1. Problemas Propuestos
1.- Sustituir una serie de pagos trimestrales de 20000 por trimestre vencido, por
pagos mensuales vencidos, con la tasa de interés del 15% capitalizable
mensualmente.
A1 =20000 VF= 𝐴1 ∗ [
(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖
]
M mensual = 12
M trimestral= 3 20000= 𝐴1 ∗ [
(1+𝑂,𝑂125)3−1
0,0125
]
i= 15%; i/m= 0,0125
A1= 6.584,02
2.- Por la compra a crédito de una maquinaria se establece el siguiente plan de
pagos: 15000 de pago inicial; pagos mensuales de 4000 cada uno, durante 4 años;
y, cuotas extras semestrales de 10000 cada una, durante los mismos 4 años.
Considerando la tasa del 12% capitalizable mensualmente determinar el valor de
contado equivalente de la maquinaria.
A1 = 15000 (un solo pago) 𝐽1 = 𝑚1 [(1 +
𝑗2
𝑚2
)
𝑚2
𝑚1
⁄
− 1]
A2= 4000 (pagos mensuales)
A3= 10000 (pagos semestrales) 𝐽1 = 2 [(1 +
0,12
12
)
12
2⁄
− 1]
J2= 12%
M 1semestrales = 2 𝐽1 = 0,123040
M 2mensual = 12
Valor de contado; VA= 𝐴1 ∗ [
1−(1+𝑖)−𝑛
𝑖
]
Tasa mensual: 𝑖 =
0,12
12
= 0,01
Tasa semestral: 𝑖 =
0,123040
2
= 0,061520
𝑉𝐴 = 15000 + 4000
[1 − (1 + 0,01)−48]
0,01
+ 10000
[1 − (1 + 0,061520)−8]
0,061520
𝑽𝑨 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟓𝟏𝟖𝟗𝟓, 𝟖𝟒 + 𝟔𝟏𝟕𝟐𝟔, 𝟎𝟗= 𝟐𝟐𝟖𝟔𝟐𝟏, 𝟗𝟑

2. 3.- Una empresa solicitó un crédito por 200000, para cancelarlo mediante cuotas
trimestrales durante 3 años. Si la tasa de interés es del 18% efectivo, determinar el
valor de cada cuota.
Va=200000 𝐽1 = 𝑚1 [(1 +
𝑗2
𝑚2
)
𝑚2
𝑚1
⁄
− 1]
J2= 18% 𝐽1 = 4 [(1 +
0,18
1
)
1
4⁄
− 1]
M 1 trimestral = 4 𝐽1 = 0,168986
M 2 anual = 1
n= 3
Requiere de una tasa de interés trimestral
Tasa trimestral: 𝑖 =
0,168986
4
= 0,042246
Determinando el valor de cada cuota
Valor actual: VA= 𝐴1 ∗ [
1−(1+𝑖)−𝑛
𝑖
]
200000= 𝐴1 ∗ [
1−(1+0,04224)−12
0,042246
]
Despejando A1
200000
[
1 − (1 + 0,042246)−12
0,042246
]
= 𝐴1
𝑨 𝟏 = 𝟐𝟏. 𝟓𝟖𝟗, 𝟏𝟓
4. N.N. decide constituir un fondo de cesantía para lo cual va a realizar depósitos
mensuales de 80 cada uno durante 15 años. Si la tasa de interés durante los
primeros 5 años se estima será del 8% efectivo; en los siguientes 5 años del 10%
efectivo; y, en los 5 últimos, del 12% efectivo, determinar el valor que tendrá al final
de los 15 años. VF = 33.784,39
Determinamos las tasas de interés de los correspondientes periodos
Durante los primeros 5 años la tasa de interés es del 8% (se necesita tasa mensual)

3. J2= 8%
m1= 12 (mensual) 𝐽1 = 𝑚1 [(1 +
𝑗2
𝑚2
)
𝑚2
𝑚1
⁄
− 1]
m2= 1 (anual)
𝐽1 = 12 [(1 +
0,08
1
)
1
12⁄
− 1]= 0,07720836
Tasa de interés mensual
𝑖 =
0,0772
12
= 0,00643403
Durante los siguientes 5 años la tasa de interés es del 10% (se necesita tasa
mensual)
J2= 10%
m1= 12 (mensual) 𝐽1 = 𝑚1 [(1 +
𝑗2
𝑚2
)
𝑚2
𝑚1
⁄
− 1]
m2= 1 (anual)
𝐽1 = 12 [(1 +
0,10
1
)
1
12⁄
− 1]= 0,09568968
Tasa de interés mensual
𝑖 =
0,09568968
12
= 0,00797414
Durante los últimos 5 años la tasa de interés es del 12% (se necesita tasa mensual)
J2= 12%
m1= 12 (mensual) 𝐽1 = 𝑚1 [(1 +
𝑗2
𝑚2
)
𝑚2
𝑚1
⁄
− 1]
m2= 1 (anual)
𝐽1 = 12 [(1 +
0,12
1
)
1
12⁄
− 1]= 0,0113865516
Tasa de interés mensual
𝑖 =
0,0113865516
12
= 0,009488793

