condiciones de equilibrio

1. UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO
RUIZ GALLO
FACULTAD:
FIA
CURSO:
Física I
ESCUELA:
Ingenieríaagrícola
TITULO:
Condicionesdeequilibrio
MESA:
4
PROFESOR:
SáenzGuarnízSegundo
ALUMNO:

2. Lambayequesetiembredel2009

3. Página3
Informe de Laboratorio Nª2
I. Titulo: Condiciones de Equilibrio.
II. Objetivos.
 Verificar experimentalmente las condiciones de equilibrio para
una partícula, usando los diagramas de cuerpo libre.
 Sumar por el Método del Paralelogramo, las fuerzas que actúan
sobre el sistema en equilibrio de la Fig. 1.
 Hallar los correspondientes errores para cada una de las
cantidades físicas medidas.
III. Fundamento teórico.
En las leyes de Newton de la mecánica, se especifica que un sistema
en reposo, o en movimiento rectilíneo y uniforme, solo cambia esos
estados cuando se le aplica una fuerza nula.
Un cuerpo cualquiera es considerado como una partícula, cuando todas
las fuerzas aplicadas convergen en un punto del cuerpo. Por
consiguiente si la suma a todas las fuerzas es igual a cero, entonces se
cumple la condición de equilibrio. Es decir.
∑ 𝐹𝑖𝑛
𝑖=1 = 0…………………………. (1)
Como se ve en la Figura 1, si las fuerzas son coplanarias:
∑ 𝐹𝑖𝑋 = 0𝑛
𝑛=1 y ∑ 𝐹𝑖𝑌 = 0𝑛
𝑖=1 ……………….(2)
W3
W1
W2

4. Página4
Aplicando las ecuaciones (2):
∑ 𝐹𝑥 = 𝑇1𝑐𝑜𝑠 ∝ − 𝑇2𝑐𝑜𝑠𝛽 = 0……… (3)
∑ 𝐹𝑦 = 𝑇1 𝑠𝑒𝑛 ∝ + 𝑇2𝑠𝑒𝑛𝛽 − 𝜔 = 0………(4)
Resolviendo las ecuaciones (3) y (4)
𝑇1 =
𝑤𝑐𝑜𝑠𝛽
𝑠𝑒𝑛(𝛼+𝛽)
………..(5)
𝑇2 =
𝑤𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑠𝑒𝑛(𝛼+𝛽)
……….(6)
Además de la figura se verifica que:
𝑇1 = 𝑤1 y 𝑇2 = 𝑤3………………..(7)
En las Ecuaciones (5) y (6) se puede determinar T1 y T2 conociendo el
peso (w) y los ángulos 𝛼 𝑦𝛽 , pero en las ecuaciones (7) solo se necesita
conocer w1 y w2.
IV. Equipo y materiales.
 02 soportes universales LEYBOLD.
 Una balanza analítica.
 Un cronómetro (±0,01 𝑠).
 Un transportador (±0,5° ).
 Un juego de masa pendular.
 3 conos.
 2 poleas.
 Hilo.

5. Página5
V. Procedimiento.
1. Con el euipo proporcionado simular un diagrama (Fig.1)
2. Procurar que los ángulos 𝛼 𝑦 𝛽 sean diferentes, reconocer los pesos w1,
w2, w3.
3. Coloque una hoja en blanco de papel detrás del nudo en contacto con
los hilos, procurando que esto quede más o menos, en el centro de
aquella.
4. Trace suavemente en dicha hoja 3 líneas, haciendo coincidir con los
hilos del sistema y la vertical.
5. Una vez trazada las líneas, con el uso del trnasportado deteminar los
ángulos de 𝛼 𝑦 𝛽.
6. Repita los pasos anteriores por lo menos para 4 mediciones con
diferentes pesos.
7. Anote el tiempo cronometrado.
W2
W3
W1

