defecto, por cuanto las lluvias de
corta duración son, en general, las más intensas.
Es natural entonces que las determinaciones de intensidades de lluvia
se hagan a partir de los registros proporcionados por los pluviógrafos
(Aros, 1997).
2.2 Construcción de las Curvas IDF.
La construcción de las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF),
según diversos autores, plantean distintas formas o métodos

3. para su construcción. Para Aparicio (1997) existen dos métodos; el
primero, llamado de intensidad - período de retorno, relaciona estas
dos variables para cada duración por separado, mediante alguna de las
funciones de distribución de probabilidad usadas en hidrología.
El otro método relaciona simultáneamente la intensidad, la duración y
el período de retorno en una familia de curvas, cuya ecuación (2) es:
m
intensidades máximas, para distintos períodos de retorno y duraciones:
Pt , T = K ∗ P10 , D ∗ Cd , t ∗ C f , T ……. (4)
Donde: P t , T = Lluvia con período de retorno de T años y duración t
horas en (mm).
K = Coeficiente para obtener la lluvia máxima absoluta en 24 horas en
función del valor máximo diario ( k= 1,1).
P10 , D = Lluvia Máxima diaria con 10 años de perí odo de retorno.
I =
k∗ T … … ….
(2)
C d , t = Coeficiente de duración para t horas.
(d∗c)
n
Donde k, m, n y c son constantes que se calculan mediante un
C f ,
T
= Coeficiente de frecuencia para T años de período de retorno.
análisis de correlación lineal múltiple, y en tanto que I y d
corresponden a la intensidad de precipitación y la duración,
respectivamente.
Entonces, la intensidad máxima (5) de precipitación queda dada por:
Pt ,T
Por otra parte, Chow et al (1994), plantean dos formas de trabajar con
las curvas. La primera, utiliza un análisis de frecuencia de la lluvia,
considerando para ello una función de distribución de
Ii,T mm/hr =
donde: d = Duración en hr.
… … … … (5)
d
probabilidad de valor extremo como la función Gumbel.
El segundo método, expresa las curvas IDF como ecuaciones, con el
fin de evitar la lectura de la intensidad de lluvia de diseño en una
gráfica.
Wenzel (1982), citado por Chow et al (1994), dedujo para algunas
ciudades de los Estados Unidos, algunos coeficientes para utilizarlos
en una ecuación (3) de la forma:
Siguiendo esta metodología, se pueden diseñar las curvas IDF en
aquellas ciudades o zonas en que sólo exista información pluviométrica,
para lo cual se deberán seleccionar los coeficientes de duración y
frecuencia de la estación pluviográfica más cercana. Otra forma o
método para determinar las curvas IDF, es el que se presenta acá, y
corresponde al que ha planteado Témez (1978), el cual relaciona las
intensidades de precipitación para distintos períodos de retorno, con el
propósito de graficar la relación entre
I =
c
(Td
∗f)
…………..
(3)
las tres variables (Intensidad- Duración –Frecuencia), y cuyo
esquema de la curva IDF es el siguiente:
Donde I es la intensidad de lluvia de diseño, y Td la duración, en
tanto c, e y f son coeficientes que varían con el lugar y el período de
retorno.
Por otro lado, Varas y Sánchez, citado por EULA (1993), han
propuesto otra metodología para el diseño de las curvas IDF. Dicho
procedimiento plantea la siguiente expresión (4) para estimar las
Fig 1. Curvas IDF

