Transformación de coordenadas 3D

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS
ARMADAS ESPE
SEDE - LATACUNGA
CINEMATICA
NRC 4132
NOMBRE: Cordova Vargas Darwin Alexis
DOCENTE: Ing. Diego Proaño
FECHA: 05 de Enero de 2021

2. Transformación de
coordenadas en 3D

3. Magnitud Vectorial
Es todo aquello que se puede medir teniendo en cuenta que se
condiciona a la presencia de los elementos: modulo, dirección y
sentido (entes vectoriales)

4. Vectores
Es un segmento orientado que tiene los tres elementos básicos:
modulo, dirección y sentido

5. Modulo
Longitud o tamaño del
vector
Dirección
El ángulo del vector con
respecto al eje x
Sentido
Es la flecha que nos
indica hacia donde se
dirige el vector

6. Representación un vector en 3D
• Vector en coordenadas cartesianas
𝑣 = x 𝑖, y 𝑗, z𝑘 u
• Vector en coordenadas angulares
𝑣 = 𝑣 ; 𝛼; 𝛽; 𝛾
• Vector en coordenadas geográficas
• 𝑣 = 𝑣 ; 𝑅𝑢𝑚𝑏𝑜; 𝛿

7. Representación un vector en 3D
• Vector en coordenadas cilíndricas
𝑣 = 𝑥𝑦(𝑟); 𝜃1; 𝑍𝑘
• Vector en coordenadas esféricas
𝑣 = 𝑣 ; 𝜃1; 𝜙

8. Ejemplo

9. Encontrar el vector

10. El vector encontrado son nuestras
componentes de las coordenadas
cartesianas

11. Coordenadas angulares
Debemos encontrar el modulo del vector
y los ángulos 𝛼, 𝛽, 𝛾

12. Coordenadas angulares

13. Coordenadas angulares

14. Coordenadas geográficas
Debemos encontrar el modulo del vector,
el rumbo y ángulo 𝛿

16. Se procede a encontrar los dos
triángulos para obtener el ángulo 𝛼 y
el ángulo 𝛿

17. Utilizaremos el primer triangulo formado
para encontrar el angulo 𝛼 usando la
función trigonométrica tangente

18. Utilizaremos el segundo triangulo formado para encontrar el
angulo 𝛼 usando la función trigonométrica seno y
“encontraremos las coordenadas geográficas”

19. Coordenadas cilíndricas
Debemos encontrar la proyección xy, el
ángulo 𝜃1 y la componente zk

20. Coordenadas cilíndricas

21. Coordenadas esféricas
Debemos encontrar el modulo del vector, el ángulo
𝜃1 y el ángulo 𝜙(es el ángulo gama pero por
nomenclatura se lo conoce así)

22. Coordenadas esféricas
Como anteriormente ya hemos encontrado las
componentes ya mencionadas podemos definir que
nuestro vector a coordenadas esféricas es:

23. GRACIAS POR SU
ATENCION