Método de cross Viga con Rótula

1. METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS
Ejemplo 11:
Analice la viga mostrada en la figura por el metodo de distribución
de momento
⋅12 tonf m
-1
20 tonf ＝EI cte
D
A 4 m B 2 m C 3 m 3 m
Solución:
Rótula
1. Rigidez:
≔KAB =―
3
4
―
1
4
0.188
≔KBC =⋅―
3
4
―
1
2
0.375
≔KCD =⋅―
3
4
―
1
6
0.125
2. Factor de Distribución:
≔FDAB 0
≔FDBA 1
≔FDBC 1
≔FDCB =―――
KBC
+KBC KCD
0.75
≔FDCD =―――
KCD
+KBC KCD
0.25
≔FDCB 1
Elaborado por: Ing. Jimmy De La Cruz H.

2. METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS
CONDICION A:
Primera distribución considerando que la rótula no sufre
desplazamiento.
Momentos de Empotramiento
⋅12 tonf m
-1
⋅16 tonf m 4 m ⋅16 tonf m
A B
＝MEAB 16 ＝MEBA -16
20 tonf
⋅15 tonf m C 3 m 3 m D ⋅15 tonf m
＝MECD 15 ＝MEDC -15
Tabla de Distribución de Momentos
≔MAB 24 ≔MCD 16.875
≔MCB -16.875 ≔MDC 0.000
Elaborado por: Ing. Jimmy De La Cruz H.

3. METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS
Calculo de Fuerzas Internas
⋅12 tonf m
-1
24 A B C 16.875
A
4.00 m 2.00 m
Ay Cy1
＝∑MB 0
＝-⋅Cy1 2 16.875 0 ＝-+24 ⋅⋅12 4 2 ⋅Ay 4 0
≔Cy1 ―――
16.875
2
≔Ay ―――――
+24 ⋅⋅2 12 4
4
=Cy1 8.44 =Ay 30
20 v
C D
16.875 0
6 m
Cy2 Dy
＝∑MB 0
＝-+⋅Dy 6 16.875 ⋅20 3 0
≔Dy ――――――
+-16.875 ⋅20 3
6
=Dy 7.19
＝∑Fy 0
＝-+Cy2 Dy 20 0
≔Cy2 -20 Dy
=Cy2 12.81
Reacciones en los apoyos:
≔RA =Ay 30
≔RC =+Cy1 Cy2 21.25
≔RD =Dy 7.19
Elaborado por: Ing. Jimmy De La Cruz H.

4. METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS
CONDICION B:
Suponiendo que el punto B se desplaza un 1.00 cm, calculamos los
momentos de empotramientos.
A 4 m B 2 m C
Δ MECB
MEAB MEBA MEBC
≔EI 1000 ≔Δ 0.01
≔MEAB =―――
⋅⋅6 EI Δ
4
2
3.75
≔MEBA =―――
⋅⋅6 EI Δ
4
2
3.75
≔MEBC =―――
⋅-6 EI Δ
2
2
-15
≔MECB =―――
⋅-6 EI Δ
2
2
-15
Tabla de Distribución de Momentos
≔M'AB 1.875 ≔M'CD 1.875
≔M'CB -1.875 ≔M'DC 0.000
Elaborado por: Ing. Jimmy De La Cruz H.

5. METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS
Calculo de Fuerzas Internas
A B C
1.875 4.00 m 2.00 m 1.875
A'y C'y1
＝∑MB 0
＝-⋅C'y1 2 1.875 0＝-⋅A'y 4 1.875 0
≔C'y1 ―――
1.875
2
≔A'y ―――
1.875
4
=C'y1 0.938=A'y 0.469
C 6 m D
0.000
1.875
C'y2 D'y
＝∑MC 0＝∑MD 0
＝+⋅D'y 6 1.875 0＝+⋅-C'y2 6 1.875 0
≔D'y ―――
-1.875
6
≔C'y2 ―――
1.875
6
=D'y -0.313=C'y2 0.313
Reacciones en los apoyos:
≔R'A =A'y 0.469
≔R'C =+C'y1 C'y2 1.25
≔R'D =D'y -0.313
Ecuación de Condición
Para las situaciones A y B superpuestas debe cumplirse la
ecuación de equilibrio estático:
＝-+⎛⎝ ++RA RC RD
⎞⎠ ⋅⎛⎝ ++R'A R'C R'D
⎞⎠ r 68 0
≔r ――――――
-68 ⎛⎝ ++RA RC RD
⎞⎠
⎛⎝ ++R'A R'C R'D
⎞⎠
=r 6.8
Elaborado por: Ing. Jimmy De La Cruz H.

6. METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS
Momentos Finales
≔MfAB =+MAB ⋅M'AB r 36.75
≔MfCB =+MCB ⋅M'CB r -29.63
≔MfCD =+MCD ⋅M'CD r 29.63
≔MfDC =+MDC ⋅M'DC r 0
Fuerzas Cortantes Finales
≔Afy =+Ay ⋅A'y r 33.19
≔Cfy1 =+Cy1 ⋅C'y1 r 14.81
≔Cfy2 =+Cy2 ⋅C'y2 r 14.94
≔Dfy =+Dy ⋅D'y r 5.06
Diagrama de Fuerza Cortante
14.81 5.06
33.19 14.94
Diagrama de Momento Flector
36.75
8.81
29.63
Elaborado por: Ing. Jimmy De La Cruz H.