4. Con;
D = Duración en horas.
I = Intensidad de precipitación en mm/hr. Ver ec (6)
A, B y C representan distintos períodos de retorno en años.
TABLA N° 1. Alturas máximas de precipitación (mm) asociada a 1hr
I =
P
D
… … … … .. (6)
Donde P es la profundidad de lluvia en mm o pulg, y D es la duración,
dada usualmente en horas.
3. METODOLOGÍA
3.1 Selección de las Estaciones Pluviográficas
El criterio de selección de las estaciones pluviográficas se basó en el
tipo, cantidad y periodicidad de los datos. El caso de estudio de este
documento es la estación Mucuchíes (Lat: 35°26’; Long: 71°38’),
tomándose como referencia de análisis el período comprendido entre
1982 - 1998.
3.2 Recolección de la Información
Requerida Los datos pluviométricos necesarios para el desarrollo de
éstas, corresponden a las bandas de los pluviógrafos con los registros
de las precipitaciones diarias y horarias.
3.3 Determinación de intensidades máximas
Esta etapa se analiza las bandas de registro de los pluviógrafos, para lo
cual se realizan diversos muestreos. Se parte con mediciones de 08:00
hr de la mañana de un día hasta las 08:00 hr. del día siguiente, para una
duración de 24 horas; luego, es necesario desplazarse en intervalos de
tiempo de forma discreta y estable, utilizando para ello cuñas, con el
propósito de ir seleccionando para cada año los valores extremos de
precipitación para tiempos de 1,2,4, 6, 8, 12 y 24 horas. Luego, se
toman los valores de cada una de las series y se dividen por su
duración D en (horas), obteniéndose así las intensidades en mm/ hr.
Es importante mencionar, que para la estación en estudio (Mucuchíes),
se utilizó las bandas pluviográficas con la información anual completa,
del período comprendido entre 1982 y 1998. Ver tabla N° 1.
En función de la metodología planteada por Témez, cada altura
máxima de precipitación horaria se divide por su duración en horas,
obteniéndose las intensidades de precipitación máximas anuales en
mm/hr para cada duración. En la tabla N° 2, se da a conocer los
valores de intensidad de precipitación, su desviación estándar y la
media.

5. TABLA N° 2. Intensidades máximas horarias anuales de
precipitación (mm/hr).
3.4 Ajuste de los datos a la función de distribución deprobabilidad
de Gumbel.
El siguiente paso metodológico, corresponde al ajuste de los valores de
intensidad de precipitación a la función de distribución de probabilidad
de Gumbel (Pizarro, 1986). Los parámetros de la función para cada
duración se presentan en la tabla N° 3.
TABLA N° 3. Estimación de los parámetros de la Función de
Gumbel por hora
3.5 Determinación de las pruebas de bondad de ajuste.
Una vez ajustada la función de Gumbel, se determina las pruebas de
bondad de ajuste, utilizándose como medidas de bondad al test de
Kolmogorov-Smirnov y el Coeficiente de Determinación R2 (Cid et al,
1990; Shao, 1970). Ver tablas N°s 4 y 5.
TABLA N° 4. Determinación del nivel de Ajuste del test
Kolmogorov – Smirnov para cada duración.
Estación Mucuchíes Dt= 0,318
Duración Dc Ajuste
1 0,124 A
2 0,091 A
4 0,135 A
6 0,111 A
8 0,091 A
12 0,081 A
24 0,112 A
Donde: A : Es aceptado el modelo.
Dc: Estadístico de Kolmogorov-Smirnov calculado.
Dt : Valor de tabla.
Por consiguiente se acepta para toda la estación el ajuste del test
Kolmogorov-Smirnov, y para cada duración considerada.

6. Asimismo, los valores del coeficiente de determinación (R2), explican
en gran medida el comportamiento entre las intensidades de la
precipitación y las duraciones de las mismas.
TABLA N° 5. Coeficiente de Determinación (R2), para cada
duración.
3.6 Diseño de las curvas IDF para la estación en estudio.
A continuación se presenta la figura N° 2, que muestra la
representación gráfica de las curvas intensidad-duración- frecuencia
para la estaciones en estudio.
Fig 2. Curvas IDF Estación Mucuchíes
Es importante destacar que los resultados gráficos obtenidos, son
producto de un intenso muestreo que fue repetido en más de dos
ocasiones, debido a que no era posible un modelo gráfico que
representase adecuadamente las curvas IDF.
3.7 Determinación de las tablas de uso práctico.
En esta etapa se procede a la construcción de tablas, tomándose para
esto la relación de cada duración con los distintos períodos de retorno,
los cuales son asociados a una probabilidad de excedencia, cuyo
propósito es obtener intensidades máximas de precipitación en mm/hr,
para distintos períodos de retorno, entregándose la relación entre la
intensidad de precipitación en 1,2,4,…, 12 hr, y la intensidad de 24 hr.
Ello, porque la precipitación de 24 horas es la más común de
encontrar y estas relaciones permitirían la extrapolación a zonas sin
datos.
A la relación de las intensidades horarias con respecto a la intensidad
de 24 hr, se le denomina parámetro k, el cual es calculado para cada
duración y período de retorno. Dicho parámetro (7) queda establecido
como:
k =
Id … … … …
(7)
I24
Donde:
Id = Intensidad de precipitación horaria.
I24 = Intensidad de precipitación para una duración de 24 horas. Para
hacer más adecuado el uso de esta información, se muestra la tabla N°
6, la que permite estimar las intensidades para distintos períodos de
retorno (T).

