Leyes del Algebra

1. Republica Bolivariana d Venezuela
Ministerio para la Educación Superior
Universidad Fermín Toro
Sistema de Aprendizajes Interactivos a Distancia
Cabudare-Edo-Lara
Elaborado por:
Figueroa T. Diego A.
C.I 19.347.163
Sección ESD131-SAIAA
Actividad Nº 1, Tema 1
Ing en Telecomunicaciones.

2. Las proposiciones equivalentes se convierten en
leyes lógicas, debido a que se encuentran infinitas
proposiciones, estaremos considerando algunas a las
que llamaremos leyes del algebra proposicional, estas
son:

5. Las leyes del álgebra proposicional se aplican o
utilizan en la validación de proposiciones compuestas, es
decir, para determinar el valor de verdad de una
proposición. Además se utiliza en la simplificación de
proposiciones compuestas.
Ejemplo:
Se simplifica la proposición ~ (p  ~ q)  (p  q) aplicando las leyes del
álgebra proposicional.
~ [~ (p  ~ q)]  (p  q) ……………… Ley condicional
(p  ~ q)  (p  q) ……………… Ley de doble negación
p  (~ q  q) ……………… Ley distributiva
p  V ……………… Ley del tercio excluido
p ……………… Formas normales

6. Razonamiento
Son proposiciones compuestas que pueden ser representadas
por un conjunto de proposiciones o hipótesis, la condicional como
operador lógicos principal y una final denominada conjunciones las
premisas corresponden al antecedente de la implicación mientras que
la conjunción es su consecuente.
{H1 ∧ H2 ∧ H3 ∧……….. Hn} C
Un razonamiento es válido cuando la forma proposicional que
representa su estructura es tautológica, es decir forma
proposicional.
Operador condicional
Conjunción de Hipótesis
Conclusión

7. Ejemplo. La proposición
"El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la
batería"
Donde;1 = verdadero 0 = falso. En la tabla anterior el valor
de
q = 1 significa que el tanque tiene gasolina
r = 1 significa que la batería tiene corriente y
p = q ∧ r = 1
significa que el coche puede encender.
Se puede notar que si q o r valen cero
implica que el auto no tiene gasolina o
no tiene corriente la batería y que, por
lo tanto, el carro no puede encender
está formada por dos proposiciones simples: q y r
q: Tiene gasolina el tanque.
r: Tiene corriente la batería.
p: El coche enciende.
De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es
como sigue : p = q ∧ r
Su tabla de verdad es como sigue:
q r p= q  r
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0

8. En con conclusión para utilizar
apropiadamente las reglas del algebra en la
demostración y establecer la correcta
utilización de cada ley se debe establecer el
manejo de valores de verdad de las
proposiciones y demostrar lo realizado
mediante las tablas de la verdad.