1. Técnicas numéricas en las ecuaciones de movimiento
Marco Antonio Alpaca Chamba
Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas, Escuela de Física de la Universidad
Nacional del callao
REGLADE DISPERSIÓN NUMÉRICA
Figura 1: Perfil de propagación de una onda sobre un fondo inclinado
Sabemos que las ecuaciones que gobiernan la dinámica son:
𝜕𝑢
𝜕𝑡
= −𝑔
𝜕ℎ
𝜕𝑥
𝜕ℎ
𝜕𝑡
= −𝐻
𝜕𝑢
𝜕𝑥
Con soluciones de la forma:
𝑢 = 𝑢0 𝑒𝑖( 𝑘𝑗∆𝑥−𝜔𝑡)
𝑣 = 𝑣0 𝑒𝑖( 𝑘𝑗∆𝑥−𝜔𝑡)
ℎ = ℎ0 𝑒𝑖( 𝑘𝑗∆𝑥−𝜔𝑡)
Mediante diferencias hacia atrás tenemos:
𝜕𝑢 𝑗
𝜕𝑡
= −𝑔
𝜕(ℎ 𝑗−ℎ 𝑗−1)
∆𝑥
(1)
Y mediante diferencias hacia adelante tenemos:
𝜕ℎ 𝑗
𝜕𝑡
= −𝐻
𝜕( 𝑢 𝑗+1−𝑢 𝑗)
∆𝑥
(2)