Tema 4 - Diseño experimental para un factor

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Instituto Tecnológico de Piedras Negras
Materia: Estadística Inferencial II
Alumna: Cynthia Magaly Muñoz Medrano
Especialidad: Recursos Humanos
Investigación
Tema 4.- Diseño experimental para un
factor
Docente: Velia del Pilar Rubí Valencia
Fecha de entrega: miércoles 01 de diciembre del 2021
Piedras negras, Coahuila

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Índice
Introducción ............................................................................................................................ 4
4.1 Introducción, conceptualización, importancia y alcance del diseño experimental en el
ámbito empresarial................................................................................................................. 4
Ejemplo #1. ......................................................................................................................... 5
Tabla de los resultados obtenidos. ................................................................................. 6
Ejemplo #2. ......................................................................................................................... 6
Tabla de datos................................................................................................................. 6
4.2 Clasificación de los diseños experimentales. .................................................................. 7
Imagen de la clasificación de los diseños experimentales............................................. 9
Ejemplo #1. ......................................................................................................................... 9
Tabla 6.11 Resultados primer bloque segundo experimento......................................... 9
Tabla 6.12 Resultados segundo bloque segundo experimento. ...................................10
Ejemplo #2. ........................................................................................................................10
Tabla de datos................................................................................................................11
4.3 Nomenclatura y simbología en el diseño experimental. .................................................12
Ejemplo #1. ........................................................................................................................13
a) represente el diseño experimental completamente al azar. .....................................14
b) realice el análisis de la varianza con una confiabilidad del 95% para ver si existe
diferencia entre estos tratamientos................................................................................14
Ejemplo #2. ........................................................................................................................14
Tabla de datos................................................................................................................15
4.4 Identificación de los efectos de los diseños experimentales..........................................17
Ejemplo #1. ........................................................................................................................18
Solución..........................................................................................................................19
Ejemplo #2. ........................................................................................................................19
Tabla de datos................................................................................................................20
Solución..........................................................................................................................20
4.5 La importancia de la aleatorización de los especímenes de prueba. ............................22
Ejemplo #1. ........................................................................................................................22
Resultados obtenidos.....................................................................................................23
Ejemplo #2. ........................................................................................................................23
Tabla de resultados........................................................................................................23
Solución..........................................................................................................................23

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4.6 Prueba de Duncan...........................................................................................................24
Ejemplo #1. ........................................................................................................................26
Tabla de datos................................................................................................................27
Resultados......................................................................................................................28
Ejemplo #2. ........................................................................................................................28
Tabla de datos................................................................................................................29
Solución..........................................................................................................................30
4.7 Aplicaciones industriales.................................................................................................32
Ejemplo #1. ........................................................................................................................34
Ejemplo #2. ........................................................................................................................34
Conclusión.............................................................................................................................35
Bibliografías ...........................................................................................................................36

C. M.M. M.
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Introducción
El objetivo principal del presente trabajo es explicar los temas que conforman al
diseño experimental para un factor, dicho diseño experimental suele plantearse
cuando se requiere analizar una característica cualitativa sometida en un factor solo.
Se realizó una investigación en la que se elabora cada subtema presentando
ejemplos de una manera clara y fácil de comprender de la unidad #4, esperando así
alcanzar una mayor comprensión del tema. Los subtemas que lo conforman son la
introducción, conceptualización, importancia y alcance del diseño experimental en
el ámbito empresarial, la clasificación de los diseños experimentales, la
nomenclatura y simbología en el diseño experimental, la identificación de los efectos
de los diseños experimentales, la importancia de la aleatorización de los
especímenes de prueba, la prueba de Duncan y las aplicaciones industriales.
4.1 Introducción, conceptualización, importancia y alcance del diseño
experimental en el ámbito empresarial.
Introducción
El diseño experimental suele plantearse cuando se requiere analizar una
característica cualitativa sometida a un único factor. Este único factor debe detener
una influencia significativa sobre la característica cualitativa.
El Diseño de Experimentos tuvo su inicio teórico a partir de 1935 por Sir Ronald A.
Fisher, quién sentó la base de la teoría del Diseño Experimental y que a la fechase
encuentra bastante desarrollada y ampliada. Actualmente las aplicaciones son
múltiples, especialmente en la investigación de las ciencias naturales, ingeniería,
laboratorios y casi todas las ramas de las ciencias sociales.
La experimentación proporciona los datos experimentales, en contraste con los
datos de la observación; los datos de la observación se representan como su
nombre indica por observaciones de las unidades elementales de una población o
de una muestra, y no deben ser cambiados ni modificados por ningún intento de
parte de un investigador en el curso de la observación.
Conceptualización
El diseño experimental es una técnica estadística que permite identificar y
cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental. En un diseño
experimental se manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las
causas, para medir el efecto que tienen en otra variable de interés.
Importancia