4. El valor que tendrá al final de los 15 años 𝐴1 = 80
VF= 𝐴1 ∗ [
(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖
]
VF= 80 ∗ [
(1+0,00643403)60−1
0,00643403
] ∗ (1 + 0,00797414)60
∗ (1 + 0,009488793)60
=16562,922
+
VF= 80 ∗ [
(1+0,00797414)60−1
0,00797414
] ∗ (1 + 0,009488793)60
=10794,16366
+
VF= 80 ∗ [
(1+0,009488793)60−1
0,009488793
]=6427,301681
𝑽𝑭 = 𝟏𝟔𝟓𝟔𝟐, 𝟗𝟐𝟐𝟐𝟏 + 𝟏𝟎𝟕𝟗𝟒, 𝟏𝟔𝟑𝟔𝟔 + 𝟔𝟒𝟐𝟕, 𝟑𝟎𝟏𝟔𝟖𝟏= 33784,39
5. Por un crédito contratado a 5 años plazo se debe pagar 8000 al final de cada
mes. El prestatario propone al banco, modificar la forma de pago, por cuotas
trimestrales. Si la tasa de interés acordada es del 18% capitalizable trimestralmente,
determinar el valor de cada cuota.
Con una tasa de interés es del 18% capitalizable trimestralmente (se necesita tasa
mensual)
J2= 18% 𝐽1 = 𝑚1 [(1 +
𝑗2
𝑚2
)
𝑚2
𝑚1
⁄
− 1]
m1= 12 (mensual)
m2= 4 (trimestral) 𝐽1 = 12 [(1 +
0,18
4
)
4
12⁄
− 1]= 0,177365544
Tasa de interés mensual tasa de interés trimestral
𝑖 =
0,177365544
12
= 0,014780462 𝑖 =
0,177365544
4
= 0,044341386
Necesitamos encontrar el pago de cada trimestre
A1 =8000 (cada mes)
n= 5
m mensual = 12
m trimestral= 4
VF= 𝐴1 ∗ [
(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖
]
8000 ∗ [
(1+0,014780462)60−1
0,014780462
]= 𝐴1 ∗ [
(1+0,044341386)20−1
0,044341386
]

5. i=0,014780462 (mensual)
i=0,044341386 (trimestral)
A1= 24.356,48
6. Por la compra de un vehículo se acuerda pagar: 5000 de cuota inicial; cuotas
mensuales de 250 durante 2 años; y, pagos semestrales extras de 2000, durante
los mismos 2 años. Determinar el valor de contado equivalente, si la tasa de interés
es del 18% capitalizable mensualmente.
Requiero de una tasa semestral y mensual
A1 = 5000 (cuota inicial) 𝐽1 = 𝑚1 [(1 +
𝑗2
𝑚2
)
𝑚2
𝑚1
⁄
− 1]
A2= 250 (pagos mensuales)
A3= 2000 (pagos semestrales) 𝐽1 = 2 [(1 +
0,18
12
)
12
2⁄
− 1]
J2= 18%
M 1semestral= 2 𝐽1 = 0,186887
M 2mensual = 12
Determinando tasas de interés mensual y semestral
Tasa mensual Tasa semestral
𝑖 =
0,18
12
= 0,015 𝑖 =
0,186887
2
= 0,093443263
Valor de contado; VA= 𝐴1 ∗ [
1−(1+𝑖)−𝑛
𝑖
]
𝑉𝐴 = 5000 + 250
[1 − (1 + 0,015)−24]
0,015
+ 2000
[1 − (1 + 0,093443263 )−4]
0,093443263
𝑽𝑨 = 𝟓𝟎𝟎𝟎 + 𝟓𝟎𝟎𝟕, 𝟔𝟎 + 𝟔𝟒𝟑𝟎, 𝟕𝟕 = 𝟏𝟔𝟒𝟑𝟖, 𝟑𝟕
7. Determinar el valor actual de una serie de pagos anuales crecientes durante 10
años, si el valor del primero es de 20000; y, el incremento anual es de 4000.
Considerar la tasa de interés del 16% capitalizable trimestralmente.