7. TABLA N° 6. Intensidades de precipitación para distintos períodos de
retorno. Duración Períodos de retorno.
A continuación, se estima el parámetro k calculado, el cual da cuenta
de la relación entre la intensidad horaria y la intensidad de
precipitación en 24 horas para cada período de retorno. Estas
relaciones permiten la extrapolación a zonas o estaciones que carezcan
de registros pluviográficos. Así, para extrapolarlas a otra estación de
carácter meramente pluviométrica, sólo debería multiplicar la
precipitación de 24 hr de su estación, a un determinado período de
retorno por el factor k ligado a la nueva duración horaria. Ver tabla N°
7.
alternativa de obtener una ecuación que genere las curvas IDF a través
de un modelo de regresión lineal, de modo de extrapolar la ecuación
generada, a zonas que carezcan de registros pluviográficos y que se
encuentren relativamente cerca. Por lo que, se procede a analizar el
comportamiento de las variables involucradas en este estudio,
relacionando simultáneamente las tres variables en una familia de
curvas, para lo cual se utiliza la ecuación (8) propuesta por Aparicio
(1997), la cual ha sufrido una pequeña modificación, a saber:
I =
k∗ Tm
……………. (8)
Dn
Donde k, m y n son constantes de regresión lineal múltiple, donde T es
el período de retorno en años, D la duración en minutos u horas, e I la
intensidad de precipitación en mm/hr.
Luego, aplicando los logaritmos a la ecuación (8) propuesta se
pretende llegar a la forma de un modelo de regresión lineal múltiple y
cuyo modelo se expresa en la ecuación (9):
log I = log k + m log T − n log D
…………(10) y= a0 + a1X1+ a2X2
……………. (11)
TABLA N° 7. Parámetro k para distintos períodos de retorno y
duraciones.
Donde:
y= log I a0= log k
X1= log T a1= m
X2= log
D
a2= -n
Una vez calculados los coeficientes a0, a1 y a2 fue posible obtener los
valores de los parámetros k, m y n de la ecuación (10). Finalmente el
modelo ajustado para la estación Mucuchíes es el siguiente:
I =
35,205∗T0,195
247 R2= 96,79%
D0,381204

8. La calidad de la regresión, se verifica al analizar los supuestos de regresión para la función
modelada, es decir, se debe cumplir los supuestos de Normalidad, Homocedasticidad y no-
Autocorrelación (Gujarati, 1992).
1. Calcular la PRECIPITACIÓN MEDIA sobre la cuenca para la tormenta dato
La determinación del volumen de agua precipitado sobre un área dada es de constante
aplicación en hidrología y dicho volumen puede determinarse para una tormenta o para una
sucesión de tormentas caídas en un período de duración fija, como puede ser un mes, un
trimestre (coincidente con una estación climática) o un año. En todos los casos lo que se
calcula es la precipitación media y para ello se utilizan comúnmente tres métodos: Media
Aritmética, Polígonos de Thiessen e Isohietas.
1.1. Método de la Media Aritmética
Consiste en realizar la suma del valor registrado en cada una de las estaciones pluviométricas
y/o pluviográficas ubicadas dentro del área en estudio y dividirla por el número total de
estaciones, siendo el valor así hallado la Precipitación Media. Se trata de un método de
resolución rápida y que conlleva un grado de precisión muy relativo, el cual depende: del
número de estaciones pluviométricas y/o pluviográficas, de la ubicación de las mismas en la
cuenca y de la distribución de la lluvia estudiada. Es el único método que no requiere de un
conocimiento previo de la ubicación de cada estación. El valor buscado se calcula haciendo:
Siendo:
P precipitación media sobre la cuenca
Pi precipitación observada en la Estación i n número de estaciones
1.2. Método de los Polígonos de Thiessen
Requiere el conocimiento de la ubicación de cada estación dentro o en la periferia de la
cuenca para proceder a su aplicación, identificando el área de influencia de cada pluviómetro
y/o pluviógrafo. Así se van formando triángulos entre las estaciones más cercanas uniéndolas
con segmentos rectos sin que éstos se corten entre sí y tratando que los triángulos se más
n
∑Pi
P  i1
n

9. equiláteros posibles.
A partir de allí se trazan líneas bisectoras perpendiculares a todos los lados de los triángulos,
las que al unirse en un punto común dentro de cada triángulo conforma una serie de
polígonos que

