Este documento presenta varios problemas de probabilidad discretas relacionados con distribuciones de probabilidad. En el primer problema, se calcula la probabilidad de que 2 de 3 estudiantes estén casados como 0,29 y la probabilidad de que 4 de 13 estudiantes estén casados como 0,19. En otro problema, se calcula la probabilidad de que 4 proyectiles defectuosos exploten como 0,2401 y la probabilidad de que no exploten al menos 2 como 0,08. Finalmente, se calculan varias probabilidades relacionadas con quejas recibidas y lechosas maduras

1. Ejercicios de Estadística: Distribuciones Discretas de Probabilidad
1.- Una cierta escuela comercial tiene 400 estudiantes en su programa de licenciatura, 160
estudiantes están casados. Determine a) la probabilidad de que exactamente dos de tres
estudiantes elegidos al azar estén casados b) la probabilidad de que cuatro de trece
estudiantes elegidos al azar estén casados
P= 160 = 2
400 5
P= 2 P(x) = M . Px .qn-x
5 X
q= 3
5
a) n=3 P= (x=2)= 3 . 2 2 . 3 3-2=1
x=2 2 5 5
= 3 . 4 . 3 = 36 = 0,29
25 5 125
La probabilidad es de 0,29 de que 2 estén casados cuando se seleccionan 3
estudiantes
b) n=13 P(x=4)=13 . 2 4 . 3 13-4=9
x=4 4 5 5
= 715 . 16 . 19683
625 1.953125
= 225.173.520 = 0,18446 0,19
1,220.703.125
Hay una probabilidad de 0,19 de que 4 de 13 estén casados en dicha escuela.

2. 2.- De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote contiene
3 proyectiles defectuosos que no explotarán. ¿Cuál es la probabilidad de que a) los 4
exploten? B) Al menos dos no exploten?
Probabilidad de que exploten P(x)= 7
10
Probabilidad de que no exploten q(x)= 3
10
a) n=4 P(x=4)= 4 . 7 4 . 3 4-4=0
x=4 4 10 10
= 1. 2401 . 1 = 2401 = 0,2401
10000 10000
La probabilidad de que exploten los 4 es de 0,2401
b) n=4 P(x 2)= 4 . 7 2 . 3 4-2 + 4 . 7 3 . 3 4-3 + 4 . 7 4 . 3 4-4
x 2 2 10 10 3 10 10 4 10 10
= 6 . 49 . 9 + 4 . 343 . 3 + 1 . 2401 . 1
100 100 1000 10 10000
= 2646 + 4116 + 2401
10000 10000 10000
= 9163 = 0,92
10000
P(x 2)= 1-0,92
= 0,08
La probabilidad de que no exploten al menos 2 es de 0,08.

3. 3.- Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas
únicamente a dos menores de edad, si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de 9
estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente?
P(x)=5 P(x=2)= 5 . 5 2 . 4 3
9 2 9 9
q(x)=4
9 = 10 . 25 . 64 = 16000
n=5 81 729 59049
x=2 = 0,027
La probabilidad es de 0,027 de que la mesera se rehusé.
4.- El número promedio de quejas que una oficina de boletos de autobús recibe por día es
de 6 quejas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado reciba solo dos quejas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que reciba más de 2 quejas en un día cualquiera?
n=6 P(x=2)= 6 . 1 2 . 1 6-2=4
a) P(x=2) 2 2 2
P= 1 = 15. 1 . 1 = 15 = 0,23
2 4 16 64
q= 1
2
La probabilidad es de 0,23 que en un día determinado tenga solo 2 quejas.

4. b) n=6 P(x 2)=1 – P(x 2)
x 2 P(x 2)=1 - 6 . 6 1 . 1 6-1 + 6 . 1 0 . 1 6-0
1 2 2 0 2 2
=1- 6 . 1 . 1 + 1 . 1 . 1
2 32 64
=1- 6 + 1
64 64
=1 - 5
1 64
=64 – 5
64
= 59 = 0,92
64
0,92 Es la probabilidad que reciban más de dos quejas en un día.

5. 5.- Una cooperativa agrícola sostiene que 25% de las lechosas embarcadas están
maduras. Obtenga las probabilidades de que entre ocho lechosas embarcadas
o como mínimo seis estén maduras
o como máximo cuatro estén maduras
P= 25% = 1
4
q= 75% = 3
4
n= 8 P(x 6)= 8 . 1 6 . 3 8-6=2 + 8 . 1 7 . 3 8-7 + 8 . 1 8 . 3 8-8
x 6 6 4 4 7 4 4 8 4 4
=28 . 1 . 9 + 8 . 1 . 3 + 1 . 1 . 1
4096 16 16384 4 65536
= 252 + 64 + 1 = 317 = 0,0048
65536 65536 65536 65536
0,0048 Es la probabilidad de como mínimo 6 estén maduras.
x 4 P(x 4) = 8 . 1 4 . 3 8-4=4 + 8 . 1 3 . 3 8-3 + 8 . 1 2 . 3 8-2 + 8 .
4 4 4 3 4 4 2 4 4 1
1 1 . 3 8-1 + 8 . 1 0 . 3 8-0
4 4 0 4 4
=70 . 1 . 3 4 + 56 . 1 . 3 5 + 28 . 1 . 3 6 + 8 . 1 . 3 7 + 1 . 1 . 3 8
256 4 64 4 16 4 4 4 4
= 5670 + 13608 + 20412 + 17496 + 6561 = 63747 = 0,97
65536 65536 65536 65536 65536 65536
0,97 Es la probabilidad de como máximo 4 estén maduras.