1. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA

2. 

3. 

4. Conservación
de la
energía

5. Ejercicio.
En esta configuración, determinar:
z
a) El vector de Poynting.
b) El flujo del vector de Poynting a través de
ese volumen.

6. a)

7. b)
El flujo entra

9. ONDAS ELECTROMAGNETICAS
ONDA PLANA Forma Eléctrica
Partimos de la primera ecuación de
Maxwell en forma diferencial
Desarrollamos la parte derecha de la
ecuación

10. Reemplazando en la ecuación
Ecuación 1)

11. Forma Magnética
Partimos de la segunda ecuación de Maxwell en forma diferencial
Desarrollamos la parte derecha de la ecuación

12. Reemplazando en la ecuación

13. Ecuación 2)

14. Las ecuaciones 1) y 2) son las
ecuaciones generalizadas de
campos u ondas
electromagnéticas

15. De las ecuaciones generalizadas de las ondas
electromagnéticas
Parte eléctrica
Si ρv=0 y σ=0
∇2 𝐸 = 𝜇𝜎𝐸 + 𝜇𝜎𝐸
∇2 𝐸 = 𝜇𝜎𝐸
∇2 𝐸 − 𝜇𝜎𝐸 = 0
Parte eléctrica
Si σ=0
∇2 𝐻 = 𝜇𝜎𝐻
∇2 𝐻 − 𝜇𝜎𝐸 = 0

16. Resolviendo las ecuaciones anteriores en coordenadas
cartesianas
∇2 𝐸 : ∇2 𝐸 𝑋 ; ∇2 𝐸 𝑌 ; ∇2 𝐸 𝑍
∇2 𝐸 = 𝑎𝑥 ∇2 𝐸 𝑋 + 𝑎𝑦∇2 𝑦 + 𝑎𝑧∇2 𝐸 𝑧
𝜇𝜀𝐸 : 𝜇𝜀𝐸 𝑥 ; 𝜇𝜀𝐸 𝑦 ; 𝜇𝜀𝐸 𝑧
𝜇𝜀𝐸 : = 𝑎𝑥 𝜇𝜀𝐸 𝑥 + 𝑎𝑦 𝜇𝜀𝐸 𝑦 + 𝑎𝑧 𝜇𝜀𝐸 𝑧
Por lo tanto, como
∇2 𝐸 − 𝜇𝜀𝐸 = 0
∗ ∇2 𝐸 𝑋 − 𝜇𝜀𝐸 𝑥 = 0
∗ ∇2 𝐸 𝑦 − 𝜇𝜀𝐸 𝑦 = 0
∗ ∇2 𝐸 𝑦 − 𝜇𝜀𝐸 𝑦 = 0

17. ∇2 𝐻 − 𝜇𝜀𝐻 = 0
∗ ∇2 𝐻 𝑋 − 𝜇𝜀𝐻 𝑥 = 0
∗ ∇2 𝐻 𝑦 − 𝜇𝜀𝐻 𝑦 = 0
∗ ∇2 𝐻 𝑦 − 𝜇𝜀𝐻 𝑦 = 0
Para resolver matemáticamente las 6 ecuaciones son
iguales y reemplazo con una componente generalizada
𝜓 = 𝜓 𝑥, 𝑥𝑦, 𝑧, 𝑡
Que se cumple para Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, Hz
Entonces se tiene:
∇2 𝜓 − 𝜇𝜀𝜓 = 0

18. Definición:
1
𝜐= , entonces
𝜇𝜖
2 1
∇ 𝜓− 𝜐2
𝜓 = 0 , Ecuación de Onda
Consideración
Si esta componente generalizada, solo depende de z
y t, por lo tanto
𝜓 = 𝜓 𝑧, 𝑡
𝜕2 𝜓 𝜕2 𝜓 𝜕2 𝜓
∇2 𝜓 = 2
+ 2+ 2
𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧

19. De donde:
𝜕2 𝜓 𝜕2 𝜓
− 𝜇𝜖 2 = 0
𝜕𝑧 𝜕𝑡
𝜕2 𝜓 1 𝜕2 𝜓
− 2 𝜕𝑡 2
=0
𝜕𝑧 𝜐
𝜕2 𝜓 𝜕2 𝜓
− 2
=0
𝜕𝑧 𝜕(𝑡𝜐)
Solución D’Alambert
𝜓 = 𝑓 𝜂 + 𝑔(𝛾)
𝜕𝜓 𝜕𝜓 𝜕𝜓 𝜕𝜓
− + =0
𝜕𝑧 𝜕𝑡𝜐 𝜕𝑧 𝜕𝑡𝜐
𝜕𝜓 𝜕𝜓 𝜕𝜂 𝜕𝜓 𝜕𝛾 𝜕𝜓 𝜕𝜓
= + = −
𝜕𝑧 𝜕𝜂 𝜕𝑧 𝜕𝛾 𝜕𝑧 𝜕𝛾 𝜕𝜂
𝜕𝜓 𝜕𝜓 𝜕𝜂 𝜕𝜓 𝜕𝛾 𝜕𝜓 𝜕𝜓
= + = −
𝜕𝑡𝜐 𝜕𝜂 𝜕𝑡𝜐 𝜕𝛾 𝜕𝑡𝜐 𝜕𝛾 𝜕𝜂

20. Donde
𝜕𝜂 𝜕𝛾 𝜕𝜂 𝜕𝛾
= −1; = 1; = 1; =1
𝜕𝑧 𝜕𝑧 𝜕𝑡𝜐 𝜕𝑡𝜐
𝜕𝜓 𝜕𝜓 𝜕𝜓 𝜕𝜓 𝜕𝜓 𝜕𝜓 𝜕𝜓 𝜕𝜓
− − − − − + + + =0
𝜕𝜂 𝜕𝛾 𝜕𝜂 𝜕𝛾 𝜕𝜂 𝜕𝛾 𝜕𝜂 𝜕𝛾
𝜕𝜓 𝜕𝜓
−2 2 =0
𝜕𝜂 𝜕𝛾
𝜕𝜓 𝜕𝜓
. =0
𝜕𝜂 𝜕𝛾
𝜕2 𝜓
= 0,
𝜕𝜂𝜕𝛾
analizando en:
𝜓 = 𝑓 𝜂 + 𝑔(𝛾) si es cero