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1. TABLA DE
FRECUENCIAS
DEMETRIO CCESA RAYME

2. ¿Para qué se construyen la
Tabla de frecuencias ?
1. ORDENAR
2. AGRUPAR
3. RESUMIR información

3. El Formato General de una Tabla Estadística , llamada
también TABLA DE FRECUENCIAS O TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS es la siguiente:
Nombre de la variable frecuencia
Categorías o
Recorrido de la variable
frecuencias
Observadas
TOTAL n

4. 4
• Tomemos como ejemplo un caso donde se quiere saber
el número de hijos por matrimonio de una ciudad. Para
este propósito, se elige una muestra representativa
de 50 matrimonios de ella. Se obtienen los siguientes
datos:
2 , 2 , 4 , 1 , 3 , 5 , 3 , 2 , 1 , 6 , 3 , 4 , 1 , 2 , 0 , 2 , 3 , 1 , 7 , 4 , 2, 3 , 0 ,
5 , 1 , 4 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 2 , 1 , 2 , 4 , 0 , 3 , 3 , 2 , 6 , 1 , 5 , 4 , 2 , 0 ,
3 , 2 , 4 , 3 , 1 .
Donde cada valor representa el nº de hijos (frecuencia)
que cada matrimonio encuestado manifestó tener
• El número total de datos se representa con la
letra n. En nuestro ejemplo n = 50.
1-9
El Concepto Estadístico de frecuencia y
sus Tipos

5. 5
• La frecuencia absoluta es el
número de veces que
aparece un valor (x i) en
los datos obtenidos.
• En nuestro ejemplo, la
frecuencia absoluta indica el
número de familias que
tienen esa cantidad de hijos:
1-9
frecuencia absoluta ( fi )
TABLA
x i f i
0 4
1 9
2 12
3 10
4 8
5 4
6 2
7 1

6. 6
• La Frecuencia Absoluta Acumulada indica
cuantos elementos de la lista de datos son
menores o iguales a un valor dado. Es la
suma de las frecuencias absolutas desde la
primera fila hasta la fila elegida.
• Por ejemplo, sabemos que hay 25
matrimonios de la muestra que tienen a lo
más 2 hijos:
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA ( Fi )

7. 7
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA ( Fi )
x i f i F i
0 4 4
1 9 13
2 12 25
3 10 35
4 8 43
5 4 47
6 2 49
7 1 50
TABLA

8. 8
• La frecuencia relativa es el cociente entre la
frecuencia absoluta (f i) y el número total de
datos (n). En nuestro ejemplo n = 50:
1-9
FRECUENCIA RELATIVA ( hi )
x i f i F i h i
0 4 4 0,08
1 9 13 0,18
2 12 25 0,24
3 10 35 0,20
4 8 43 0,16
5 4 47 0,08
6 2 49 0,04
7 1 50 0,02
TABLA

9. 9
• La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia absoluta
acumulada (F i) y el número total de datos (n). También se puede ver
como la acumulación de las frecuencias relativas hi. En nuestro
ejemplo, n = 50:
1-9
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi)
x i f i F i h i H i
0 4 4 0,08 0,08
1 9 13 0,18 0,26
2 12 25 0,24 0,50
3 10 35 0,20 0,70
4 8 43 0,16 0,86
5 4 47 0,08 0,94
6 2 49 0,04 0,98
7 1 50 0,02 1,00
TABLA

10. Ejemplo 2:
4 3 5 8 3 6 3 2 2 4 4 3 3 5 8
6 8 3 6 6 4 3 5 2 2 4 6 6 3 5
i Xi
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
Total
Determine: a.- La variable : Número de llamadas telefónicas
b.- El típo de Variable: Cuantitativa y discreta
c.- Una tabla de frecuencia
fi
4
8
5
4
6
0
3
30
hi
0,13
0,27
0,17
0,13
0,20
0,00
0,10
1,00
Fi
4
12
17
21
27
27
30
Hi
0,13
0,40
0,57
0,70
0,90
0,90
1,00
Número de llamadas telefónicas por minuto que
entran a una central
d.- ¿En cuantos minutos el número
de llamadas fue de al menos 4?
18 minutos
Tabla de Frecuencias
Número de llamadas telefónicas por minuto que entran a una central

11. Tabla de Frecuencias para datos Agrupados en
Intervalos de clases
Los datos de tipo Cuantitativo sean ellos Discretos o
Continuos pueden ser en algunos casos muy numerosos
.esto trae consigo problemas, y por lo tanto deberíamos
Confeccionar tablas de frecuencias donde los datos sean
Agrupados en Intervalos de Clases o Categorías
La creación de estos Intervalos dependerá de varios pasos
que deben de cumplirse rigurosamente, para no tener
complicaciones futuras:
Los pasos que se deben dar para la construcción de estas
tablas de frecuencias para datos agrupados en intervalos de
clases son las siguientes

12. Tablas de Frecuencias para datos agrupados
en Intervalos de Clases
1º Determinar el rango
2º Determinar el número de intervalos
3º Determinar el tamaño del Intervalo.
4º Fijar el Límite Inferior y Superior de cada Intervalo.
5º Determinar la marca de Clase.
6º Completar la tabla con las frecuencias absolutas,
Frecuencias Acumuladas y Frecuencia Relativas.

