El documento explica los conceptos de masa, centro de masa y momento de un sólido. Define la densidad constante y cómo esto permite simplificar cálculos considerando la masa concentrada en un punto central llamado centro de masas. Explica cómo calcular el momento de masa de un área plana y encontrar las coordenadas de su centro de masa usando integrales y fórmulas matemáticas. Proporciona ejemplos y ejercicios para practicar estos cálculos.
Demostraciones de teoremas acerca de límitesJames Smith
Los teoremas acerca de límites de funciones básicas nos proporcionan una estucha de herramientas con las que podemos encontrar límites de funciones compuestas y complejos. En este documento, se demuestran seis de los teoremas más útiles, para luego usarlos en la resolución, paso a paso, de un problema un poco complicado.
Un collarín de 3 kg puede deslizarse sin fricción sobre una varilla vertical y descansa en equilibrio sobre un resorte. Se empuja hacia abajo, comprimiendo el resorte 150 mm y se suelta. Si se sabe que la constante del resorte es k=2,6 kN⁄m, determine:
La atura máxima h que alcanza el collarín sobre su posición de equilibrio.
La rapidez máxima del collarín.
Demostraciones de teoremas acerca de límitesJames Smith
Los teoremas acerca de límites de funciones básicas nos proporcionan una estucha de herramientas con las que podemos encontrar límites de funciones compuestas y complejos. En este documento, se demuestran seis de los teoremas más útiles, para luego usarlos en la resolución, paso a paso, de un problema un poco complicado.
Un collarín de 3 kg puede deslizarse sin fricción sobre una varilla vertical y descansa en equilibrio sobre un resorte. Se empuja hacia abajo, comprimiendo el resorte 150 mm y se suelta. Si se sabe que la constante del resorte es k=2,6 kN⁄m, determine:
La atura máxima h que alcanza el collarín sobre su posición de equilibrio.
La rapidez máxima del collarín.
Resoluciones de "problemas de construcción" geométricos por medio de la geome...James Smith
(Por favor, busquen mis recursos más recientes en SlideShare acerca del álgebra geométrica. Ya tengo soluciones para otros problemas, y he mejorado aquellas que vienen en el presente.) Es impactante, y aleccionador, constrastar cómo los dos métodos usan elementos distintos, de un mismo problema, para resolverlo. UN AVISO: versiones mejoradas de las resoluciones vectoriales se presentan en el documento http://www.slideshare.net/JamesSmith245/rotations-of-vectors-via-geometric-algebra-explanation-and-usage-in-solving-classic-geometric-construction-problems-version-of-11-february-2016 .
Véanse también:
http://www.slideshare.net/JamesSmith245/solution-of-the-special-case-clp-of-the-problem-of-apollonius-via-vector-rotations-using-geometric-algebra
http://www.slideshare.net/JamesSmith245/solution-of-the-ccp-case-of-the-problem-of-apollonius-via-geometric-clifford-algebra
http://www.slideshare.net/JamesSmith245/rotations-of-vectors-via-geometric-algebra-explanation-and-usage-in-solving-classic-geometric-construction-problems-version-of-11-february-2016
http://www.slideshare.net/JamesSmith245/simplied-solutions-of-the-clp-and-ccp-limiting-cases-of-the-problem-of-apollonius-via-vector-rotations-using-geometric-algebra
http://www.slideshare.net/JamesSmith245/solution-of-the-llp-limiting-case-of-the-problem-of-apollonius-via-geometric-algebra-using-reflections-and-rotations
http://www.slideshare.net/JamesSmith245/a-very-brief-introduction-to-reflections-in-2d-geometric-algebra-and-their-use-in-solving-construction-problems
Se definen áreas de distintas figuras geométricas planas, además que son cuerpos sólidos como figuras geométricas en 3 dimensiones, también se determinan las superficies de los cuerpos sólidos, su forma de proyección, sus partes y se representan gráficamente.
Área de las distintas figuras geométricas. Áreas de figuras planas. Definir los cuerpos sólidos como figuras geométricas de tres dimensiones. Determinar superficies de los cuerpos sólidos. Establecer las forma de proyección de los cuerpos . sólidos Determinar las partes constitutivas de los cuerpos sólidos. Representar en forma gráfica la representación geométrica de los sólidos
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
IMÁGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
Recuerdo perfectamente la primera vez que oí hablar de las imágenes subliminales de los Testigos de Jehová. Fue en los primeros años del foro de religión “Yahoo respuestas” (que, por cierto, desapareció definitivamente el 30 de junio de 2021). El tema del debate era el “arte religioso”. Todos compartíamos nuestros puntos de vista sobre cuadros como “La Mona Lisa” o el arte apocalíptico de los adventistas, cuando repentinamente uno de los participantes dijo que en las publicaciones de los Testigos de Jehová se ocultaban imágenes subliminales demoniacas.
