morgenstern

1. FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO:
ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS
DOCENTE:
ING. NARVÁEZ ARANDA, RICARDO
ESTUDIANTES:
TURNO:
TEMA: DESEMBALSE RÁPIDOS – MÉTODO DE NORBERT
MORGENSTERN
TRUJILLO – PERÚ
2015

2. INDÍCE
1. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA:.......................................................................................1
1.1. ASPECTOS GENERALES: .........................................................................................1
2. MARCO TEÓRICO:.........................................................................................................2
2.1. PRESIÓN DE POROS O PRESIÓN INTERSTICIAL:.......................................................2
2.2. FACTOR DE SEGURIDAD: .......................................................................................3
2.3. PRESAS DE TIERRA: ...............................................................................................4
2.3.1. COMPORTAMIENTO DE LAS PRESAS DE TIERRA: .............................................5
2.3.2. ESTABILIDAD DURANTE EL LLENADO: .............................................................5
2.3.3. DESEMBALSE Y ABATIMIENTO RÁPIDO...........................................................6
2.4. El FÉNOMENO DE DESEMBALSE RÁPIDO: ...............................................................7
3. METODOLOGÍA Y PROCEDIMIENTO: “MÉTODO NE NORBERT MORGENSTER” CARTAS DE
ESTABILIDAD PARA TALUDES DE PRESAS DE TIERRAS DURANTE DESEMBALSE RÁPIDO. ........9
3.1. APLICACIÓN:.........................................................................................................9
3.2. ANTECEDENTES:....................................................................................................9
3.3. CARTAS DE ESTABILIDAD:......................................................................................9

3. 1
ESTUDIOS DE LOS CASOS DE: DESEMBALSE RÁPIDO
MÉTODO DE NORBERT MORGENSTERN
1. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA:
1.1. ASPECTOS GENERALES:
Un estudio indispensableatratar en laestabilidadde taludes en presas de tierra,
laderas de ríos y embalses es el casode desembalserápido; eldescenso delnivel
de agua ya sea este graduado a cierta velocidad de desembalse o de forma
brusca tiene dos efectos: una reducción el presión hidrostática exterior y una
variación de la presión intersticial o presión de los poros de agua en el interior
del talud. Este último efecto ha recibido especialatención en el diseño de presas
de materiales sueltos por la situación de inestabilidad que puede conllevar.
Estas presiones intersticiales en la zona afectada pueden mantenerse elevadas
después del desembalse esto debido a determinadas condiciones como:
velocidad de descenso del nivel del agua, la geometría del talud y las
propiedades de los materiales que lo conforman; A la vez que desaparece el
efecto del peso del agua sobre el talud, todo esto puede llevar a una condición
de inestabilidad.
La condición de inestabilidad debido al desembalse ha sido analizada desde
diferentes enfoques en función a los avances en el campo de la ingeniería
geotécnica y de la mecánica de suelos. Estos métodos de análisis pueden
clasificarse en dos grupos:
 Métodos de flujo: son adecuados para materiales relativamente
permeables, estos métodos resuelven el problema de flujo de un talud
sometido a cambios en las condiciones de contorno hidráulicas.Con esta
metodología se acepta implícitamente que el esqueleto sólido de los
materiales involucrados en el desembalse es rígido y los cambios en la
tensión no tienen ningún efecto, tampoco incluyen el efecto de la
deformación del suelo en el proceso de disipación de las presiones en el
interior del cuerpo deltalud, los trabajos presentados por Reinius (1954)
y Cedergren 1967, basados en análisis de flujo, Desai (1977) y Cividini y
Gioda (1984), mediante análisis de elementos finitos en medio saturado

