Documento para elaboración de tesis de maestría

1. “2014. Año de los Tratados de Teoloyucan”
ESCUELA NORMAL SUPERIOR DEL ESTADO DE MÉXICO
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
“ RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
CON MATERIALES TANGIBLES (MANIPULABLES) ”
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO (A) EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
PRESENTA:
LIC. CITLALLI RIVERA REAL
DIRECTOR DE TESIS: DOCTOR APOLO CASTAÑEDA ALONSO
TOLUCA, MÉX. AGOSTO DE 2014

2. Introducción
Se llevará a cabo una investigación de intervención educativa tiulada, resolución de
problemas de ecuaciones de primer grado con materiales tangibles (manipulables),
en donde se centrará en trabajar la problemática de ¿Por qué los estudiantes de
secundaria no logran resolver y darle significado a una ecuación de primer grado?, a
través de realizar un estudio de investigación acción, teniendo como propósito:
desarrollar una secuencia didáctica con objetos manipulables, para el desarrollo del
concepto de ecuación y su proceso de solución. Partiendo de supuestos tales como:
 Involucrar a los estudiantes en un ambiente de actividades manipulables les
permitirá reconocer las variables, darles un significado en el contexto del
problema y por lo tanto las ecuaciones tendrán sentido.
 Las actividades de aprendizaje con objetos manipulables permitirá establecer
un procedimiento para la obtención de la solución a través del desarrollo de un
modelo.
 El proceso de solución de una ecuación se basa en reconocer las variables
involucradas para apreciar los cambios.
En el capítulo 1, se planteará la problemática que dé origen al trabajo de
investigación de intervención , centrandose en las dificultades al resolver ecuaciones
de primer grado con una incógnita, que presentan los estudiantes de segundo grado
de secundaria de la Escuela 0606 “Lic. Adolfo López Mateos”. La problemática se
detectará a través de analizar las tareas, los ejercicios, problemas que resuelven los
alumnos, además de observar el trabajo que realicen los alumnos en la clase de
matemáticas.
En el capítulo 2, se plantearán los fundamentos epistémicos que permitan relacionar
al sujeto cognoscente (el alumno de segundo de secundaria) con su objeto de
conocimiento (problemas de resolución de ecuaciones de primer grado); teniendo

3. como medio los objetos tangibles que le permitirán a los estudiantes manipular
modelos concretos para la adquisición de conocimientos matemáticos.
En el capítulo 3, se presentaran los referentes metodológicos que guiaran el diseño y
la experimentación de la propuesta didáctica; con la cual, se espera que los alumnos
expresen el sentido que le dan a las ecuaciones de primer grado y a su solución,
escriban el proceso de solución con base al reconocimiento de las variables
involucradas utilizando los objetos manipulables. Además se espera que al trabajar
con materiales manipulables se logre crear un ambiente de actividades de
aprendizaje, donde los estudiantes dialoguen y discutan el proceso de
matematización que les permita desarrollar su competencia de comunicación de
ideas matemáticas.
En el capítulo 4, se realizará una reflexión de la reflexión, en torno a la
implementación de la secuencia de actividades y de la evaluación que se realice a la
misma. En este análisis se describirá lo que acontezca en la implementación.
Justificación
En un mundo donde los conocimientos matemáticos se desarrollan vertiginosamente
y aumentan sus aplicaciones día a día, en el que calculadoras y ordenadores forman
parte del quehacer cotidiano, hay consenso social a nivel mundial sobre la
importancia de la matemática y la necesidad de su aprendizaje por todos los
estudiantes, esto significa dotar a los alumnos de una cultura matemática que les
proporcione recursos para su vida, lo que implica brindarles oportunidades de
aprendizaje que estimulen el desarrollo de su pensamiento lógico matemático, y
particularmente del aprendizaje de las ecuaciones, toda vez que estas son la base de
todo proceso cognitivo que aspira a dar respuesta a cuestiones problemáticas.
Es importante que los estudiantes adquieran capacidades para resolver ecuaciones
porque le permiten hacerles partícipes conscientes y activos en la creación de