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El Diseño Experimental, como técnica de investigación, toma importancia en los
años 80 en donde se le da una aplicación estadística de los proyectos de Seis Sigma
buscando el famoso número de 3,4 defectos por millón de unidades producidas.
El diseño experimental busca entonces a través de una serie de herramientas
estadísticas aplicadas metodizar los ensayos de prueba y error para encontrar la
mejor combinación de variables independientes que optimice una variable de
respuesta en unas circunstancias determinadas.
El análisis experimental se basa en la comprensión de la variación que presentan
los datos de salida de un problema. La variación siempre está presente en todos los
procesos de la naturaleza y por ende en los procesos humanos, la planeación de
un experimento permite identificar las fuentes de que la producen, clasificarlas y
tomar decisiones con respecto a ellas.
Alcances del diseño experimental en el ámbito empresarial.
El diseño experimental se distingue por el hecho de definir y controlar las variables
independientes antes de lanzarlas al mercado, intentando distintos tipos de
estímulos a los que respondan los clientes, antes de observar cómo ocurre
verdaderamente.
Puede establecer diferencias en su respuesta que pueden atribuirse a los estímulos
en cuestión, como el envoltorio o el color de un producto, y no a otros factores, como
la disponibilidad limitada del producto.
Aplicar los métodos de diseño experimental requiere juicio empresarial y un grado
de sofisticación matemática y estadística.
Hoy en día, las empresas pueden recopilar información detallada de los clientes con
mayor sencillez y pueden emplear dichos datos para crear modelos que predigan la
respuesta del consumidor con mayor rapidez y precisión.
Ejemplo #1.
En una determinada fábrica de galletas se desea saber si las harinas de sus cuatro
proveedores producen la misma viscosidad en la masa. Para ello, produce durante
un día 16 masas, 4 de cada tipo de harina, y mide su viscosidad. Los resultados
obtenidos son:

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Tabla de los resultados obtenidos.
 Variable respuesta: viscosidad.
 Factor: Proveedor.
 Tratamientos: 4.
 Modelo unifactorial de efectos fijos equilibrado.
Ejemplo #2.
Una fábrica de textiles dispone de un gran número de telares. En principio, se
supone que cada uno de ellos debe producir la misma cantidad de tela por unidad
de tiempo. Para investigar esta suposición se seleccionan al azar cinco telares, y se
mide la cantidad de tela producida en cinco ocasiones diferentes. Se obtienen los
datos de la tabla adjunta. ¿Del estudio se concluye que todos los telares tienen el
mismo rendimiento?
Tabla de datos.
 Variable respuesta: cantidad de tela.
 Factor: Telares.
 Tratamientos: 5.
 Modelo unifactorial de efectos aleatorios equilibrado.

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4.2 Clasificación de los diseños experimentales.
El diseño experimental es una estructura de investigación donde al menos se
manipula una variable y las unidades son asignadas aleatoriamente a los distintos
niveles o categorías de la variable o variables manipuladas.
Planificación del diseño experimental.
 Formulación de la hipótesis.
 Selección de la variable independiente y dependiente adecuada.
 Control de las variables extrañas.
 Manipulación de las variables independientes y registro de la variable de
pendiente o de medida.
 Análisis estadístico de los datos.
 Inferencia de la relación entre la variable.
Diseño complementario aleatorizado.
Es el diseño más simple y sencillo y realizar en el cual los tratamientos se eligen al
azar entre las unidades experimentales o viceversa. Este diseño tiene amplia
aplicación cuando las unidades experimentales son homogéneas
Diseño en bloques completos aleatorizados.
Al estudiar la influencia de un factor sobre una variable cuantitativa es frecuente que
aparezcan otras variables o factores que también influyen y que deben ser
controladas.
A estas variables se les denomina variables de bloque, y se caracterizan por:
 No son el motivo del estudio, sino que aparecen de forma natural y obligada
en el mismo.
 Se asumen que no tienen interacción con el factor en estudio
Probabilidad: Es la frecuencia esperada con la que ocurre un evento.
Midiendo la probabilidad.