4. 2
y Neumann (1973), Hromadka and Guymon (1980) y Pauls et al. (1999),
mediante elementos finitos en medio saturado/no saturado, pertenecen
a este grupo.
 Métodos de análisis no drenado: aplicables para materiales de baja
permeabilidad, este enfoque considera únicamente el cambio de
presión intersticial debido a la descarga tensional asociada al descenso
del nivel de agua. Esto corresponde a un análisis no drenado en el que el
flujo de aguaes despreciable debido ala rápida velocidad de desembalse
respecto a la permeabilidad del material. Se incluyen en este tipo de
análisis los trabajos de Skempton (1954), Bishop (1954) y Morgenstern
(1963), y más recientemente, Baker et al.(1993) y Laney Griffiths (2000).
2. MARCO TEÓRICO:
2.1. PRESIÓN DE POROS O PRESIÓN INTERSTICIAL:
La presión de poros es la presión interna del agua de saturación. La presión de
poros dentro del suelo depende de la localización de los niveles freáticos,
presiones internas de los acuíferos y las características geológicas del sitio.
La presión de poros varía de acuerdo a las variaciones del régimen de aguas
subterráneas. Los incrementos de presión pueden ocurrir rápidamente en el
momento de una lluvia, dependiendo de la intensidad de la lluvia, de la
infiltración, etc.
La presión de poros está clasificada por dos categorías.
 Presión de Poros Normal: La presión Normal de poros es la presión
hidrostática de una columna de fluido de la formación que se extiende
desde la superficie hasta la formación en el subsuelo, La magnitud de la
Presión Normal varía según la concentración de sales disueltas en el
fluido de formación, tipo de fluido, gas presente y gradiente de
temperatura.
 Presión Anormal de Poros: Se define como cualquier presión del poro que
sea mayor que la presión hidrostática Normal del agua de la formación
(de salinidad normal promedio) que ocupa el espacio poroso. Las causas

5. 3
de la presión anormal se atribuyen a la combinación de varios eventos
geológicos, geoquímicos, geotérmicos y mecánicos.
Presión Hidrostática:
Según Ferlt (1976), el término de presión hidrostática es usualmente definido
como la presión del fluido ejercida por un líquido y a un punto dado este actúa
con igual intensidad en todas las direcciones.
La presión hidrostática es considerada la presión normal, esto quiere decir que
el fluido presente en los poros de la roca ha tenido un proceso normal de
disipación.
Se expresa de la siguiente manera:
Ph = ρ ∗ g ∗ h … …… (1)
Donde:
Ph= presión hidrostática
ρ= densidad promedio del fluido
g= aceleración de la gravedad
h= altura vertical de la columna de agua
2.2. FACTOR DE SEGURIDAD:
El factor de seguridad es empleado por los ingenieros para conocer cuál es el
factor de amenaza para que el talud falle en las peores condiciones de
comportamiento para el cual se diseña. Fellenius (1922) presentó el factor de
seguridad como la relación entre la resistencia al corte real, calculada del
material en el talud y los esfuerzos de corte críticos que tratan de producir la
falla, a lo largo de una superficie supuesta de posible falla:
F. S.=
Resistencia al cortante disponible
Esfuerzo al cortante actuante
…… … (2)
En las superficies circulares donde existe un centro de giro y momentos
resistentes y actuantes:
F.S. =
Momento resistente disponible
Momento antuante actuante
… …… (3)

