Sistema de coordenadas

1. RECTA NUMÉRICA
Toda recta se pone en correspondencia uno a uno con los números
Reales (un punto de la recta con un número real)
En la recta se ubica inicialmente el número 0, en un lado de la recta
se colocan los números positivos y hacia el otro los negativos, como
aparece en el grafico
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANO
Inicialmente en el plano se ubican dos
rectas numéricas perpendiculares
(ortogonales), estas rectas se cortan en
el numero 0 (se llama sistema de ejes
cartesianos)
• La primera recta o eje horizontal se
llama abscisa o eje x,
• La segunda recta o eje vertical se
llama ordenada o eje y

2. El plano se pone en correspondencia uno a uno con parejas de
números reales (un punto del plano con una pareja de números reales)
Para ubicar la pareja de números (2, 3) en el plano se procede de la
siguiente manera
Escogemos un sistema de ejes cartesianos
• En el primer eje (eje X) ubicamos el número 2, en el segundo eje
(eje Y) ubicamos el número 3,
• Trazamos una recta que corte al eje X en 2, paralela al eje Y
• Trazamos una recta que corte al eje Y en 3, paralela al eje X
El punto de corte de estas
dos rectas corresponde a la
pareja (2, 3).
Esta pareja recibe el
nombre de las coordenadas
del punto

3. Ejemplo 1 Graficar en el plano cartesiano la recta 𝑦 = 2𝑥 − 1
• Encontramos dos parejas de puntos cualesquiera
de la recta
• Trazamos la recta que pasa por ellos (Por dos
puntos pasa una y solo una recta)
Los puntos escogidos son:
• x=1 se reemplaza en la recta 𝑦 = 2𝑥 −
1, y se encuentra la segunda
componente de la pareja.
𝑦 = 2(1) − 1 → 𝑦 = 1
La pareja es (1, 1)
• x=2 se reemplaza en la recta 𝑦 = 2𝑥 −
1, y se encuentra la segunda
componente de la pareja.
𝑦 = 2(2) − 1 → 𝑦 = 3
La pareja es (2, 3)
Esta información se puede
representar por la tabla
x y
1
2
1
3

4. Ejemplo 2 Graficar la curva determinada por 𝑦 = 𝑥2
(parábola)
• Encontramos varias parejas de puntos de la parábola
• Trazamos la curva que pasa por ellos
Los puntos escogidos son:
• 𝑥 = −2, sustituir en 𝑦 = 𝑥2,
𝑦 = (−2)2
→ 𝑦 = 4
La pareja es (-2, 4)
• 𝑥 = −1 sustituir en 𝑦 = 𝑥2,
𝑦 = (−1)2
→ 𝑦 = 1
La pareja es (-1, 1)
• 𝑥 = 0 sustituir en 𝑦 = 𝑥2
,
𝑦 = 02
→ 𝑦 = 0
La pareja es (0, 0)
• 𝑥 = 1 sustituir en 𝑦 = 𝑥2
,
𝑦 = 12 → 𝑦 = 1
La pareja es (1, 1)
• 𝑥 = 2 sustituir en 𝑦 = 𝑥2
,
𝑦 = 22 → 𝑦 = 4
La pareja es (2, 4)
Esta información se puede
representar por la tabla
x y
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4

5. Una expresión algebraica como la
anterior 𝑦 = 𝑥2
se puede ver como la
función 𝑓(𝑥) = 𝑥2
y su gráfica seria la
misma parábola del ejemplo anterior
(donde las parejas son de la forma
(𝑥, 𝑓 𝑥 )
Grafica de funciones
Ejemplo 3
Dada la siguiente función
definida por 𝑓(𝑥) = 2
Representar la gráfica
Cuando 𝑥 = 1 → 𝑓(1) = 2
Cuando 𝑥 = 2 → 𝑓(2) = 2
x f(x)
1
2
2
2
Función constante
Una función f es una regla que asigna a
cada elemento x de un conjunto A,
exactamente un elemento, llamado f (x),
de un conjunto B.

6. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS (POR PARTES)
Existen funciones definidas a
trozos o por partes o por
secciones como la siguiente
𝑓 𝑥 =
−𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 < 0
2𝑥, 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 < 1
1, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 1
La gráfica se realiza en tres etapas
1) Cuando 𝑥 < 0, se grafica 𝑓 𝑥 = −𝑥
2) Si 0 ≤ 𝑥 < 1, se grafica 𝑓 𝑥 = 2𝑥
3) Para 𝑥 ≥ 1, se grafica 𝑓 𝑥 = 1
El resultado es
El punto vacío en el extremo del
intervalo significa que la función no toma
ese valor, la imagen de 1 es 1 y no 2
(𝑓 1 = 1).

7. Ejemplo 4
En el grafico se muestran las tarifas de un
parqueadero por horas
3.000
4.000
6.000
7.000
1 2 3 4 Horas
Pesos
Un automovilista parqueo el primer día
durante 152 minutos y el segundo día
durante 180 minutos
1) Como 152 minutos esta entre 120 minutos (2 horas) y 180 minutos (3
horas) el valor cancelado fue de 6.000 pesos
Solución
Encuentre el valor cancelado :
1) El primer día y
2) El segundo día
2) Como 180 minutos es exactamente 3 horas, el valor cancelado fue
también de 6.000 pesos (la imagen de 3 h es 6,000 pesos)