Este documento describe el método de pendiente-deflexión para el análisis estructural. Este método clásico se basa en derivar las ecuaciones de desplazamientos y rotaciones con respecto a las cargas aplicadas, y luego resolver estas ecuaciones para obtener los valores de fuerzas internas. Además, presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar este método al cálculo de momentos en vigas continuas.

1. Carlos Alberto Riveros Jerez
Departamento de Ingeniería
Sanitaria y Ambiental
Facultad de Ingeniería
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
Análisis Estructural
Método de Pendiente Deflexión

2. MÉTODOS CLÁSICOS:
MÉTODO DE PENDIENTE DEFLEXIÓN
Clasificado dentro de los métodos clásicos, se
fundamenta en un análisis de desplazamientos y
rotaciones, donde estas variables son derivadas en
función de las cargas usando relaciones entre cargas y
desplazamientos, posteriormente estas ecuaciones son
solucionadas para obtener los valores de
desplazamientos y rotaciones, finalmente los valores de
fuerzas internas son determinados.
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

3. Se definen nodos como los puntos donde la
estructura tiene desplazamientos y/o rotaciones
y grado de libertad como un desplazamiento o
rotación que puede tener un punto de una
estructura por efecto de aplicación de carga
sobre la estructura.
MÉTODOS CLÁSICOS:
MÉTODO DE PENDIENTE DEFLEXIÓN

4. MÉTODO DE
PENDIENTE
DEFLEXIÓN
Considerando el tramo
AB de la viga continua
mostrada en la figura
sobre la cual actúa una
carga lineal distribuida
ω(x) por unidad de
longitud y un
asentamiento Δ en el
apoyo B . El valor EI es
una constante a lo largo
de la viga.
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

5. Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO DE
PENDIENTE
DEFLEXIÓN
AB AB AB AB AB
M FEM M M M
′ ′′ ′′′
= + + +
2
4 2 6
A B
AB AB
EI EI EI
M FEM
L L L
θ θ ∆
= + + −
2 3
2
AB A B AB
EI
M FEM
L L
θ θ
∆
 
= + − +
 
 
BA BA BA BA BA
M FEM M M M
′ ′′ ′′′
= + + +
2
2 4 6
A B
BA BA
EI EI EI
M FEM
L L L
θ θ ∆
= + + −
2 3
2
BA A B BA
EI
M FEM
L L
θ θ
∆
 
= + − +
 
 

6. Encontrar todos los momentos de la viga mostrada en
la figura usando el método pendiente-deflexión. EI=7.
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Ejemplo 1

7. MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 1
Momentos por cargas externas
• Tramo AB :
• Tramo BC: (igual al tramo AB)
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
↷_+

8. • Tramo CD:
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 1
↷_+

9. Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE
DEFLEXIÓN
Solución 1
Δ=0 ya que no se referencian
asentamientos en el enunciado.
Así se tiene:

10. Luego como las rotulas y las articulaciones no soportan
momentos; se tiene:
Luego de (1) se tiene:
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 1

11. De (2):
De (3):
De (4):
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 1
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

12. • Resolviendo (a), (b), (c) y (d)
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 1

13. Encuentre Los momentos de la viga si el soporte en B se asienta
6mm. EI=1
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Ejemplo 2

14. MOMENTOS CARGAS EXTERNAS:
• Tramo AB:
• Tramo BC:
EFECTO DEL ASENTAMIENTO:
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 2
( )( )
2
2
2
2
2 2
75
200 1.5 (1.5)
75
3
= − = −
= = =
AB
BA
Pab
FEM kNm
l
Pa b
FEM kNm
l
0 0
= =
BC cB
FEM FEM
6
0.004
1500
= =
∆
rad
l

15. ECUACIÓN DE MOMENTO:
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE
DEFLEXIÓN
Solución 2
( )
( )
( )
( )
2 3
2
2
75 2 0.012
3
2 3
2
3
2
75 2 0.012
3
2 3
2
2
2 0.012
3
2 3
2
2
2 0.012 ,
3
∆
 
= + + −
 
 
= − + + −
∆
 
= + + −
 
 
= + + −
∆
 
= + + −
 
 
= + +
∆
 
= + + −
 
 
= + +
AB AB A B
AB A B
BA BA B A
BA B A
BC BC B C
BC B C
CB CB c B
CB c B
EI
M FEM θ θ
l l
M θ θ
EI
M FEM θ θ
l
M θ θ
EI
M FEM θ θ
l l
M θ θ
EI
M FEM θ θ
l l
M θ θ
0 (1)
0 (2)
0 (3)
=
+ =
∆
=
AB
BA BC
CB
es negativa
l
M
M M
M

16. De (1)
Resolviendo (a), (b) y (c):
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 2
( )
( )
4 2
75 1 0.012 0 ( )}
3 3
8 2 2
75 1 0 ( )
3 3 3
4 2
1 0.012 ( )
3 3
 
− + + − =
 
 
 
+ + + =
 
 
 
= + +
 
 
De 2
De 3
A B
B A C
CB c B
θ θ a
θ θ θ b
M θ θ c
84.38
56.25
28.12
rad
rad
rad
=
= −
=
A
B
C
θ
θ
θ
0
56.25 . 56.25 .
0
=
= =−
=
AB
BA BC
CB
M
M kN mM kN m
M