10. delimitan el área de influencia de cada estación. El área de influencia de cada estación
considerada “Polígono” está comprendida exclusivamente dentro de la cuenca (Fig. 1).
Fig. 1: Trazado de los polígonos de Thiessen
La precipitación media es:
Siendo:
P precipitación media sobre la cuenca
Pi precipitación observada en la Estación i
Ai área del polígono correspondiente a la Estación i A área total de la cuenca
n número de estaciones pluviométricas y/o pluviográficas con influencia en la cuenca
El cálculo ordenado de la lluvia media por el método de Thiessen se realiza utilizando la
Tabla 1:
n
P 
∑(Pi  Ai)
i1
A
n
 (P  )∑ i
A
i
i1 A

11. Tabla 1: Cómputo de la precipitación media según polígonos de Thiessen
(1)
Estación
Ei
(2)
Precipitació
n
Pi [mm]
(3)
Area de la Estación i
Ai [km2]
(2 x 3)
Pi x Ai
[mm.km2
]

12. 1.3. Método de las Curvas Isohietas
Para aplicar este criterio se debe contar con un plano de Curvas Isohietas de la tormenta en
estudio. Las isohietas son curvas que unen puntos de igual precipitación y para trazarlas se
requiere un conocimiento general del tipo de tormentas que se producen en las zonas.
Primeramente, se utilizan los mismos segmentos que unen las estaciones en estudio, según
Thiessen; y para cada uno de ellos, en función de los montos pluviométricos de dichas
estaciones, se van marcando sobre los mismos, los valores de precipitación con el cual se irán
formando las isohietas, de manera proporcional entre la distancia y la diferencia de
precipitación de las dos estaciones unidas por cada segmento.
Fig. 2: Trazado de las curvas de isohietas
Una vez que las isohietas se han volcado sobre el plano de la cuenca se procede a determinar
la superficie encerrada entre curvas, para multiplicarla por la precipitación de esa faja, que es
la media entre las dos isohietas que delimitan la faja, actuando con procedimiento similar al
aplicado para curvas de nivel. La sumatoria de tantos términos así calculados como fajas
entre isohietas haya, dividida por el área de la cuenca, nos da el valor de la precipitación
media.El cálculo se desarrolla según la Tabla 2:

13. Tabla 2: Cómputo de la precipitación media según las Curvas de Isohietas
Isohietas Precipitació
n
Pi [mm]
Area entre isohietas
Ai [km2]
Pi x Ai
[mm.km2
]
Al igual que en el método de Thiessen, la lluvia media sobre la cuenca se calcula utilizando la
fórmula anterior.
2. Realizar la estimación de un dato faltante de precipitación
Con bastante frecuencia es necesario conocer el dato de lluvia de una o varias tormentas o
períodos mensuales, el o los cuales no se han podido medir o que habiéndose medido no han
sido volcado a la planilla de registros de la estación. En esos casos existen criterios para
obtener el dato buscado conociendo los valores registrados en estaciones vecinas que tienen
influencia sobre la zona de ubicación del dato faltante, la cual llamaremos Estación Incógnita.
El criterio general consiste en tomar tres (3) estaciones cercanas que posean datos confiables
y comparar la lluvia media anual en cada una de las estaciones mencionadas, las que
llamaremos Estaciones Base, con la lluvia media anual de la estación incógnita. En ese caso, se
puede presentar dos situaciones:
1. Si la lluvia media anual en la estación incógnita difiere en menos de un 10% con la
lluvia media anual de cada una de las estaciones base, entonces el dato faltante se
obtiene como el promedio aritmético de los tres datos de las estaciones base
correspondientes a la tormenta o período que se está tratando;
2. Si la lluvia media anual de la estación incógnita difiere en más de un 10% con la lluvia
media anual de alguna de las estaciones base, para valuar el dato faltante se usa la
siguiente ecuación:
h 
1

Px
h 
Px
h 
Px
hpx
3 P pa
a
P
pb pc
b Pc

14. Siendo:
hpx precipitación buscada para la tormenta en la estación incógnita; hpa, hpb, hpc
precipitación conocida para la tormenta en las estaciones base; Pa, Pb, Pc
precipitación media anual en las estaciones base;
Px precipitación media anual en la estación incógnita.
También deberá aplicarse un segundo criterio, el cual ha sido desarrollado por el Servicio
Meteorológico de los Estados Unidos (U.S. National Weather Service), consistente en estimar
la precipitación en el punto incógnita, como un promedio ponderado de otras cuatro (4)
estaciones