4. conocimientos, potenciar la actitud de reflexión – acción abierta, el análisis crítico y la
capacidad de adaptación a las necesidades emergentes de la sociedad, lo cual exige
un gran esfuerzo y un proceder perseverante de todos los actores educativos,
además el pensamiento matemático se va estructurando de forma gradual y
sistemática lo que le permite observar y explorar su entorno inmediato y los objetos
que lo configuran, estableciendo relaciones entre ellos al realizar actividades
concretas a través de la manipulación de materiales, participación en juegos
didácticos, elaboración de esquemas, gráficos, dibujos.
Estas interacciones les permiten representar y evocar aspectos diferentes de la
realidad vivida, interiorizarlas en operaciones mentales y manifestarlas utilizando
símbolos como instrumentos de expresión, pensamiento y síntesis de las acciones
que despliegan sobre la realidad, para luego ir aproximándose a niveles de
abstracción.
Por otro lado, la enseñanza de las ecuaciones es importante porque ayuda al alumno
a, pensar en la resolución de problemas, no solo del tipo matemático, sino también le
ayudara a resolver aquellas cuestiones que se le presentan en su vida cotidiana. En
el tratamiento de las ecuaciones, en busca de la solución el alumno podrá desarrollar
operaciones matemáticas utilizando la adicción, sustracción, multiplicación y división,
ya que con estas operaciones básicas su desarrollo mental cognitivo , ayudara a
reconocer componentes y establecer la respuesta o solución correcta al
planteamiento que la ecuación otorga.
La presente investigación contribuirá a comprender la manera en que los alumnos
utilizan el material concreto manipulable para dar significado a las ecuaciones de
primer grado y los procedimientos que utilizan para su resolución, creando con ello
situaciones que apoyen la mejora de las habilidades matemáticas.

5. Propósito
Con el fin de establecer un medio para dar respuesta a la pregunta de investigación,
se tiene por intención trabajar con estudiantes en el aula escolar y analizar las
respuestas que generen, para ello se considerará en primer lugar la necesidad de
buscar en la literatura problemas de ecuaciones de primer grado aplicados con
propósitos similares, desarrollándolos para que sirvan de medio para analizar el
concepto y proceso de solución de los estudiantes; para ello se plantea el siguiente
propósito general: Desarrollar una secuencia didáctica con objetos manipulables
para el desarrollo del concepto de ecuación y su proceso de solución. Mismo
que será el motor que guiará la investigación que se realizará.
Fundamentación teórica
Se fundamentará esta investigación bajo el enfoque de situaciones didácticas de
aprendizaje; que permitirá explicar la obtención del conocimiento a través de
materiales tangibles, estando afectada por el tipo de representaciones simbólicas a
través de la cual se codifica el conocimiento en el objeto. En términos generales, sin
entrar en la naturaleza del proceso cognitivo de aprendizaje, se habrá de indicar que
cuando un alumno aborda la tarea de asimilar un nuevo conocimiento suele activarse
un proceso que cumpliría dos funciones básicas.
Por un lado este sujeto debe decodificar el mensaje, lo que supone la traslación del
código externo, simbólico presentado en el medio a un código interno en el que el
sujeto procesará la información. Y por otra parte, se procesará dicha información con
su correspondiente almacenamiento y asimilación, es decir, se producirá un
aprendizaje significativo de la misma (Marrero y Guarro, 1983).
El problema reside, por tanto, en la transformación de las representaciones
simbólicas externas a representaciones cognitivas internas, deduciéndose de aquí
que el grado de semejanza, correspondencia, e isomorfismo entre el modo de

6. codificación de los mensajes y el modo de representación interna de los mismos
influirá en la facilitación o no del aprendizaje. Este proceso transformador exige del
alumno una determinada cantidad de actividad mental dependiente del esfuerzo
cognitivo que le suponga recodificar internamente los mensajes simbólicamente
representados externamente.
Según (Salomon, 1979), los factores que inciden en la determinación de la cantidad
de actividad mental requerida a un alumno en una situación de aprendizaje vendría
dada por:
a) diferencias individuales de los sujetos, tanto en su desarrollo cognitivo como en el
dominio de unas u otras habilidades cognitivas. Ciertamente en este grupo habría
que incluir otras variables no propiamente cognitivas como la personalidad, el
conocimiento previo, el interés, etc., y
b) la tarea que se debe realizar <<memorizar, resolver problemas, clasificar, etc.) a
partir del objeto tangible.
Por tanto, un sistema de símbolos comunica mejor que otro no a causa de un
parecido entre el símbolo representado y su referente, sino porque un sistema de
símbolos, en comparación con otros, puede presentar la información en mejor
correspondencia al el modo de representación que un individuo, con una
determinada estructura cognitiva y una tarea dada, puede utilizar mejor (Salomon,
1979).
En definitiva, según (Salomon, 1979) el proceso y modo de obtención del
conocimiento cuando un sujeto interactúa con un medio estaría regulado por los
siguientes principios:
1. Los objetos tangibles, en tanto que codifican de manera diferente el conocimiento,
exigen distintas habilidades en los sujetos para la decodificación de los mensajes.
Consiguientemente se puede sugerir que el tipo de estructuración simbólica utilizada

