COMU

1. Actividad 3: Realiza un trabajo de investigación relacionado al movimiento de los cuerpos a causa de una fuerza.
Para esto plantean la siguiente matriz de investigación.
Pregunta de
Investigación
¿En qué medida cinco ángulos diferentes respecto a la horizontal influyen sobre la velocidad final
de una canica que se deja caer sobre un plano inclinado liso?
Hipótesis
Influye de tal manera que a mayor sea el ángulo mayor será la velocidad de la canica sobre el plano
inclinado liso.
Variable
Independiente
Ángulo de inclinación respecto a la horizontal.
Variable
Dependiente
Velocidad final de la canica al término del trayecto.
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡 ∗
*Observaciones:
- No vamos a considerar el movimiento de rotación, solo el de translación.
- Al dejar caer la canica asumimos que la velocidad inicial (𝑣𝑖) es igual a cero.
- A partir de la ley de la aceleración determinamos que la aceleración en un plano inclinado
es 𝑎 = 𝑔 𝑠𝑒𝑛 𝛼, en donde consideramos el valor aproximado de la aceleración de la gravedad
10 m/s2
.
Variables
controladas
¿Cómo influye? ¿Por qué se debe controlar? ¿Cómo se controla?
El rozamiento
o fricción
La fricción en términos sencillos y prácticos se
opone al movimiento de los cuerpos. Como
consecuencia, no permitiría recoger datos
exactos dado que influiría en el módulo de la
aceleración.
Para controlar esta variable se sugiere usar un
plano inclinado liso. También se puede optar por
echar algún aceite, resina o pasta para disminuir
el rozamiento.
La medición de
tiempo
El error en medir el tiempo del
desplazamiento de la canica podría
distorsionar los datos.
Se debe tener en cuenta la incertidumbre del
reloj.
En medida de lo posible se debe pedir ayuda a
alguien para que tome el tiempo y así evitar al
mínimo los errores. También se debe tener en
cuenta tomar los datos desde el momento en que
la canica es dejada caer y hasta su desplazamiento
final. Se sugiere recoger siete veces los datos
brutos para cada ángulo para determinar el
promedio de los datos.
Variables
intervinientes ¿Es posible controlarla? ¿Cómo influyen en el recojo de la data?
TRANSFERIMOS Y NOS AUTOEVALUAMOS
Llegó el momento de aplicar lo aprendido y de evaluar nuestros propios aprendizajes.
Aplicamos la ley de la aceleración
Ejemplo (para un ángulo de 53°):

2. Materiales
� Una tabla de 1 m de longitud
� Una canica de vidrio (se podría
usar un carrito de juguete).
� Una cinta métrica
� Un cronómetro
� Una lija
� Alguna sustancia para lubricar la tabla y así
reducir el rozamiento (aceite, cera, pasta,
barniz, etc).
Procedimiento
1. Lijar y pulir la tabla lo
mejor que se pueda.
2. En medida de lo posible agregar
un lubricante a la tabla.
3.Colocar la tabla de la siguiente manera (el caso
1 será el ejemplo realizado por el docente)
4. Calcular la aceleración
Caso 1 Caso 2 Caso 3
𝑎 = 𝑔 𝑠𝑒𝑛 53°
𝑎 = 10 .
4
5
= 8 𝑚/𝑠2
𝑎 = 𝑔 𝑠𝑒𝑛 45°
𝑎 = 10 .
√2
2
= 7 𝑚/𝑠2
𝑎 = 𝑔 𝑠𝑒𝑛 37°
𝑎 = 10 .
3
5
= 6 𝑚/𝑠2
Caso 4 Caso 5
𝑎 = 𝑔 𝑠𝑒𝑛 30°
𝑎 = 10 .
1
2
= 5 𝑚/𝑠2
𝑎 = 𝑔 𝑠𝑒𝑛 16°
𝑎 = 10 .
7
25
= 2.8 𝑚/𝑠2
5. Soltar la canica desde el punto más alto y medir el tiempo que demora en llegar al final del trayecto, realizar
7 repeticiones para cada caso. Descartar los dos datos extremos para reducir el error aleatorio.