Lo que pasó después se halla plasmado en la presente obra.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Examen de Lengua Castellana y Literatura de la EBAU en Castilla-La Mancha 2024.
R48458
1. SUBTEMA 4.7 Cálculo de momentos, centros de masa y trabajo La masa de un sólido es una medida de la materia que contiene y su volumen es una medida del espacio que ocupa. Si la masa por unidad de volumen es la misma en todo el cuerpo se dice que éste es homogéneo o que tiene densidad constante . En mecánica se simplifican mucho los cálculos cuando se puede considerar a la masa del cuerpo concentrada en un punto que se denomina centro de masas . En un cuerpo homogéneo este punto coincide con el centro geométrico o centroide . Por ejemplo, el centro de masas de una pelota de goma homogénea coincide con el centro geométrico de la pelota considerada como una esfera. LA MASA DE UN SÓLIDO El centro geométrico de una hoja de papel rectangular estará situado entre las dos superficies en la mitad del espesor pero, en este caso, se puede considerar situado sobre una de las superficies en el punto de intersección de las diagonales. Así, pues, el centro de masas de una hoja delgada coincide con el centro geométrico de la hoja considerada como un área plana.
2. EL MOMENTO (DE PRIMER ORDEN) M L DE UN ÁREA PLANA El momento (de primer orden) M L de un área plana con respecto a una recta L es el producto del área por la distancia de su centro geométrico a dicha recta. El momento de un área compuesta de otras varias con respecto a una recta es igual a la suma de los momentos de las áreas individuales con respecto a dicha recta. FORMULARIO Momento con respecto a 0 (origen) Masa total M 0 Momento con respecto al eje y M y Momento con respecto al eje x M x Centro de masas C m (x, y )
3. Procedimiento para hallar el momento de masas de un área plana PASO 1: Se dibuja el área y se traza una franja representativa y su rectángulo genérico correspondiente. PASO 2: Se efectúa el producto del área del rectángulo por la distancia de su centro geométrico o centroide al eje, y se escribe la suma correspondiente a todos los rectángulos. PASO 3: Se aplica la regla de Barrow o teorema fundamental del cálculo integral, suponiendo que el número de rectángulos crece indefinidamente. NOTA: Para un área plana A cuyo centro geométrico es el punto y cuyos momentos con respecto a los ejes x e y son M x y M y , respectivamente se tiene:
4. CENTRO DE MASA DE UNA REGIÓN PLANA ( C m ) FORMULARIO Momento con respecto al eje y M y Momento 0 (Masa total M 0 ) Momento con respecto al eje x M x Centro de masas C m (x, y )
5. EJEMPLO 1: Dada el área plana de la figura, hallar ( a ) su momento con respecto a los ejes coordenados y ( b ) las coordenadas de su centro geométrico. SOLUCIÓN ( a ) El área del rectángulo superior es 5 x 2 = 10 unidades y su centro geométrico es el punto A(2.5,9). Análogamente, las áreas y centros de los otros rectángulos son: 12 unidades, B(1, 5); 2 unidades, C(2.5, 5); 10 unidades, (2.5, 1). Los momentos con respecto al eje x son: 10(9); 12(5); 2(5) y 10(1). Por lo tanto. El momento del área de la figura con respecto al eje x es Análogamente, el momento del área de la figura con respecto al eje y es ( b ) El área de la figura es A = 10+12+2+10 =34 . Por tanto, las coordenadas del centro geométrico es
6. SOLUCIÓN CÁLCULO DEL CENTRO DE MASAS EJEMPLO 2: Encontrar el centro de masa de la región limitada por un arco de la función y el eje x . Tomando el arco definido en el intervalo
7. SOLUCIÓN CÁLCULO DEL CENTRO DE MASAS EJEMPLO 3: Hallar el momento con respecto a los ejes coordenados del área plana del segundo cuadrante limitada por la curva El área del rectángulo genérico de la figura es , su centro geométrico es, y su momento con respecto al eje x vale . Por tanto Análogamente, el momento del rectángulo genérico con respecto al eje y es En consecuencia
8. FÓRMULAS PARA CALCULAR LOS MOMENTOS DE MASA UTILIZANDO EL CÁLCULO VECTORIAL (CURSO DE MATEMÁTICAS III) 1. Momento de masa (M) 2. Momento de masa respecto del eje x M (x) 3. Momento de masa respecto del eje y M (y) FÓRMULAS PARA ENCONTRAR EL CENTRO DE MASA C m (x, y )
9. EJERCICIOS PARA LA CARPETA EJERCICIO 2: Dada el área plana de la figura, hallar ( a ) su momento con respecto a los ejes coordenados y ( b ) las coordenadas de su centro geométrico. EJERCICIO 1: Hallar el centro geométrico del área del primer cuadrante limitada por la parábola