7. por el objeto tangible tenderá a cultivar en los sujetos unos procesos y habilidades
cognitivas sobre otras.
2. El grado de aprendizaje que se puede obtener del objeto tangible estará influido
por el grado de isomorfismo entre la codificación que presenta el objeto tangible y la
codificación interna que realiza el sujeto para procesar dicha información.
3. El objeto tangible puede tener la potencialidad de suplantar ciertas operaciones
cognitivas del sujeto, que en contacto con el medio, tendería a adquirir dichas
operaciones.
4. Los diferentes modos de simbolizar la información en los objetos tangibles afectan
también a la cantidad de actividad y esfuerzo mental requerida para su
decodificación. Esta actividad mental depende de las características individuales de
los sujetos y de la tarea que realiza con el objeto tangible.
En conclusión, desde un punto de vista psicológico, los efectos en el aprendizaje de
los objetos tangibles de enseñanza serían dependientes de la interacción de las
siguientes variables:
Variables internas de los objetos tangibles
 Información transmitida
 Sistemas de símbolos
 Modo de estructuración y representación simbólica de la información
Variables de los sujetos
 Conocimientos previos
 Estilos y habilidades cognitivas
 Actitudes, intereses, motivación
 Otras variables individuales
Variables del contexto de uso de los objetos tangibles
 Demandas de la tarea

8.  Estrategias instructivas
 Interacción medios/ profesores/alumnos
Alcances didácticos de las situaciones de aprendizaje con objetos manipulables
Basándose en la opinión de (González, 2010) los objetos tangibles se emplean en
Matemáticas con tres objetivos diferentes:
 Para favorecer la adquisición de rutinas. Existen objetos tangibles que están
diseñados para cumplir una función muy específica, principalmente de
consolidación de conceptos o ejercitación de procedimientos.
 Para modelizar ideas y conceptos matemáticos. Ya que como señala
(González, 2010): Si un alumno no es capaz de resolver un problema de
manera abstracta, tendría que fabricarse un modelo más concreto para poder
reflexionar sobre sus dudas, desde un trozo de papel hasta un material del
mercado pueden servir como soporte y debería tenerlo a su alcance.
 Para plantear y resolver problemas.
Siguiendo con las ideas de (González, 2010), el trabajo con objetos tangibles
permite:
 Modelizar conceptos e ideas matemáticas, y, por tanto, permiten trabajar con
ellas, analizar sus propiedades y facilitar el paso hacia la abstracción de estos
conceptos e ideas, lo que de otra manera sería una tarea difícil, abstracta y
árida.
 Proporcionar una fuente de actividades matemáticas estimulantes y
suficientemente atractivas como para que cambie positivamente la actitud de
los alumnos y alumnas hacia las matemáticas y la clase de matemáticas.
Sobre todo la de aquéllos y aquellas que, teniendo capacidades matemáticas
aceptables, se aburren y encuentran las clases áridas y sin interés. No

9. obstante, los beneficios son generales ya que permiten progresar a la mayoría
del alumnado más y mejor que otros enfoques y procedimientos.
 Que los alumnos y alumnas realicen actividades de forma autónoma.
 Proporcionar un buen entorno donde plantear situaciones-problema.
 Adaptar las actividades a cualquier nivel y a cualquier grupo de alumnos,
respetando las diferencias individuales.
 El trabajo en grupos, lo que posibilita la colaboración, el debate y el diálogo
entre alumnos y alumnas y con el profesor o profesora.
 Suponer buenos instrumentos para diagnosticar y evaluar la comprensión de
conocimientos matemáticos.
Horizonte metodológico
La secuencia didáctica se desarrollará empleando la metodología cualitativa de la
investigación-acción participativa. (Elliot, 1993) define la investigación-acción (I-A)
como <<el estudio de una situación social con miras a mejorar la calidad de la acción
dentro de ella>>. (Carr y Kemmis, 1999) postulan que la I-A es simplemente una
forma de estudio autoreflexivo emprendido por los participantes en situaciones
sociales para mejorar la racionalidad y la justicia de sus propias prácticas, la
comprensión de estas prácticas y las situaciones en que se llevan a cabo.
Según (Rapoport, 1970): “La I-A trata de contribuir tanto a las contribuciones
prácticas de las personas en una situación problemática inmediata como a las metas
de la ciencia social por la colaboración conjunta dentro de un marco ético
mutuamente aceptable”. Ve a la I-A como un tipo especial de investigación aplicada
que implica a los participantes que experimentan los problemas directamente en la
búsqueda de una solución, y contribuye también al desarrollo de la ciencia social con
alguna remuneración teórica.
Según (Halsey, 1999) la I-A es una intervención a pequeña escala en el
funcionamiento del mundo real...y el examen minucioso de los efectos de estas