6. Página6
VI. Tabla de Datos Experimentales.
𝜔1(𝑔 − 𝑓) 𝜔2(𝑔 − 𝑓) 𝜔3(𝑔 − 𝑓) 𝛼° 𝛽°
150 145 190 51 48
185 145 210 59 38
115 155 190 54 35
140 190 210 52 58
VII. Análisis de Datos.
Determinar las tensiones según las ecuaciones (5) y (6) nota w=w2 para los
ángulos 𝛼 𝑦 𝛽 respectivamente.
Nª 𝜔1(𝑔− 𝑓) 𝜔2(𝑔− 𝑓) 𝜔3(𝑔− 𝑓) 𝛼° 𝛽°
1 150 145 190 51 48
𝑇1 =
190( 𝑔−𝑓) 𝑋 𝑐𝑜𝑠48°
𝑠𝑒𝑛(51°+48°)
. 𝑇2 =
190( 𝑔−𝑓) 𝑋 𝑐𝑜𝑠51°
𝑠𝑒𝑛(51°+48°)
𝑇1 =
190 𝑋 0.669
0.987
( 𝑔 − 𝑓). 𝑇2 =
190( 𝑔−𝑓) 𝑋 0.629
0.987
( 𝑔 − 𝑓).
𝑇1 = 128.784( 𝑔 − 𝑓). 𝑇2 = 121.084( 𝑔 − 𝑓)
Nª 𝜔1(𝑔− 𝑓) 𝜔2(𝑔− 𝑓) 𝜔3(𝑔− 𝑓) 𝛼° 𝛽°
2 185 145 210 59 38
𝑇1 =
210( 𝑔−𝑓) 𝑋 𝑐𝑜𝑠38°
𝑠𝑒𝑛(59°+38°)
. 𝑇2 =
210( 𝑔−𝑓) 𝑋 𝑐𝑜𝑠59°
𝑠𝑒𝑛(59°+38°)
𝑇1 =
210 𝑋 0.788
0.925
( 𝑔 − 𝑓). 𝑇2 =
190( 𝑔−𝑓) 𝑋 0.515
0.925
( 𝑔 − 𝑓).
𝑇1 = 178.87( 𝑔 − 𝑓). 𝑇2 = 116.918( 𝑔 − 𝑓).

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Nª 𝜔1(𝑔− 𝑓) 𝜔2(𝑔− 𝑓) 𝜔3(𝑔− 𝑓) 𝛼° 𝛽°
3 115 155 190 54 35
𝑇1 =
190( 𝑔−𝑓) 𝑋 𝑐𝑜𝑠35°
𝑠𝑒𝑛(54°+35°)
. 𝑇2 =
190( 𝑔−𝑓) 𝑋 𝑐𝑜𝑠54°
𝑠𝑒𝑛(54°+35°)
𝑇1 =
190 𝑋 0.819
0.999
( 𝑔 − 𝑓). 𝑇2 =
190 𝑋 0.588
0.999
( 𝑔 − 𝑓).
𝑇1 = 155.765( 𝑔 − 𝑓). 𝑇2 = 111.831( 𝑔 − 𝑓).
Nª 𝜔1(𝑔− 𝑓) 𝜔2(𝑔− 𝑓) 𝜔3(𝑔− 𝑓) 𝛼° 𝛽°
4 140 190 210 52 58
𝑇1 =
210( 𝑔−𝑓) 𝑋 𝑐𝑜𝑠58°
𝑠𝑒𝑛(52°+58°)
. 𝑇2 =
210( 𝑔−𝑓) 𝑋 𝑐𝑜𝑠52°
𝑠𝑒𝑛(52°+58°)
𝑇1 =
210 𝑋 0.529
0.938
( 𝑔 − 𝑓). 𝑇2 =
210 𝑋 0.615
0.938
( 𝑔 − 𝑓).
𝑇1 = 118.433( 𝑔 − 𝑓). 𝑇2 = 137.686( 𝑔 − 𝑓).
VIII. Cuestionario.
1. ¿Qué ángulos 𝛼 𝑦 𝛽 son los más probables y cuál es el error cometido
en la medida?(Analice por separado para cada una de las medidas
realizadas).
El ángulo más probable es el ángulo promedio de cada uno de ellos:
𝛼̅ =
51° + 59° + 54° + 52°
4
= 54°
𝛽̅ =
18° + 38° + 35° + 58°
4
= 44.75°
El error cometido esta dado por la sensibilidad del instrumento con el que fue
medido en nuestro caso la sensibilidad del transportador que es de (±0.5°)
𝛼̅ = (54 ± 0.5)°. 𝛽̅ = (44.75 ± 0.5)°
𝛼 = (51 ± 0.5)°. 𝛽 = (48 ± 0.5)°