15. con datos conocidos, ubicadas cada una de ellas en un cuadrante de los cuatro obtenidos por
una delimitación en línea N-S y E-O que se cortan en el punto incógnita (Fig. 3).
Cada estación debe cumplir con la condición de ser la más cercana a la incógnita en su
respectivo cuadrante y el peso que le corresponde en el valor a determinar es igual a la
inversa del cuadrado de la distancia a la estación incógnita. En cada estación se multiplica el
valor registrado por ese factor de ponderación, para así conocer el dato faltante;
Fig. 3: Estimación de dato faltante según U.S. Nacional Weather Service
El dato faltante se calcula con la siguiente fórmula:
Siendo:
hpx precipitación buscada para la tormenta en la estación incógnita;
∑
n h
pi
hpx 
i1 ri
2
∑
n
1
i1 ri
2

16. hpi precipitación conocida para la tormenta en las estaciones base;
ri distancia entre la estación con dato conocido i y la estación incógnita;
Cuando hay algún cuadrante que carece de estaciones, no se considera en el cálculo y se
utilizan los tres restantes, manteniendo el método su validez.

17. 3. Realizar la verificación y ajuste de datos anuales de
precipitación, aplicando el análisis de DOBLE MASA
Cuando se quiere comprobar si los registros de una estación pluviométrica, anuales o
estacionales, no han sufrido variaciones que conduzcan a valores erróneos, se utiliza la
técnica de Doble Masa. Esas variaciones pueden ser por un cambio en la ubicación del
instrumental, una variación en las condiciones periféricas del lugar de medición o un cambio
del observador que efectúa las lecturas.
El método de doble masa considera que en una zona meteorológica homogénea, los valores
de precipitación que ocurren en diferentes puntos de esa zona en períodos anuales o
estacionales, guardan una relación de proporcionalidad que puede representarse
gráficamente. Esa representación consiste en identificar la estación que queremos controlar,
tomando los valores anuales de precipitación. Luego deben contarse con por lo menos tres
(3) estaciones vecinas cuyos registros anuales sean confiables y que llamaremos estaciones
base, cuya serie de datos anuales debe coincidir con el de la estación a controlar. En cada año,
a partir del primero con registro, se promedian los valores de las estaciones base y se
acumulan por años sucesivos, obteniéndose una precipitación media anual acumulada. Luego,
en un sistema de ejes ortogonales, se grafica en ordenadas los valores de precipitación anual
acumulada de la estación a controlar y en abscisas los de precipitación media anual
acumulada de las estaciones base. Si los registros no han sufrido variaciones, los puntos se
alinean en una recta de pendiente única, por lo tanto no será necesario efectuar correcciones.
Si por el contrario hay variaciones en la pendiente de la recta, significa que parte de la serie
contiene valores erróneos por lo cual el registro de datos debe ser corregido a partir del año
en el que cambia la pendiente de la recta. Se obtiene en ese caso un Factor de Corrección que
es proporcional a la variación de la pendiente de la recta (Fig. 4). El factor de corrección se
obtiene haciendo Pc/Pe que en el ejemplo del gráfico será ≥ 1, debido a que los registros
anuales medidos han sido menores a los reales y deben corregirse a partir del año del error,
tomando los valores anuales sin acumular y afectándolos a cada uno por el factor de
corrección.