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La distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna
a cada suceso la probabilidad de que ocurra.

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Imagen de la clasificación de los diseños experimentales.
Ejemplo #1.
Debido al tiempo y planes de producción no fue realizado en 1 bloque sino en 2. El
primero, durante el primer turno y el segundo, al siguiente día durante el segundo
turno. Las tablas 6.11 y 6.12 muestran las corridas y resultados obtenidos para cada
bloque.
Tabla 6.11 Resultados primer bloque segundo experimento.

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Tabla 6.12 Resultados segundo bloque segundo experimento.
Después de numerosos intentos durante más de 2 meses, se logró completar la
experimentación de un modelo y la propuesta de los niveles óptimos de operación.
Parala toma de datos de cada una de las corridas del experimento, se tenía
contemplado obtener 12 datos de peso, sin embargo, no fue posible hacer la corrida
de esta forma debido a que la goma de enfriaba. La solución consistió en cambiar
la cantidad a 6 datos por corrida.
Ejemplo #2.
Datos ficticios de un grupo experimental en el cual se estudia el efecto que un plan
de entrenamiento pliométrico produce sobre la saltabilidad de un grupo de jugadores
de voleibol.

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Tabla de datos.
En una hoja de Excel, introduzca los datos como se muestran en la tabla 1. Como
se puede apreciar, la media del grupo en la preprueba fue de 294.3 cm y en la
posprueba fue de 306.6. Para calcular la t de Student, coloque el ratón o el indicador
en la celda B18. Una vez situado en dicha celda, haga clic en el ícono fX y busque
la ventana de categoría estadísticas. Luego busque PRUEBA.T y haga doble clic en
ella. En la Matriz1 deberá introducir B5:B14 o seleccionar estos datos en la hoja. En
la Matriz2, selecciona el rango C5:C14. En el espacio para Colas, escriba 2. En el
espacio para tipo, introduzca 2, que es el caso para dos grupos con la misma
varianza. El resultado del cálculo es 0.26. Con base en este dato y asumiendo un
nivel de significancia de 0.05, se acepta la Hipótesis nula de igualdad de las medias
y se rechaza la alterna de diferencia entre ellas.

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4.3 Nomenclatura y simbología en el diseño experimental.
Es un diseño experimental de clasificación simple, se trata de comparar varios
grupos generalmente llamadas Métodos o Tratamientos.
Ejemplo:
Las diferentes maneras de tratar una enfermedad (medicamentos, quirúrgicamente,
acupuntura). Para hacer la comparación se usa una variable de respuesta
cuantitativa y que es medida en cada uno de los grupos.
Los grupos también pueden ser los niveles de una variable cualitativa que es
llamada factor.
Nomenclatura.
 Pre experimentos: Son aquellos cuyo grado de control es mínimo.
 No existe manipulación de la variable.
 En los pre experimentos se encuentran los estudios de caso con una sola
medición.
 Estos no contienen los requisitos mínimos de un experimento verdadero.
 No existe la manipulación de las variables independiente.
 No existe referencias de esta variable antes del estímulo.
 No contiene varios grupos de comparación.
 No se pueden controlar la invalidación interna.
Diseño de pre prueba – pos prueba con un solo grupo.
 Este diseño se aplica una prueba previa al tratamiento, luego se administra
el tratamiento y se finaliza con una prueba luego del tratamiento.
 Uno de los puntos favorables en comparación al método anterior es que se
posee una referencia lineal y se puede ver el estado en que se encontraba la
variable del estilo antes del estímulo.
Desventajas del diseño.
 Una de las ventajas de este tipo de diseño es que no existe la manipulación
ni grupo con el cual se establezca una comparación.
 En este año pueden inferir las internas de invalidación como son la historia,
fatiga, maduración entre otros.
Simbología.
· T= Tratamientos.
· C= Control.
· F= Factores.