3. 6. Determinar el módulo de la velocidad final
Para el ángulo de 53° (solo se trabaja con dos decimales, aproximar las cifras). Descarto la 5ta y 6ta repetición
porque son mis datos extremos.
1ra repetición (t1) 2da repetición (t2) 3ra repetición (t3) 4a repetición (t4)
0,50 s 0,50 s 0,52 s 0,50 s
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
= 0 ± 8 𝑣𝑓𝑥 0,5
𝑣𝑓 = 4, 0 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 8 𝑥 0,5
𝑣𝑓 = 4,0 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 8 𝑥 0,52
𝑣𝑓 = 4,16 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 8 𝑥 0,50
𝑣𝑓 = 4,0 𝑚/𝑠
5ta repetición (t5) 6ta repetición (t6) 7ma repetición (t7)
0,49 s 0,52 s 0,51 s
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 8 𝑥 0,49
𝑣𝑓 = 3,92 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 8 𝑥 0,52
𝑣𝑓 = 4,16 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 8 𝑥 0,51
𝑣𝑓 = 4,08 𝑚/𝑠
Para el ángulo de 45° (solo se trabaja con dos decimales, aproximar las cifras). Se les recuerda descartar los
datos extremos.
1ra repetición (t1) 2da repetición (t2) 3ra repetición (t3) 4a repetición (t4)
0.54 0.47 0.45 0.53
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 7 𝑥 0,54
𝑣𝑓 = 3,78 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 7 𝑥 0,47
𝑣𝑓 = 3,29 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 7 𝑥 0,45
𝑣𝑓 = 3,15 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 7 𝑥 0,53
𝑣𝑓 = 3,71 𝑚/𝑠
5ta repetición (t5) 6ta repetición (t6) 7ma repetición (t7)
0.52 0.47 0.53
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 7 𝑥 0,52
𝑣𝑓 = 3,64 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 7 𝑥 0,47
𝑣𝑓 = 3,29 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 7 𝑥 0,53
𝑣𝑓 = 3,71 𝑚/𝑠
Para el ángulo de 37° (solo se trabaja con dos decimales, aproximar las cifras). Se les recuerda descartar los
datos extremos.
1ra repetición (t1) 2da repetición (t2) 3ra repetición (t3) 4a repetición (t4)
0.42 0.43 0.42 0.45
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ±6𝑥0.42
𝑣𝑓 =2.52𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ±6𝑥0.43
𝑣𝑓 = 2.58 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ±6𝑥0.42
𝑣𝑓 =2.52𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ±6𝑥 0.45
𝑣𝑓 = 2.70 𝑚/𝑠
5ta repetición (t5) 6ta repetición (t6) 7ma repetición (t7)
0.40 0.41 0.39
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ±6𝑥 0.40
𝑣𝑓 = 2.40 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ±6𝑥 0.41
𝑣𝑓 = 2.46 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ±6𝑥 0.39
𝑣𝑓 = 2.34 𝑚/𝑠
Para el ángulo de 30° (solo se trabaja con dos decimales, aproximar las cifras). Se les recuerda descartar los
datos extremos.

4. 1ra repetición (t1) 2da repetición (t2) 3ra repetición (t3) 4a repetición (t4)
0.38 0.36 0.39 0.37
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 5 𝑥 0,38
𝑣𝑓 = 1,9 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 5 𝑥 0,36
𝑣𝑓 = 1,8 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 5 𝑥 0,39
𝑣𝑓 = 1,95 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 5 𝑥 0.37
𝑣𝑓 = 1.85 𝑚/𝑠
5ta repetición (t5) 6ta repetición (t6) 7ma repetición (t7)
0.37 0.38 0.40
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 5 𝑥 0,37
𝑣𝑓 = 1,85 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 5 𝑥 0,38
𝑣𝑓 = 1,9 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 5 𝑥 0.40
𝑣𝑓 = 2,0 𝑚/𝑠
Para el ángulo de 16° (solo se trabaja con dos decimales, aproximar las cifras). Se les recuerda descartar los
datos extremos.
1ra repetición (t1) 2da repetición (t2) 3ra repetición (t3) 4a repetición (t4)
0.36 0.34 0.33 0.33
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 2.8 𝑥 0,36
𝑣𝑓 = 1,01 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 2.8 𝑥 0,34
𝑣𝑓 = 0,95 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 2.8 𝑥 0,33
𝑣𝑓 = 0,92 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 2.8 𝑥 0,33
𝑣𝑓 = 0,92 𝑚/𝑠
5ta repetición (t5) 6ta repetición (t6) 7ma repetición (t7)
0.32 0.34 0.35
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 2.8 𝑥 0,32
𝑣𝑓 = 0,90 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 2.8 𝑥 0,34
𝑣𝑓 = 0,95 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎. 𝑡
𝑣𝑓 = 0 ± 2.8 𝑥 0.35
𝑣𝑓 = 0.98 𝑚/𝑠
Tabla N° 01: Datos experimentales
Velocidad final de una canica al ser dejada caer sobre un plano inclinado liso en tres
ángulos diferentes respecto a la horizontal (se sugiere completar la tabla usando
Excel)
𝜃/°
±0,5
v/ms-1
± 0,05
v1 v2 v3 v4 v5
53 4,0 4,0 4,16 4,0 4,08
45 3,29 3,71 3,64 3,29 3,71
37 2,52 2,58 2,52 2,40 2,46
30 1,9 1,95 1,85 1,85 1,9
16 0,95 0,92 0,92 0,95 0,98