10. intervenciones. Para (Bogdan y Biklen McKernan, 1999) la I-A es la recogida
sistemática de información que está diseñada para producir cambio social. Las
características del proceso de I-A son según (Elliot, 1993):
 Proceso iniciado por los profesores en ejercicio para responder a la situación
práctica concreta a la que se enfrentan.
 Lasprácticascurricularestradicionalessehandesestabilizadososehanconvertido
en problemáticas en la situación práctica a causa del desarrollo de
resistencias en los estudiantes o de sus ‘negativa a aprender’.
 Las innovaciones propuestas suscitan controversias en el grupo de profesores
porque cuestionan las creencias tradicionales sobre la naturaleza del
aprendizaje, la enseñanza y la evaluación.
 Las cuestiones se aclaran y resuelven en un diálogo colegiado y abierto que
se caracteriza por el respeto mutuo y la tolerancia hacia los puntos de vista de
los otros.
 Las propuestas de cambio se tratan como hipótesis provisionales que deben
comprobarse en la práctica, en un contexto de responsabilidad colegial ante el
conjunto del profesorado.
 La dirección facilita un enfoque de ‘abajo arriba’ en vez de ‘arriba abajo’ en
relación con el desarrollo de normas y estrategias curriculares.
Para ser educativa, la I-A tiene que dirigirse a las preocupaciones sobre la calidad
educativa de las experiencias curriculares de los estudiantes y sobre las condiciones
pedagógicas en virtud de las cuales se tiene acceso a ellas. La enseñanza se
contempla como un proceso dialéctico en el que el significado y la pertinencia de las
estructuras se reconstruyen en la conciencia históricamente condicionada de los

11. individuos cuando tratan de dar sentido a sus <<situaciones vitales>>. La mente
<<se adapta con>> en vez de <<adaptarse a>> las estructuras del conocimiento.
Este punto de vista supone un cambio en el concepto de aprendizaje que, a su vez,
modifica los criterios mediante los que se evalúa. Se considera el aprendizaje como
la producción activa del significado y no como reproducción pasiva del mismo. Sus
resultados ya no se evalúan con la mayor o menor coincidencia entre las entradas
informativas y criterios determinados de salida, sino en las en términos de las
cualidades intrínsecas que manifiestan.
La I-A pretende proporcionar materiales para el desarrollo del juicio práctico de los
actores en situaciones problemáticas. La validez de los conceptos, los modelos y los
resultados que genera depende no tanto de las pruebas de verdad científica cuanto
de su utilidad al ayudar a los profesionales a actuar más efectiva, más capaz e
inteligente. Las teorías no se validan con independencia de la práctica y se aplican
luego al currículo.
La I-A unifica actividades que a menudo se han considerado muy diferentes. Las
actividades de enseñanza, investigación educativa, desarrollo curricular y evaluación
forman parte integrante del proceso de I-A (Elliot, 1993). El objetivo fundamental de
la I-A consiste en mejorar la práctica en vez de generar conocimientos. La
producción y utilización del conocimiento se subordina a este objetivo fundamental y
está condicionado por él.
La mejora de la práctica supone tener en cuenta a la vez los resultados y los
procesos (Elliot, 1993). La mejora de una práctica consiste en implantar aquellos
valores que constituyen sus fines. Cuando se considera la práctica como la
traducción de los valores que determinan sus fines a formas concretas de acción, su
mejora supone necesariamente un proceso continuado de reflexión a cargo de los
prácticos. En el caso de la enseñanza de las matemáticas el fin es que los alumnos
aprendan a utilizarlas para resolver problemas en los que no solamente ponga en