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· A= Números de tratamientos.
· N= Tamaños de la muestra.
· R= Replica o repetición.
· R= Asignación al azar o aleatoria.
· E= Emparejamientos o nivelación.
· G= Grupo de sujetos.
· X= Tratamiento, estimulo o condición experimental.
· O= Medición de los sujetos de un grupo.
Tratamientos: Son las condiciones (procesos, técnicas, operaciones) las cuales
distinguen las poblaciones de interés. Cada tratamiento define únicamente una
población.
Control: Es la capacidad que tiene el investigador para elegir según su voluntad los
elementos que intervienen en la investigación.
Efecto: Es el cambio en la variable de respuesta por el cambio de nivel de un factor.
Factores controlables: Son aquellos con un grado de control, es decir que se pueden
manejar, variar o manipular con gran finalidad.
Factores ruido: Son aquellos sobre los cuales el grado de control es menor y el
manejo es más fácil.
Niveles del factor: Son las diferentes categorías dentro de un factor de las cuales
pueden estudiar.
Corrida o unidad experimental: Entre al cual se aplica el tratamiento y sobre el cual
se mide la variabilidad de respuesta.
Ejemplo #1.
El ingeniero Gregorio Ortega Cosme realiza un experimento para provocar el efecto
de 5 dietas para engorda para chivos que se encuentran en el sector pecuario las
dietas utilizadas fueron: T1(testigo), T2(melosa), T3(cebo), T4(maíz), T5(sorgo).
Este tratamiento se aplicará con la finalidad de ver cual daba mayor peso a los
chivos. Para realizar dicho experimento se harán 5 repeticiones por tratamiento, es
decir se les aplicaran dichos tratamientos a 25 animales. Con dicha información
haga lo siguiente:

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a) represente el diseño experimental completamente al azar.
b) realice el análisis de la varianza con una confiabilidad del 95% para ver si existe
diferencia entre estos tratamientos.
Ejemplo #2.
Debido a la proliferación de los campos de golf y a la gran cantidad de agua que
necesitan, un grupo de científicos estudia la calidad de varios tipos de césped para

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implantarlo en invierno en los campos de golf. Para ello, miden la distancia recorrida
por una pelota de golf, en el campo, después de bajar por una rampa (para
proporcionar a la pelota una velocidad inicial constante). El terreno del que dispone
tiene mayor pendiente en la dirección norte-sur, por lo que se aconseja dividir el
terreno en cinco bloques de manera que las pendientes de las parcelas individuales
dentro de cada bloque sean las mismas. Se utilizó el mismo método para la siembra
y las mismas cantidades de semilla. Las mediciones son las distancias desde la
base de la rampa al punto donde se pararon las pelotas. En el estudio se incluyeron
las variedades: Agrostis Tenuis (Césped muy fino y denso, de hojas cortas y larga
duración), Agrostis Canina (Hoja muy fina, estolonífera. Forma una cubierta muy
tupida), Paspalum Notatum (Hojas gruesas, bastas y con rizomas. Forma una
cubierta poco densa), Paspalum Vaginatum (Césped fino, perenne, con rizomas y
estolones).
Tabla de datos.
1. Identificar los elementos del estudio (factores, unidades experimentales, variable
respuesta, etc.) y plantear detalladamente el modelo matemático utilizado en el
experimento.
Variable respuesta: Distancia.
Factor: Tipo_Cesped que tiene cuatro niveles. Es un factor de efectos fijos ya que
viene decidido qué niveles concretos se van a utilizar.
Bloque: Bloques que tiene cinco niveles. Es un factor de efectos fijos ya que viene
decidido qué niveles concretos se van a utilizar.
Modelo completo: Los cuatro tratamientos se prueban en cada bloque exactamente
una vez.
Tamaño del experimento: Número total de observaciones (20).
Este experimento se modeliza mediante un diseño en bloques completos al azar. El
modelo matemático es:

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2. ¿Son los bloques fuente de variación?
Para resolver la cuestión planteada. Se selecciona, en el menú principal,
Analizar/Modelo lineal general/Univariante… En la salida correspondiente, se
introduce en el campo Variable dependiente: La variable respuesta Distancia y en
el campo Factores fijos: el factor Tipo_Cesped y el bloque Bloques. Para indicar que
se trata de un modelo sin interacción entre los tratamientos y los bloques, se debe
pinchar en Modelo e indicar en la salida correspondiente que es un modelo aditivo.
Por defecto, SPSS tiene marcado un modelo Factorial completo, por lo que hay que
señalar Personalizado. En el modelo que estamos estudiando sólo aparecen los
efectos principales de los dos factores, por lo tanto, se selecciona en Tipo: Efectos
principales y se pasan los dos factores, Tipo_Cesped y Bloque, al campo Modelo:
Se pulsa Continuar y Aceptar.
Puesto que la construcción de bloques se ha diseñado para comprobar el efecto de
una variable, nos preguntamos si ha sido eficaz su construcción. En caso afirmativo,
la sumade cuadrados de bloques explicaría una parte sustancial de la suma total de
cuadrados. También se reduce la suma de cuadrados del error dando lugar a un
aumento del valor del estadístico de contraste experimental utilizado para contrastar
la igualdad de medias de los tratamientos y posibilitando que se rechace la Hipótesis
nula, mejorándose la potencia del contraste.
La construcción de bloques puede ayudar cuando se comprueba su eficacia, pero
debe evitarse su construcción indiscriminada. Ya que, la inclusión de bloques en un
diseño da lugar a una disminución del número de grados de libertad para el error,

