Este documento presenta el cálculo de intervalos de confianza para la media y proporción de una población basada en una muestra. Primero calcula el intervalo de confianza del 95% para la media de la vida útil de 50 microperforadoras, el cual resulta ser entre 10.7866 y 14.5733 perforaciones. Luego, calcula el intervalo de confianza inicial del 83.3% al 89.3% para la proporción de 144 microperforadoras que cumplen con los requisitos, pero señala que este método es incorrecto. Finalmente,

1. Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz
Cesar Mauricio Hernández López
Estadística
2 “D”

2. 𝑠 = 6.83
𝑛 = 50
𝑥̅ = 12.68
Tenemos una muestra de 50 microperforadoras, las cuales tienen una duración de 12.68
perforaciones antes de que dejen de servir por X causa. Se necesita calcular un Rango de
porcentaje que puede tener la Población y no la muestra, que es lo que el ejemplo nos está
dando, así que para empezar, tenemos que sacar la desviación estándar poblacional con la
siguiente formula;
𝜎𝑥̅ =
𝜎
√ 𝑛
Aquí no tenemos la desviación estándar, se considera que s representara a 𝜎 siempre y
cuando el tamaño muestral sea mayor a 30 por lo tanto
𝑠 = 6.83 , 𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝜎 = 6.83, así que acomodando la formula nos quedaría de la siguiente
manera;
𝜎𝑥̅ =
6.83
√50
=
6.83
7.07
= 0.9660 , a este resultado le multiplicaremos el 95% de nivel de confianza que se
tiene estimado, siendo 95% = 1.96, entonces;
0.9660(1.96) = 1.8933
12.68 ± 1.8933 , lo que nos daría que el rango de la media poblacional se encuentra entre,
(10.7866, 14.5733)

3. Si hablamos sobre intervalos de confianza para proporciones, donde utilizamos un
estimador, en este caso 𝑝̂ que sería nuestra probabilidad, seguimos con el caso de
las microperforadoras solo que ahora se toma una muestra de 144 piezas, de las
cuales 120 satisfacen las especificaciones (según las especificaciones del libro de
Estadística para ingenieros y científicos de Navidi Pag 300) dando que se
especuló que la especificación marco que una perforadora debe tener un tiempo
de vida mínimo de 10 huecos perforados antes de fallar por X causa.
Utilizaremos otra formula la cual es;
𝑝̂ =
𝑥
𝑛
=
120
144
= 0.833 (83.3%), Ahora bien, para calcular la desviación estándar de
𝑝̂ es 𝜎𝑝̂ = √
𝑝 (1−𝑝)
𝑛
acomodando valores nos quedaría de la siguiente manera,
𝜎𝑝̂ = √
0.833 (1−0.833)
144
= 0.0310 Multiplicamos el valor obtenido por el 95% de nivel de
confianza, que sigue siendo 1.96, entonces 1.96(0.0310) = 0.0609 entonces,
0.833 ± 0.0609 = (0.772, 0.893) siendo esto, nuestro rango de probabilidad que
tienen las microperforadoras.
Sin embargo, esto último que acabamos de ver, es un método que según Navidi
está mal, ya que contiene una p desconocida y por eso no se puede calcular.
Según el nuevo método la manera correcta de hacer este problema es, sumar 4 al
número de ensayos y 2 al de éxitos, quedándonos 𝑛̃ = 𝑛 + 4 𝑝̃ = 𝑋 + 2 en este
ejemplo acomodando los datos nos quedaría, 𝑛̃ = 148 𝑝̃ =
122
148
= 0.8243
haciendo que nuestro intervalo de confianza de 95% quede de la siguiente
manera, 0.8243 ± 0.0613 = (0.763, 0.886), quedándonos ahora sí, un mejor
resultado y probabilidad de lo que sería todo nuestro resultado, esto nos sirve para
confirmar que solo un 23% de las microperforadoras pueden fallar, si llegaran a
fallar más del 23% tendría que volver a hacerse lo mismo para poder saber porque
están fallando, donde están fallando y que se debe de hacer, y sacar las
probabilidades de fallo que tiene la población de dichos artefactos.