12. práctica los procedimientos y técnicas adquiridas en la escuela, sino también su
curiosidad e imaginación creativa (SEP 2000).
La comprensión de la investigación-acción requiere experimentación y una madura
reflexión. Es una buena apuesta para la formación de profesores en ejercicio.
Consiste en permitir que las personas desempeñen un rol activo en la mejora de las
condiciones de su existencia. El propósito de hacer I-A como profesores es lograr
cambios que valgan la pena educativamente, y hay consideraciones de curriculum y
de pedagogía en el núcleo de esta empresa.
El desarrollo de los proyectos de I-A tienen que avanzar por ciertos pasos que están
indicados, en parte por los requisitos de un proceso de investigación ordenado, en
parte por el hecho de que los investigadores aprenden mientras avanzan, y en parte
porque, esencialmente está indicado un procedimiento inductivo. Al explicar lo que
sucede, la I-A construye un <<guión>> al que se denomina a veces estudio de casos.
La forma de explicación utilizada en los estudios de casos es naturalista en vez de
formalista. Las relaciones se iluminan mediante la descripción concreta, en vez de a
través de enunciados de leyes causales y de correlaciones estadísticas. Los estudios
de casos proporcionan una teoría de la situación, pero se trata de una teoría
naturalista presentada de forma narrativa, en lugar de una teoría formal enunciada de
forma proposicional. (Elliot, 1993).

13. Cronograma
Actividades Fecha de realización
Portada Junio 2014
Título Junio 2014
Índice Junio 2014
Introducción Junio 2014
Proyecto de investigación de
intervención
Propedéutico
( Febrero 2012 – Junio 2012 )
CAPÍTULO I PROBLEMATIZACIÓN
1.1 Historicidad
1.2 Problematización
1.2.1 Contextualización
1.2.2 Cuestionamientos.
1.2.3 Problema
1.2.4 Supuestos
1.2.5 Propósito
1.3 Justificación
Primer semestre
( Agosto 2012 – Enero 2013)
CAPÍTULO II FUNDAMENTOS
2.1 Fundamentación epistemológica.
2.2 Mirada teórica
2.2.1 Sustento teórico
2.2.2 Articulación categorial
2.3 Análisis de los materiales
curriculares.
Segundo semestre
( Febrero 2013 – Junio 2013)
CAPÍTULO III METODOLOGÍA PARA
LA INTERVENCIÓN.
3.1 Diagnóstico
3.1.1 Universo del problema
3.1.2. Instrumentos de diagnóstico
3.1.3. Ámbito de intervención
Tercer semestre
(Agosto 2013 – Enero 2014)

14. 3.1.4. Construcción de escenarios
posibles para orientar la intervención
pedagógica
3.2 Diseño de la propuesta
3.2.1 Operatividad de la propuesta
3.2.2 Evaluación de la intervención
3. 3 Ajuste de la intervención
3.4 Discusión de los resultados de la
intervención
CAPÍTULO IV
REFLEXIÓN DE LA REFLEXIÓN
4.1 Estrategias de innovación operadas
4.2 Estrategias de difusión de la
propuesta
4.3 Reflexión de la reflexión
4.3.1 Respuesta general al problema de
intervención
4.3.2 Cumplimiento de objetivo
4.3.3 Comprobación de supuestos
4.3.4 Limitaciones
4.4 Conclusiones generales
4.4.1 ¿Para qué sirvió la intervención?
4.4.2 ¿Para qué no sirvió?
Cuarto semestre
(Febrero 2014 – Junio 2014)
Bibliografía Junio 2014

15. Referencias
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Bachelard G. (1988). La formación del espíritu científico. Mexico: Siglo XXI.
Brousseau G., Davis R., Werner T. (1986). Observing students at work, en
Christiansen B., Howson G. & Otte M. (Edt.): Perspectives on Mathematics
Education. Dordrecht: Reidel Publishing comp.
Brousseau, Guy. (1993). "Fundamentos y método de la didáctica de las
Matemáticas". En: Lecturas de didáctica de las matemáticas, escuela francesa.
Compilación de Ernesto Sánchez y Gonzalo Zubieta. Traducido de Vondaments
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des mathematiques. pp. 33-115.
Castañeda, A.; González, R. (2013). Retos matemáticos. University Dayton
Publishing. México. 170 – 174.
Chevallard, Y.(1997). Transposición didáctica, Buenos Aires, Aique.
Godino, J. (2002) Competencia y comprensión matemática. ¿qué son y como se
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http://www.researchgate.net/publication/228464553_La_Elaboracin_y_uso_de_Materiales_M
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http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/files/conferences/1/schedConfs/1/papers/2342/submission/revi
ew/2342-6056-1-RV.pdf
http://www.ilustrados.com/tema/9331/Plan-clase-ecuaciones.html
http://www.researchgate.net/profile/Jhony_Villa_Ochoa/publication/209470333_Sentido_de_
Realidad_y_Modelacin_Matemtica_el_caso_de_Alberto/file/d912f505a3b03ae039.pdf