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aumenta el punto crítico para contrastar la Hipótesis nula y es más difícil rechazarla.
La potencia del contraste es menor.
La Tabla ANOVA, muestra que:
El valor del estadístico de contraste de igualdad de bloques, F= 21.114 deja
a su derecha un p-valor menor que 0.001, inferior que el nivel de significación
del 5%, por lo que se rechaza la Hipótesis nula de igualdad de bloques. La
eficacia de este diseño depende de los efectos de los bloques. En este caso
este diseño es más eficaz que el diseño completamente aleatorizado y el
contraste principal de las medias de los tratamientos será más sensible a las
diferencias entre tratamientos. Por lo tanto, la inclusión del factor bloque en
el modelo es acertada. Así, las distancias recorridas por las pelotas
dependen del tipo de terreno.
El valor del estadístico de contraste de igualdad de tratamiento, F = 75.895
deja a su derecha un p-valor menor que 0.001, menor que el nivel de
significación del 5%, por lo que se rechaza la Hipótesis nula de igualdad de
tratamientos. Así, los tipos de césped influyen en las distancias recorridas
por las pelotas. Es decir, existen diferencias significativas en las distancias
recorridas por las pelotas entre los cuatro tipos de césped.
La salida de SPSS también nos muestra que R cuadrado vale 0.963, indicándonos
que el modelo explica el 96.30% de la variabilidad de los datos.
3. ¿Existen diferencias reales entre las distancias medias recorridas por una pelota
de golf en los distintos tipos de césped?
Esta cuestión está contestada afirmativamente en el apartado anterior, en el que la
tabla ANOVA nos muestra un valor de F = 75.895 y un Sig. menor que 0.001.
4.4 Identificación de los efectos de los diseños experimentales.
Existen numerosos diseños experimentales cada uno adecuado para analizar cierto
tipo de pregunto. Sinembargo, todos los diseños experimentales comparten los tres
siguientes rasgos.
1) La selección aleatoria de las unidades experimentales. Esto evita el sesgo del
muestreo.
2) El número de las repeticiones. Esto permite la cuantificación del error
experimental.

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3) El control local de las condiciones. Esto ayuda a la reducción del error
experimental.
Cabe mencionar que se puede reducir el nivel del error experimental, a parte del
control local de las condiciones o variables, por medio del aumento del tamaño de
la muestra y también por el apoyo del modelo de Análisis de Covarianza.
Principales diseños experimentales comúnmente utilizados son: Diseños
factoriales, diseño completamente aleatorio, diseños de bloques completos e
incompletos y diseño de parcelas y bloques divididos, y a parte los de discriminante,
cluster y serie de tiempo.
Ejemplo #1.
Ejemplos de resultados en un diseño factorial 3x2, en el cual se pretende analizar
el efecto de un plan de entrenamiento de fuerza con tres niveles de intensidad sobre

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la variable género. Los resultados se presentan en forma relativa (Peso levantado /
peso corporal). Y se analizan los efectos principales e interacciones.
Solución.
Ejemplo #2.
En un invernadero se está estudiando el crecimiento de determinadas plantas, para
ello se quiere controlar los efectos del terreno, abono, insecticida y semilla. El
estudio se realiza con cuatro tipos de semillas diferentes que se plantan en cuatro
tipos de terreno, se les aplican cuatro tipos de abonos y cuatro tipos de insecticidas.
La asignación de los tratamientos a las plantas se realiza de forma aleatoria. Para
controlar estas posibles fuentes de variabilidad se decide plantear un diseño por
cuadrados greco-latinos como el que se muestra en la siguiente tabla, donde las
letras griegas corresponden a los cuatro tipos de semilla y las latinas a los abonos.

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Tabla de datos.
Solución.