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𝛼 = (59 ± 0.5)°. 𝛽 = (38 ± 0.5)°
𝛼 = (54 ± 0.5)°. 𝛽 = (35 ± 0.5)°
𝛼 = (52 ± 0.5)°. 𝛽 = (58 ± 0.5)°
2. Verificar la validez de las condiciones de equilibrio para cada uno de los
sistemas, usando los ángulos más probables y los encontrados en el
laboratorio. ¿Cuál es el error cometido para cada caso? ¿Cuál es la
principal fuente de error? Al verificar las tensiones en (g-f), luego
conviértalos y muéstrelos en Newton respectivamente.
Nª 𝜔1(𝑔− 𝑓) 𝜔2(𝑔− 𝑓) 𝜔3(𝑔− 𝑓) 𝛼° 𝛽°
1 150 145 190 51 48
∑Fx = T1cos ∝ − T2cosβ = 0
128.784cos51°(𝑔 − 𝑓) − 121.084cos48°(𝑔 − 𝑓) = 0
128.784 𝑥 0.629(𝑔 − 𝑓) − 121.084 𝑥 0.669(𝑔 − 𝑓) = 0
81.005(𝑔 − 𝑓) − 81.005(𝑔 − 𝑓) = 0
0 = 0
∑Fy = T1 sen ∝ + T2senβ − ω = 0
128.784sen51°(𝑔 − 𝑓) + 121.084sen48°(𝑔 − 𝑓) − 190(𝑔 − 𝑓) = 0
128.784 𝑥 0.777(𝑔 − 𝑓) + 121.084 𝑥 0.743(𝑔 − 𝑓) − 190(𝑔 − 𝑓) = 0
100.065(𝑔− 𝑓) + 89.965(𝑔 − 𝑓) − 190(𝑔 − 𝑓) = 0
0 = 0
Nª 𝜔1(𝑔− 𝑓) 𝜔2(𝑔− 𝑓) 𝜔3(𝑔− 𝑓) 𝛼° 𝛽°
2 185 145 210 59 38
∑Fx = T1cos ∝ − T2cosβ = 0
178.897cos59°(𝑔 − 𝑓) − 116.918cos38°(𝑔 − 𝑓) = 0
178.897 𝑥 0.515(𝑔 − 𝑓) − 116.918 𝑥 0.788(𝑔 − 𝑓) = 0
92.131(𝑔 − 𝑓) − 92.131(𝑔 − 𝑓) = 0
0 = 0