6. i= 16% 𝑖 = (1 +
𝑗
𝑚
)
𝑚
− 1
m= 4 (trimestral) 𝑖 = (1 +
0,16
4
)
4
− 1 = 0,169859
n=10
A1=20000
d= 4000
Determinando el valor actual
VA= 𝐴1 ∗ [
1−(1+𝑖)−𝑛
𝑖
] +
𝑑
𝑖
∗ {[
1−(1+𝑖)−𝑛
𝑖
] − 𝑛 ∗ (1 + 𝑖)−𝑛
}
VA= 20000 ∗ [
1−(1+0,169859)−10
0,169859
] +
4000
0,169859
∗ {[
1−(1+0,169859)−10
0,169859
] − 10 ∗ (1 + 0,169859)−10
}
𝑽𝑨 = 𝟗𝟑𝟐𝟐𝟎, 𝟎𝟐 + 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟏, 𝟗𝟒= 153931,97
8. ¿En qué tiempo se logrará ahorrar 50000, si se realizan depósitos trimestrales de
1000 cada uno a la tasa efectiva del 8% anual?
Requiere de una tasa nominal
i= 8% 𝑖 = 𝑚[(1 + 𝑖)1/𝑚
− 1]
m= 4 (trimestral)
A1=1000 𝑖 = 4 ∗ [(1 + 0,08)
1
4 − 1] = 0,077706
Vf= 50000
Tasa trimestral 𝑖 =
0,077706
4
= 0,01942655
Determinando número de pagos a partir de la fórmula de valor actual
VF= 𝐴1 ∗ [
(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖
]
VF=
𝐴1∗(1+𝑖) 𝑛
𝑖
− 𝐴1
𝑉𝐹 ∗ 𝑖 + 𝐴1 = 𝐴1∗(1 + 𝑖) 𝑛
𝑙𝑜𝑔(𝑣𝑓 ∗ 𝑖 + 𝐴1) = 𝑙𝑜𝑔𝐴1 + 𝑛 ∗ 𝑙𝑜𝑔(1 + 𝑖)
𝑛 =
𝑙𝑜𝑔 ∗ (𝑣𝑓 ∗ 𝑖 + 𝐴1) − 𝑙𝑜𝑔𝐴1
𝑙𝑜𝑔 ∗ (1 + 𝑖)
𝑛 =
𝑙𝑜𝑔 ∗ (50000 ∗ 0,01942655 + 1000) − 𝑙𝑜𝑔1000
𝑙𝑜𝑔 ∗ (1 + 0,01942655)
𝒏 = 𝟑𝟓, 𝟐𝟕𝟓𝟑𝟓𝟗𝟑

7. 9. ¿Qué tasa de interés efectiva se paga por un crédito de 3000, si debe cancelarse
140 al final de cada mes, durante 2 años?
m= 12 (mensual)
A1=140
Va= 3000
j = 0,111264
Partiendo del valor futuro
VA = A (
1 − (1 + i)−n
i
)
3000 = 140 (
1 − (1 + i)m∗−n
i
)
21,42857143 = (
1 − (1 + i)−24
i
)
Tasa por periodo i = 0,009272236632
Tasa nominal anual i ∗ m = 0,009272236632 ∗ 12
tasa nominal anual = 0,1112668396
Tasa efectiva
𝑖 = (1 +
𝑗
𝑚
)
𝑚
− 1
𝑖 = (1 +
0,1112668396
12
)
12
− 1
𝑖 = (1 + 0,009272236632)12
− 1
Tasa efectiva
𝐢 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟕𝟏𝟐𝟎𝟐𝟒𝟎𝟑
10. ¿Qué tasa de interés capitalizable anualmente se requiere percibir para que una
serie de depósitos trimestrales de 2000 cada uno, permitan acumular 60000, al
término de 5 años?
m= 4 (trimestral)
n = 5
A1=20000
Vf= 60000
j = 0,16286

8. Partiendo del valor futuro
Vf = A (
(1 + i)n
− 1
i
)
60000 = 2000 (
(1 + i)m∗n
− 1
i
)
30 = (
(1 + i)20
− 1
i
)
Tasa por periodo i = 0,04071385139
Tasa nominal anual i ∗ m = 0,04071385139 ∗ 4
tasa nominal anual = 0,162855
Tasa efectiva
𝑖 = (1 +
𝑗
𝑚
)
𝑚
− 1
𝑖 = (1 +
0,162855
4
)
4
− 1
𝑖 = (1 + 0,04071375)4
− 1
Tasa efectiva
𝐢 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟑𝟎𝟕𝟑𝟑𝟓𝟒
11. Sustituir una serie de pagos de 20000 por trimestre anticipado, por pagos
mensuales vencidos, con la tasa de interés del 15% capitalizable mensualmente.
A1 =20000 (trimestral) Aplicando tasa equivalente
M mensual = 12
M trimestral= 3 𝐽1 = 𝑚1 ∗ [(1 +
𝑗2
𝑚2
)
𝑚2
𝑚1
⁄
− 1]
i= 15%; i/m= 0,0125
𝐽1 = 4 ∗ [(1 +
0,15
12
)
12
4⁄
− 1]
𝐽1 = 0,03797
Usando la igualdad de valor futuro
VF= 𝐴1 ∗ [
(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖
]

