1. “El espíritu Divino halló una sublime expresión en esa maravilla del análisis, ese portento del mundo ideal, ese
anfibio entre el ser y el no ser que llamamos la raíz imaginaria de la unidad negativa”. (Leibniz)
Nombres y apellidos: ______________________________________ Fecha: _______________
Profesora: Beatriz Diaz Garcia. 4to sec.
Los números imaginarios
Creado en el siglo XVI y conocidos como irreales.
¿A qué se debió?
- Ejemplos:
1.
2.
No existe ningún número 3.
real cuyo cuadrado sea 4.
un número negativ___o.
5.
Potencias de
Las potencias de la unidad imaginaria se logran a
partir de las siguientes potencias básicas:
y
La unidad imaginaria se simboliza por , y se
define como:
es decir
Si a lo multiplicamos por un factor real,
excepto el cero; damos como origen a un
imaginario puro, que se simboliza por:
; Los números complejos
- Ejemplos: Se denomina Conjunto de los Números
Complejos al conjunto de todos los números de
la forma binómica: , donde a y b son
números reales, es decir:
Expresamos las siguientes raíces cuadradas de
números negativos como números imaginarios
puros: Ejemplo:


Si designamos por z al número complejo
, es decir, entonces el real
“a” se llama parte _____ de z, Re(z), y el real
Al operar con números imaginarios se cumple “b”, que es el coeficiente de , parte ________
que a, b R: de z, Im(z):
a= Re(z)
b= Im(z)

2. Representación cartesiana de un número 5. Representa en el plano los siguientes números
complejo: complejos:
Todo número complejo también se a)
puede expresar en la forma cartesiana como un b)
par ordenado (a, b) de números reales, donde la
segunda componente del par corresponde al Actividades para la casa
coeficiente de la unidad imaginaria.
1. Calcula en tu cuaderno el valor de cada
Completamos: expresión:
a)
b)
c)
2. Representa en el plano cartesiano los
siguientes números complejos:
a)
Ejemplo: b)
Representar en el plano al número complejo:
c)
Actividades en clase
1. Reduce la siguiente expresión y exprésala
como número imaginario:
2. Calcula el valor de A:
3. Calcula el valor de E si:
4. Calcula:
a)
b)
c)