18. Fig. 4: Análisis de DOBLE MASA

19. Para graficar la recta del Doble Masa se construye la Tabla 3:
Tabla 3: Tabla de cálculo del Análisis de DOBLE MASA
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Años Estaciones Base Estación a controlar
A B C Promed
io
Acum. Anual Acum. Corregi
da1948 914 857 1426 1065 1065 1168 1168 …
1949 888 532 741 720 1785 755 1923 …
… … … … … … … … …
… … … … … … … … …
… … … … … … … … …
Se grafican los datos de la columna (6) en abscisas contra los datos de la columna (8) en
ordenadas y se verifica la necesidad o no de efectuar una corrección. En caso afirmativo, deben
corregirse los valores erróneos de la columna (7) y presentarse en la columna (9) de la Tabla
anterior.
4. Construir las curvas ALTURA DE PRECIPITACIÓN - ÁREA - DURACIÓN (hp- A-d) para la
tormenta analizada en el 1er Paso
Una gran cantidad de problemas hidrológicos requieren del análisis de la distribución
temporal y espacial de una tormenta. Este tipo de análisis ocurren en tiempos diferentes y
sobre áreas de diferentes tamaños. Los trabajos se centralizan en tormentas de gran volumen
con un centro definido y tomando las curvas isohietas como límites para las áreas asignadas a
cada nivel de precipitación. Cuando las tormentas halladas poseen más de un centro, entonces
se divide al área original en tantas subáreas como centros de tormentas haya, y cada una se
analiza independientemente de la otra.
El total precipitado de la tormenta debe distribuirse basándose en los datos proporcionados
por uno o más pluviógrafos, en incrementos sucesivos en el tiempo que guardan relación con
la duración total de la tormenta y que por lo general son de 2, 4 ó 6 horas. De ese modo es
posible, para una lluvia cuya duración total es de 24 horas, seleccionar en ella la lluvia máxima
para duraciones menores como por ejemplo 6, 12 y 18 horas.
Obtenida la distribución de la lluvia para los máximos en cada duración se los ubica
gráficamente en un gráfico cartesiano Área - Precipitación y se traza la curva envolvente para
cada duración estudiada.

20. El cálculo de las curvas hp (mm) - A (km2) - d (horas) debe hacerse para las tormentas de
mayor volumen precipitado, de modo que puedan representarse las condiciones más críticas.
Los pasos para el cálculo son los siguientes:
1. Tomando la curva masa del registro pluviográfico disponible se procede a obtener la
distribución porcentual de la lluvia en cada uno de los intervalos en que se optó por
dividir a la duración total de la tormenta;
2. La distribución porcentual antes determinada se considera válida para toda la cuenca
y por lo tanto se procede a distribuir el total precipitado en cada estación
pluviométrica de acuerdo a los % obtenidos del pluviógrafo;

21. 3. Se confecciona la Tabla 4 en la que se colocan ordenados cronológicamente los
milimetrajes calculados en el punto anterior, para luego ordenarlos de acuerdo a la
precipitación máxima absoluta para cada duración, de la forma siguiente:
Tabla 4: Cálculo para la construcción de las curvas hp-A-d
Estación
Precipitación por
intervalo
Precipitación máx.
absoluta
6 hs. 12
hs.
18
hs.
24
hs.
6 hs. 12
hs.
18
hs.
24hs
.
A B C 15
.
.
3
.
.
35
.
.
48
.
.
48
.
.
83
.
.
98
.
.
101
.
.
4. Teniendo los valores de precipitación máxima absoluta para cada duración elegida,
se han de volcar los mismos en un plano diferente para cada duración, recordando
que para la duración total (24 horas) ya han sido graficados (1er. Paso). Luego se
trazarán las curvas isohietas de cada duración, de modo de obtener gráficos como los
siguientes (Fig. 5):

22. Fig. 5: Isohietas para las duraciones de 6, 12, 18 y 24 hs.
5. Se procede a planimetrar, en cada gráfico, las áreas encerradas entre las curvas
isohietas, anotando los valores que se ven obteniendo en la siguiente Tabla 5

23. Tabla 5: Tabla de cálculo para la construcción de las curvas hp-A-d
1 2 3 4 5 6 7
Isohiet
as
Área
Encerrada
Área
Neta
Precipitaci
ón Media
Volumen
Precipitad
o
Volumen
Precipitad
o
Acumulad
o
Precipitaci
ón Media
Máxima
[mm] [km2] [km2] [mm] [mm.
km2]
[mm.
km2]
[mm]
La columna (2) registra el incremento de área a medida que se
planimetran las sucesivas fajas entre isohietas, comenzando
siempre desde las mayores hacia las menores. La (3) es
exclusivamente el área de la faja planimetrada en esa línea, la (4)
es la precipitación promedio para cada faja. Las columnas (5) y (6)
son el resultado de multiplicar las columnas (3) y (4) - Volumen
precipitado - en forma individual y acumuladas, respectivamente.
La última columna corresponde a la precipitación media máxima
para cada área encerrada (columna 6 dividida por la columna 2) y
resulta en definitiva el valor buscado para la graficación
6. Finalmente se grafican los resultados resumidos del
cuadro anterior de manera que la tormenta crítica para
diferentes duraciones pueda ser utilizada para toda la
gama de superficies que pueden darse en la cuenca
estudiada (Fig. 6):
Fig. 6: Curvas ALTURA DE PRECIPITACIÓN – AREA – DURACIÓN
(hp-d-A)