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Son significativos todos los efectos de los factores y el mayor crecimiento de las
plantas se produce con el Abono A siendo la altura que alcanza de 11.65 y la altura
menor de 7.65 la alcanza cuando se le suministra el Abono C.
Para comprobar si el crecimiento de la planta es el mismo utilizando al mismo tiempo
los abonos A y B que utilizando los abonos C y D, se debe realizar el siguiente
contraste de hipótesis:

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Suponiendo que se cumple la hipótesis de homocedasticidad, observamos un p-
valor de 0.715 que indica que el contraste realizado no es significativo, por lo tanto,
se rechaza la hipótesis nula en el contraste planteado.
4.5 La importancia de la aleatorización de los especímenesde prueba.
La aleatorización consiste en un procedimiento realizado para llevar a cabo la
asignación en los ensayos clínicos de pacientes y tratamiento, es decir, que tanto el
material experimental como el orden en que se realizan las pruebas individuales se
fijan de forma aleatoria o al azar, donde cuyo propósito es evitar los sesgos de
selección. La razón de esta distinción debe ser clara: los errores asociados con
unidades experimentales que son adyacentes en espacio o tiempo, tenderán a
correlacionarse, y todo lo que hace la aleatorización es asegurarnos que el efecto
de esta correlación, sobre cualquier comparación entre los tratamientos, se hará tan
pequeña como sea posible. Aun quedara algo de correlación, pero en ninguna
cantidad de aleatorización puede eliminar totalmente. Es decir, en cualquier
experimento, la independencia de errores completa t verdadera es solo ideal y
nunca puede logarse. Sin, embargo por todos conceptos, debe buscarse tal
independencia y la aleatorización es la mejor técnica empleada para lograr el fin
deseado.
Principal importancia.
 Posibilita encubrir a los pacientes en la asignación de tratamiento antes del
ensayo de tal forma que no pueda saberse, quien es el paciente, a que orden
pertenece ni cuál es el tratamiento que se le asigna.
 Eliminar el sesgo con el objeto de que no desfavorezca o discriminen los
tratamientos permitiendo evitar los efectos de factores extraños.
 Garantizar la validez de la estimación del error experimental.
Ejemplo #1.
La convección es una forma de transferencia de calor por los fluidos debido a sus
variaciones de densidad por la temperatura; las partes calientes ascienden y las
frías descienden formando las corrientes de convección que hacen uniforme la
temperatura del fluido. Se ha realizado un experimento para determinar las

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modificaciones de la densidad de fluido al elevar la temperatura en una determinada
zona. Los resultados obtenidos han sido los siguientes:
Resultados obtenidos.
El problema planteado se modeliza a través de un diseño unifactorial totalmente
aleatorizado de efectos fijos no-equilibrado.
Variable respuesta: Densidad del fluido.
Factor: Temperatura. Es un factor de Efectos fijos.
Modelo no-equilibrado: Los niveles de los factores tienen distinto número de
elementos.
Ejemplo #2.
Un laboratorio de reciclaje controla la calidad de los plásticos utilizados en bolsas.
Se desea contrastar si existe variabilidad en la calidad de los plásticos que hay en
el mercado. Para ello, se eligen al azar cuatro plásticos y se le somete a una prueba
para medir el grado de resistencia a la degradación ambiental. De cada plástico
elegido se han seleccionado ocho muestras y los resultados de la variable que mide
la resistencia son los de la tabla adjunta.
Tabla de resultados.
¿Qué conclusiones se deducen de este experimento?
Solución: Los cuatro tipos de plásticos analizados corresponden a una selección
aleatoria de 4conjuntos de observaciones extraídos aleatoriamente del total de
diferentes tipos de plásticos que hay en el mercado, entre los cuales debemos
observar si existen o no diferencias significativas. Nos encontramos por tanto ante
un diseño una factorial completamente aleatoria con efectos aleatorios.

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En este modelo, se supone que las variables τi son variables aleatorias normales
independientes con media 0 y varianza común σr
2
Dado que trabajamos con el modelo de efectos aleatorios, analizar si las medias
poblacionales son iguales será equivalente a contrastar:
No rechazar H0 será equivalente a afirmar que no hay variedad en los efectos de
los tratamientos, es decir, que la resistencia que ofrecen los plásticos empleados en
la fabricación de bolsas de cara a la degradación ambiental es la misma.
4.6 Prueba de Duncan.
Este procedimiento es utilizado para realizar comparaciones múltiples de medias;
para realizar esta prueba no es necesario realizar previamente la prueba F y que
esta resulte significativa; sin embargo, es recomendable efectuar esta prueba
después que la prueba F haya resultado significativa, a fin de evitar contradicciones
entre ambas pruebas. La ventaja de esta prueba consiste en el hecho de que no
necesita que el valor de F sea significativo para poder usarla.
La estadística de Prueba es qp denotada por
Donde P es el número de medias inclusive entre las dos medias a comparar para
diseños balanceados. Para aplicar esta prueba al nivel se debe pasar por las
siguientes etapas:
1. Determine el error estándar (desviación estándar) de cada Syi promedio, el cual
es dado por la expresión:

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Donde el CM EE es obtenido de la tabla Anova
2. Con los grados de libertad del error y el nivel de significancia α determinar los
valores de rp (intervalos o amplitudes estandarizadas significativos) utilizando las
tablas de amplitudes estandarizadas de Duncan dadas por Harter (1960) y que se
encuentran en el libro de Miller (1992). Para encontrar estos valores, se requieren
los grados de libertad del error y el valor de p =2, 3, …, t.
3. Determinar las amplitudes mínimas significativas denotadas por Rp´ p =2, 3, …, t
calculados por la expresión.
4. Se ordenan de manera creciente los resultados promedios del experimento μ(1),
μ(2),… , μ(t)
5. Se comparan las medias ordenadas μ(1) (i=2,3,…,t) así: comienza a comparar en
el siguiente orden
a) El promedio más alto, μ(t) con el más bajo μ(1), comparando esta diferencia con el
intervalo mínimo significativo. Si esta diferencia es no significativa Rt,entonces todas
las otras diferencias son no significantes. Si la diferencia es significativa se continua
con
b) Posteriormente se calcula la diferencia entre el valor más alto μ(t) y el penúltimo
μ(2 y se compara con el intervalo mínimo significativo Rt-1
c) Este procedimiento se continúa hasta que todas las medias se han comparado
con la media más grande μ(t)

C. M.M. M.
26
d) Este proceso continúa hasta que han sido comparadas las diferencias entre todos
los posibles pares.
Si una diferencia observada es mayor que el intervalo mínimo significativo, se
concluye que la pareja de medias comparadas es significativamente diferente. Para
evitar contradicciones, ninguna diferencia entre una pareja de medias se considera
significativamente diferentes si éstas se encuentran entre otras dos que no difieren
significativamente. A manera de ilustración se tiene:
Cuando el diseño es desbalanceado pero los tamaños de réplicas r1 (i=1, …, t)
difieren marcadamente este método puede adaptarse utilizando en vez de en la
estadística, el valor de la media armónica de los tamaños de muestras
Ejemplo #1.

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Resultados.
Ejemplo #2.
Consideremos de nuevo el ejercicio propuesto 5 del investigador que quiere evaluar
la productividad de cuatro variedades de aguacate, A, B, C y D. Para ello, decide
realizar el ensayo en un terreno que posee un gradiente de pendiente de oriente a
occidente y, además, diferencias en la disponibilidad de Nitrógeno de norte a sur.
Se seleccionan cuatro disponibilidades de nitrógeno, pero sólo dispone de tres

C. M.M. M.
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gradientes de pendiente. Para controlar estas posibles fuentes de variabilidad, el
investigador decide utilizar un diseño en cuadrado de Youden con cuatro filas, los
cuatros disponibilidades de Nitrógeno (NI, N2, N3, N4), tres columnas, los tres
gradientes de pendientes (P1, P2, P3) y cuatro letras latinas, las variedades de
aguacates (A, B, C, D). Los datos corresponden a la producción en kg/parcela.
Tabla de datos.
1. Estudiar cuál es el tipo de diseño adecuado a este experimento y escribir el
modelo matemático asociado.
2. ¿Qué supuestos han de verificarse?
3. ¿Se puede afirmar que la productividad media de las cuatro variedades de
aguacates es la misma? En caso negativo, analizar mediante el procedimiento de
Duncan, conqué variedad de aguacate hay mayor producción.
El análisis de la productividad de las variedades de aguacate corresponde al análisis
de un factor con 4 niveles. Dado que en el estudio intervienen dos fuentes de
variación: la Disponibilidad de Nitrógeno y la Pendiente, se consideran dos factores
de bloque, el primero con 4 niveles y el segundo con tres niveles.
Se pretende, entonces dar respuesta al contraste:
Variable respuesta: Productividad.