9. 20000 ∗ [
(1 + 0,03797)1
− 1
0,03797
] ∗ (1 + 0,03797) = 𝐴 ∗
[(1 + 0,0125)3
− 1]
0,0125
𝐀 = 𝟔𝟖𝟑𝟒, 𝟎𝟐
12. Por la compra de un vehículo se acuerda pagar cuotas mensuales anticipadas
de 1200 durante 3 años. Determinar el valor de contado equivalente, si la tasa de
interés es del 15% capitalizable mensualmente.
n= 3
i= 15% 𝑗 = 𝑚[(1 + 𝑖)1/𝑚
− 1]
m= 12 (trimestral)
A1=1200 𝑗 = 12 ∗ [(1 + 0,15)
1
12 − 1] = 0,140579004
Tasa mensual 𝑖 =
𝑗
𝑚
𝑖 =
0,140579004
12
=0,01171491692
Determinamos el valor actual
VA = A (
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
) (1 + 𝑖)
VA = 1200 (
1 − (1 + 0,01171491692)−36
0,01171491692
) (1 + 0,01171491692)
𝐕𝐀 = 𝟑𝟓𝟎𝟒𝟗. 𝟒𝟑
13. ¿Qué tasa de interés capitalizable anualmente se requiere percibir para que una
serie de depósitos trimestrales anticipados de 2000 cada uno, permitan acumular
60000, al término de 5 años?
m= 4(trimestral)
A1=2000
Vf= 60000 (trimestral)
n = 5
j = 0,1488
Partiendo del valor futuro
Vf = A (
1 − (1 + i)−n
i
)
60000 = 2000 (
1 − (1 + i)m∗−n
i
)

10. 30 = (
1 − (1 + i)−24
i
)
Tasa por periodo i = 0,03718884509
Tasa nominal anual i ∗ m = 0,03718884509 ∗ 4
tasa nominal anual = 0,1487553804
Tasa efectiva
𝑖 = (1 +
𝑗
𝑚
)
𝑚
− 1
𝑖 = (1 +
0,1487553804
4
)
4
− 1
𝑖 = (1 + 0,03718884509)4
− 1
Tasa efectiva
𝐢 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟕𝟐𝟔𝟏𝟎𝟖𝟒
14. Sustituir una serie de pagos de 20000 por trimestre anticipado, por pagos
mensuales anticipados, con la tasa de interés del 15% capitalizable mensualmente.
n= 3
i= 15% 𝐽1 = 𝑚1 ∗ [(1 +
𝑗2
𝑚2
)
𝑚2
𝑚1
⁄
− 1]
m= 12 (mensual)
A1=20000 (trimestre) 𝐽1 = 4 ∗ [(1 +
0,15
12
)
12
4⁄
− 1] = 0,151882812
Tasa trimestral
𝑖 =
𝑗
𝑚
𝑖 =
0,151882812
4
=0,03797
Determinamos el valor actual
Vf = A (
(1 + 𝑖) 𝑛
− 1
𝑖
) (1 + 𝑖)
20000 [
(1 + 0,03797)1
− 1
0,03797
] (1 + 0,03797) = 𝐴
[(1 + 0,0125)3
− 1]
0,0125
(1 + 0,0125)
𝑨 = 𝟔𝟕𝟒𝟗, 𝟔𝟓

11. 15. Sustituir una serie de pagos de 10000 por semestre anticipado, por pagos
trimestrales anticipados, con la tasa de interés del 15% capitalizable anualmente.
Va=10000 𝐽1 = 𝑚1 [(1 +
𝑗2
𝑚2
)
𝑚2
𝑚1
⁄
− 1]
J2= 15% 𝐽1 = 4 [(1 +
0,15
1
)
1
4⁄
− 1]
M 1 trimestral = 4 𝐽1 = 0,142232305
M 2 anual = 1
Requiere de una tasa de interés trimestral
𝑖 =
0,142232305
4
= 0,035558076 Tasa trimestral
Determinando el valor de cada pago
Valor actual
VA= 𝐴1 ∗ [
1−(1+𝑖)−𝑛
𝑖
]
200000= 𝐴1 ∗ [
1−(1+0,035558076)−1
0,035558076
]
Despejando A1
10000
[
1 − (1 + 0,035558076)−1
0,035558076
]
= 𝐴1
𝐀 𝟏 = 𝟓𝟎𝟖𝟕, 𝟑𝟒