6. 4
Otro criterio es dividir la masa que se va a estudiar en una serie de tajadas,
dovelas o bloques y considerar el equilibrio de cada tajada por separado. Una
vez realizado el análisis de cada tajada se analizan las condiciones de equilibrio
de la sumatoria de fuerzas o de momentos.
F. S. =
∑Resistencia al cortante disponible
∑Esfuerzo al cortante actuante
… … …(4)
F. S.=
∑Momento resistente disponible
∑ Momento antuante actuante
…… … (5)
CONDICIÓN DE
ANÁLISIS
FACTOREDE SEGURIDAD MÍNIMO
TALUDES
SIN SISMO CON SISMO
AL FINAL DE LA
CONSTRUCCIÓN
1.25 1.05
ANTERIORES Y
POSTERIORES
EN CONDICIONES
NORMALES
1.50 1.25
ANTERIORES Y
POSTERIIORES
DESEMBALSE
RÁPIDO
1.25 1.05 ANTERIORES
Tabla 1. Factores de seguridad mínimos exigidos
2.3. PRESAS DE TIERRA:
Una presa puede denominarse de relleno de tierra si los suelos compactados
representan más del 50% del volumen colocado de material. Una presa de
relleno de tierra se construye principalmente con suelos seleccionados
cuidadosamente para la ingeniería, de compactación uniforme e intensiva en
capas más o menos delgadas y con un contenido de humedad controlado.
Al contrario que en las altas presas de arco y de gravedad que necesitan una
cimentación en roca sana, las presas de tierra se adaptan rápidamente a las
cimentaciones en el terreno natural. Este tipo de presas es una selección lógica
para muchos sitios donde las condiciones de la cimentación harían poco
satisfactorias las presas de concreto.

7. 5
2.3.1. COMPORTAMIENTO DE LAS PRESAS DE TIERRA:
Las presas son construidas de tierra o roca colocada sobre una
cimentación de suelo o roca. Ambas, el terraplén y la fundación
pueden ser susceptibles de la inestabilidad de taludes, así como de la
erosión interna y externa. La construcción del relleno involucra la
colocación y compactación de materiales no saturados. Elrelleno debe
tener una succión de poros o presión negativa y unas características
de resistencia para proveer una capacidad suficiente para soportar las
máquinas que están construyendo el relleno. Al agregar agua, la
succión cambia. El grado de saturación del relleno cambia durante la
construcción y operación de la presa. Una lluvia puede drásticamente
disminuir la succión y en esta forma disminuir la resistencia. En la
primera llenada de la presa, el espaldón aguas arriba es sumergido y
se produce una corriente de agua o de humedad hacia aguas abajo,
dentro del relleno y al desembalsarse rápidamente se producen
presiones que pueden generar fallas de los taludes.
2.3.2. ESTABILIDAD DURANTE EL LLENADO:
El primer llenado de la presa es un tiempo crítico para la seguridad de
los taludes. Pueden aparecer problemas, debido a varios factores:
a. Resistencia al cortante, presión de poros en estabilidad de taludes.
b. Fractura hidráulica, erosión interna y tubificación. Al llenar el
embalse la presión de poros aumenta, desaparecen las presiones
negativas y el factor de seguridad disminuye.

8. 6
Figura 1. Niveles de agua en presas de tierra
2.3.3. DESEMBALSE Y ABATIMIENTO RÁPIDO
Elabatimiento rápido o disminución repentina del nivelde aguapuede
producir la falla de un talud. Este abatimiento ocurre, por ejemplo en
las riberas de los ríos después de una avenida o al bajar el nivel de
embalse de una presa. Las fallas por desembalse rápido ocurren
generalmente, en taludes de materiales arcillosos en los cuales la
presión de poros no ha tenido suficiente tiempo para disiparse y por
lo tanto, se reduce la resistencia al cortante en forma rápida. El agua
en un río, lago o represa actúa en cierto grado como una presión de
estabilización contra la pared del talud y en el caso de que sea
removida repentinamente se generan fuerzas actuantes importantes
y al mismo tiempo se disminuye la resistencia al cortante. Para el
análisis de los efectos del vaciado rápido deben distinguirse dos tipos
de material diferente:

9. 7
a. Limos y arcillas: En estos materiales los cambios de esfuerzos
cortantes producidos por el vaciado inducen presiones de poro.
b. Materiales granulares gruesos: En estos materiales la
permeabilidad alta impide que los cambios de esfuerzo cortante
induzcan presiones de poro transitorias. En la figura 1, se muestra una
metodología de análisis para los efectos de vaciado rápido (Marsal,
1975). En el análisis de la Dovela ABCD se debe asumir una presión de
poros debida a laaltura h3 debido aque elnúcleo de arcillano permite
drenaje rápido. En la Dovela FGHI el análisis depende de la
permeabilidad del material. Si el material es muy permeable no se
presenta presión de poros, pero si el material presenta una
permeabilidad baja a media, se requiere tener en cuenta la presión
debida al desembalse rápido.
2.4. El FÉNOMENO DE DESEMBALSE RÁPIDO:
Considérese el fenómeno de desembalse en una geometría sencilla (Figura 2).
La posición del nivel del agua MO (altura H) define las condiciones de contorno
iniciales (hidráulicas y tensionales) en el talud CBO (Figura 2a). La presión de
poros es positiva por debajo de la línea pw=0. Un desembalse de intensidad HD
implicará un nuevo nivel de agua M’N’O’ en un tiempo tDD. Esta variación de las
condición de contorno implicará: (a) un cambio en la tensión total y (b) un
cambio en la condiciones de contorno hidráulicas (Fig. 2b). Las tensiones
hidrostáticas iniciales sobre el paramento del talud, OAB, cambiarán a O’A’B’
con el descenso del nivel. El talud OB experimentará una descarga tensional
constante de intensidad Δσ = 𝐻 𝐷γ 𝑊 en la parte inferior (BO’) y una reducción
lineal en la parte superior (O’O). La base horizontal, CB, experimentará una
reducción uniforme de la tensión de valor 𝐻 𝐷γ 𝑊 . En cuanto a las condiciones
hidráulicas,el descenso del nivel del aguadefine una nueva presión hidrostática
en el contorno del talud (O’A’B’ en la parte inclinada y M’N’ en la parte
horizontal).

10. 8
La distribución de tensiones totales en el interior del talud variará según la
condición de contorno. Este cambio inducirá, por lo general, un cambio en la
presión de poros. El signo e intensidad de la nueva presión de poros dependerá
del comportamiento constitutivo (respuesta tensión-deformación) del
esqueleto sólido. Si la respuesta es elástica, el cambio de presión será igual al
cambio en latensión media (octaédrica) total. Siel comportamiento es dilatante
(con signo positivo o negativo), el comportamiento a corte afectará a la nueva
presión de poros.
Estos cambios en tensión total ocurrirán simultáneamente con el proceso de
disipación debido a las nuevas condiciones de contorno hidráulicas. Desde el
inicio del desembalse, se establecerá un flujo transitorio de agua hacia el
exterior con el fin de alcanzar las condiciones estacionarias. Es importante
destacar que la descarga tensional induce un efecto inmediato en la presión de
poros mientras que el flujo induce una reducción de la presión disipada en el
tiempo. La velocidad de disipación de las presiones dependerá principalmente
FIGURA 2. Desembalse. (a) tensión hidrostática
actuando sobre el talud; (b) Variación de la tensión total
aplicada debido a un desembalse de altura H D

11. 9
de la compresibilidad y permeabilidad del material o materiales que constituyan
el talud. En términos generales, será necesario considerar un análisis acoplado
hidro-mecánico para poder tener en cuenta simultáneamente los fenómenos
tensionales y de flujo.
3. METODOLOGÍA Y PROCEDIMIENTO: “MÉTODO NE NORBERT MORGENSTER”
CARTAS DE ESTABILIDAD PARA TALUDES DE PRESAS DE TIERRAS DURANTE
DESEMBALSE RÁPIDO.
3.1. APLICACIÓN:
Las cartas de estabilidad son presentadas para facilitar el cálculo del factor de
seguridad en presas de tierra durante desembalses rápidos. A medida que el
nivel de agua baja, el factor de seguridad decrece si se asume que no hay
disipación en la presión de poros ocurrida durante el desembalse. La presión de
poros durante el desembalse ha sido estimada asumiendo que B (relación de
presión poros) es uno además que el cálculo de la estabilidad mostrado en las
cartas ha sido obtenido por métodos computacionales en base a parámetros
comunes en presas de tierra.
3.2. ANTECEDENTES:
Han sido registradas un considerable número de fallas en presas de tierra bajo
condiciones de desembalse, demostrando que es importante la investigación
en la estabilidad de la estructura bajo estas condiciones. Los detalles de los
fallos de cuatro presas de tierra ocurridas pro desembalse han sido dadas por
mayer (1936), las fallas de desembalse también han sido descritas por Schatz y
Boesten (1936), Renius (1948), sherard (1953), y otros.
3.3. CARTAS DE ESTABILIDAD:
En el cálculo de la información para la elaboración de los ábacos de estabilidad
se ha asumido que el talud es homogéneo y construido con un único material
con parámetros efectivos de esfuerzos: ć y Ø. El talud de tierra se sitúa sobre
una superficie rígida impermeable, y además antes bajo la condición que antes

