ejercicio de fuerzas distribuidas

1. UNIDAD V
FUERZAS DISTRIBUIDAS.
Competencia Específica a Desarrollar
DETERMINAR LAS PROPIEDADES DE SUPERFICIES PLANAS,
SIMPLES Y COMPUESTAS

2. CRITERIOS DE EVALUACION
• Asistencia a las videoconferencias (10%)
• Evidencia (20%)
• Proyecto integrador U-IV y U-V (40%)
• Infografía interactiva del tema de CABLES
(20%)
• Participación (10%)

3. 5.1 Centros de gravedad, centro de
masa y centroide de un cuerpo
El centro de gravedad es el punto imaginario de aplicación de la resultante de todas
las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un
cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante
aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de
todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.
El centro de gravedad de un cuerpo depende de la forma del cuerpo y de cómo está
distribuida su masa

4. Centro de masa y centro de gravedad
El centro de masa coincide con el centro de gravedad cuando el cuerpo está en
un campo gravitatorio uniforme. Es decir, cuando el campo gravitatorio es de
magnitud y dirección constante en toda la extensión del cuerpo. A los efectos
prácticos esta coincidencia se cumple con precisión aceptable para casi todos
los cuerpos que están sobre la superficie terrestre, incluso para una locomotora
o un gran edificio, puesto que la disminución de la intensidad gravitatoria es
muy pequeña en toda la extensión de estos cuerpos.
Centro geométrico y centro de masa
El centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el
objeto es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia
en el sistema tiene ciertas propiedades, tales como simetría.

8. RESOLUCION DE EJERCICIOS
x
Se descompone la figura en superficies elementales. En este caso, se
descompone en áreas positivas y negativas.
y
=
x
3
Hallar el centro de gravedad de la siguiente figura:
y
(-0.34,1.22)
-
-1.5,1.5)
0.5
-1

9. FORMULAS DE CENTROIDES:
ANALISIS:
FIGURA AREA XG XG.A YG YG.A
A1 Bxh/2= 4.5 1 4.5 1 4.5
A2 Bxh=9 -1.5 -13.5 1.5 13.5
A3 Bxh=-2 -2.5 5 2.0 -4
11.5 -4 14

10. -2.5
0.5m

12. FORMULAS CONSIDERADAS PARA EL CENTROIDE DE UN TRIANGULO:
Dependiendo de la base considerada se tomaran en consideración las siguientes
formulas para el eje horizontal(x):
Y
X
Y

13. EJERCICIO
Para el área plana mostrada en la figura, determine: a)Los primeros momentos
con respecto a los ejes x y y b)la ubicación del centroide:
SOLUCION:
Componentes del área: El área se obtiene con la suma de un rectángulo, un triangulo y
un semicírculo y después se resta un circulo. Utilizando los ejes coordenados mostrados,
se determinan el área y las coordenadas del centroide para cada una de las áreas
componentes y luego se introduce en una tabla. El área del circulo se indica como
negativa puesto que debe restarse de las demás áreas

15. a)Primeros momentos del área
Qx=∑ӮA= 506,200 mm³
Qy=∑xA= 757,700 mm³
b)Ubicación del centroide: Si se sustituyen los valores dados en la tabla, dentro de las
ecuaciones que definen el centroide de un área compuesta se obtiene:
X= ∑ X.A =757700mm³= 54.80mm
∑A
Ӯ= ∑ Ӯ.A =506,200 mm³= 36.60mm
∑ A
13,828mm²
13,828mm²

16. EJEMPLO PARA CONSIDERAR PARTICIPACION
Localice el centroide del área plana que se muestra en la figura:
FORMA Área Cx Cy A*Cx A*Cy
RECTANGULO Bxh=(195)(75)
TRIANGULO
CUARTO DE
AREA
CIRCULAR
-πr²/4
75mm
75mm
1
2 3
Angulo
recto

17. FORMA Área (m²) Cy (m) A*Cy (mt)
RECTANGULO 1 Bxh=(0.40)(0.05)=0.020 0.0085
RECTANGULO 2 Bxh=(0.05)(0.40)=0.020 0.0040
Σ=0.040 Σ=0.0125
Para la siguiente sección tipo T de una viga simplemente apoyada determine el centroide:
0.40m
0.40m
0.05m
0.05m
1
2
0.025m
0.40m
0.20m
Cy=0.31m