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∑Fy = T1 sen ∝ + T2senβ − ω = 0
178.87sen59°(𝑔 − 𝑓) + 116.918sen38°(𝑔 − 𝑓) − 210(𝑔− 𝑓) = 0
178.897 𝑥 0.857(𝑔 − 𝑓) + 116.918 𝑥 0.615(𝑔 − 𝑓) − 210(𝑔 − 𝑓) = 0
153.314(𝑔− 𝑓) + 71.904(𝑔 − 𝑓) − 210(𝑔 − 𝑓) = 0
0 = 0
Nª 𝜔1(𝑔− 𝑓) 𝜔2(𝑔− 𝑓) 𝜔3(𝑔− 𝑓) 𝛼° 𝛽°
3 115 155 190 54 35
∑Fx = T1cos ∝ − T2cosβ = 0
155.765cos54°(𝑔 − 𝑓) − 11.831cos35°(𝑔 − 𝑓) = 0
155.765𝑥 0.587(𝑔 − 𝑓) − 111.831 𝑥 0.819(𝑔 − 𝑓) = 0
91.434(𝑔 − 𝑓) − 91.434(𝑔 − 𝑓) = 0
0 = 0
∑Fy = T1 sen ∝ + T2senβ − ω = 0
155.765sen54°(𝑔 − 𝑓) + 111.831sen35°(𝑔 − 𝑓) − 190(𝑔 − 𝑓) = 0
155.765𝑥 0.809(𝑔− 𝑓) + 111.831 𝑥 0.573(𝑔− 𝑓) − 190(𝑔 − 𝑓) = 0
126.013(𝑔− 𝑓) + 64.079(𝑔 − 𝑓) − 190(𝑔 − 𝑓) = 0
0 = 0
Nª 𝜔1(𝑔− 𝑓) 𝜔2(𝑔− 𝑓) 𝜔3(𝑔− 𝑓) 𝛼° 𝛽°
4 140 190 210 52 58
∑Fx = T1cos ∝ − T2cosβ = 0
118.433cos52°(𝑔 − 𝑓) − 137.686cos58°(𝑔 − 𝑓) = 0
118.433𝑥 0.615(𝑔 − 𝑓) − 137.686 𝑥 0.529(𝑔 − 𝑓) = 0
72.836(𝑔 − 𝑓) − 72.836(𝑔 − 𝑓) = 0
0 = 0

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10
∑Fy = T1 sen ∝ + T2senβ − ω = 0
118.433sen52°(𝑔 − 𝑓) + 137.686sen58°(𝑔 − 𝑓) − 210(𝑔 − 𝑓) = 0
118.433𝑥 0.788(𝑔− 𝑓) + 137.686 𝑥 0.848(𝑔− 𝑓) − 210(𝑔 − 𝑓) = 0
98.325(𝑔 − 𝑓) + 116.757(𝑔 − 𝑓) − 210(𝑔 − 𝑓) = 0
0 = 0
En este caso el mejor valor será simplemente el valor medido:
Nª ω1(g − f) ω2(g − f) ω3(g − f) α° β°
5 147.50 158.75 200 54 44.75
T1 =
200(g−f)×cos44.75°
sin(54°+44.75°)
. T2 =
200(g−f)×cos 54°
sin(54°+44.75°)
T1 =
200×0.710
0.988
(g − f). T2 =
200×0.587
0.988
(g − f)
T1 = 143.725 (g− f). T2 = 118.825 (g− f)
∑Fx = T1 cos α − T2 cos β = 0
143.725cos54°(𝑔− 𝑓) − 118.825cos44.75°(𝑔− 𝑓) = 0
143.725 × 0.587(𝑔 − 𝑓) − 118.825 × 0.710(𝑔 − 𝑓) = 0
84.366(𝑔 − 𝑓) − 84.366(𝑔 − 𝑓) = 0
0 = 0
∑Fy = T1 sin α + T2 sin β − ω = 0
143.725sin54°(𝑔− 𝑓) + 118.825𝑠𝑒𝑛44.75°(𝑔 − 𝑓) − 200(𝑔 − 𝑓) = 0
143.725 × 0.809(𝑔 − 𝑓) + 118.825 × 0.704(𝑔− 𝑓) − 200(𝑔 − 𝑓) = 0
116.273(𝑔− 𝑓) + 83.652(𝑔 − 𝑓) − 200(𝑔 − 𝑓) = 0
−0.075 ≠ 0