12. 10
del desembalseel espejo de agua seencuentra anivel de lacresta. Estaafección
se denomina sumersión completa. Durante el descenso B ha sido llevado a la
unidad y el efecto de h´ ha sido despreciado. Además la no disipación durante
el desembalse se asumirá que ocurrirá. El peso unitario del relleno será dos
veces la del agua y la presión residual de poros está dada por:
𝜇 = 𝛾 𝜔 ℎ 𝑓
Cuatro taludes inclinados han sido seleccionados para el análisis y expresados
en términos de cotangente de su inclinacióncon respecto haciala horizontal de
β; Ellos son 2:1, 3:1, 4:1 y 5:1. El factor de seguridad de estos taludes varían con
el nivel de desembalse, que han sido determinados en base a un rango de
parámetros de corte-esfuerzo. La investigación se ha realizado con valores de
φ’ de: 20°, 30° y 40° asícomo tres valores de cohesión , que han sido expresadas
en la relación:
𝑐′
𝛾𝐻
, igual a: 0.0125, 0.025 y 0.05. Estos valores representan los
rangos más comunes encontrados en los problemas de desembalse. El uso de la
relación:
𝑐′
𝛾𝐻
ha servido para simplificar la información y ha sido discutido a
detalle por Bishop y morgenstern(1960).
En la figura 3. , se puede identificar la relación de desembalse, L/H, dónde L: es
la distancia de la cresta hasta el nivel de agua y H es la altura de la presa. Para
todas las combinaciones en el rango de parámetros escogidos de esfuerzos de
corte escogidos, el mínimo factor de seguridad para cada talud ha sido
determinados para valores de desembalse con una relación de 0, ¼, ½ y 1. Los
cálculos han sido realizados cuidadosamente por un programa electrónico
ideados por Little and Price (1958). El procedimiento fue similar aladoptado por
Bishop y Morgenstern en el cálculo de coeficientes de estabilidad.
Dónde ℎ 𝑓 representa la altura del relleno encima del punto en
consideración y 𝛾 𝜔 es el peso específico del agua.

13. 11
Las cartas de estabilidad muestran la variación del factor de seguridad con la relación de
desembalse dadas en las figuras 4, 5 y 6 . La figura 4 muestra muestra la relación para
un valor de:
𝑐′
𝛾𝐻
igual a 0.0125 mostrando el rango de Ø’ dada para la solución, similares
a la figura 5 y 6 para valores de 0.025 y 0.05 respectivamente. Los valores intermedios
pueden ser obtenidos por interpolación.
En la figura 7 muestra esto para un valor intermedio de L/H igual a ½ y para un caso
típico, la variación del factor de seguridad con
𝑐′
𝛾𝐻
sustancialmente linear.