5. Procesamos los datos experimentales en la tabla de datos procesados
¿Cómo realizo los cálculos?
Para determinar el promedio se desarrolló de la siguiente forma: Para determinar la incertidumbre en un conjunto de datos
Primera fila de los datos experimentales:
𝑣𝑝 =
4,0 + 4,0 + 4,16 + 4,0 + 4,08
5
= 4,048 𝑠 ≈ 4,05 𝑠
De la misma forma se hacen con las demás mediciones
Primera fila de los datos experimentales (la
semidiferencia del mayor y el menor):
±∆𝑚𝑠−1
(1) =
4,16 − 4,0
2
= 0,08
Caso 2:
𝑣𝑝 =
3,29 + 3,71 + 3,64 + 3,29 + 3,71
5
= 3,528 𝑠
≈ 3,53 𝑠
±∆𝑚𝑠−1
(1) =
3,71 − 3,29
2
= 0,21
Caso 3:
𝑣𝑝 =
2.52 + 2.58 + 2.52 + 2.40 + 2.46
5
= 2.496 𝑠
≈ 2,50 𝑠
±∆𝑚𝑠−1
(1) =
2.58 − 2.40
2
= 0,09
Caso 4:
𝑣𝑝 =
1.9 + 1.95 + 1.85 + 1.85 + 1.9
5
= 1.89 𝑠
±∆𝑚𝑠−1
(1) =
1.95 − 1.85
2
= 0,05
Caso 5:
𝑣𝑝 =
0.95 + 0.92 + 0.92 + 0.95 + 0.98
5
= 0.944 𝑠
≈ 0.94 𝑠
±∆𝑚𝑠−1
(1) =
0.98 − 0.92
2
= 0,03
Tabla 02: Datos procesados
El ángulo de inclinación respecto a la
horizontal (Ө°) es la variable independiente
y la velocidad final (v) es la variable
dependiente. En esta tabla los valores del v
se obtuvieron del promedio aritmético de
las cinco repeticiones (ver tabla 01). La
incertidumbre de la velocidad se obtuvo de
la diferencia entre el valor máximo y
mínimo de las cinco repeticiones divido
entre dos.
𝜃° ±Δ 𝜃 v/ms-1
± 0,05 ± Δ ms-1
53 0,5 4,05 0,08
45 0,5 3,53 0,21
37 0,5 2,50 0,09
30 0,5 1,89 0,05
16 0,5 0,94 0,03
Completamos la tabla con los datos necesarios para realizar la gráfica en Excel o en un papel milimetrado
OBSERVACIÓN: Si se va a usar el Excel (cuando se exporta la tabla se deben cambiar las comas decimales por los puntos
decimales, sino el programa no reconocerá los datos). También podemos usar una hoja milimetrada para trazar la línea
de tendencia.
y = 0.0165x + 3.1495
R² = 0.9951
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
10 20 30 40 50 60
Velocidad
final
de
la
canica
al
termino
del
trayecto
(v/ms
-1
±
0.05)
El ángulo de inclinación respecto a la horizontal
𝜃/° ±0.5
Variación la velocidad final de una canica sobre un plano
inclinado liso en cinco ángulos diferentes respecto a la horizontal
El gráfico es solo
un ejemplo.
Cada uno realiza
su propia gráfica
con sus datos
obtenidos.
Se les recuerda
colocar las
incertidumbres
en ambos ejes.

6. Gráfico N° 01:
Actividad 4: Interpretamos la gráfica y planteamos las conclusiones.
CONCLUSIÓN:
Llegamos a la conclusión de que nuestra hipótesis es verdadera, ya que, mediante los resultados obtenidos pudimos
identificar que a mayor sea la altura de los ángulos, mayor será la velocidad de la canica sobre el plano inclinado liso
y esto se demuestra mediante los siguientes resultados: 53, 45, 37, 30, 16, los cuales son las medidas de las alturas
de los ángulos y 4,05 - 3,53 - 2,50 - 1,89 - 0,94 que son las velocidades finales de la canica. Siendo así que los ángulos
sean los mayores influyentes en la velocidad tomada por la canica.
Se recomienda que para ampliar el conocimiento se utilicen otros materiales y formular nuevas preguntas de
investigación.
y = 0.0873x - 0.5767
R² = 0.9851
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
0 10 20 30 40 50 60
Velocidad
final
de
la
canica
al
termino
del
trayecto
(v/ms
-1
±
0.05)
El ángulo de inclinación respecto a la horizontal
𝜃/° ±0.5
Variación la velocidad final de una canica sobre un plano inclinado liso en
cinco ángulos diferentes respecto a la horizontal