11. Página
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¿Cuál es el error cometido para cada caso?
 Para los pesos (w1, w2, w3) el error es el error de la balanza
(+ 0.01g).
 Para los ángulos α y β el error es el error del transportador
(+0.5º).
¿Cuál es la principal fuente de error?
 El error vendrá dado por el error nominal del instrumento.
 El error de apreciación.
Convertimos las tensiones de (g-f) a Newton:
Para el caso 1:
T1 = 1.26N T2 = 1.18N
Para el caso 2:
T1 = 1.75N T2 = 1.15N
Para el caso 3:
T1 = 1.52N T2 = 1.09N
Para el caso 4:
T1 = 1.16N T2 = 1.34N
Para los valores medios:
T1 = 1.41N T2 = 1.16N
3. ¿Para qué sistemas de fuerzas (ω1 y ω3) forman ángulos de 90°?
Explique analíticamente.
Estos datos fueron obtenidos en el laboratorio donde comprobamos que
los ángulos median 90°.
ω1 = 135 (g − f) ω2 = 138(g − f) ω3 = 190(g− f)
α = 44° β = 46°

12. Página
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90°
134°
136°
T1
T2
ω
Según lo que podemos observar en la figura nº 01 se puede apreciar
que:
T1 = 135 (g− f)
T2 = ω3 = 190(g− f)
Como α + β deben sumar 90° entonces podemos ilustrar lo siguiente:
𝜔
𝑠𝑖𝑛90
=
𝑇1
𝑠𝑖𝑛136
=
𝑇2
𝑠𝑖𝑛134
𝑇1 = 190. 𝑠𝑖𝑛136(𝑔 − 𝑓) = 132(𝑔 − 𝑓)
𝑇2 = 190. 𝑠𝑖𝑛134(𝑔 − 𝑓) = 136(𝑔 − 𝑓)
4. Si ω1 y ω3 son iguales, ¿Para qué valor de ω2, serán
α y β iguales a cero grados?
ω1 = 150(g − f)
ω3 = 150(g − f)
ω2 = ω =¿?
α = 0°
β = 0°
T1 =
ω cos0
sin 0
ω =
T1sin0
cos0
ω = ω2 = 0
W2
W3
W1

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5. Si la distancia entre las dos poleas varían ¿Cómo se espera que sean
los valores de α y β? ¿aumentarán, se mantendrán variables o
disminuirían sus valores? Explique el fenómeno que ocurre.
Rpta:
Este fenómeno fue experimentado en el laboratorio empezando con un
ángulo:
α = 35° y β = 54°
Cuando los acercamos una distancia regular los ángulos disminuyeron
en una mínima cantidad:
α = 33° y β = 53°
Cuando los alejamos una distancia regular los ángulos aumentaron en
la misma proporción que cuando los acercamos:
α = 36° y β = 56°

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IX. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS:
 G.1. Conclusiones:
Se comprobó las condiciones de equilibrio que teóricamente se
pudo aprender y que en la práctica si no se toman datos exactos
ni precisos no se pueden obtener resultados exactos.
Después de haber analizado diferentes datos reales en el
laboratorio, podemos llegar a la conclusión de que en todo cuerpo
y en todo momento y a cada momento están interactuando
diferentes tipos de fuerza, las cuales ayudan a los cuerpos a
realizar determinados movimientos o, a mantenerse en estado de
equilibrio, ya sea estático o dinámico.
 G.2. Sugerencias
Es necesario que cada alumno obtenga un instrumento de
medida, sea cual fuera el trabajo a realizar.
También creo conveniente que los grupos de trabajo en el
laboratorio, deberían ser de una menor cantidad de alumnos.
X. BIBLIOGRAFIA:
 GUERRA SOTELO, “Manual de Laboratorio de Física para
maestros”.
 http://www.mitecnologico.com/Main/CondicionesDeEquilibrio
 http://www.monografias.com/trabajos71/equilibrio-fuerzas/equilibrio-
fuerzas.shtml
 http://www.monografias.com/trabajos14/equilibriocuerp/equilibriocuer
p.shtml