14. 12

15. 13

16. 14

17. 15

18. 16
4. PROBLEMAS PROPUESTOS Y RESUELTOS:
4.1. PROBLEMAS RESUELTOS
1. En una presa de altura H=40m se requiere conocer el factor de seguridad para
un desembalse máximo de 60% la altura. Las características de la presa son:
β=2:1, γ = 20KN/m3, c’ = 10KN/m2, Ø’ = 40°. Asúmase que el círculo de falla se
encuentra en la base.
Figura 1.
Del problema se sabe que la relación de desembalse será:
𝐿
𝐻
= 0.60
El valor adimensional de cohesión será:
𝑐′
𝛾𝐻
=
10𝐾𝑁/𝑚2
(20𝐾𝑁/𝑚3) ∗ (40𝑚)
= 0.0125
Con c’/γH = 0.0125, β=2:1 y ∅'=40°, el factor de seguridad se obtiene
directamente de la Fig. 4.
𝐹𝑆 = 1.10
2. Se tiene una presa de tierra con las siguientes características: Altura = 40m,
β=2:1, γ = 20KN/m3, c’ = 10KN/m2, Ø’ = 35°.
Determinar la máxima razón de desembalse de modo que el factor de seguridad
por deslizamiento no sea menor a FS= 1.5.

19. 17
Figura 2.
DESARROLLO:
𝑐′
𝛾𝐻
=
10𝐾𝑁/𝑚2
(20𝐾𝑁/𝑚3) ∗ (20𝑚)
= 0.025
Con
𝑐′
𝛾𝐻
= 0.025 y con β=3:1 el factor de seguridad se obtiene de la Fig. 5. Como
∅'=35°, entonces setrazará una curva paralelaa lacurva de ∅'=30° y ∅'=40° como
se muestra en la Figura 3. Como en el problema se pide que el FS sea menor a
FS=1.5. Entonces a partir de FS = 1.5 trazamos una recta hasta interceptar con la
nueva curva para ∅'=35° y luego proyectamos al eje L/H.
Entonces la máxima relación de desembalse será:
𝐿
𝐻
= 0.32
Como H = 20m
Entonces:
𝐿 = 0.32 ∗ 20
𝐿 = 6.40𝑚

20. 18
Figura 3.
3. Se requiere encontrar el mínimo factor de seguridad para un completo
desembalse rápido de la sección mostrada en la figura 1. En la figura se tiene los
siguientes datos:
β= 3:1
𝑐′ = 10𝐾𝑁/𝑚2
𝛾 = 20𝐾𝑁/𝑚3
∅′
= 30°

21. 19
Figura 3.
DESARROLLO:
𝑐′
𝛾𝐻
= 0.025
En el problema plantea un completo desembalse rápido, por lo que el valor de L
será igual al valor de H. Entonces el factor se obtiene directamente de la Fig. 5,
para una relación L/H= 1.
𝐹 = 1.20
4. Se requiere encontrar el mínimo factor de seguridad para un desembalse rápido
a la mitad de la altura en la sección mostrada en la Figura 3.
DESARROLLO:
i. Considerando un círculo de deslizamiento tangenciales a la base de la
presa, la altura efectiva es igual a esta y por lo tanto:
𝑐′
𝛾𝐻
= 0.025
𝐿
𝐻
= 0.5
Con β=3:1 y ∅'=30°, el mínimo factor puede ser obtenido directamente
de la Fig. 5, entonces:
𝐹𝑆 = 1.52
ii. Considerando un deslizamiento en círculos tangenciales a la mitad de
base de la presa, la altura efectiva de la sección es igual a la mitad de la
altura actual:

22. 20
𝐻𝑒 =
𝐻
2
Entonces:
𝑐′
𝛾𝐻𝑒
= 0.05
Y la relación de L y H:
𝐿
𝐻𝑒
= 1.00
El mínimo factor para este caso puede ser obtenido de la Fig. 6:
𝐹𝑆 = 1.48
iii. Considerando un deslizamiento en círculos tangenciales a H/4 de la base
de la presa, la altura efectiva de la sección es igual a tres cuartos de la
altura actual:
𝐻𝑒 =
3
4
𝐻
Entonces:
𝑐′
𝛾𝐻𝑒
= 0.033
Y la relación de L y H:
𝐿
𝐻𝑒
= 0.67
El mínimo factor de seguridad para este caso debe ser obtenido por
interpolación.
De la Fig. 5 y para
𝐶′
𝐻𝑒
= 0.025.
Entonces el factor obtenido resulta ser:
𝐹𝑆 = 1.37
Y de la Fig. 6 y para
𝐶′
𝐻𝑒
= 0.05
𝐹𝑆 = 1.64
Interpolando linealmente para
𝐶′
𝐻𝑒
= 0.033 se puede encontrar el
mínimo factor de seguridad para el caso requerido.

23. 21
𝐹𝑆 =
(1.64 − 1.37) ∗ (0.033 − 0.025)
0.05 − 0.025
+ 1.37 = 1.46
CONCLUSIONES
Las tablas que muestran la estabilidad que muestran la variación del factor de
seguridad con un cierto nivel de desembalse han sido obtenidas para pendientes
homogéneas. Experimentos y datos de campo no concluyen que el factor el factor
sea una suposición segura para la condición satura y compactada. También se ha
asumido que h’. El rango de las tablas puede ser ampliado por extrapolación. Para
un caso de desembalse completo, el mínimo factor de seguridad es obtenido
directamente de las tablas,pero en elcasode un desembalse parcialsedebe realizar
lo que se ha explicado en el segundo ejemplo porque no se sabe para la profundidad
del círculo tangente deslizamiento crítico.
4.2. PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Se requiere calcular la altura máxima de desembalse rápido en una presa de
altura h=30m y las siguientes características: β=2:1, γ = 20KN/m3, c’ =
10KN/m2 y Ø’ = 30°. Considere el factor mínimo de seguridad en taludes de
presas para la condición sin sismo.
2. Se requiere calcular el mínimo factor de seguridad en una presa de altura
h=20m cuando esta sea sometida a un desembalse rápido parcial. Las
características de la presa son: β=3:1, γ = 20KN/m3, c’ = 10KN/m2 y Ø’ = 35°.
3. Se ha diseñado un apresa de altura h=30m con un factor de seguridad FS =
1.75. Se requiere calculardesembalse máximo para tales condiciones. Si sabe
que el ángulo de fricción del material de la presa es Ø’ = 35° y además el
coeficiente adimensional de cohesión es c'/γH=0.025.

24. 22
Figura 1.
4. Se tiene una presa de tierra como se muestra en la figura. Las características
de la presa son: γ = 20KN/m3, c’ = 10KN/m2. Además se sabe que el ángulo
de fricción del material de presa es Ø’ = 38°. Asúmase que el círculo de falla
por deslizamiento se encuentra a la mitad de la altura de presa.
Figura 2.
5. BIBLIOGRAFÍA:
 MORGENSTERN, Norbert (1963). “STABILITY CHARTS FOR EARTH SLOPES
DURING RAPID DRAWDOWN”. Londres , great George Street.
 SUAREZ DIAZ, Jaime (1998). “DESLIZAMIENTOS Y ESTABILIDAD DE TALUDES
EN ZONAS TROPICALES”.Colombia, Instituto de investigación.
 PINYOL nuria; ALONSO Eduardo; OLIVELLA sebastia. “DESEMBALSE RÁPIDO
EN LADERAS Y PRESAS. PROCEDIMIENTOS AVANZADOS DE ANÁLISIS”.
ESPAÑA, cómite nacional español de grandes presas. Recuperado de:
http://www.spancold.es/Ponencias/JEPVIII_034.pdf
 PEREZ DE AGREDA, Eduardo(2005). “ESTABILIDAD DE TALUDES”.ESPAÑA.
Recuperado de:

25. 23
http://www2.etcg.upc.edu/asg/Talussos/pdfs/lloret/T4_analisis_estabilidad
.pdf