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Factor: Variedad de aguacate. Es un factor de efectos fijos ya que desde el principio
se establecen los niveles concretos que se van a analizar.
Bloques: Disponibilidad de Nitrógeno y Pendiente, con 4 y 3 niveles,
respectivamente y ambos de efectos fijos.
Tamaño del experimento: Número total de observaciones: 12.
Solución
Para resolver el contraste planteado, en el menú principal se selecciona:
AnalizarModelo lineal generalUnivariante… Introduciendo la información relativa al
diseño en la ventana de análisis: La variable dependiente es la Productividad y el
resto de variables, Nitrógeno, Pendiente y Variedad corresponden a los factores
fijos del modelo. En la opción Modelo, hay que indicar al programa que se trata de
un modelo sin interacción entre los tratamientos y los bloques. Además, hay que
tener en cuenta que el diseño en cuadrados de Youden es un diseño en bloques
incompletos por lo que hay que utilizar, para realizarlo mediante SPSS, las Sumas
de cuadrados de Tipo I y tener en cuenta que para analizar un determinado factor
hay que introducirlo en último lugar. Los resultados del ANOVA dependerán del
orden en que se introduzcan los factores.

C. M.M. M.
31
A la vista del valor de Sig. (0.024), podemos afirmar que en la productividad del
aguacate influyen las distintas variedades utilizadas.
La mayor productividad de aguacates se obtiene con la Variedad B, con una
productividad media de 901.33 Kg/parcela.

C. M.M. M.
32
4.7 Aplicaciones industriales.

C. M.M. M.
34
Ejemplo #1.
Un fabricante de papel para hacer bolsas comestibles, se encuentra interesado en
mejorar la resistencia a la atención del producto. El departamento de ingeniería del
producto piensa que la resistencia a la tensión en una función de la concentración
de madera dura en la pulpa y que el rango de concentraciones de madera de interés
práctico entre el 5% y 20%. El equipo de ingenieros responsables del estudio decide
investigar cuatros niveles de concentración de madera dura: 5%, 10%, 15% y 20%.
Deciden hacer seis ejemplares de prueba con cada nivel de concentración,
utilizando una planta piloto. Las 24 muestras se aprueban, en orden aleatorio, con
una máquina de laboratorio para aprobar la resistencia.
Ejemplo #2.
Una compañía textil utiliza diversos telares para la producción de telas. Aunque se
desea que los telares sean homogéneos con el objeto de producir tela de resistencia
uniforme, se supone que puede existir una variación significativa en la resistencia
de la tela debida a la utilización de distintos telares. A su disposición tiene 5 tipos
de telares con los que realiza determinaciones de la resistencia de la tela. Este
experimento se realiza en orden aleatorio y los resultados se muestran en la tabla
siguiente:

C. M.M. M.
35
En este experimento, se han considerado 5 tipos de telares y se han realizado 6, 5,
5, 4 y 6 determinaciones de la resistencia de tela manufacturada con cada uno,
respectivamente.
La variable de interés o variable respuesta es la resistencia de la tela.
El factor: Los telares.
Niveles del factor: 5.
Modelo unifactorial de efectos fijos, no-equilibrado.
Conclusión
Al finalizar la investigación, se llegó a la conclusión de que el diseño de
experimentos (DDE) es un conjunto de técnicas activas, en el sentido de que no
esperan que el proceso mande las señales útiles, sino que éste se “manipula” para
que proporcione la información que se requiere para su mejoría.
El saber diseño de experimentos y otras técnicas estadísticas, en combinación con
conocimientos del proceso, sitúan al responsable del mismo como un observador
perceptivo y proactivo que es capaz de proponer mejoras y de observar algo
interesante (oportunidades de mejora) en el proceso y en los datos donde otra
persona no ve nada.
Y que el objetivo de los métodos estadísticos es lograr que el proceso de generar
conocimiento y aprendizaje sea lo más eficiente posible.
Este tema es importante en el ámbito de nuestra carrera ya que el diseño
experimental se distingue por el hecho de definir y controlar las variables
independientes antes de lanzarlas al mercado, intentando distintos tipos de
estímulos a los que respondan los clientes, antes de observar cómo ocurre
verdaderamente. Y sobre todo hoy en día las empresas pueden recopilar

C. M.M. M.
36
información detallada de los clientes con mayor sencillez y pueden emplear dichos
datos para crear modelos que predigan la respuesta del consumidor con mayor
rapidez y precisión.
Bibliografías
https://es.scribd.com/doc/145782736/Unidad-4-Diseno-experimental-para-un-factor
https://www.academia.edu/49267267/U4_DISE%C3%91O_EXPERIMENTAL_DE_
UN_FACTOR

Tema 4 - Diseño experimental para un factor

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