13. Notación y terminología
• Las clases se especifican y delimitan señalando el
límite inferior (Li) y el límite superior (Ls) de cada
clase.
• El número de clases se denota por k (numero de filas
en el cuerpo de la tabla)
• Amplitud o ancho de las clases se denota por “a“y es
la distancia entre los limites de clase a = Ls - Li
• La marca de clase se denota Mi y se calcula como el
promedio de los límites de la clase, es decir (Ls + Li)/2

14. RANGO
El Rango o recorrido de un conjunto de
datos es la diferencia entre el Mayor y el
Menor valor de la Variable
R = VALOR MAYOR – VALOR MENOR

15. NUMERO DE INTERVALOS
Los datos deben agruparse en
intervalos y la cantidad de intervalos
debe esta en función de la cantidad de
datos a analizar.

16. Para elegir el Numero de Intervalos se debe
tener en cuenta los siguientes factores
1. El cálculo del número de intervalos dependerá
en cierto modo de la cantidad de datos
observados, y generalmente ellos deben ser un
número cercano a los 10, ya que al elegir
muchos (mas de 25) es poco lo que se gana
con esa agrupación , y si son menos de 5 se
pierde parte de la información , produciéndose
los márgenes de error, los sesgos , etc.

17. Es posible determinar el número de intervalos mediante
algunos cálculos matemáticos previos, que dependerán del
número de datos con que se trabaje (n):
a) Se elige un número “ K ”, tal que permite visualizar la
estructura de los datos y dependiendo de la cantidad de éstos
el valor de “ K ” que variará como se dijo entre 5 y 20
intervalos (K = numero de intervalos)
b) K =
1 + 3,22 · log “n” en otro caso
n = nº de datos a agrupar
K tiene que ser un entero, si se obtiene un decimal
necesariamente se redondea al siguiente entero (redondeo
por exceso)
si "n" no es muy Granden<100n

18. Tamaño de los intervalos de clase
Para determinar el tamaño de los intervalos en las tablas de
distribución de frecuencias, se divide el Rango por el número de
intervalos previamente determinados
Amplitud del intervalos ( a ) :
La amplitud se debe aproximar de acuerdo a la estructura que
presentan los datos, es decir si los datos son enteros entonces la
amplitud se debe aproximar al entero superior, si los datos
presentan un decimal como máximo entonces la amplitud se
debe aproximar al primer decimal superior, y así sucesivamente
con datos que presenten decimales.
Se define como la diferencia entre el Limite Superior e Inferior
del intervalo de la clase.
Rango
a
k


19. Calculo de los Límites de Clases
Los extremos de cada intervalo de clase se llaman límites
de clase.
Al valor del limite inferior de la 1ra clase se le suma el valor de
la amplitud fijado previamente para conseguir el limite
superior del 1er intervalo. Este limite será igualmente el
inferior del 2do intervalo, al que nuevamente se le sumará
la amplitud para conseguir el nuevo limite superior, y asi
sucesivamente hasta tener creados los limites de todas las
clases .
Como la medida menor debe caer en la primera clase, el límite
inferior de la primera clase debe estar en, o un poco antes, de
la medida mínima obtenida.

20. GENERACION DE LOS LIMITES DE LOS
INTERVALOS
Un Intervalo puede ser Cerrado - Abierto escrito de la
siguiente forma:
[30 35)
[35 40)
Limite Inferior del Intervalo = 30
Límite Superior del Intervalo = 35
En este tipo de intervalos el valor 35 , no es considerado en el 1º Intervalo, pues se
considera en el 2º Intervalo. Del mismo modo que el valor 40 se considerara en el tercer
intervalo.

21. Asignación de Frecuencias
• Se asignan las frecuencias absolutas a cada clase
teniendo presente que el límite inferior de una clase
pertenece al intervalo, pero el límite superior no
pertenece al intervalo, es decir, una medicion que
coincida exactamente con el limite superior se añade
a la frecuencia absoluta del siguiente intervalo.

22. Marca de clase (Mi) = (Límite inferior + Límite superior) / 2
9 - 12 10.5
Intervalos de clase
Con variable continua
Marca
de Clase
M
La Marca de Clase es:
Es el punto medio de cada intervalo de clase.
Es el valor que representa a todos los datos que
puedan estar agrupados en éste intervalo.

23. Distribución de Frecuencias sin Intervalos
de Clase
i
1 1 1 1 1
2 2 1 2 2 1 2
i 1 2 i i 1 2 i
1 2
Frecuencia Frecuencia Frecuencia
Variable frecuencia f
acumulada F relativa h relativa acum. H
f f f / f /
f f f f / (f f ) /
f f f ... f f / (f f ... f ) /
f f f ... f f / (f
i
i i i
i
k k k k
X
x n n
x n n
x n n
x n n
 
     
    1 2
i
i 1
f ... f ) / 1
n f 1
k
k
n

   
 